考慮用餐約束的城市軌道交通乘務(wù)計劃編制優(yōu)化研究

潘寒川，劉志鋼，吳 強(qiáng)，胡 華

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620；2.上海地鐵第二運(yùn)營有限公司，上海200063)

0 引言

乘務(wù)計劃是城市軌道交通運(yùn)營管理的重要組成部分，良好的乘務(wù)計劃既能減少運(yùn)營成本，又能保證列車運(yùn)行安全。隨著列車發(fā)車間隔的縮短、運(yùn)營里程的增加及運(yùn)營時間的延長，乘務(wù)計劃的編制過程變得十分復(fù)雜。同時，我國城市軌道交通乘務(wù)員運(yùn)用中普遍存在的“乘務(wù)員用餐”約束又進(jìn)一步加深了問題的復(fù)雜度，使得西方主流的一些模型和算法在國內(nèi)實(shí)施面臨困難。如何合理地處理“乘務(wù)員用餐”約束，優(yōu)化乘務(wù)員作息時間，提高乘務(wù)工作效率已成為事關(guān)城市軌道交通運(yùn)營安全和效率的重要課題。

由于乘務(wù)員在列車上不允許用餐，管理部門在線路中設(shè)定若干具有設(shè)備條件的站點(diǎn)作為用餐點(diǎn)，乘務(wù)員在用餐點(diǎn)下車進(jìn)行用餐。當(dāng)乘務(wù)員下車用餐時，必須安排其他乘務(wù)員接替當(dāng)前乘務(wù)員駕駛列車。傳統(tǒng)的乘務(wù)計劃編制過程中，這部分乘務(wù)員被定義為“替飯乘務(wù)員”，其每天的工作任務(wù)很可能僅完成替飯任務(wù)后便回車場休息，工時利用率較低。同時，與此形成鮮明對比的是部分乘務(wù)員被安排的工作量較大，乘務(wù)員的疲勞度較高，影響行車安全。

近年來，乘務(wù)計劃編制的優(yōu)化越來越引起相關(guān)學(xué)者的重視。例如，鄭玢[1]提出了一種基于列生成算法的乘務(wù)員分配模型，使得排班人員的工作時間和工作量大大減少；Caprara等[2]討論了鐵路乘務(wù)計劃編制的分階段問題，提出一種集合覆蓋模型，并設(shè)計了有效算法，通過實(shí)際案例驗(yàn)證了模型的有效性和實(shí)用性；張?jiān)鲇耓3]提出了基于懲罰費(fèi)用的城市軌道交通乘務(wù)排班優(yōu)化模型與算法；豐富[4]構(gòu)建了考慮時間均衡度的城市軌道交通乘務(wù)排班計劃模型；李子卿[5]研究了應(yīng)對特殊情形下的城市軌道交通乘務(wù)排班問題，并建立策略約束優(yōu)化模型；石俊剛等[6]研究了多線乘務(wù)員共享?xiàng)l件下城市軌道交通乘務(wù)計劃均衡編制問題；張?zhí)K波等[7]研究了乘務(wù)派班模型構(gòu)建及計算機(jī)軟件應(yīng)用開發(fā)；李獻(xiàn)忠等[8]在引入乘務(wù)廣義費(fèi)用的基礎(chǔ)上用禁忌搜索算法優(yōu)化城市軌道交通乘務(wù)排班問題。從以上的研究現(xiàn)狀可以看出，針對乘務(wù)計劃的研究成果較多，但考慮“乘務(wù)員用餐”約束的直接相關(guān)研究較少，因而針對“乘務(wù)員用餐”約束進(jìn)行研究，以期為運(yùn)營企業(yè)提高乘務(wù)員運(yùn)用效率、增強(qiáng)精細(xì)化管理水平提供理論參考。

1 乘務(wù)計劃編制的主要影響因素

1.1 列車運(yùn)行圖

列車運(yùn)行圖是乘務(wù)計劃編制的基礎(chǔ)，各條線路根據(jù)自身的客流特征，每天各時段的上線列車數(shù)具有一定的差值。分時上線列車數(shù)示意圖如圖1所示。

