《平均數(shù)》教學設計與反思

◆馬東紅

(浙江省寧波市北侖區(qū)泰河學校)

一、教學內(nèi)容

人教版四年級下冊第90～92頁例1、例2。

二、教學目標

經(jīng)歷探索平均數(shù)的過程，學會尋找平均數(shù)的方法、理解平均數(shù)的含義。在運用平均數(shù)的知識解釋簡單的生活現(xiàn)象、解決實際問題的過程中，進一步積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法，發(fā)展統(tǒng)計觀念。

三、教學重點

掌握求平均數(shù)的方法，體會平均數(shù)的作用。

四、教學難點

理解平均數(shù)的實際意義，感悟平均數(shù)的統(tǒng)計意義。

五、教學過程

(一)談話引入，提出問題(出示跳繩比賽圖)

說一說：日常生活中你知道的平均數(shù)。

議一議：關于平均數(shù)，你想知道什么？

(板書：是什么？怎么來？什么用？)

設計意圖：引導學生提出關于平均數(shù)的三大問題，帶著大問題自主探究學習解決問題。

(二)主動探索，解決問題

1.學習例1，理解平均數(shù)的意義、掌握求平均數(shù)的方法

(1)出示例1統(tǒng)計圖

說統(tǒng)計圖中的數(shù)學信息、提一個與平均數(shù)有關的問題。

(2)自主嘗試解決問題、交流匯報理解求平均數(shù)的兩種方法

第一種方法，用移多補少的方法解決。

觀察統(tǒng)計圖，先同桌討論一下，怎么通過移一移、畫一畫的方法解決這個問題，再試著列式計算來解決。把兩種方法都記錄在練習紙上。

學生展示，其他學生提問，生生互動。

微課展示：四個同學收集的個數(shù)是：14個、12個、11個、15個，把多的移出來補給少的，這時每個人收集的個數(shù)就同樣多了平均每人收集了13個，像這樣把多的移出來補給少的，使每個人同樣多，這種方法叫做“移多補少”，得到的同樣多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的“平均數(shù)”。

設計意圖：讓學生展示作業(yè)的時候引導其他學生對他提問，進行生生互動，在互動中一起探究學習，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，微課歸納了學生的想法，總結移多補少的方法，通過圖形的變化更加清晰地展示了移多補少的過程，幫助學生對平均數(shù)這一概念的理解。

第二種方法，學生展示：(14+12+11+15)÷4=13。

引導學生提問：(14+12+11+15)求的是什么？為什么要÷4？13表示什么？

對比兩種方法，找共同點，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)的本質(zhì)。

師：兩種方法都使原來不相同的數(shù)變得同樣多，這樣得到的數(shù)就是這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

比較平均數(shù)與實際數(shù)你發(fā)現(xiàn)了什么？這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是13為什么實際數(shù)據(jù)中沒有13？

發(fā)現(xiàn)平均數(shù)的范圍和意義，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的總體水平，理解它是一個虛擬的數(shù)。

練一練，鞏固意義并引出例2

李雷與王小飛、劉東、謝明明、孫奇踢毽子比賽，平均每個人踢了17個，那么李雷肯定踢了17個。

2.教學例2，體會平均數(shù)的作用

(1)現(xiàn)在女生隊也參與進來了，出示男女生隊的成績表。提問：哪個隊成績好？

(2)學生嘗試解決問題

(3)展示交流討論

85>76男生隊成績好

17<19女生隊成績好。

引發(fā)爭議得到結論：在人數(shù)不相等時我們用比較平均數(shù)來解決問題。

提煉數(shù)量關系式：總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)

方法優(yōu)化：當數(shù)據(jù)比較簡單時我們用移多補少求平均數(shù)比較簡單

(4)鞏固平均數(shù)的意義，深化平均數(shù)的作用

微課：男生的平均成績是17個，實際成績集中在17個左右，女生的平均成績是19個，實際成績集中在19個左右，也就是說女生的總體水平比男生的總體水平高。平均數(shù)就表示了一組數(shù)據(jù)的總體水平，平均數(shù)大的總體水平高，平均數(shù)小的總體水平低。所以女生隊成績好。

正是由于平均數(shù)可以表示一組數(shù)據(jù)的總體水平，我們平時生活中經(jīng)常用平均數(shù)來比較成績的好壞、水平的高低……(板書：用來比較、分析)然后進行分析調(diào)整策略和做法，使我們的成績更好、水平更高。

(5)實際數(shù)據(jù)變化引起平均數(shù)的變化

女生隊又來了一個人，會有什么狀況發(fā)生呢？大家是不是很期待？

引起爭論得出結論：平均數(shù)受到實際數(shù)的影響(微課展示平均數(shù)線上升下降變化)

設計意圖：引發(fā)男女生爭議，激發(fā)學生學習興趣，加深對平均數(shù)的理解，通過微課展示使切身體會到平均數(shù)會受到極大數(shù)、極小數(shù)的影響。

(三)鞏固練習，應用新知

(四)回顧知識，回答提問

(五)拓展提升，回歸生活

想一想，選一選。

在生活中，會出現(xiàn)這種情況？大家看到過嗎？這是為什么呢？

我校正在舉行“盤溪孝心獎學金”評比活動，七個評委給我們班崔益誠的評分是：97、95、100、100、98、89、96(評分規(guī)則：去掉一個最高分去掉一個最低分，取平均分)正確選擇是()。

(97+95+100+100+98+89+96)÷7≈96.43(分)

(97+95+100+98+96)÷5=97.2(分)

(97+95+100+98+96)÷7=69.43(分)

設計意圖：讓學生感受到數(shù)學源于生活而用于生活，同時也使學生明白平均數(shù)的局限性。

(六)課后反思

1.研讀教材，確定重難點

平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表，但它有可能不是這一組數(shù)據(jù)中的任意一個，因此它是一個抽象的數(shù)。理解“移多補少”是這一節(jié)課的關鍵。所以，將這一課的重點定為體會平均數(shù)的作用，掌握求平均數(shù)的方法；教學難點確立為：初步理解平均數(shù)的實際意義，感悟平均數(shù)的統(tǒng)計意義。

2.自主學習，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

整堂課都是貫穿了學生自主學習教師引導發(fā)現(xiàn)的理念，通過教師有目的、有計劃、有層次的啟發(fā)學生的思維，增強學生學習的內(nèi)在動機，進一步發(fā)展學生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，提出問題，解決問題的能力。

3.思維的教學，內(nèi)核知識的體現(xiàn)

數(shù)學活動不僅僅是指操作性、具體化、游戲性的活動，更重要的是指學生進行數(shù)學思考、數(shù)學探索和數(shù)學學習的活動，也就是數(shù)學思維的活動。三個微課視頻都是在學生通過自主探究、發(fā)現(xiàn)新知的基礎上，借助形象的動畫與歸納性的語言幫助學生梳理思維、生成知識點。降低了學生對難點的理解，激發(fā)學生學習積極性的同時也提高了學生獨立學習的自信心。