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      學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的助學(xué)策略

      2019-01-30 03:59:19江蘇省徐州市邳州市陳樓中學(xué)
      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年24期
      關(guān)鍵詞:講臺概念實驗

      江蘇省徐州市邳州市陳樓中學(xué) 王 聞

      教材中的許多概念、法則、約定是直接給出的,缺少了概念的生成過程,掩蓋了概念的自然性、合理性.許多數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)概念教學(xué)重視程度不夠,處理概念教學(xué)時往往敷衍了事,或者讓學(xué)生死記硬背,違背了教材的意圖,也違背了新課程標(biāo)準(zhǔn),不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).筆者認(rèn)為,教師要在正確診斷學(xué)情的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方法,通過助學(xué)策略引導(dǎo)學(xué)生自然地經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念、法則的生成過程,體驗數(shù)學(xué)概念、法則的合理性.筆者結(jié)合自己的教學(xué)、觀課等實踐,談?wù)勗诔浞掷斫鈹?shù)學(xué)的基礎(chǔ)上改進(jìn)數(shù)學(xué)概念、法則的教學(xué)策略.

      一、運(yùn)用類比遷移,揭示內(nèi)涵生成概念

      數(shù)學(xué)的發(fā)展史告訴我們許多概念具有相似的特性.對于這些概念的教學(xué),教師可先引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過的同類概念的內(nèi)涵、外延及特性,再運(yùn)用類比遷移的思想生成新的概念.

      案例1:二元一次方程的概念.

      教師首先引導(dǎo)學(xué)生回憶一元一次方程的概念,并板書.然后提出下列問題.

      問題1:判斷下列方程是否是一元一次方程,并說明理由.

      (1)3x+2=5;(2)2x+y=7;(3)x=1;(4)=5;(5)x-6y=9;(6)x2-2x-3=0.

      學(xué)生一般會回答(1)(3)是,(2)(4)(5)(6)不是.

      教師緊接著提出問題:(4)(6)為什么不是?

      學(xué)生會回答一元一次方程是整式方程,故(4)不是;(6)中未知數(shù)的最高次數(shù)是2,不是1,故不是.

      教師圈出(2)(5),再次提出問題:(2)(5)為什么不是一元一次方程?它們有什么特點呢?聰明的你能給它取一個名字嗎?

      有了熟悉的概念作為鋪墊,學(xué)生很快會發(fā)現(xiàn)二元一次方程的特點.此時,教師再讓學(xué)生觀察(7)+y=8和(8)x2-3y=7是不是二元一次方程.有的學(xué)生會說是,有的學(xué)生會說不是,在討論交流后會形成統(tǒng)一觀點:類比(4)=5不是一元一次方程,因為它不是整式方程,所以(7)+y=8不是二元一次方程,同樣因為它不是整式方程;類比(6)x2-2x-3=0不是一元一次方程,因為未知數(shù)的最高次數(shù)是2,不是1,所以(8)x2-3y=7不是二元一次方程,同樣因為未知數(shù)的最高次數(shù)是2,不是1.

      問題2:類比一元一次方程,你能說一說什么叫二元一次方程嗎?它有什么特點呢?

      問題3:一元一次方程與二元一次方程有什么共同特征?

      于是,二元一次方程的概念水到渠成.

      章建躍老師說:“對同類概念進(jìn)行對比,可概括共同屬性.”所以說數(shù)學(xué)概念教學(xué)的核心就是“概括”,也就是說教師要把凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的思維活動打開,以若干典型的具體事例為范例,引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會分析各事例的屬性、抽象概括其共同的本質(zhì)屬性,從而歸納得出數(shù)學(xué)概念,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的核心本質(zhì).通過同類概念的共同屬性引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識概念、感悟概念,進(jìn)而學(xué)會運(yùn)用類比遷移的思想方法解決問題,提升學(xué)生的觀察能力、分析能力、概括總結(jié)能力、應(yīng)用能力和發(fā)散思維能力.

