用數(shù)學(xué)語言看教學(xué)

摘?要：數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體，表達(dá)和交流是思維活動中重要的環(huán)節(jié)。語言能力和交流能力是學(xué)生能力素養(yǎng)的重要組成部分。在課堂上通過數(shù)學(xué)語言的交流表達(dá)，可以使學(xué)生對問題的認(rèn)識更加全面，更加透徹，更加豐富。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語言;交流;教學(xué)

一、?問題提出

在研讀《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》時看到這樣一句話，“數(shù)學(xué)不僅是運算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語言?！边@不禁讓我陷入思考，數(shù)學(xué)是語言，我隨機問了很多人是怎么理解數(shù)學(xué)是種語言的，非數(shù)學(xué)專業(yè)的大部分人的第一反應(yīng)是“語言”？不應(yīng)該是漢語、英語、法語這樣的才算語言嗎？數(shù)學(xué)老師可以大致說出數(shù)學(xué)語言應(yīng)該就是包括數(shù)學(xué)術(shù)語、符號語言、圖形語言等，可再問及是否在教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力時，很多老師都說那就做題嘛……長久以來，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)都是重視訓(xùn)練，演算，而忽視了表達(dá)交流，漸漸地，數(shù)學(xué)就成了一門啞巴學(xué)科。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動，而數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體，表達(dá)和交流是思維活動中重要的環(huán)節(jié)，因此《課標(biāo)》指出“動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要形式”。

在一線教學(xué)時，經(jīng)常會有學(xué)生問，為什么老師一講解就會，自己做的時候就不會？相信很多老師也被問過這個問題，以前遇到一位老師曾霸氣地說過：“講課你聽懂了是你聰明會做么？錯，那只是我講的好！”說白了就是老師的腦子動了，而學(xué)生的腦子沒有真正動起來，真正的懂應(yīng)該是：理解到掌握的變化過程，練習(xí)可以把一個知識給具體化，因此我們對知識的掌握一般就是通過大量做題達(dá)成的，但是經(jīng)常我們會有這樣的感覺，一道題自己會做但還有些懵懂，但給別人講上一遍，自己的思路就會清晰很多，因此我認(rèn)為做題不如說題，不僅說題，還要說概念、說思路、說知識框架。

也有些老師會說了，新課程改革已經(jīng)這么多年了，現(xiàn)在的課堂早已經(jīng)不是傳統(tǒng)“滿堂灌”的課堂了，我們在課堂上會有給學(xué)生合作交流，自主探究的時間。但是很多的課堂不過是對傳統(tǒng)課堂的修修補補，看似熱鬧的合作探究，其實還是老師主導(dǎo)的成分多。究根結(jié)底是老師對學(xué)生不夠信任，而學(xué)生對老師依賴性太強，要讓學(xué)生學(xué)會自己說，課堂教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)充分調(diào)動學(xué)生動手，動腦，動口能力，給予充分的時間讓學(xué)生進(jìn)行表達(dá)，而不是剛剛只講了個開頭老師就匆匆打斷，又引導(dǎo)到老師自己的思路上，這樣陪伴式的表達(dá)其實是有很多水分的，學(xué)生沒有完整的思維鏈條，引導(dǎo)式、協(xié)助式的掌握不是真正的掌握，真正的掌握一定是遠(yuǎn)離外力幫助的。

二、?解決策略

數(shù)學(xué)表達(dá)可分為：數(shù)學(xué)結(jié)論的表達(dá)、推理過程的表達(dá)、策略原理的表達(dá)。通過對問題的深度思考和充分表達(dá)，可以使思維深入本質(zhì)，對知識和方法的理解更加透徹清晰，同時發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力和理性水平。

要使學(xué)生會說，想說，有話可說，首先老師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)，那可以引導(dǎo)學(xué)生說些什么呢？

（一）?說概念

很多學(xué)生會問：為什么數(shù)學(xué)定義都無比繞口，雖然感覺很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)珔s一點也不直觀！數(shù)學(xué)語言是邏輯與自然語言的結(jié)合體，其抽象的特性要求有高度的精確化。對數(shù)學(xué)的定義處在了解層面的話，必然會出現(xiàn)一些偏差，而這可能就會成為你解題的障礙。因此較好地掌握概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步。我認(rèn)為有效的辦法是復(fù)述，當(dāng)然復(fù)述不等同于機械化的背誦。

我們的大腦討厭抽象，喜歡具體。如函數(shù)的定義，初中是從運動變化的觀點出發(fā)，強調(diào)兩個變量之間的聯(lián)系。高中引入集合和映射的概念后強調(diào)函數(shù)實質(zhì)是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的一個特殊的映射。雖然函數(shù)的初高中定義本質(zhì)是一樣的，但是描述概念的角度不同，在引進(jìn)集合之后，函數(shù)的概念就趨于完善，不僅僅是兩個變量之間的關(guān)系了，函數(shù)有了三個要素：定義域、值域、對應(yīng)法則，三者缺一不可。這時的函數(shù)概念就愈發(fā)顯得抽象起來，但要學(xué)好函數(shù)，必須要掌握定義，而不能只是模糊地知道大概，因此老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上將定義復(fù)述出來，化抽象為具象。

口語進(jìn)行復(fù)述：非空數(shù)集A中所有的元素根據(jù)某種對應(yīng)法則f都能在非空數(shù)集B中找到唯一的元素與之對應(yīng)。

