初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

摘 要：數(shù)形結(jié)合是將抽象化的數(shù)字與具體化的圖形結(jié)合起來的思維模式，其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要地位。數(shù)形結(jié)合可通過數(shù)字與圖形的結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力。數(shù)形結(jié)合還可作為知識(shí)遷移模式，提升學(xué)生其他學(xué)科的學(xué)習(xí)思維能力與思考能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。與此同時(shí)，數(shù)形結(jié)合也作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，影響著學(xué)生日后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。故本文針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想形成開展探究，以期提升教師教學(xué)能力的同時(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，更好地為高中數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合

隨著年齡的增長(zhǎng)，教學(xué)內(nèi)容也由簡(jiǎn)到難。小學(xué)到初中之間的過渡使得許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏難情緒，找不到正確的初中學(xué)習(xí)方法及學(xué)習(xí)策略。數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要解題思維，其也是數(shù)學(xué)教師教學(xué)活動(dòng)的重要方式。其可使初中數(shù)學(xué)問題更為形象化與具體化，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)題目。故初中數(shù)學(xué)教師們?cè)诮虒W(xué)過程中也在有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)形結(jié)合思維，以便解決初中數(shù)學(xué)問題。但許多學(xué)生在思維養(yǎng)成之中較為困難，故本文針對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用價(jià)值及對(duì)策進(jìn)行研討，豐富數(shù)形結(jié)合的相關(guān)論述。

一、 數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用價(jià)值

（一） 提升學(xué)生解決問題的能力

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)目的在于抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和圖形結(jié)合，實(shí)現(xiàn)抽象思維與形象思維的轉(zhuǎn)換。其可將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，增加數(shù)學(xué)解題的靈活性。例如在處理初中數(shù)學(xué)代數(shù)問題時(shí)，可利用圖形結(jié)合的方式輔助解題，有效啟發(fā)學(xué)生的形象思維，使學(xué)生找到快捷的解決方法。將幾何問題解決結(jié)合代數(shù)知識(shí)，可降低難度。初中教學(xué)之中，“數(shù)”為函數(shù)，不等式，實(shí)數(shù)，“形”為多邊形，拋物線，圓等等。而二次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)課程重要的部分，其在教學(xué)之中可通過折紙等方式培養(yǎng)學(xué)生的顯性思維，再加以引導(dǎo)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的轉(zhuǎn)化。

（二） 提高教師數(shù)學(xué)教學(xué)的效率

數(shù)形結(jié)合對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率提升具有重要作用，教師可通過課堂培養(yǎng)，養(yǎng)成學(xué)生“以數(shù)解形”和“以形助教”的思維，從而實(shí)現(xiàn)問題由復(fù)雜變簡(jiǎn)單的過程，提高學(xué)習(xí)效率。學(xué)生在解題過程中，一旦養(yǎng)成該種思維也會(huì)以不同角度分析，提升自身發(fā)散思維能力，提升解題速度。

（三） 構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)概念體系

數(shù)學(xué)概念是以數(shù)學(xué)學(xué)科為邏輯起點(diǎn)，以數(shù)學(xué)認(rèn)知為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)思維為核心的知識(shí)體系。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是對(duì)教材內(nèi)容的附屬，其可通過文字形式表達(dá)完整數(shù)學(xué)概念的傳輸。但其過于抽象，致使學(xué)生難以理解。中學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)需要以原始置管的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前，方可使學(xué)生從感性的認(rèn)識(shí)問題轉(zhuǎn)化到理性的認(rèn)識(shí)問題。數(shù)形結(jié)合思維可通過“數(shù)”和“形”對(duì)數(shù)學(xué)概念的轉(zhuǎn)化，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，使學(xué)生更為直觀的了解數(shù)學(xué)問題，加深文字的理解，可提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和數(shù)學(xué)概念體系的完善。