圖1 分時上線列車數(shù)示意圖Fig. Vehicle count for different times

替飯、早高峰、晚高峰所需最少上線列車數(shù)分別為Nm，Ne和Ns。實(shí)際運(yùn)營計劃編制過程中，由于公司管理等因素，往往采取固定班組的形式。因此，每個班組配備的人數(shù)為他們當(dāng)中的最大值，這樣無形中造成了一定的人員浪費(fèi)及乘務(wù)員工作量的不均衡(平峰期利用率較低)。

1.2 乘務(wù)駐點(diǎn)

乘務(wù)駐點(diǎn)一般指乘務(wù)員可以下車停留的車站，一般分為：①出退勤地點(diǎn)。出退勤地點(diǎn)指允許乘務(wù)員出勤或退勤的車站，乘務(wù)員不得在出退勤點(diǎn)以外的車站出勤或退勤。②輪乘點(diǎn)。輪換休息地點(diǎn)指可供乘務(wù)員下車短暫休息的車站，乘務(wù)員在輪乘點(diǎn)下車休息時，會安排其他乘務(wù)員接替當(dāng)前乘務(wù)員駕駛的列車，當(dāng)前乘務(wù)員休息一段時間后，再接替其他乘務(wù)員，繼續(xù)執(zhí)行列車駕駛?cè)蝿?wù)。③用餐點(diǎn)。用餐點(diǎn)指允許乘務(wù)員下車用餐的車站，用餐車站需設(shè)立相應(yīng)的食堂供乘務(wù)員用餐使用。乘務(wù)員在下車用餐時，應(yīng)安排替飯乘務(wù)員接替當(dāng)前乘務(wù)員駕駛列車，當(dāng)該乘務(wù)員用餐結(jié)束后，再接替其他用餐乘務(wù)員，繼續(xù)執(zhí)行列車駕駛?cè)蝿?wù)。

乘務(wù)駐點(diǎn)的設(shè)置會受到設(shè)施設(shè)備(如設(shè)立為用餐點(diǎn)的車站必須建設(shè)食堂等場所)、企業(yè)管理(如一般出退勤地點(diǎn)與班組長辦公室設(shè)立在一起便于班前培訓(xùn))、車站性質(zhì)(如折返站由于需雙乘務(wù)員折返可設(shè)立為輪換休息)等因素的影響。在基礎(chǔ)條件允許的情況下，一般將用餐點(diǎn)、輪乘點(diǎn)等設(shè)置為同一車站，也即功能集中車站。這樣的設(shè)置對于乘務(wù)排班來說存在便利和優(yōu)勢，部分乘務(wù)員可在出勤前或出退勤后安排就餐，這樣避免在中途安排用餐，可提高乘務(wù)員利用效率。

實(shí)際情況下，由于車站內(nèi)部空間的限制，不同功能的乘務(wù)駐點(diǎn)都分別設(shè)置在不同的位置。以某線路的A站、F站設(shè)置為輪乘點(diǎn)，C站和D站分別設(shè)置為用餐點(diǎn)和出退勤點(diǎn)為例，可行任務(wù)號如圖2所示。圖2中藍(lán)色線條為列車運(yùn)行軌跡，紅色線條為可供乘務(wù)員執(zhí)行的一個計劃，這個計劃為依次執(zhí)行任務(wù)段L1，L4，L5，L8，L9，L10，L11?？梢钥闯?，乘務(wù)員在駕駛1101次列車到達(dá)A站后休息了2個間隔后繼續(xù)駕駛1106次列車。圖2中藍(lán)色背景的區(qū)域?yàn)橛貌蜁r間(C站為用餐點(diǎn))，當(dāng)乘務(wù)員執(zhí)行完L8到達(dá)C站后下車進(jìn)行用餐，用餐結(jié)束后繼續(xù)執(zhí)行L9。圖2中灰色背景的區(qū)域?yàn)榻唤影鄷r間(D點(diǎn)為交接班點(diǎn))，該乘務(wù)員執(zhí)行完L11后在D站下班。

