高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的運(yùn)用

王翠蘭

摘要：?數(shù)學(xué)科目是高中學(xué)科中的重點(diǎn)之一，高中數(shù)學(xué)解題的教學(xué)不僅需要讓學(xué)生掌握解題方法，還應(yīng)該讓學(xué)生理解解題的分析思路，形成完整的知識(shí)體系，做到舉一反三，靈活應(yīng)對(duì)各類別的數(shù)學(xué)題目，提高學(xué)習(xí)效率，為未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，化歸思想在數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)等不同內(nèi)容中均有體現(xiàn)，是教學(xué)大綱的核心，我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中如何滲透化歸思想，讓學(xué)生掌握解題規(guī)律，建立數(shù)學(xué)邏輯思維，是提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率的重要途徑。本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的運(yùn)用進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：高中;數(shù)學(xué);化歸思想;運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一就是讓學(xué)生形成高效的數(shù)學(xué)解題邏輯思維模式，目前高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)反映出學(xué)生的獨(dú)立思考能力和數(shù)學(xué)解題能力還有欠缺，常常用單一的解題模式進(jìn)行套用，而化歸思想作為一種比較常見的教學(xué)手法，可以幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題的理解能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，為學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和思考方式具有重要影響，能夠幫助學(xué)生切實(shí)提高數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)效率和效果。

一、化歸思想概念簡(jiǎn)述

高中數(shù)學(xué)解題中的化歸思想，其實(shí)就是問題轉(zhuǎn)化思想，變換角度去思考數(shù)學(xué)問題，將同類別的問題合理的進(jìn)行歸納，能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，實(shí)現(xiàn)化繁為簡(jiǎn)。數(shù)學(xué)其實(shí)是一種探索性的解決問題的學(xué)科，化歸思想是一種重要的思維方式，當(dāng)我們?cè)谟龅嚼щy無(wú)法對(duì)研究的問題進(jìn)行直接解答的時(shí)候，就可以科學(xué)的運(yùn)用化歸思想，利用已經(jīng)掌握的知識(shí)，進(jìn)行對(duì)等轉(zhuǎn)化，將有關(guān)聯(lián)性的問題中的知識(shí)進(jìn)行合理的運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)化難為簡(jiǎn)的目的。在一個(gè)問題得到解答后，對(duì)已經(jīng)解答的內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步的完善，能夠讓學(xué)生改進(jìn)解題思路，進(jìn)一步提高解題效率，訓(xùn)練數(shù)學(xué)邏輯思維?；瘹w思想的解題方式，可以運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)的所有教學(xué)內(nèi)容，即使是相對(duì)復(fù)雜的函數(shù)、代數(shù)問題都可以運(yùn)用到化歸思想。例如，高中學(xué)生在進(jìn)行立體幾何的解題練習(xí)時(shí)，由于學(xué)生可能對(duì)空間感的感知能力欠缺造成理解困難，實(shí)際學(xué)習(xí)中需要用很長(zhǎng)時(shí)間來(lái)進(jìn)行解題，效率非常低，如果我們用化歸思想來(lái)解答立體幾何問題，就可以運(yùn)用學(xué)生已經(jīng)掌握的平面幾何和線性代數(shù)來(lái)進(jìn)行問題分解和轉(zhuǎn)化，得到高效解題的方法。

二、高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的運(yùn)用

（一）運(yùn)用已經(jīng)熟悉的知識(shí)解決新問題

這種化歸方法是為了讓學(xué)生更加靈活有效的運(yùn)用已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)，在遇到新的數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠熟練的用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用化歸思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解決新問題中的難點(diǎn)，最終找出解題辦法。對(duì)過(guò)去已知的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用，舉一反三，可以讓數(shù)學(xué)新知識(shí)不再?gòu)?fù)雜，解題效率也得到很大的提升。例如在解決已知α1=?1，n≥2?時(shí)，αn-αn-1=?n-1，求αn。在這一題中我們可以運(yùn)用疊加法來(lái)消除等式左面的項(xiàng)，用等式右面內(nèi)容求和計(jì)算，α2-α1=1，α3-α2=?2，α4-α3=3，…，αn-αn-1=?n-1，可知αn-α1=1+2+3+…+（n-1），此題結(jié)果為αn=（n2-n+2）/?2。在函數(shù)問題上也是一樣適用的，比如用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)處理相關(guān)函數(shù)、數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列等，都是化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

