基于問題驅(qū)動(dòng)法的數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的實(shí)踐

(天津市紅星職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校，天津300131)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課教學(xué)為灌輸式教學(xué)，基本模式是教師創(chuàng)設(shè)情境，提出問題；講授新知，解決問題；強(qiáng)化練習(xí)，鞏固效果。在這種模式下，教師是教學(xué)活動(dòng)的主體，教學(xué)的主要任務(wù)是“傳授知識(shí)”，學(xué)生被動(dòng)地接受新知識(shí)，學(xué)習(xí)目的也僅限于識(shí)記相關(guān)定義、公式，并用于解決實(shí)際問題。整個(gè)過程學(xué)生都是被動(dòng)地學(xué)習(xí)，缺少積極主動(dòng)的思考過程。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)必須與任務(wù)或問題相結(jié)合，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程應(yīng)該是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過新經(jīng)驗(yàn)和原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的交互作用，充實(shí)和豐富自身的知識(shí)、能力的過程。因此，教師應(yīng)該創(chuàng)建真實(shí)的教學(xué)情境，以問題來引導(dǎo)和維持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，使學(xué)生在探索問題中學(xué)習(xí)，從而變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。

“問題驅(qū)動(dòng)法”是一種建立在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的教學(xué)方法，是一種探究式教學(xué)模式，又是一種學(xué)習(xí)模式。在這種教學(xué)模式下，教師創(chuàng)設(shè)情境，提出問題后，學(xué)生們根據(jù)自己對(duì)問題的理解，通過多維互動(dòng)，運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，探索具體的解決方案，嘗試用已有的知識(shí)解決新的問題。在解決問題的過程中，學(xué)生們除了獲取新知識(shí)之外，還充分享受自主學(xué)習(xí)的快樂。在此過程中，通過環(huán)環(huán)相扣的問題鏈，學(xué)生始終處于積極探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

一、基于問題驅(qū)動(dòng)法的數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式的基本模式

基于問題驅(qū)動(dòng)法的數(shù)學(xué)探究式教學(xué)模式主要分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

(一)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

興趣是最好的良師，數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，以往的灌輸式教學(xué)使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥乏味，令許多學(xué)生望而生畏，甚至干脆放棄了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，成為擺在教師面前的首要問題。

數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容與生活有密切聯(lián)系。因此，從理論上講，每一節(jié)數(shù)學(xué)課，教師都可以創(chuàng)設(shè)與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的生活情境，提出生活中需要解決的問題，引導(dǎo)學(xué)生帶著問題進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。教師應(yīng)該挖掘與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的生活實(shí)例，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活密切相關(guān)的生活情境，提出需要解決的現(xiàn)實(shí)問題，吸引學(xué)生的注意力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

(二)自主探究，分析問題

培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，為今后學(xué)生的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一。通過自主探究，分析問題并進(jìn)一步解決問題，是一種重要的學(xué)習(xí)能力。教師在教學(xué)中要有意識(shí)地給學(xué)生創(chuàng)造自主探究學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力。

提出問題后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行分析。學(xué)生在回顧已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過分析、歸納、猜想、類比等數(shù)學(xué)研究方法，找到問題與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系，尋找解決問題的突破口，并運(yùn)用已有知識(shí)嘗試解決問題。這樣做的目的，是使學(xué)生經(jīng)歷新知識(shí)的生成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、猜想、歸納、邏輯、推理的能力。

(三)分組合作，解決問題

在這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生在自己探究的基礎(chǔ)上，進(jìn)行分組合作，交流探討解決問題方案。學(xué)生先介紹個(gè)人解決方案，然后組內(nèi)互評(píng)，評(píng)出最佳方案；接下來，各組的方案再進(jìn)行交流，評(píng)出問題的最佳解決方案，最后教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。這樣，通過學(xué)生自評(píng)、學(xué)生互評(píng)、師生互評(píng)，學(xué)生們通過對(duì)比分析，可以找到自己探索過程中的不足之處，對(duì)自己的方案進(jìn)一步進(jìn)行完善。在問題的解決過程中，通過同學(xué)之間的積極配合完成任務(wù)，一方面可以培養(yǎng)了學(xué)生互助合作的精神，另一方面，學(xué)生會(huì)收獲到自主解決問題帶來的快樂，有助于激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。值得注意的是，教師要充分肯定每個(gè)學(xué)生的探索過程和結(jié)果，使學(xué)生覺得學(xué)有所得，獲得探究性學(xué)習(xí)帶來的成就感。