也可用圖形進(jìn)行復(fù)述：

這樣的復(fù)述不僅可以增強記憶，更使抽象的數(shù)學(xué)語言變得更加簡單直觀，更加便于學(xué)生的理解記憶。

另外也可以看圖說話講述意義，如冪函數(shù)的概念，冪函數(shù)不同于其他基本初等函數(shù)，它隨著指數(shù)不同圖像就不一樣，種類較多。通過圖像就能能清晰地了解冪函數(shù)圖像的變化情況。

（二）?說題

教學(xué)實踐和發(fā)展心理學(xué)的研究表明，高中生的閱讀能力，思維能力已基本成熟.但從福建省的數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測，以及福建歷年高考數(shù)學(xué)實測數(shù)據(jù)分析，我省考生的閱讀理解與數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力，尤為不足，有待提高。主要弊端是普遍重內(nèi)容、輕形式，重情節(jié)、輕思想。

說題既可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，又可以反映出學(xué)生在解題中的思考過程。老師的講解，就好比一位熟悉路況的老司機，可以輕而易舉地到達(dá)目的地，而學(xué)生作為新手再加上不熟悉路況的情況下，可能就沒有那么容易成功，因此我們要創(chuàng)造機會讓學(xué)生多實踐，而說題可以很好暴露其思維，可能也更會激發(fā)其他學(xué)生的共鳴——創(chuàng)新思維，這種交流中產(chǎn)生的思維火花無疑是單純教師講授中不易產(chǎn)生的智慧。學(xué)生從聽題、做題到說題，形成一個由被動接納到主動思考的過程，因此學(xué)會讓學(xué)生說題，可以讓老師教得更明白，學(xué)生學(xué)得更清晰。

那么說題要怎么說呢？

1.?說題干：教會學(xué)生盡可能地能把題目中所有的信息都挖掘出來，包括題目的背景，題目的類型，已知條件有哪些（顯性的和隱性的），所要探求的結(jié)論是什么。

2.?說思路：暴露自己的思路，可以引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)從什么角度尋找突破口入手，或者解題失敗的障礙在哪里。

3.?說反思：看明白題目解法背后的思維方式，從哪里入手、如何思考、運用什么樣的技巧，這些經(jīng)驗?zāi)芊襁w移到其他題目上去。

例：（2018全國）若函數(shù)f（x）=x-13sin2x+asinx在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

說題：第一步：我的做法是對這個函數(shù)求導(dǎo)。那你為什么會想到“求導(dǎo)”這種操作呢？導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間有一個對應(yīng)關(guān)系，這個函數(shù)在

R上遞增，也就是說這個導(dǎo)函數(shù)在R上是恒正的，f′（x）=1-23cos2x+acosx>0。換言之，這道題目在這兒轉(zhuǎn)向成了三角函數(shù)求最值的問題。

第二步：要求最值，易想要化成f（x）=Asin（ωx+φ）這種形式，但并不是每一個復(fù)雜的三角函數(shù)式都能夠化成的，如果你把目標(biāo)往前稍微倒一步的話，就會察覺到：若想要最終得到f（x）=Asin（ωx+φ）這種標(biāo)準(zhǔn)形式，我們首先需要得到f（x）=Asinφcosωx+Acosφsinωx這種形式，也就是說，系數(shù)得一樣，次數(shù)也一樣，只有這種情況下，你才能夠把它往上合成標(biāo)準(zhǔn)的形式。嘗試后會發(fā)現(xiàn)這道題目如果把次數(shù)化統(tǒng)一的時候系數(shù)對不齊、若把系數(shù)化統(tǒng)一的時候次數(shù)對不齊。這里遇到第一個阻力。

第三步：既然次數(shù)可以不統(tǒng)一，但是我把它整體代換成一個二次函數(shù)，我把cosx當(dāng)作整體代換掉，把它給降成一個二次函數(shù)，這里會遇到第二個阻力，需要關(guān)注到cosx的取值范圍是[-1，1]這是一個定區(qū)間，而你要在這個區(qū)間上求的一個最小值，這才是問題的關(guān)鍵。

這只是一個簡單地說思路例子，我認(rèn)為將說題帶進(jìn)課堂，讓學(xué)生主動參與和經(jīng)歷整個思維過程，充分體驗知識發(fā)生、形成的過程，則解題的思維會更加明晰。教會學(xué)生分析題干，扎實高效培養(yǎng)考生的信息捕捉能力;梳理思路，加強知識內(nèi)容模塊間的滾動，新舊聯(lián)系;題后多層次，全方位的反思，總結(jié)方法，提高做題的質(zhì)量。長期訓(xùn)練下我認(rèn)為可以有效解決學(xué)生做題難，怕做題的局面。

三、?結(jié)語

語言能力和交流能力是學(xué)生能力素養(yǎng)的重要組成部分。依托學(xué)生與教材交流，學(xué)生與學(xué)生交流，學(xué)生與老師交流，學(xué)生與習(xí)題交流等。交流是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)之一，學(xué)會數(shù)學(xué)交流是“有數(shù)學(xué)意識”的標(biāo)志。讓交流高效地走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂。通過這些數(shù)學(xué)交流，使學(xué)生的認(rèn)識從片面到全面，從模糊到精確，對問題的理解更加豐富與全面。

參考文獻(xiàn)：

[1]普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn).

[2]鎖銀瓊.數(shù)學(xué)教學(xué)中要有交流.新課程導(dǎo)學(xué)[J].2011（24）.

作者簡介：林龔琦，福建省莆田市，莆田市教師進(jìn)修學(xué)院。