二、 數(shù)形結(jié)合落實(shí)對(duì)策

（一） 數(shù)形結(jié)合之教學(xué)導(dǎo)入

在初中教學(xué)之中為確保數(shù)形結(jié)合思維的教授效果，可在教學(xué)之中融入數(shù)形結(jié)合思維的導(dǎo)入。針對(duì)數(shù)形結(jié)合思維不好的學(xué)生，可進(jìn)行深入淺出的講解。例如：在正負(fù)數(shù)教學(xué)之中，可通過數(shù)軸的演示清晰讓學(xué)生認(rèn)識(shí)其與正數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使其對(duì)正負(fù)數(shù)和零有一個(gè)清晰的認(rèn)知。并借助數(shù)軸讓學(xué)生對(duì)象限，絕對(duì)值有一個(gè)清晰的了解，夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)。

（二） 數(shù)形結(jié)合之教學(xué)開展

初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，學(xué)生們常會(huì)接觸到方程。許多學(xué)生在涉及方程后無從下手，不會(huì)解題。故可以數(shù)形結(jié)合思維引入，使方程求解簡(jiǎn)單化。例如：以數(shù)軸變化方程組，將方程組的解以顯得交點(diǎn)來表示。則學(xué)生可輕易理解數(shù)形結(jié)合的作用，及方程求解。在常見的濃度問題，行程問題等方程問題之中，教師也可通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式幫助學(xué)生提升理解能力，降低問題難度。以方程配合圖形的方式開展教學(xué)，提高學(xué)生對(duì)題目的理解，形成學(xué)生清晰的解題思路，保證教學(xué)效果。

（三） 數(shù)形結(jié)合之教學(xué)升華

初中數(shù)學(xué)之中，函數(shù)是較難的知識(shí)點(diǎn)。如教師在課堂教學(xué)之中，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維提高教學(xué)效率，養(yǎng)成學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維。在函數(shù)與圖像教學(xué)之中，可通過讓學(xué)生分離數(shù)形直觀的觀察函數(shù)圖像，既而掌握函數(shù)的提點(diǎn)和參數(shù)，了解變量和變量之間的關(guān)系。例如：三角函數(shù)的講解，教師可引申到三角形的應(yīng)用之中。體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思維的同時(shí)，還可教授學(xué)生直角三角形的解題思路。還可以多媒體設(shè)備展示三角函數(shù)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)直角三角形的解題思路。

三、 案例解析

空間與圖形知識(shí)隸屬于數(shù)學(xué)集合知識(shí)體系之中，集合對(duì)學(xué)生空間思維能力要求較高，尤其是圖形變化知識(shí)。故學(xué)生常常無法理解其變化的目的及意義。導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)難度增加。故此，初中教師可通過數(shù)形結(jié)合實(shí)施教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過代數(shù)理念將幾何問題形象化、具體化，以降低解題難度。例如：三角形ABC邊長(zhǎng)分別為6、8、10，求圖中陰影面積。（具體如圖1）

圖1 幾何圖示

該種問題適用于數(shù)形結(jié)合思維解題，可降低解題難度。教師可引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到陰影部分面積，可將推行總面積減去AB為直徑的半圓面積，而圖形總面積則是兩個(gè)小半圓面積之和與三角形ABC相接所得。這一題目單純采用數(shù)學(xué)知識(shí)或集合知識(shí)都無法快速求得答案，故可靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思路，尋找截圖切入點(diǎn)，方可迅速求得陰影面積。

四、 結(jié)束語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想已被廣泛運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，效果甚佳。其可使初中數(shù)學(xué)問題形象化、具體化，讓學(xué)生在置換的狀態(tài)下分析抽象的數(shù)學(xué)問題。不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，還可為學(xué)生打好高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。將其應(yīng)用于教學(xué)升華之中，還可提升學(xué)生思維靈活性，為學(xué)生其他學(xué)科的學(xué)習(xí)和全面發(fā)展做好鋪墊。

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作者簡(jiǎn)介：

翟學(xué)花，山東省新泰市，山東省新泰市宮里鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)。