(四)回歸主題，理論升華

盡管我們一再?gòu)?qiáng)調(diào)，能力比知識(shí)更重要，過程比結(jié)果重要，但有一點(diǎn)不能否認(rèn)，學(xué)生學(xué)習(xí)的最終目的是積累知識(shí)，獲得終身學(xué)習(xí)的能力。而現(xiàn)在學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容恰恰就是學(xué)生未來學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此，在引導(dǎo)學(xué)生解決完問題后，教師有必要把生活問題與數(shù)學(xué)理論進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。因此，接下來，教師要由生活實(shí)例轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)理論知識(shí)的講授。有了前面的鋪墊，學(xué)生在前面幾個(gè)階段經(jīng)歷了本節(jié)課知識(shí)的產(chǎn)生過程，下面的教學(xué)只不過是把問題由特殊推廣到一般，自然是水到渠成，一氣呵成。

(五)應(yīng)用理論，驗(yàn)證問題

數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。學(xué)以致用，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的是為了利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的問題。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，把剛才的生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，列出已知、求解，并運(yùn)用數(shù)學(xué)理論寫出求解過程，對(duì)開始時(shí)的探討結(jié)果進(jìn)行論證。通過本環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠把數(shù)學(xué)理論與生活實(shí)踐進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，提高用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。

(六)例題講解，規(guī)范示例

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，講究的是數(shù)學(xué)邏輯思維。也就是說，數(shù)學(xué)教學(xué)不只停留在學(xué)生能夠?qū)懗鲎詈蟮慕Y(jié)果，還要求學(xué)生書寫規(guī)范的解題過程。因此，合理地設(shè)置例題，是數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)。一方面，例題是當(dāng)堂理論知識(shí)的具體運(yùn)用，可以深化學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的理解；另一方面，教師嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范地書寫解題步驟，可以給學(xué)生提供示范，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的邏輯美，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

(七)強(qiáng)化練習(xí)，知識(shí)遷移

課堂練習(xí)是鞏固知識(shí)、反饋效果的必要手段。學(xué)生通過練習(xí)，可以進(jìn)行自我檢測(cè)，檢測(cè)自己的學(xué)習(xí)效果。教師通過觀察學(xué)生完成練習(xí)的情況，可以了解教學(xué)效果，為下一步的教學(xué)提供依據(jù)。需要注意的是，練習(xí)的設(shè)置要分出層次，既要有公式定義的直接應(yīng)用，又要有公式的簡(jiǎn)單變形，還要有一定量的綜合練習(xí)，通過層層深入的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移運(yùn)用能力

(八)作業(yè)反饋，更正問題

課后作業(yè)起到的是檢測(cè)教師授課、學(xué)生學(xué)習(xí)效果的作用。學(xué)生通過規(guī)范的解題步驟，一方面可以鞏固對(duì)當(dāng)堂知識(shí)的理解掌握，另一方面可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力。教師通過作業(yè)，一方面可以了解學(xué)生對(duì)當(dāng)堂課的教學(xué)內(nèi)容的掌握程度，另一方面，通過學(xué)生解題是否規(guī)范，可以找到學(xué)生邏輯思維中存在的問題，使以后的教學(xué)更有針對(duì)性，有效提高學(xué)生的邏輯分析能力。同時(shí)，教學(xué)相長(zhǎng)，通過對(duì)學(xué)生作業(yè)的檢查，分析作業(yè)中存在的問題，積極進(jìn)行教學(xué)反思，教師也能發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)中存在的一些問題，對(duì)于提高自己的教學(xué)能力也會(huì)起到一定的作用。

二、基于問題驅(qū)動(dòng)法的探究式數(shù)學(xué)教學(xué)模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

基于問題驅(qū)動(dòng)法的探究式教學(xué)模式最根本的特點(diǎn)就是“以逐層深入的問題為主線，以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體”。在一個(gè)個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)下，通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行分析、探索。在此過程中，努力營(yíng)造開放式的課堂，充分發(fā)揚(yáng)學(xué)生自主探究精神，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。下面以《一元二次不等式的解法》一節(jié)為例，針對(duì)各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行簡(jiǎn)單說明：

第一步：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

在一次面對(duì)財(cái)會(huì)專業(yè)的學(xué)生講授此節(jié)時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情景：

