解析幾何自主學(xué)習(xí)的微策略

摘 要：解析幾何作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容，其在高考試卷中所占分數(shù)十分穩(wěn)定，學(xué)生在學(xué)習(xí)此部分內(nèi)容時不僅需要老師進行課上講解與輔導(dǎo)，同時也需要老師幫助學(xué)生找尋自主學(xué)習(xí)的方式方法，進而讓學(xué)生們能夠在學(xué)習(xí)的過程中掌握主動性。本文就將以解析幾何的學(xué)習(xí)特點為主，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)案例分析解析幾何自主學(xué)習(xí)的相關(guān)策略。

關(guān)鍵詞：解析幾何；高中數(shù)學(xué)；自主學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)方法

解析幾何的課程其理論體系已經(jīng)十分完整，其具備很強的數(shù)學(xué)邏輯性和嚴謹性，因此很多老師在講授此部分內(nèi)容時經(jīng)常會遭遇瓶頸，很難使學(xué)生們在短時間內(nèi)深刻地理解邏輯性極強的解析幾何的相關(guān)知識。針對這個問題，我們對此部分學(xué)習(xí)內(nèi)容進行了一些深入的教學(xué)研究，從多個角度入手，采取了不同的方法進行優(yōu)化教學(xué)，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，讓學(xué)生們能夠更快更好地掌握解析幾何內(nèi)容的自主學(xué)習(xí)方法，并能夠自主地將這些知識應(yīng)用于實際。下面我們就兩個重點章節(jié)討論幾種幾何內(nèi)容自主學(xué)習(xí)的策略方法。

一、 圓的自主學(xué)習(xí)與作圖法的實際應(yīng)用

圓在高中幾何學(xué)習(xí)過程中所占比例很大，與其相關(guān)的概念包含圓的半徑、幾何意義、圓的相關(guān)表達式、弦長弦心距、圓心角等等。這些相關(guān)概念對于圓的學(xué)習(xí)有很大的幫助，同時很多圓的相關(guān)習(xí)題也大多從這些知識點中找尋方向。以下題為例：

此題并沒有給予十分明確的關(guān)于圓的圖形消息，但是通過點的運動軌跡我們可以得到一個動態(tài)的圓。針對高中生而言，抽象理解能力是一個十分重要同時也是十分困難的數(shù)學(xué)能力，而這種能力也并非可以在短時間之內(nèi)塑造起來的，那么針對這道題而言，我們建議學(xué)生們自主作圖找尋各個點和距離之間的相對關(guān)系，作圖可以幫助學(xué)生們將所已知的條件轉(zhuǎn)化成更為具體可見的圖形信息，使得題目內(nèi)容更加便于理解，如下圖所示便是一位學(xué)生在實際題目作答時畫出的示意圖：

可以看到在這張簡單的示意圖中，這名同學(xué)基本上已經(jīng)表達出了題目中所給予的條件，并且可以看出這樣簡單的示意圖并沒有耽誤學(xué)生很長的時間，也是隨筆而畫，但是從圖中我們已經(jīng)很明顯的能夠看出一些隱藏條件，比如第二問中的相切問題，從圖中我們可以看到，點P是包含在圓O內(nèi)部的，因此，不存在外切的可能性，因此很容易便可以列出相應(yīng)的算式，進而求出想要的t值。

當(dāng)然作圖法的應(yīng)用不僅僅局限在圓的問題上，同時也可以推廣到更多其他類型的習(xí)題上，通過圖形的方式便于學(xué)生理解題目，并且能夠根據(jù)圖形找出題目中所蘊含的一些隱藏條件。解析幾何是用代數(shù)來解決幾何問題的一種數(shù)學(xué)方式，但是很多老師在講解的過程中過于側(cè)重代數(shù)的導(dǎo)入，反而忽略了幾何圖形本身的優(yōu)勢，而對于畫圖的強調(diào)則能夠讓同學(xué)們在自主學(xué)習(xí)的過程中發(fā)掘幾何圖形的特征，訓(xùn)練他們的抽象思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

二、 圓錐曲線的自主學(xué)習(xí)與分析法的實際應(yīng)用

平面上到定點（焦點）的距離與到定直線（準線）的距離為定值（離心率e）的點的集合便是雙曲線，而根據(jù)e的大小分為橢圓、拋物線、雙曲線。圓可看作e為0的曲線。

雙曲線相對于圓而言，難度更深，變化也更多，在高中解析幾何中，曲線的題目一直以來都是教學(xué)難點，而在實際考試過程中，曲線解析問題的出現(xiàn)往往能夠拉開很明顯的分數(shù)間隙，因此造成很多學(xué)生不會、甚至不敢自主學(xué)習(xí)有關(guān)圓錐曲線的相關(guān)內(nèi)容，這也導(dǎo)致了此部分內(nèi)容成績分化得愈發(fā)嚴重。

下面以下題為例：

（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；

（2）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾角互補時，求y1，y2的值以及直線AB的斜率。

這道題是一道十分典型的圓錐曲線問題，它對于學(xué)生對圓錐曲線相關(guān)定義概念的了解都有十分全面的考查，并且圓錐曲線類的習(xí)題往往更加要求學(xué)生們的細致性，也十分利于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，學(xué)生可以在自主學(xué)習(xí)的過程中放慢速度，感受題目中的細節(jié)變化，把握問題走向，進而確保對知識內(nèi)容的吃透、記牢。此題的第一問便主要結(jié)合了拋物線的定義與推論，通過對知識點的掌握，從而根據(jù)點的坐標(biāo)列出相應(yīng)的算式，并以此為基礎(chǔ)結(jié)合準線相關(guān)知識內(nèi)容給予準線方程。而第二問則是在第一問的基礎(chǔ)上根據(jù)所給出的新條件解決直線與拋物線相交的問題。

在此問題的解決中學(xué)生便需要大量應(yīng)用到分析法，因為在很多數(shù)學(xué)問題中，尤其是考試的解答題的最后幾道，很少直接給出與所求問題具有直接聯(lián)系的條件，通常需要學(xué)生們對已知條件進行大量分析，從而推導(dǎo)得出所需結(jié)論。而在課堂上這種思維訓(xùn)練是遠遠不夠的，這就需要學(xué)生們加強自主學(xué)習(xí)，提升自身對條件的分析理解能力，而這便突出了分析法的重要性，學(xué)生們需要努力提升此方法在自主學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，進而提高自身對于問題與條件的邏輯組織能力。

作者簡介：莊曉玲，福建省泉州市，泉州第五中學(xué)。