構(gòu)建高中數(shù)學(xué)生成性課堂策略

趙新影

(吉林省長(zhǎng)春市德惠市第一中學(xué) 130300)

所謂的成性課堂，指的就是教師通過(guò)多種靈活多變的教學(xué)模式，深層次的挖掘課本知識(shí)，并有效的對(duì)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)行知識(shí)的拓展，用以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，并以此來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開展.與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式不同，在傳統(tǒng)的教學(xué)中教師非常的依賴于教材，教學(xué)的計(jì)劃都是按照教學(xué)的內(nèi)容、教材來(lái)進(jìn)行制定，卻并沒(méi)有以學(xué)生的識(shí)記學(xué)習(xí)情況來(lái)進(jìn)行教學(xué)計(jì)劃的制定，缺乏一定的靈活性，不利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用.因此，在成性的教學(xué)課堂之中，就能夠靈活的根據(jù)學(xué)生具體的學(xué)習(xí)情況來(lái)制定相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃，能夠?yàn)榻處熍c學(xué)生帶來(lái)理想的數(shù)學(xué)課堂環(huán)境，并且在教學(xué)中還能夠不斷的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)探究，培養(yǎng)學(xué)生的自主意識(shí)，更好地體現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性與自主意識(shí)，也是高中書寫教學(xué)方式多元化的表現(xiàn)形式.

一、以課本公式為基礎(chǔ)

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，公式可謂是非常重要的一項(xiàng)基礎(chǔ)知識(shí)，唯有熟悉地掌握了基礎(chǔ)的公式與概念，才能夠進(jìn)行題目的解決，否則面對(duì)題目將會(huì)變得不知所措、無(wú)從下手.而在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生就需要對(duì)公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式之間的聯(lián)系等都有一個(gè)熟悉的掌握，例如在進(jìn)行“三角函數(shù)”的講解時(shí)，就會(huì)有非常多的公式，包含正弦、余弦、正切等等公式以及變形的公式，那么教師就要引導(dǎo)學(xué)生能夠很好地掌握并且熟練地運(yùn)用這些公式，在應(yīng)對(duì)實(shí)際的題目時(shí)能夠應(yīng)付自如，不管是正用、變用還是逆用都能夠有效地運(yùn)用.在公式的學(xué)習(xí)與運(yùn)用中能夠不斷地激發(fā)學(xué)生的思維，使得學(xué)生面對(duì)相關(guān)的三角函數(shù)題目時(shí)能夠迅速、流暢正確地進(jìn)行解題.

例如一道典型的三角函數(shù)題目：a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，|a-b|=255.(1)求cos(α-β)的值.

(2)如果-π/2<β<0<α<π/2，sinβ=-5/13，求sinα的值.

(2)因?yàn)?π/2<β<0<α<π/2，所以0<α-β<π.因?yàn)閏os(α-β)=-3/5，所以sin(α-β)=4/5，sinβ=-5/13，cosβ=12/13.所以sinα=sin](α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=33/65.

從以上的解題中就能夠發(fā)現(xiàn)，在解題過(guò)程中對(duì)三角公式運(yùn)用與變換的重要性，唯有靈活地掌握了這些三角公式，應(yīng)靈活地進(jìn)行變形等，才能夠幫助學(xué)生更好地面對(duì)三角函數(shù)題目，并且在進(jìn)行三角的恒等變形中，學(xué)生也應(yīng)該學(xué)會(huì)做題的規(guī)律，要將函數(shù)中的角的數(shù)量盡量地減小，對(duì)于三角函數(shù)中的特殊的角也應(yīng)該進(jìn)行求解，然后將三角函數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠叹湍軌蜉p松地解決.因此，在生成性課堂的教育之下，注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用、公式的掌握，能夠幫助學(xué)生更好地應(yīng)付題目.

二、以師生參與為基礎(chǔ)

在高中數(shù)學(xué)生成性課堂中，為數(shù)學(xué)教學(xué)課堂帶來(lái)的最為明顯的變化就是師生、生生之間的交流與互動(dòng)，使得課堂教學(xué)變得更加的活躍有氛圍，一改傳統(tǒng)教學(xué)模式下枯燥乏味的教學(xué)環(huán)境.不僅如此，師生之間的互動(dòng)交流的方式也有非常多的方式，但是效果最為顯著與最明顯的就是通過(guò)問(wèn)答的形式，通過(guò)教師在教學(xué)中問(wèn)題的拋出來(lái)讓學(xué)生回答，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地融入到課堂之中，使之成為師生之間溝通的橋梁.而且在生成性課堂的教學(xué)中，教師還應(yīng)該密切地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并以此作為教學(xué)計(jì)劃設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，才能夠更好地符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，切實(shí)地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

例如在進(jìn)行題目的解題中：函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2，在x≥0時(shí)，f(x)≥0的條件下，求a的范圍.

在解題過(guò)程中，教師首先就能夠通過(guò)問(wèn)題的引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生來(lái)找出問(wèn)題中的條件，學(xué)生回答：f(0)=0，可知f(x)≥0，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)最小值是f(0).

接下來(lái)，就可以根據(jù)解題的難度，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)二階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解.學(xué)生在教師的引導(dǎo)與交流之下就能夠產(chǎn)生新的解題路，f′(x)=ex-1-2ax，f″(x)=ex-2a，x≥0，那么f″(x)在]0，+∞)區(qū)間上是單調(diào)遞增；因此f″(x)≥f″(0)=1-2a.計(jì)算之后，提出1-2a結(jié)果的正負(fù)性，對(duì)f′(x)對(duì)應(yīng)單調(diào)性的影響，所以對(duì)于這種情況不能夠省略討論.

學(xué)生給出以下討論過(guò)程：因?yàn)樵赼≤1/2時(shí)，f″(x)≥0，所以f′(x)在]0，+∞)區(qū)間上為單調(diào)遞增.所以f′(x)≥f′(0)=0.所以f(x)在]0，+∞)區(qū)間上為單調(diào)遞增，f(x)最小值是f(0)=0，因此a≤1/2符合.在a>1/2時(shí)，由f″(x)=0，可得x=ln2a，在x∈(0，ln2a)條件下，f″(x)<0，所以f′(x)上]0，ln2a]區(qū)間上為單調(diào)遞減.因?yàn)樵趚∈(0，ln2a)條件下，f′(x)

總而言之，高中數(shù)學(xué)生成性課堂的構(gòu)建不僅僅是現(xiàn)代化教學(xué)、新課程改革之下的新型數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，更是能夠符合學(xué)生全面發(fā)展的要求.在生成性課堂教學(xué)之中，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性以及主動(dòng)性不僅能夠得到有效地激發(fā)與提高，還能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主的探究與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)以及探究的能力，也能夠有效地提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率.不僅如此，在高中課堂的教學(xué)中，教師應(yīng)該積極地進(jìn)行教學(xué)的探究，注重深層次的挖掘數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)，并有效地轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的知識(shí)，讓學(xué)生能夠?qū)εc數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與了解更加的深刻，而教師在教學(xué)的過(guò)程中也應(yīng)該不斷地進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)與反思，努力改變高中數(shù)學(xué)中所出現(xiàn)的問(wèn)題與弊端，致力于達(dá)到一個(gè)更加高效的數(shù)學(xué)課堂.