你是一家電器商場(chǎng)的負(fù)責(zé)人，為了提高商場(chǎng)知名度，你決定進(jìn)行一次促銷活動(dòng)，進(jìn)價(jià)650元的洗衣機(jī)，買一臺(tái)950元，買兩臺(tái)單價(jià)900元，以此類推，每多賣一臺(tái)，單價(jià)下降50元，要是商場(chǎng)每次交易利潤(rùn)不低于300元，問每個(gè)顧客做多能買幾臺(tái)？

財(cái)會(huì)專業(yè)的學(xué)生，天生的對(duì)“賺錢”感興趣。見到這道題，學(xué)生們馬上來了興趣，恨不得立刻就能解決問題把錢賺到手。

第二步：自主探究，分析問題

在引起學(xué)生的興趣后，我引導(dǎo)學(xué)生大膽測(cè)，進(jìn)行探究。先引導(dǎo)學(xué)生分別算出有的學(xué)生分別算出買一只、兩只、三只時(shí)的價(jià)格及利潤(rùn)，找到購(gòu)買臺(tái)數(shù)與利潤(rùn)之間的關(guān)系式，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，利用學(xué)過的不等式知識(shí)，列出不等式，經(jīng)過整理合并，學(xué)生們最終列出了一個(gè)一元二次不等式。

那么，如何求出這個(gè)一元二次不等式的解集呢？為了啟發(fā)學(xué)生，我列出了這一組一元一次方程、一元一次不等式，引導(dǎo)學(xué)生畫出對(duì)應(yīng)的一元一次函數(shù)的圖像。通過觀察分析，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即一元一次方程的解，函數(shù)圖像在X軸下方或上方部分所對(duì)應(yīng)X值的范圍就是一元一次不等式的解集。也就是說，一元一次不等式解集、一元一次方程的根與一元一次函數(shù)之間存在內(nèi)在聯(lián)系，可以利用圖像法來接一元一次不等式。同樣的道理，能不能利用一元二次函數(shù)圖像來解一元二次不等式呢?學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次函數(shù)圖像，可以畫出大致圖像，通過類比用圖像法解一元一次不等式，學(xué)生很快找出了這個(gè)一元二次不等式解集。

第三步：分組合作，解決問題

解決完上面問題后，我把一元二次不等式解法推廣到一般情況。根據(jù)判別式的值的情況，學(xué)生們分別畫出一元二次函數(shù)圖像與X軸有一個(gè)交點(diǎn)、兩個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)的情況，找出對(duì)應(yīng)的不等式的解集。學(xué)生分組對(duì)不同的情況進(jìn)行了交流、討論、總結(jié)，找出了問題答案。在交流過程中，學(xué)生們及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己探索中存在的問題，在同學(xué)幫助下進(jìn)行更正，既培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神，又提升了認(rèn)知水平。

第四步：回歸主題，理論升華

在學(xué)生合作交流解決問題的基礎(chǔ)上，根據(jù)一元二次函數(shù)圖像，我進(jìn)行了對(duì)比分析，進(jìn)行了總結(jié)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)大于零時(shí)，“大于零取兩邊，小于零取中間”。最后，我總結(jié)出解一元二次不等式一般步驟：1、轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的不等式(二次項(xiàng)系數(shù)大于零，不等號(hào)右側(cè)為零)2、根據(jù)判別式情況求對(duì)應(yīng)的方程的根3、根據(jù)根的情況寫出不等式解集。

第五步：應(yīng)用理論，驗(yàn)證問題

引導(dǎo)學(xué)生重新審視情境問題，把利潤(rùn)問題轉(zhuǎn)化為列不等式、解不等式問題。學(xué)生列不等式、解不等式，找出情境問題答案后，對(duì)一開始的猜想結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

通過前面幾個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)歷了解一元二次不等式的整個(gè)過程，培養(yǎng)了利用數(shù)形結(jié)合分析、解決問題的能力，學(xué)生獲得了成功的成就感。通過用不等式知識(shí)解決情境問題，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)從生活中來，并為生活服務(wù)”的思想。

第六步：例題講解，規(guī)范示例

本階段，我列舉一元二次不等式的各種形式進(jìn)行講解，同時(shí)在黑板上板書規(guī)范的解題步驟，給學(xué)生起到示范引領(lǐng)的作用。

第七步：強(qiáng)化練習(xí)，知識(shí)遷移

本階段，我設(shè)置三個(gè)練習(xí)，分別對(duì)照不同形式的不等式，有直接對(duì)應(yīng)例題必做的，有形式稍作變化選做的，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況自主選擇。通過練習(xí)，學(xué)生們鞏固了所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維能力。