圖2 可行任務(wù)號示意圖Fig.2 Number of a feasible task

由圖2可以看出，C站在用餐時間段(藍(lán)色區(qū)域)內(nèi)必須保證一定數(shù)量的替飯乘務(wù)員來確保就餐乘務(wù)員的用餐時間，而在非就餐時間段(非藍(lán)色區(qū)域) C站是沒有乘務(wù)員進(jìn)行等待的。這部分替飯乘務(wù)員每天的執(zhí)勤任務(wù)僅僅為“跑替飯圈”，其他時間沒有任務(wù)執(zhí)勤，任務(wù)量較低。同時，由于我國軌道交通大部分企業(yè)均采用“走行公里數(shù)”的績效來計算工資，乘務(wù)員的薪酬工資也出現(xiàn)不均衡現(xiàn)象。

隨著我國城市軌道交通運(yùn)營里程的不斷增加，發(fā)車間隔的不斷縮短，單一用餐點(diǎn)已經(jīng)很難滿足實(shí)際運(yùn)營的需求。當(dāng)上線列車數(shù)大于(Me-Ms) /Ic時，其中Me為起始用餐時間，Ms為結(jié)束用餐時間，Ic為列車在C站的發(fā)車間隔，需設(shè)置多處用餐點(diǎn)進(jìn)行用餐。

多就餐點(diǎn)就餐主要以“地點(diǎn)優(yōu)先”為原則，即在用餐時間內(nèi)到達(dá)線路中任一就餐點(diǎn)立刻進(jìn)行就餐。設(shè)定C站和D站為“就餐點(diǎn)”，使用紅色表示需用餐的運(yùn)行線，下行方向(A→F方向)列車到達(dá)C站即進(jìn)行就餐，上行方向(F→A方向)列車到達(dá)D站進(jìn)行就餐。多用餐點(diǎn)就餐示意圖如圖3所示。

1.3 輪轉(zhuǎn)規(guī)則

輪轉(zhuǎn)規(guī)則即管理人員按照指定輪轉(zhuǎn)制度(六班四轉(zhuǎn)、四班兩轉(zhuǎn)等)將任務(wù)號分配給乘務(wù)員，形成一個周期(一般為一個月)的階段任務(wù)[9]。例如，目前我國城市軌道交通最常用的“四班二轉(zhuǎn)”的輪轉(zhuǎn)規(guī)則為：白班、夜班、休息、休息。“夜班”工作時間跨越2 d，事實(shí)上“四班二轉(zhuǎn)”中第1個休息日，并非完全休息，而是在當(dāng)日凌晨4 ∶ 00—8 ∶ 00之間需要完成一定的駕車任務(wù)。因此，“四班二轉(zhuǎn)”輪轉(zhuǎn)規(guī)則實(shí)際為白班、夜班、早班、休息，其中夜早班需要連乘完成，乘務(wù)員夜間留宿在車場?！八陌喽D(zhuǎn)”基本作業(yè)時間如表1所示。

表1 “四班二轉(zhuǎn)”基本作業(yè)時間Tab.1 Worktime of “Four shifts with two changing”

2 考慮用餐約束的乘務(wù)計劃優(yōu)化編制方法

2.1 DHM方法

DHM方法的主要思想是“替飯乘務(wù)員”在用餐之前或之后通過乘坐其他列車(作為旅客進(jìn)行運(yùn)輸)到達(dá)/離開用餐點(diǎn)，即“隨乘”。“隨乘”示意圖如圖4所示。

圖4 “隨乘”示意圖Fig.4 Illustration of deadhead

乘務(wù)員1和乘務(wù)員2分別駕駛1001和1002次列車到達(dá)A點(diǎn)后，乘務(wù)員1下車進(jìn)行短暫休息后繼續(xù)駕駛1003次列車，而乘務(wù)員2則執(zhí)行“隨乘”任務(wù)搭乘1003次列車到達(dá)B點(diǎn)后繼續(xù)執(zhí)行駕駛1005次列車的任務(wù)。

