以教學(xué)活動促學(xué)生空間觀念的養(yǎng)成

【摘要】本文以人教版七年級上冊《立體圖形與平面圖形》（第1課時）教學(xué)設(shè)計為例，闡述在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生空間觀念的途徑，認(rèn)為教師應(yīng)營造一個有利于學(xué)生主動求知的寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，為學(xué)生提供充分的活動和交流的機(jī)會，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察生活，運用數(shù)學(xué)思想解決問題，收獲學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 幾何圖形 空間觀念

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）11A-0082-03

空間觀念主要表現(xiàn)為對圖形的視覺感知，存在于“從實際物體到抽象圖形”的轉(zhuǎn)化過程之中，根據(jù)幾何圖形想象出描述的圖形。發(fā)展學(xué)生空間觀念是初中幾何教學(xué)的目標(biāo)之一，針對初中生抽象能力不強(qiáng)、喜愛動手操作等特點，筆者認(rèn)為，在活動中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是行之有效的途徑。本文筆者以人教版七年級下冊《立體圖形與平面圖形》（第1課時）教學(xué)設(shè)計為例，闡述通過活動培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的途徑。

一、教學(xué)內(nèi)容與解析

（一）教學(xué)內(nèi)容

立體圖形和平面圖形的概念及二者的聯(lián)系。

（二）內(nèi)容解析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“幾何研究對象是圖形的形狀、大小和位置關(guān)系?！北菊n分為三個層次，一是從生活中存在的各種形狀的實物抽象出常見的幾何圖形，引入幾何圖形的概念;二是結(jié)合學(xué)生在小學(xué)所學(xué)的常見幾何圖形，介紹立體圖形與平面圖形的概念;三是通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生體驗立體圖形與平面圖形的聯(lián)系，即“立體圖形中某些部分是平面圖形”。這三個層次都蘊含了“具體→抽象→具體”的認(rèn)知方法，先結(jié)合實例抽象出圖形，再進(jìn)一步抽象得到概念，最后在具體模型中闡釋概念，達(dá)到對概念意義的同化。

基于以上分析，筆者確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：立體圖形和平面圖形的概念及二者的聯(lián)系。

二、教學(xué)目標(biāo)與解析

（一）教學(xué)目標(biāo)

初步了解立體圖形和平面圖形的概念及二者的聯(lián)系。

（二）目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)的標(biāo)志是：學(xué)生通過對實物圖片的欣賞和對生活中物體的觀察，能抽象出幾何圖形，體會用幾何眼光觀察物體的方法。學(xué)生經(jīng)歷對幾何圖形的分類過程，了解立體圖形和平面圖形的區(qū)別，進(jìn)一步加深對幾何圖形的抽象認(rèn)識，能自覺運用“直觀感知（具體）→分析概括（抽象）→舉例闡述（具體）”的認(rèn)知方法完成對部分概念的探究。

學(xué)生進(jìn)行拼一拼、折一折、猜一猜三個數(shù)學(xué)活動，從不同的感官對立體圖形和平面圖形的聯(lián)系進(jìn)行再認(rèn)識，激發(fā)幾何興趣，培養(yǎng)用幾何語言描述物體的能力。

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)通過觀察、操作、認(rèn)識和辨認(rèn)了解了常見的簡單圖形的基本特征，例如長方體、正方體、圓柱、球、長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等，但是對幾何的研究內(nèi)容缺乏整體的認(rèn)知。本節(jié)課要完成從物體到模型再到幾何圖形的逐步抽象認(rèn)知的過程，這對學(xué)生來說是一個難點，要求學(xué)生能對平面圖形和立體圖形的關(guān)系進(jìn)行更深層的思考，從而對初中階段研究平面圖形有初步的認(rèn)知和認(rèn)同。

教學(xué)難點：感知立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。

四、教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

教師展示南寧大橋、地鐵路線圖等圖片，引發(fā)學(xué)生思考：“怎樣畫出一個五角星？”“怎樣設(shè)計一個產(chǎn)品包裝盒？”“怎樣繪制一張校園布局平面圖？”“不同的圖形各有什么特點和性質(zhì)？”

設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的生活實際出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形與幾何知識的興趣，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)圖形與幾何知識的必要性。

（二）觀察思考，探索新知

教師播放中華人民共和國成立70周年慶典的彩車視頻，選取壯美廣西和魅力重慶兩張圖片。

問題1 兩幅圖中有哪些我們熟悉的幾何圖形？

師生活動：學(xué)生回答，教師在白板板書幾何圖形的名稱。

問題2 請同學(xué)們觀察：教室里有哪些常見的幾何圖形？

問題3 我們看到的圖形中，有些圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)，哪些圖形各部分都在同一個平面內(nèi)？

師生活動：教師在學(xué)生回答基礎(chǔ)上補(bǔ)充。

追問1 教師以一個立體圖形為例提問學(xué)生：這個圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)嗎？

追問2 各部分不都在同一個平面內(nèi)的圖形叫什么？

設(shè)計意圖：本節(jié)課是初中幾何的起始課，要讓學(xué)生認(rèn)識到在我們生活的空間中各種各樣的物體都具有一定的空間形式，以此培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。本節(jié)課要在小學(xué)的基礎(chǔ)上，一方面喚醒學(xué)生的認(rèn)知，另一方面將幾何圖形抽象化，通過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生明確立體圖形和平面圖形的區(qū)別是“不都在”和“都在”，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)幾何概念的方法，明確概念的本質(zhì)特征。

