系統(tǒng)電磁脈沖模擬中的發(fā)射電子參數(shù)計算

陳劍楠，陶應(yīng)龍，陳再高，王 玥

(1.西北核技術(shù)研究所，西安710024；2.西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，西安710049)

系統(tǒng)電磁脈沖(system-generated electromagnetic pulse, SGEMP)是X射線或γ射線作用于腔體并在腔體內(nèi)外引發(fā)的電磁脈沖，是核電磁脈沖的重點研究內(nèi)容之一[1]。由于高空環(huán)境下空氣稀薄，X射線與γ射線的作用范圍和破壞影響相當(dāng)大，所以需要解決衛(wèi)星、彈道導(dǎo)彈等空間飛行器在強(qiáng)射線輻射環(huán)境中的生存問題。在SGEMP模擬中，電子發(fā)射狀態(tài)的確定對SGEMP計算結(jié)果起決定性作用。模擬中，為了簡化計算，電子狀態(tài)參數(shù)通常取近似值[2-4]。本文利用蒙特卡羅(Monte Carlo, MC)程序MCNP模擬了X射線輻照圓柱腔體的光電子發(fā)射過程，計算了SGEMP模擬中需要的發(fā)射電子能譜、角分布、光電產(chǎn)額及不同黑體溫度X射線的能譜參數(shù)。在計算電子能譜中表征射線能量的能譜參數(shù)E1時，發(fā)現(xiàn)了用射線黑體溫度T代替E1的近似取值方法，并利用全電磁粒子模擬(particle in cell, PIC)程序?qū)C模擬和近似取值兩種能譜取值方式下的SGEMP計算結(jié)果，進(jìn)行了對比分析。

1 計算模型

計算模型如圖1所示。一束平行X射線沿軸向均勻照射在圓柱腔體的端面。圓柱腔體外徑D為21 cm，柱長L為21 cm，材料為鋁。X射線能譜是溫度為T的黑體輻射譜。X射線時間譜為

N(t)=N0sin2[πt/(2τ)]

(1)

其中，τ為半高寬;N0為積分常量。電子發(fā)射面取為受照的端面。因為發(fā)射面為平面，所以可認(rèn)為整個端面是均勻發(fā)射，各點發(fā)射狀態(tài)相同。

圖1計算模型Fig.1Computational model

X射線入射腔體，與腔體介質(zhì)發(fā)生相互作用，主要是光電效應(yīng)，在端面的內(nèi)、外壁面分別向腔外和腔內(nèi)發(fā)射光電子，從而在系統(tǒng)周圍和內(nèi)部激勵電磁脈沖，產(chǎn)生的電磁場為TM模。

2 電子發(fā)射參數(shù)計算分析

利用MCNP程序，計算了不同黑體溫度的X射線照射圓柱腔體時的電子發(fā)射參數(shù)，包括光電產(chǎn)額、出射電子角分布和出射電子能譜，可以為SGEMP的計算提供較為準(zhǔn)確的電子發(fā)射信息。

2.1 光電產(chǎn)額

為了與文獻(xiàn)[5]的結(jié)果進(jìn)行比對，本文給出了能量為1 cal(1 cal=4.187 J)的不同黑體溫度的X射線輻射平板鋁靶產(chǎn)生的背向散射光電子數(shù)N，如表1所列?？梢?，本文計算結(jié)果與文獻(xiàn)[5]中的值符合較好；并且，隨著X射線黑體溫度T的增大，光電子數(shù)隨之減小。這主要是因為： 1)在X射線注量不變的條件下，X射線能量越高，參與反應(yīng)的光子數(shù)目越少，因此產(chǎn)生的光電子數(shù)目降低； 2)低能光子與Al主要發(fā)生光電效應(yīng)，Al的光電效應(yīng)作用截面σ隨光子能量E的變化，如圖2所示?？梢?，光電效應(yīng)作用截面隨著X射線能量增大而不斷減小，即發(fā)生光電效應(yīng)的概率不斷降低。因此，在二者的共同作用下，光電數(shù)隨X射線能量增大而減小。

表1不同黑體溫度的X射線輻照平板鋁靶產(chǎn)生的背向散射光電子數(shù)

Tab.1BackscatteredphotoelectronnumberofAlforvariousblackbodytemperatures

T /keVN/cal-1Literature [5]This paper 13.04×10133.03×101321.25×10131.33×101336.49×10126.91×101242.57×10122.69×101281.03×10121.06×1012106.49×10116.62×1011