      在復(fù)習(xí)了一元一次方程概念的內(nèi)涵之后,再讓學(xué)生運(yùn)用類比遷移的思想方法學(xué)習(xí)二元一次方程的概念,然后讓學(xué)生感悟概念的外延,從而幫助學(xué)生明確二元一次方程今后的學(xué)習(xí)方向、研究方法和研究內(nèi)容,又可以引領(lǐng)學(xué)生把方程知識系統(tǒng)化學(xué)習(xí),有利于方程知識體系的構(gòu)建.教學(xué)中教師通過復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的相似的數(shù)學(xué)概念為背景的習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比遷移的思想方法獲得新的發(fā)現(xiàn),再嘗試著給新概念下定義,這種做法順理成章,易于學(xué)生接受,學(xué)生很容易體驗數(shù)學(xué)概念生成的自然性.

      二、遵循認(rèn)知規(guī)律,展示聯(lián)系生成概念

      教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ),面向全體學(xué)生,注重啟發(fā)式教學(xué)和因材施教.有效的教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生、激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí),幫助學(xué)生通過自己的思考建立起對數(shù)學(xué)的理解,構(gòu)建和發(fā)展數(shù)學(xué)概念,使學(xué)生深入學(xué)習(xí),獲得概念的發(fā)生、發(fā)展過程,認(rèn)識概念的本質(zhì).

      案例2:開平方的概念.

      在蘇科版八年級上冊教科書中,教材設(shè)計一課時同時學(xué)習(xí)開平方和平方根的概念,學(xué)生很難理解這兩個概念.許多學(xué)生初中畢業(yè)了還沒搞清楚開平方的含義,就更別說平方根的概念了.這就需要教師挖掘概念生成的規(guī)律,設(shè)計適合學(xué)生的有效助學(xué)設(shè)計幫助學(xué)生探究開平方概念的內(nèi)涵.

      首先讓學(xué)生回憶舊知:

      問題1:先填空,后觀察思考,你能發(fā)現(xiàn)什么?

      (1)(-1)2=( ),(+1)2=( ),( )2=1;

      (2)(-2)2=( ),(+2)2=( ),( )2=4;

      (4)(-0.2)2=( ),(+0.2)2=( ),( )2=0.04.

      學(xué)生很快會回憶平方的運(yùn)算,并能總結(jié)出互為相反數(shù)的數(shù)平方值相等.教師再追問:

      (5)( )2=0.

      到這里,學(xué)生就能完全回憶舊知:平方相等的數(shù)有兩個,且互為相反數(shù);0的平方等于0.

      問題2:若x2=1,則x=______,這里從第一個等式到第二個等式的過程叫開平方.即1開平方的結(jié)果是______.

      由等式x2=9得到等式x=______的過程也叫開平方.即9開平方的結(jié)果是______.

      聰明的你能說出0開平方是多少嗎?

      問題3:有平方得負(fù)數(shù)的數(shù)嗎?為什么?

      問題4:下列各數(shù)能開平方嗎?如果能,請說出開平方的結(jié)果;如果不能,請說明理由.

      到這里,我們可以看到:如果教師能降低學(xué)生的學(xué)習(xí)起點,從學(xué)生熟悉的事例出發(fā),先讓學(xué)生理解平方與開平方的聯(lián)系,再生成平方根的概念就水到渠成了.

      學(xué)生獲得一個數(shù)學(xué)概念的過程先要從具體的、直觀的、熟悉的情境引入,再引領(lǐng)學(xué)生建立抽象的思考過程,從而滲透抽象思維,歸納出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).

      因此,數(shù)學(xué)概念的形成過程就是以學(xué)生的直接經(jīng)驗為基礎(chǔ),運(yùn)用學(xué)生熟悉的、具體的、直觀的情境探索,用歸納的方式抽取出一類事例的共同屬性,進(jìn)而加深對數(shù)學(xué)概念的理解.

