涂色問題有妙招

郭家豪

星期天，我正津津有味地看著一本趣味數(shù)學(xué)課外書。突然，一道有趣的題吸引了我的注意。題目是這樣的：有一個由27個相同小方塊搭成的正方體，把這個正方體的表面都涂上顏料，那么涂到一面的小方塊有幾個？涂到兩面、三面的呢？

我饒有興趣地研究起來。既然是在表面涂色，那就得除去不在表面的中心塊，能涂色的就只有表面的26個小方塊。我在草稿紙上畫起草圖來，一邊畫一邊想：咦，這個圖形好熟悉啊！我在腦海里搜索了一遍，忽然靈光一閃：這不就是我平時常玩的三階魔方嗎？于是我馬上找來了三階魔方，連草圖都不用畫了，直接在魔方上比畫了起來。

三階魔方的表面（如上圖）是由6個中心塊、12個棱色塊和8個角色塊組成的，合起來，表面一共有6+12+8=26（個）小方塊。

看三階魔方的每個中心塊，我們只能看到一面，而每個棱色塊我們可以看到兩面，每個角色塊我們能看到三面。所以，能涂到一面的小方塊有6個，能涂到兩面的有12個，能涂到三面的有8個。

運用魔方解這類題真是簡單，我馬上把我的新發(fā)現(xiàn)告訴了媽媽。媽媽聽了后給我豎起了大拇指，但轉(zhuǎn)而又問我：“要是組合正方體的小方塊數(shù)量增多，又該如何計算呢？”我還沒回答，緊接著媽媽就給我出了一道題：“由125個相同小方塊搭成的正方體，能涂到一面、兩面、三面的小方塊各有幾個？”

聽完媽媽的話，我馬上思考了起來。因為125=5×5×5，所以它的形狀就是五階魔方的形狀。

因為魔方8個頂點上的8個角色塊是不變的，所以不管正方體由多少個小方塊搭成，能涂三面的小方塊都只有8個。

而能涂兩面的棱色塊這時已經(jīng)有了變化，棱色塊個數(shù)的計算方法是用正方體的每條棱的小方塊總數(shù)減去每條棱的2個角色塊，再乘以正方體的總棱數(shù)12。也就是說，能涂兩面的小方塊有（5-2）×12=36（個）。

最后來看能涂到一面的中心塊數(shù)量，也變多了。用正方體一個面的中心塊個數(shù)乘以正方體的總面數(shù)6，就能得出能涂一面的小方塊有3×3×6=54（個）。

由此我得出結(jié)論，不管組合正方體的小方塊數(shù)量有多少，只要巧妙運用魔方的構(gòu)造，求出魔方的中心塊、棱色塊、角色塊的個數(shù)，就能求出能涂一面、兩面、三面的小方塊個數(shù)了。

我把得出的結(jié)果告訴了媽媽，媽媽連連稱贊，夸我善于觀察，好樣的。

數(shù)學(xué)世界真奇妙，只要你善于觀察，你就會發(fā)現(xiàn)再難的題也有小妙招。

錢多多 1月6日 09：20：12

難怪我思考半天都沒解出這道題，原來是少了魔方這個道具，待會我就去買一個。

許浩然 1月6日 10：33：13

沒道具可以畫出來嘛，考試時可不給你拿什么道具。

周小諾 1月6日 11：45：10

告訴你們吧，對付這樣的題目，我有萬能公式：如果每條棱有n個小方塊，那么能涂一面的有[（n-2）×（n-2）×6]個，能涂兩面的有[（n-2）×12]個，能涂三面的有8個。