（三）活動導(dǎo)航，深化理解

活動1：拼一拼

前后桌四名學(xué)生為一組，用七巧板拼出平面圖形，用積木拼出立體圖形。

師生活動：學(xué)生回答問題，（1）從拼的圖中能看到哪些平面圖形？（2）從拼的圖中能看到哪些立體圖形？教師點評。

設(shè)計意圖：本活動改編自課本習(xí)題4.1復(fù)習(xí)鞏固2、3，原題讓學(xué)生從已有的復(fù)雜圖形中找立體圖形和平面圖形，本活動讓學(xué)生動手操作，源于教材又用活教材，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手能力，學(xué)生感受到了復(fù)雜圖形是由簡單圖形拼湊出來的，而從復(fù)雜圖形中發(fā)現(xiàn)簡單圖形是學(xué)好幾何應(yīng)具備的重要能力之一。本活動旨在讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、想象、交流等過程，發(fā)展空間觀念。

活動2：折一折

用手中的A4紙任意折一個立體圖形，并指出：

（1）立體圖形的表面包含哪些平面圖形？

（2）這些平面圖形在立體圖形中的位置如何？

設(shè)計意圖：問題的設(shè)置源于課本116頁課后練習(xí)2，學(xué)生用白紙折出立體圖形，通過實物感受平面圖形和立體圖形的聯(lián)系，較好突破本節(jié)課的難點。本活動由平面圖形過渡到立體圖形，也為下節(jié)課學(xué)習(xí)立體圖形的平面展開圖（由立體圖形到平面圖形）鋪墊。

活動3：猜一猜

一名學(xué)生從袋子里面摸物體，描述物體的形狀特征，描述的內(nèi)容包含兩方面：

（1）表面中包含哪些平面圖形;

（2）平面圖形在立體圖形中的位置。

設(shè)計意圖：本活動改編自2017年南京中考題，學(xué)生通過活動，對“實物—模型—圖形—語言”的幾何學(xué)習(xí)思路有了初步的認(rèn)識和了解，感知由立體圖形到平面圖形、再由平面圖形到立體圖形的過程，再次感知立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。這一環(huán)節(jié)體現(xiàn)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）對空間觀念描述“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出描述的圖形”，學(xué)生在活動中經(jīng)歷觸摸模型、頭腦中想象圖形、用語言表達(dá)圖形的完整過程，對本節(jié)課的活動過程再次進(jìn)行認(rèn)識和鞏固。

（四）練習(xí)鞏固，運用新知

（1）圖形中屬于立體圖形的是：（? ）。

①三角形 ②長方形 ③正方體 ④圓 ⑤圓錐 ⑥圓柱

A.③⑤⑥? ?B.①②③? ?C.③⑥? ?D.④⑤

設(shè)計意圖：加深學(xué)生對立體圖形概念的理解。

（2）圖中實物的形狀對應(yīng)哪些立體圖形？把相應(yīng)的實物與圖形用線連接起來。

設(shè)計意圖：實物與立體圖形的對應(yīng)，呈現(xiàn)了抽象過程，也體現(xiàn)了幾何圖形知識的實際應(yīng)用價值，從而讓學(xué)生認(rèn)識知識學(xué)習(xí)的意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的積極性和興趣。

（3）圖中的各立方體圖形的表面中包含哪些平面圖形？試指出這些平面圖形在立體圖形中的位置。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生再次感知立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系，著重加深對幾何語言的理解和培養(yǎng)應(yīng)用能力。

（五）課堂小結(jié)

回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，回答以下問題：

（1）這節(jié)課我學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識？

（2）通過本節(jié)課的活動我有哪些收獲？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課的重點和難點進(jìn)行回顧，幫助學(xué)生把握知識要點，厘清知識脈絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力。

（六）布置作業(yè)

（1）基礎(chǔ)題：課本習(xí)題4.1復(fù)習(xí)鞏固1、2、3。

（2）動手題：拿一張正方形的紙①，沿虛線對折一次得圖②，再對折一次得圖③，然后用剪刀沿圖③中的虛線剪去一角，觀察并畫出再打開后的圖形形狀。

①? ? ? ? ? ②? ? ? ? ? ?③

五、目標(biāo)檢測設(shè)計

下列幾何圖形哪些是立體圖形，哪些是平面圖形？將序號填寫在橫線上。

①? ? ? ②? ? ?③? ? ? ④? ? ? ?⑤

⑥? ? ⑦? ? ? ?⑧? ? ? ? ⑨? ? ? ⑩

其中立體圖形有? ?;平面圖形有? ?。

設(shè)計意圖：幫助學(xué)生準(zhǔn)確掌握常見的平面圖形和立體圖形的名稱，鞏固學(xué)生對平面圖形和立體圖形概念的理解，掌握好劃分標(biāo)準(zhǔn)。

六、教學(xué)反思

蘇霍姆林斯基說過：“世界通過游戲展現(xiàn)在孩子面前，人的創(chuàng)造才能也常常在游戲中表現(xiàn)出來，沒有游戲也就沒有充分的智力發(fā)展?！苯處熍I造一個有利于學(xué)生主動求知的寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，通過活動導(dǎo)航、問題導(dǎo)思，為學(xué)生提供充分的活動和交流的機(jī)會，學(xué)生在活動中了解學(xué)習(xí)立體圖形和平面圖形的概念及聯(lián)系，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度觀察生活，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想解決問題，收獲學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

注：本課例榮獲2019年南寧市優(yōu)質(zhì)課比賽決賽一等獎。

作者簡介：王偉（1985— ），山東高密人，大學(xué)本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 劉小瑗）