      三、通過實驗操作,探究分析生成概念

      董林偉老師說:“直觀和具體是理解數(shù)學(xué)概念的重要方式和手段,教學(xué)中我們可以設(shè)計生動形象的數(shù)學(xué)實驗解釋抽象的數(shù)學(xué)理論,讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)意義,增強(qiáng)概括抽象能力.”通過數(shù)學(xué)實驗操作,學(xué)生能直觀、具體地感受到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程,體驗概念生成的自然性、合理性.

      案例3:有理數(shù)的加法法則.

      有理數(shù)的加法法則非常抽象,又蘊(yùn)含著分類討論的數(shù)學(xué)思想,可以借助“筆尖在數(shù)軸上的移動”的實驗活動來幫助學(xué)生建立有理數(shù)的加法法則,也可以讓學(xué)生利用正負(fù)數(shù)的意義在南北方向或東西方向運(yùn)動的實驗來歸納總結(jié)有理數(shù)的加法法則,感悟有理數(shù)加法的意義.規(guī)定向北為正,向南為負(fù),讓一名學(xué)生在教室的前面按南北方向走(步幅大小相同,實驗者走路的步幅盡量相同),其余學(xué)生記錄過程并計算結(jié)果.

      (1)第1組實驗:讓學(xué)生從講臺中間先向北走3步,再向北走2步,此時他相對于出發(fā)點的位置為(+3)+(+2)=+5;讓學(xué)生從講臺中間先向南走3步,再向南走2步,此時他相對于出發(fā)點的位置為(-3)+(-2)=-5;讓學(xué)生從講臺中間先向南走5步,再向南走6步,此時他相對于出發(fā)點的位置為(-5)+(-6)=-11;再讓學(xué)生換一組數(shù)實驗并嘗試著從定“和的符號”和求“和的結(jié)果”的角度歸納總結(jié).

      (2)第2組實驗:讓學(xué)生從講臺中間先向北走3步,再向南走2步,此時他相對于出發(fā)點的位置為(+3)+(-2)=+1;讓學(xué)生從講臺中間先向北走3步,再向南走5步,此時他相對于出發(fā)點的位置為(+3)+(-5)=-2;讓學(xué)生從講臺中間先向北走3步,再向南走3步,此時他相對于出發(fā)點的位置為(+3)+(-3)=0;再讓學(xué)生換一組數(shù)實驗并嘗試著從定“和的符號”和求“和的結(jié)果”的角度歸納總結(jié).

      (3)第3組實驗:讓學(xué)生從講臺中間先向北走3步,再向北(南)走0步,此時他相對于出發(fā)點的位置為(+3)+0=+3;讓學(xué)生從講臺中間先向南走3步,再向北(南)走0步,此時他相對于出發(fā)點的位置為(-3)+0=-3;再讓學(xué)生換一組數(shù)實驗并嘗試著從定“和的符號”和求“和的結(jié)果”的角度歸納總結(jié).

      利用“在南北方向走路的實驗”,既可以幫助學(xué)生直觀地理解有理數(shù)的加法法則,又可以避免抽象語言帶來的理解上的困難,還能培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力,又能滲透有理數(shù)的加法的意義,引領(lǐng)學(xué)生解決生活中的問題.

      在實驗教學(xué)過程中,教師要讓學(xué)生在觀察、操作、探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括等活動中完成數(shù)學(xué)法則的形成、建構(gòu)和完善.

      章建躍老師說:“課堂教學(xué)中,‘自然的過程’來源于數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展過程和學(xué)生認(rèn)知過程的融合,具體表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)概念、原理的不斷歸納和概括的過程.”因此,教師首先要充分理解數(shù)學(xué),挖掘數(shù)學(xué)概念、法則形成過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,在教學(xué)設(shè)計中,以問題為載體,通過設(shè)計有效的活動和助學(xué)策略引導(dǎo),將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)思維活動打開,引導(dǎo)學(xué)生展開學(xué)習(xí),使數(shù)學(xué)概念、法則的“生成”更加自然、更加合理.

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