DHM方法在航空領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛，而在軌道交通領(lǐng)域沒有得到充分利用，僅對其進(jìn)行了初步探討。實(shí)際優(yōu)化模型構(gòu)建時，根據(jù)是否允許“隨乘”，乘務(wù)計劃實(shí)質(zhì)上可以歸納為2類基礎(chǔ)模型：集合覆蓋模型(Set Covering Problem，SCP)和集合分割模型(Set Partition Problem，SPP)。DHM方法具體步驟如下。

（1）導(dǎo)入列車運(yùn)行圖(工作日、雙休日)。

（2）根據(jù)線路的基本條件設(shè)置乘務(wù)駐點(diǎn)，并分別確定相關(guān)參數(shù)(最長連續(xù)駕駛時間、最短休息時間、最短用餐時間、出退勤)。

（3）構(gòu)建“隨乘”有向弧，并結(jié)合底圖、任務(wù)段等構(gòu)建時空網(wǎng)絡(luò)圖。

（4）根據(jù)基礎(chǔ)參數(shù)設(shè)置所有節(jié)點(diǎn)的“隨乘度”，其定義為任一點(diǎn)“隨乘弧”進(jìn)入的最小值，可以表示為

式中：R為時空圖中不同時段車站的集合；U為可行任務(wù)號的集合；Ad為隨乘弧的集合；為0-1變量，若有向弧(i，j)含在任務(wù)號u中，則= 1；否則= 0；Wi為節(jié)點(diǎn)i處“隨乘度”的最小值。

（5）根據(jù)各任務(wù)段的狀態(tài)(輪乘、交接班、就餐等)基于駐點(diǎn)最小間隔時間組合所有任務(wù)段(包括隨乘弧)。

（6）調(diào)整任務(wù)號。例如，若有早高峰回庫任務(wù)，則將其與晚高峰出庫進(jìn)行拼接。

（7）輸出任務(wù)號。

2.2 VGM方法

實(shí)際編制過程中，由于部分軌道交通運(yùn)營企業(yè)往往是以月或年為單位來均衡乘務(wù)員工作量。例如，某城市軌道交通線路規(guī)定乘務(wù)員月工作時間不得超過166.6 h，年工作時間不得超過2 000 h。以乘務(wù)輪轉(zhuǎn)階段為研究對象，提出VGM優(yōu)化編制方法。

VGM方法的主要思想是將“替飯任務(wù)”、早高峰及晚高峰任務(wù)獨(dú)立出一個班組，命名為“虛擬班”，虛擬班的最小人數(shù)可以表示為

式中：Nv為虛擬班的最小人數(shù)；Ni為高峰上線列車數(shù)；Na為基礎(chǔ)班的最小人數(shù)為平峰時段的上線列車數(shù)。

由于運(yùn)營企業(yè)的管理因素，每個班組的人數(shù)應(yīng)相同，則每班所需最少人數(shù)為

VGM方法的輪轉(zhuǎn)規(guī)則為日班、夜班、早班、峰班、休息。其中日班、夜班、早班的作息時間與傳統(tǒng)“四班兩轉(zhuǎn)”相同，“峰班”則可能執(zhí)行早高峰任務(wù)、送飯任務(wù)、晚高峰任務(wù)或休息任務(wù)中的任意一個任務(wù)。為了簡化問題的復(fù)雜度，以工作日任務(wù)號為依據(jù)進(jìn)行輪轉(zhuǎn)計算。VGM方法編制方法示意圖如圖5所示。

圖5 VGM方法編制方法示意圖Fig.5 Compiling with VGM method

VGM方法的優(yōu)點(diǎn)是不僅保證了管理架構(gòu)、組織的穩(wěn)定，而且能夠體現(xiàn)以任務(wù)為導(dǎo)向的靈活性進(jìn)而提高乘務(wù)員的勞動生產(chǎn)率，其主要編制步驟如下。

