質(zhì)疑式學(xué)習(xí)的教與學(xué)
——三角形的中位線定理

山東省山大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校 程傳梅

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教法學(xué)法：質(zhì)疑式學(xué)習(xí)，“以學(xué)生為主體，以問題為主線，以質(zhì)疑為特征”。

2.教學(xué)目標(biāo)：（1）理解三角形中位線的概念，三角形的中位線定理，會用三角形中位線定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明。（2）經(jīng)歷探究三角形中位線定理的過程，掌握一定的探索方法：操作——觀察——猜想——驗(yàn)證，體會轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。（3）學(xué)生在參與討論過程中，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和敢于質(zhì)疑的精神。

3.教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線定理。

4.教學(xué)難點(diǎn)：探究三角形中位線定理。

二、質(zhì)疑式教與學(xué)的實(shí)施

（一）課前準(zhǔn)備

教師任務(wù)：1.教師在課標(biāo)的指導(dǎo)下，根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)情精心設(shè)計(jì)導(dǎo)案，在課前印刷并發(fā)給學(xué)生。導(dǎo)案設(shè)計(jì)的要求是：引領(lǐng)預(yù)習(xí)、導(dǎo)出疑問。2.批改導(dǎo)案，搜集共性且有價值的問題。

學(xué)生任務(wù)：1.仔細(xì)閱讀教材，認(rèn)真完成導(dǎo)案并提出問題。2.準(zhǔn)備練習(xí)本、剪刀、直尺等工具；3.每個小組用卡紙做一個三角形。

（二）教學(xué)過程

課上流程：問題展示、合作交流、質(zhì)疑提升、個性超市、課堂小結(jié)。下面重點(diǎn)談?wù)劇百|(zhì)疑提升”這個環(huán)節(jié)。

經(jīng)過合作交流后學(xué)生存在“合作交流未解決、新產(chǎn)生、教師提出”三類問題，質(zhì)疑提升這一環(huán)節(jié)主要解決這些問題：

1．新知探究中的質(zhì)疑

PPT呈現(xiàn)：（1）什么叫三角形的中位線？（2）三角形有幾條中位線？（3）三角形的中線與中位線的區(qū)別？

以上三個問題讓基礎(chǔ)較差的學(xué)生回答，暴露學(xué)生還存在的問題，問題（1）（2）考查學(xué)生經(jīng)過預(yù)習(xí)、交流后對三角形中位線概念的理解，問題（3）使學(xué)生明確三角形的中位線與三角形中線的區(qū)別。

PPT呈現(xiàn)：（1）怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？（2）利用拼出的圖形，你發(fā)現(xiàn)中位線DE與BC存在怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？（3）你能用一句話敘述你所得到的結(jié)論嗎？（4）用符號語言寫出已知、求證？（5）如何證明？

課堂上的每個問題都有其存在的價值，比如問題（1）的設(shè)計(jì)意圖是為證明三角形的中位線定理加輔助線做鋪墊。讓學(xué)生動手剪一剪、拼一拼，找一名學(xué)生展示剪、拼過程。問題（2）（3）讓學(xué)生齊答，問題（4）找一名學(xué)生回答。問題（5）是難點(diǎn)，采取小組交流進(jìn)行解決。對于問題（5），我上課時只采用了教材中的證明方法，當(dāng)然在執(zhí)教過程中根據(jù)學(xué)情來定，可以拓展一下常見的經(jīng)典證明方法。這5個問題放在一起的目的是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷三角形中位線定理的發(fā)現(xiàn)過程，并能證明三角形的中位線定理。

2．知識應(yīng)用中的質(zhì)疑

下面我以一道小練習(xí)和一道例題為例進(jìn)行說明。

小練習(xí)：三角形的三邊長分別是3cm，5cm，7cm，則連接三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長是______cm。

變式1：邊長換成6cm，8.5cm，7.5cm，則連接三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長又是多少？

變式2：三條中位線圍成的三角形周長與原三角形的周長有什么關(guān)系？

此題是考查三角形中位線定理的應(yīng)用，涉及舉三歸一方法，此題讓學(xué)生弄清問題中的“變”與“不變”，變的是三角形邊長，不變的是新圍成的三角形周長與原三角形的周長的關(guān)系，這種思考方法能解決恒成立的問題，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成。

例題：在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

下面是例題及變式的一個教學(xué)實(shí)錄：

生獨(dú)學(xué)，生1把證明過程寫在黑板上，其他同學(xué)寫在練習(xí)本上，師講臺下巡視。

等大多數(shù)學(xué)生把證明過程寫完，此時講臺上的生1也剛好寫完，師讓生1繼續(xù)站在講臺上。

師：你能給大家講講你的思路嗎？

這個學(xué)生不光寫的步驟詳盡、規(guī)范，講得也非常清楚，而且聲音非常洪亮，站姿面向大多數(shù)同學(xué)，班展非常棒。

師：（指著黑板上學(xué)生寫的證明過程的最后兩步）你證明平行四邊形的依據(jù)是什么？

生1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

生2：老師，我的方法和他不一樣……（這個學(xué)生用“已知三角形中位線證邊平行”）我的依據(jù)是“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”。

生3：老師，我還有別的方法……（這個學(xué)生用“已知三角形中位線證邊相等”）我的依據(jù)是：“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”。

師：由這道題你能得到什么結(jié)論呢？

生齊答：順次連接任意四邊形的中點(diǎn)，得到一個平行四邊形。

PPT呈現(xiàn)：（1）順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個怎樣的圖形？（2）順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，得到一個怎樣的圖形？（3）你能提出哪些類似的問題？有什么發(fā)現(xiàn)？……

例題體現(xiàn)了一題多解和“舉一反三”的學(xué)習(xí)方法，這種方法能發(fā)散學(xué)生思維，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，取得事半功倍的效果。

三、教學(xué)反思

對質(zhì)疑式學(xué)習(xí)中以問題為主線的理解是：知識好比珠子，問題好比線，用線把珠子串起來。每塊知識都是由師生、生生之間不斷地質(zhì)疑，不斷地釋疑，進(jìn)而完成教學(xué)目標(biāo)。這節(jié)課是質(zhì)疑式教與學(xué)的一次成功實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用。學(xué)生層面，課前學(xué)生閱讀教材、做預(yù)習(xí)導(dǎo)案、提出問題，學(xué)生自學(xué)能力、發(fā)問意識得以培養(yǎng)；課上交流中輪流發(fā)言，學(xué)生合作能力、語言表達(dá)能力得以提升；課堂小結(jié)引導(dǎo)到位，學(xué)生都有話可說，做到了全員參與。教師層面，課前教師制作、批改導(dǎo)學(xué)案并搜集問題，課上面對學(xué)生時不時提出的一些新問題，必須在很短時間內(nèi)做好二次備課，對問題快速分類，對解決問題的時機(jī)、方式、方法做好規(guī)劃。即什么時間解決哪個問題，哪個問題由誰來回答，哪個問題以什么樣的形式來回答，做好充分準(zhǔn)備，保證課堂的有序完成。所以質(zhì)疑式下的教與學(xué)是實(shí)現(xiàn)高效課堂、教學(xué)相長的有效途徑。