（二）將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化

高中階段的數(shù)學(xué)問題與初中有了很大的不同，我們?cè)诮鉀Q高中數(shù)學(xué)問題時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)抽象的難以直觀理解的題目開始增多了，這就更加要求我們尋找到一種可以將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化的思維模式，讓抽象的困難的問題變得簡(jiǎn)單可以理解，這就是化歸思想。那么，從具體解題過(guò)程中，我們看到，其實(shí)很多數(shù)學(xué)問題都可以與實(shí)際生活進(jìn)行關(guān)聯(lián)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的分析和解答過(guò)程中，如果能夠引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活出發(fā)，結(jié)合生活場(chǎng)景來(lái)理解和分析問題，就會(huì)更加容易一些。比如在學(xué)習(xí)概率問題時(shí)，可以從生活中常見的隨機(jī)排隊(duì)現(xiàn)象進(jìn)行分析，結(jié)合日常的場(chǎng)景，讓已有的生活體驗(yàn)與新的數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，學(xué)生能夠獲得更加清晰的解題思路，高效的進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

（三）化繁為簡(jiǎn)的解題思路運(yùn)用

化歸思想的一個(gè)核心功能，就是能夠讓我們將復(fù)雜的抽象的數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化為具有比較清晰快捷的解題思路的思維方式。在我們已經(jīng)經(jīng)過(guò)小學(xué)和初中的學(xué)習(xí)后，在一定量級(jí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)積累之上，運(yùn)用化歸思想，將困難的高中數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，化繁為簡(jiǎn)，提高解題效率。比如，“解方程9x-6·3x-7=0”這一題中，我們運(yùn)用化歸思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元的方法，令t=3x，則形成新的方程式，即“t2-6t-7=0，其中t>0”，從而提升了解題效率。在解決“形如a2x+b·ax+c=0的方程”這類的數(shù)學(xué)題目時(shí)，可以合理地運(yùn)用化歸思想對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，學(xué)生在這樣的解題過(guò)程中，容易對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更好的信心，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

（四）特殊化化歸思想運(yùn)用

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還需要運(yùn)用特殊化化歸思想來(lái)進(jìn)行解題思路的擴(kuò)展和轉(zhuǎn)變，抓住數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵點(diǎn)，對(duì)困難的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合理化處理。比如在“圓的方程?”這一數(shù)學(xué)問題的教學(xué)中，解題方式可以運(yùn)用特殊化化歸思想，從圓方程的關(guān)鍵點(diǎn)開始解題，探索出新的解題方法和思路，讓數(shù)學(xué)問題得到解決。

結(jié)束語(yǔ)：

綜上所述，高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其難點(diǎn)和抽象性都比初中要提高很多，學(xué)生容易喪失對(duì)數(shù)學(xué)科目的興趣，對(duì)高中數(shù)學(xué)問題的解答也喪失信心，然而，只要我們能夠?qū)⒒瘹w思想進(jìn)行有效的運(yùn)用，能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，降低問題的難度，提供更加靈活的解題思路，形成一種高效的更加富有邏輯性的數(shù)學(xué)解題方法，大大提高學(xué)生的解題效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]?李旭.?化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用[J].?中華少年，?2018（36）：175-175.

[2]?余智華.?淺析化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的應(yīng)用[J].?高考，?2019（3）：212-212.

[3]?王涌.?探究高中數(shù)學(xué)化歸思想教學(xué)應(yīng)用策略[J].?數(shù)理化解題研究，?2018（33）.