數(shù)學教學中要有“問題意識”培養(yǎng)的意識

福建省平潭教師進修學校 林紹述

問題意識也稱為思維的問題性心理品質，是指人們在認識活動中，經常意識到一些難以解決的、疑惑的實際問題或理論問題，并產生一種懷疑、困惑、焦慮、探究的心理狀態(tài)。簡單地說，問題意識就是人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識。

就數(shù)學來講，所謂“發(fā)現(xiàn)問題”，是指經過多方面、多角度的數(shù)學思考，從表面上看沒有關系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或空間方面的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量或空間方面的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或矛盾提煉出來。所謂提出問題是指在已經發(fā)現(xiàn)問題的基礎上把找到的矛盾或聯(lián)系用數(shù)學語言，數(shù)學符號集中地以問題的形式表述出來。

要培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，就必須給學生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)和提出問題的條件，這個條件就是創(chuàng)設問題情境。所謂問題情境是指個人察覺到的一種有目的但又不知如何達到這種目的的心理困境，也就是當已有知識不能解決新問題而出現(xiàn)的一種心理狀態(tài)。通過問題情境的創(chuàng)設，使學生明確探究目標，給思維以方向。同時產生強烈的探究欲望，給思維以動力。顯然，創(chuàng)設問題情境是開啟學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題潛能的一把金鑰匙，而這把金鑰匙能否發(fā)揮作用取決于創(chuàng)設問題情境的藝術，筆者經過多年的探索和思考，總結出如下幾種方法。

一、對比法

例如，在教學《平方差》這一節(jié)時，教師在屏幕上出示計算題：(1)（1+2x）（1-2x） （2）（2a+3）(2a-3)

（3）（100+1）（100-1） （4）(x-3)(x+3)

師：這4道題大家會不會做。

生：會。

師：用什么方法。

生：用多項式乘以多項式。

師：好，現(xiàn)在我和你們同時做，看誰做得又快又準，開始！

（老師在講臺上做題，學生獨立做題。大約一分鐘時間老師告訴大家他已經做完了）

生：老師早就知道答案，這不算。

師：好，由你和大家模仿這一類型出幾道題，老師做。

（全體學生一起出題老師做，題目還沒講完，老師就已經做出來了，學生發(fā)出一片驚嘆聲）

師：現(xiàn)在大家還有什么問題嗎？

生1：我想知道這其中有什么奧秘？

生2：我想這其中肯定有什么規(guī)律，不知道這個規(guī)律是怎么發(fā)現(xiàn)的。

師：大家想不想知道這其中的奧秘，以及這奧秘是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？

生：（一起答）想。

師：那好，我們就一起探索吧。

二、情景法

如在教學《眾位數(shù)、中位數(shù)》可以設計這樣一個問題情境。某公司銷售部人員15人，銷售部為了確立商品的月銷售額，統(tǒng)計了這15人某月銷售量如下：

（1）求15人該月銷售平均件數(shù)。（320）

（2）假如你是銷售部負責人，把每位銷售員的月銷售額定位320件，你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由。

（3）要解決這個問題，你有什么困惑？

這就迫使學生思考，制定合理的銷售定額。顯然不能以平均數(shù)為標準，那究竟又應該以什么為標準呢？從而提出這個問題。

師：學了這節(jié)課我們就知道怎樣制訂一個合理的銷售額，大家都可以成為一個合格的銷售主管了。然后板書：眾數(shù)

教師正好順水推舟以此為契機引入新課。

三、實驗操作法

為改善市民的吃水問題，市政府決定從新建的A水廠向B、C供水站供水。已知A、B、C之間的距離相等，為了節(jié)約成本降低造價，請你設計一種最佳方案，使鋪設的輸水管道最短。在下圖中用實線畫出你所設計的方案的路線圖。

師：誰來說一說你的設計方案。

生1：我設計的實線AB+AC.

生2：我作AD⊥BC于D，實線AD+BD+CD

生3：我是取△ABC的重心G,實線為GA+GB+GC

師：看到這三種方案大家有什么問題嗎？

生1：這三種方案都是最佳方案嗎？

生2：我想知道怎么驗證哪一種是最佳方案。

四、懸念法

如教學《等腰三角形判定》時，可創(chuàng)設估測河流寬度的情境。一位測繪師為了估測南北流向的河流的寬度，選擇河流西岸B點為目標，如圖，在河流東岸B點的正東方C點，插一竹竿做標記，然后從C點出發(fā)沿著東偏北60°方向走一段距離到A處時，測得∠ABC為30°，這時測得AC的長度就可知道河流的寬度。

師：看到這里，大家有什么不明白的嗎？

生1：我想知道這其中有什么奧秘。

生2：我想知道這種估測方法的依據(jù)是什么？

五、矛盾沖突法

在教學《眾數(shù).中位數(shù)》時，可創(chuàng)設這樣的情境：“某公司在員工招聘廣告上號稱，本公司月平均工資3500元”。小李應聘后，第一個工資只有1800元。大呼上當。對于這個事件，你有什么疑惑？

生1：我想知道小李是為什么會上當。

生2：平均工資為什么不能反映大眾的工資情況。

六、追溯法

即追本溯源、刨根問底之意也。例如，七年級《整式》第一課時，用字母表示數(shù)，可創(chuàng)設問題情境：某超市搞促銷活動，所有商品九折出售。

然后讓學生互相提問，現(xiàn)價多少元？提了幾輪后，老師順勢引導，省略號后面還有那么多的商品要提到猴年馬月?。窟@時學生可能就會想到，能否用一個關系式來表達現(xiàn)價與原價的關系?！叭绻唐吩瓋r是a元，現(xiàn)價多少元？”的問題就會油然而生。既讓學生學會提問，培養(yǎng)了學生的問題意識，又讓學生感受到字母表示數(shù)的優(yōu)越性和必要性，從中培養(yǎng)了學生符號感和抽象思維能力。

以上是我總結的幾種方法，但不管哪種方法究其實，就是創(chuàng)設一個問題情境，打破學生的心理平衡，從而產生一種不足之感和探求之心，或者達到一種古人所云的：“心求通而未得，口欲言而未能”的憤悱狀態(tài)。此時教師只須加以適當?shù)膯l(fā)引導，鼓勵質疑，圍繞問題核心做深度探索、交流討論、思想碰撞，在這個的過程中，教師不要追求問題提出的一步到位，要讓學生經歷“非正式問題”的過程，不要給問題過早的“標準化”或“最佳化”，應致力于“多樣化”和“合理化”，刺激學生思考的不斷深入，問題的不斷生成，促進學生對問題的真正理解，使他們的問題的感受更加明晰突出，然后幫助他們組織語言，把問題形式化、條理化。