（1）導(dǎo)入列車運(yùn)行圖(工作日、雙休日)。

（2）根據(jù)各線路條件設(shè)置相關(guān)參數(shù)(輪轉(zhuǎn)規(guī)則、月最少/最多駕駛公里數(shù)、員工培訓(xùn)安排等)。

（3）根據(jù)步驟（2）中設(shè)定的上、下班時間將任務(wù)號與早班/晚班/白班/峰班等進(jìn)行一一對應(yīng)。

（4）以工作日任務(wù)號為依據(jù)構(gòu)建漢密爾頓回路模型，考慮到該問題為NP難問題，不存在多項(xiàng)式時間內(nèi)的有效算法，因而采用貪婪算法進(jìn)行求解。

（5）調(diào)整輪轉(zhuǎn)任務(wù)。例如，若有員工請假、培訓(xùn)、臨時身體不適等。

（6）輸出輪乘規(guī)則。

2.3 特點(diǎn)分析

DHM方法和VGM方法是2類不同的乘務(wù)計劃優(yōu)化編制思路，均能達(dá)到均衡乘務(wù)員工作量的目標(biāo)，但兩者優(yōu)缺點(diǎn)各有不同，具體分析如下。

（1）優(yōu)化維度不同。DHM方法是以日為單位，以乘務(wù)計劃任務(wù)號為研究目標(biāo)，通過“隨乘”的方法來優(yōu)化乘務(wù)計劃；而VGM方法則是以月為單位，通過設(shè)置“虛擬班”的方法來均衡工作量。

（2）編制難度不同。DHM方法在編制過程中需要加入“隨乘弧”，無形中對乘務(wù)計劃的編制加大了難度，同時也對乘務(wù)編制人員的業(yè)務(wù)水平提出了新要求。VGM方法則是在輪轉(zhuǎn)階段虛擬設(shè)置了“尖峰班”來填補(bǔ)運(yùn)行圖的不均衡性，相對難度較低。

（3）魯棒性不同。在實(shí)際運(yùn)營中調(diào)度員可能會進(jìn)行一些臨時的列車運(yùn)行調(diào)整，這樣會導(dǎo)致乘務(wù)計劃在實(shí)際執(zhí)行中出現(xiàn)“亂表”的現(xiàn)象。DHM方法由于任務(wù)號之間相對均衡，則僅需將2名乘務(wù)員之間的任務(wù)號進(jìn)行對換即可；而VGM方法由于乘務(wù)員的工作量統(tǒng)計單位為“月”，且約束條件較多，調(diào)整難度較大。

（4）適用條件不同。DHM方法適用于：①線路之間必須存在換乘站，以便乘務(wù)員完成換乘任務(wù)；②乘務(wù)員出退勤地點(diǎn)必須統(tǒng)一，以避免乘務(wù)員超長的上下班通勤時間。VGM方法則適用于：①線路之間任務(wù)號數(shù)量較接近，以便“峰班”任務(wù)的分配；②乘務(wù)員培訓(xùn)、請假、年休制度的統(tǒng)一化管理。

3 結(jié)束語

隨著我國城市軌道交通線路的不斷增長、運(yùn)營里程的不斷提升，乘務(wù)計劃的優(yōu)化對于提升企業(yè)運(yùn)營效率、降低運(yùn)營成本具有重要意義。考慮用餐約束的城市軌道交通乘務(wù)計劃編制優(yōu)化研究，在考慮乘務(wù)員用餐的約束條件下，提出DHM和VGM 2種編制方法，探討2種方法在多個“就餐點(diǎn)”及“網(wǎng)絡(luò)線路乘務(wù)員共享”方法下的適用性和可行性。結(jié)合2種方法的不同特點(diǎn)，運(yùn)營企業(yè)應(yīng)基于實(shí)際應(yīng)用場景進(jìn)行綜合抉擇，以提高乘務(wù)員運(yùn)用效率、增強(qiáng)精細(xì)化管理水平。為了進(jìn)一步提高算法效率，未來的研究工作擬基于列生成算法的基本框架研究面向?qū)嶋H應(yīng)用的編制方法。