數(shù)學(xué)課講題中的技巧思考

摘 要：當(dāng)前初中數(shù)學(xué)題量大，學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)重，梳理題型、掌握解題規(guī)律與技巧是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；找切入點(diǎn)；挖掘轉(zhuǎn)換；猜想嘗試

要教好數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)講題是關(guān)鍵。要求學(xué)生在進(jìn)行解題的過(guò)程中，不僅需要加強(qiáng)必要的訓(xùn)練，還要掌握一定的解題規(guī)律與技巧。為此，結(jié)合數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐，對(duì)數(shù)學(xué)課講題技巧提出四點(diǎn)看法。

一、 審視問(wèn)題，尋找切入點(diǎn)

由于數(shù)學(xué)問(wèn)題千變?nèi)f化，容易受固定思路的影響，進(jìn)而對(duì)解題方向有阻礙。為此，我們要進(jìn)行思路方向的調(diào)整，對(duì)題目進(jìn)行重新認(rèn)真的審視分析，找準(zhǔn)切入點(diǎn)后，問(wèn)題就能很快解決了。

案例一

已知：如圖，在半圓中，MN是半圓O的弦，MQ是半圓O的直徑，點(diǎn)P為MQ延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MN=PN，∠P=30°。

（1）求證：PN是半圓O所在圓的切線；

（2）若半圓O的半徑為3，求NQ的長(zhǎng)。

解該題關(guān)鍵點(diǎn)在于熟練證切線的方法，暗示切點(diǎn)連半徑證垂直，本題只需連接ON，證明ON垂直PN即可。而第二小題應(yīng)該由30°聯(lián)想60°，致而想到等邊三角形，問(wèn)題很快解決。

案例二

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙M過(guò)原點(diǎn)O，且⊙M與⊙N相外切，圓心M與N在x軸正半軸上，⊙M的半徑MP、⊙N的半徑NQ都與x軸垂直，且點(diǎn)P（a1，b1）、Q（a2，b2）在反比例函數(shù)y=2x（x>0）的圖象上，則b1+b2= 。

熟練掌握反比例函數(shù)中xy是個(gè)定值，并找準(zhǔn)面積等量關(guān)系在解決這題尤為重要，或者先求出P這個(gè)切入點(diǎn)，然后很快就求出Q，進(jìn)而解決兩坐標(biāo)和的問(wèn)題。

二、 挖掘條件，促進(jìn)解題

有一類題目，我們?cè)诮馇懊鎺仔☆}時(shí)，其解題思路和方法往往對(duì)解后面問(wèn)題起著很好的暗示作用；還有一些題目是條件不明顯但可以挖掘發(fā)現(xiàn)?，F(xiàn)以函數(shù)及網(wǎng)格的兩道題型為例予以說(shuō)明，供大家在教學(xué)或?qū)W習(xí)過(guò)程中參考。

案例三

如圖，直線y=-22x+1與x軸、y軸分別交于F、E兩點(diǎn)。

（1）求F、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）把△EOF以直線EF為軸翻折，點(diǎn)O落在平面上的點(diǎn)G處，以FG為一邊作等邊△FGD，求D點(diǎn)的坐標(biāo)。

該題的隱含條件兩個(gè)：其一，由第一小題所求發(fā)現(xiàn)△EOF是含45°的特殊直角三角形；其二，充分利用翻折，而翻折具有角的相等和線段相等問(wèn)題，充分挖掘好這條件，對(duì)解題有非常大的幫助。

解決這道題事先要認(rèn)真讀懂題意，挖掘好暗示內(nèi)容，同時(shí)要善于觀察，善于思考。靈活巧妙地變通，那么就能達(dá)到促進(jìn)思維的開拓，從而順理成章地解決了這道題。

三、 靈活替換，構(gòu)建“橋梁”

講解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生不但要把已知條件分析全面透徹，更要把題目中的條件轉(zhuǎn)換成我們學(xué)過(guò)的問(wèn)題或定理，從而構(gòu)建了思維的“橋梁”，繼而達(dá)到問(wèn)題的解決。

案例四

如圖，BA為半圓O的直徑，直徑長(zhǎng)為30cm，半圓的三等分點(diǎn)是點(diǎn)E、F，求弦AE、AF與EF所圍成的圖形面積。

這是個(gè)求面積的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而這個(gè)圖形是扇形嗎？答案顯然是否定的。是弓形嗎？更不是。由此可讓同學(xué)們進(jìn)行討論分析由哪些圖形組成，并尋找解決的途徑。許多同學(xué)的想法就是將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)三角形和弓形，兩者面積之和就為該題需要解決的問(wèn)題。但是解答起來(lái)繁瑣了很多。事實(shí)上，這題只要會(huì)對(duì)半徑、三等分點(diǎn)這一已知條件加以利用，轉(zhuǎn)化成中點(diǎn)和對(duì)稱問(wèn)題。如果將另外兩條OE、OF輔助線連接起來(lái)，發(fā)現(xiàn)弓形AE面積與弓形EF面積相等、三角形AEF又分成相等兩部分。△AEF面積又與△AOF面積相等，這樣將對(duì)稱相等數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用得淋漓盡致，使問(wèn)題得到了巧妙轉(zhuǎn)換，從而讓題目解答起來(lái)簡(jiǎn)潔明了。

四、 發(fā)揮想象力，猜想嘗試

為什么說(shuō)人是最聰明的高級(jí)動(dòng)物，因?yàn)槿擞胸S富的想象思維，有非常復(fù)雜的空間構(gòu)建能力。更有一雙勤勞肯干的雙手，有較強(qiáng)的執(zhí)行能力。我們知道想象力比知識(shí)本身要重要得多，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力的潛力空間要寬得多、大得多。它能促進(jìn)思維往橫向和縱向思考。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題更需要發(fā)揮想象力，大膽猜想嘗試。

案例五

如圖中是圓心角為30°，半徑分別是1、3、5、7、…、2n+1的扇形組成的圖形，陰影部分的面積依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則S50= （結(jié)果保留π）。

我們應(yīng)該很容易想到靠一個(gè)又一個(gè)算到S50是多么困難的事。只有先在大腦里聯(lián)想是否有技巧？通過(guò)大膽嘗試規(guī)律才是解決問(wèn)題好途徑。顯然我們算了三個(gè)或五個(gè)后發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，從而問(wèn)題得到解決。由這個(gè)例子，讓我們知道不僅要熟練數(shù)學(xué)的一些原理，更需要我們要有嘗試精神，勇于探究的膽識(shí)，包括充分利用幾何工具等試著操作。

從剛才案例分析中讓我們更堅(jiān)定地認(rèn)為，放開自己的思維，敢于想象善于想象，又能勤于動(dòng)手對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題乃至其他更棘手的問(wèn)題都將有非常大的幫助，對(duì)于當(dāng)前面臨中考?jí)毫Φ耐瑢W(xué)們，無(wú)疑具有重要的啟發(fā)。

在課堂研究教學(xué)實(shí)踐中，讓我們知道解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有很強(qiáng)的多變性。有些是方法多樣、而有的數(shù)學(xué)問(wèn)題則用普通、常用方式不好解答，這時(shí)可能使用特殊方法。而很多問(wèn)題更需要挖掘發(fā)現(xiàn)條件，巧妙轉(zhuǎn)化，發(fā)揮想象，嘗試求答。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳偉.運(yùn)用分層教學(xué) 提高課堂效果[J].中國(guó)民族教育，2008（6）.

作者簡(jiǎn)介：丘建旺，福建省龍巖市，福建省長(zhǎng)汀縣河田中學(xué)。