第八步：作業(yè)反饋，更正問題

我從課后作業(yè)中選取了有代表性的三道題，主要看學(xué)生解題步驟和書寫格式是否規(guī)范，邏輯分析是否合理，并督促學(xué)生更正。

值得一提的是，有的同學(xué)把不等號(hào)左邊的式子進(jìn)行了因式分解，由兩個(gè)實(shí)數(shù)相乘，“同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)”，得出了因式相乘的規(guī)律，把一元二次不等式轉(zhuǎn)化為了兩個(gè)一元一次不等式組，同樣得出了不等式的解集。對(duì)此，我對(duì)學(xué)生的探究精神進(jìn)行了充分肯定，并應(yīng)向?qū)W生解釋這種方法的局限性，鼓勵(lì)學(xué)生深入、全面、細(xì)致的分析問題。

三、基于問題驅(qū)動(dòng)法的探究式數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)注意的問題

其一，創(chuàng)設(shè)的情境要與本節(jié)課的中心內(nèi)容緊密聯(lián)系，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能利用本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)解決該問題。創(chuàng)設(shè)的情境應(yīng)該是生活中學(xué)生能夠?qū)嶋H接觸到的，盡可能是學(xué)生比較感興趣的。

其二，提出的問題不能脫離學(xué)生的實(shí)際水平。學(xué)生經(jīng)過自助探究、合作討論之后，運(yùn)用已有的知識(shí)應(yīng)該能找到解決問題的切入點(diǎn)并最終給予解決。

其三，提出的問題要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由易到難，由淺入深，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，逐步提高學(xué)生的探究興趣。不能一開始就給學(xué)生高深莫測(cè)的感覺，這樣會(huì)使學(xué)生無從著手而最終放棄，不但達(dá)不到提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性的目的，嚴(yán)重的會(huì)適得其反，加劇學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的厭倦程度。

其四，學(xué)生的探究活動(dòng)離不開教師的引導(dǎo)。教師應(yīng)該進(jìn)行適時(shí)、適度的引導(dǎo)，避免學(xué)生的探究活動(dòng)偏離主題。適時(shí)，是說教師的引導(dǎo)要抓住時(shí)機(jī)，為學(xué)生指明正確的探究方向；適度，是說教師的引導(dǎo)不能過多，點(diǎn)到即止，不能一路引到到底，要留給學(xué)生充分的探究空間。

其五，整個(gè)過程要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，給學(xué)生充分的探究時(shí)間。學(xué)生自己探究也好、小組探究也好，都需要花費(fèi)一定的時(shí)間。教師要給學(xué)生足夠的時(shí)間，保證學(xué)生能夠真正進(jìn)行探究，不能探而不究，更不能淺嘗即止，否則，所謂的問題驅(qū)動(dòng)的探究式教學(xué)就會(huì)成為空談。

其六，在任何一節(jié)課中，從來不存在單一的教學(xué)模式。學(xué)生的知識(shí)水平不同，學(xué)習(xí)知識(shí)的能力各異，因此，基于問題驅(qū)動(dòng)的探究式教學(xué)要與分層教學(xué)綜合運(yùn)用。設(shè)置問題時(shí)要充分考慮各層次學(xué)生的認(rèn)知水平，問題之間要有一定的梯度，即要有一定的層次性，保證各層次的學(xué)生都能根據(jù)自身情況選擇相關(guān)問題進(jìn)行探究。此外，在例題設(shè)置、練習(xí)鞏固、作業(yè)檢測(cè)階段多要分出層次，使得所有的學(xué)生都學(xué)有所得，把問題探究式教學(xué)落到實(shí)處。多種教學(xué)模式綜合運(yùn)用，才能收到更好的教學(xué)效果。

實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展基于問題驅(qū)動(dòng)法的探究式教學(xué)，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣、轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。值得指出的是，受傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的厭倦不是一朝一夕形成的，不管實(shí)行什么樣的教學(xué)模式，其轉(zhuǎn)變也不會(huì)是立竿見影的。教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)中多進(jìn)行這種模式的探索實(shí)踐，只要持之以恒，數(shù)學(xué)教學(xué)一定會(huì)收到事半功倍的效果。