圖2Al的光電效應(yīng)作用截面隨X射線能量的變化Fig.2Photoelectric cross section of Al vs. energy of X-rays

定義光電產(chǎn)額Y為單位能量(1 J)的光子與材料相互作用產(chǎn)生的光電子數(shù)。表2給出了不同黑體溫度的X射線端面入射本模型得到的前向散射光電產(chǎn)額YFW和背向散射光電產(chǎn)額YBW。光電產(chǎn)額隨X射線能量的變化情況，如圖3所示?？梢?，背向散射光電產(chǎn)額隨射線能量增大而不斷減小，這與表1結(jié)果是一致的。前向散射光電產(chǎn)額隨射線能量增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，這是由于射線穿透腔體的能力隨著射線能量的增大而增大，即射線能量增大時會存在更多與腔體內(nèi)壁相互作用的光子，而光電效應(yīng)截面及光子數(shù)目隨射線能量的增大而減小，在三者的競爭關(guān)系下，前向散射光電產(chǎn)額隨射線能量先增大后減小。在模擬中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)射線能量低于2 keV時，難以在腔內(nèi)形成電子出射，所以內(nèi)電磁脈沖更多是對應(yīng)于高能射線作用時的結(jié)果。

表2端面入射的背向及前向散射光電產(chǎn)額

Tab.2Backwardandforwardphotoelectronyieldsforhead-onincidence

T /keVYBWYFW 13.02×1012-21.28×10125.05×10852.45×10112.71×10989.24×10105.41×109105.72×10106.07×109123.80×10106.23×109152.29×10105.95×109201.20×10105.15×109

圖3端面入射的背向及前向散射光電產(chǎn)額隨X射線能量的變化Fig.3Backward and forward photoelectron yields for head-on incidence vs. energy of X-rays

2.2 角分布

發(fā)射電子的角分布包括方位角φ的角分布和偏轉(zhuǎn)角θ的角分布。在本文的計算模型中，發(fā)射電子的概率密度在φ方向為均勻分布，在θ方向上與cosθ成正比[5-6]。

圖4給出了X射線垂直入射本文模型時，前向散射電子和背向散射電子在θ方向上的角分布情況。可見，發(fā)射電子的概率密度正比于cosθ，與理論規(guī)律吻合較好。計算還發(fā)現(xiàn)，該θ方向的角分布規(guī)律在能量低于100 keV的X射線作用下具有較好的普適性，即不僅在射線垂直入射時，而且在不同入射角度下，背向散射的電子概率密度均與cosθ成正比，前向散射電子的概率密度與cosθ的絕對值成正比。

對比圖4(a)和圖4(b)可以看出，前向散射電子角分布曲線存在波動。這是由于前向散射電子數(shù)目較少，低能射線作用時，其電子數(shù)目比背向散射電子數(shù)目低3～4個量級，所以角分布在部分統(tǒng)計粒子數(shù)目較少的角度區(qū)間內(nèi)存在統(tǒng)計誤差，但是整體上與背向散射電子具有相同的角分布規(guī)律。

(a)Backward θ spectrum

(b)Forward θ spectrum

2.3 能譜分布

利用MCNP計算得到幾種黑體譜X射線產(chǎn)生的電子能譜，如圖5所示。

圖5幾種黑體譜X射線產(chǎn)生的電子能譜Fig.5Backscattered electron spectra for several blackbody spectrum X-rays

對圖5中曲線進(jìn)行擬合發(fā)現(xiàn)，所有黑體溫度下，背向散射電子能譜均近似服從指數(shù)分布形式[5]，即

(2)

其中，E1為表征射線能量的一個參數(shù)，其值為圖5中直線斜率的負(fù)倒數(shù)。通過對更多復(fù)雜模型的背向散射電子能譜進(jìn)行計算，發(fā)現(xiàn)該指數(shù)分布規(guī)律普遍適用。本文模型中不同黑體溫度X射線對應(yīng)的E1，如表3所列。

表3不同黑體溫度下的能譜參數(shù)E1

Tab.3ParameterE1forseveralblackbodytemperatures

T/keVE1/keV10.94921.90832.73254.42586.897108.265

可見，在低能時，E1與X射線黑體溫度T相近。因此，在文獻(xiàn)[2-4]的SGEMP模擬中曾采用近似取值的方式簡化計算，即對于特定的黑體譜射線，直接將黑體溫度T作為能譜參數(shù)E1，則背向散射電子能譜經(jīng)驗公式為

(3)

近似取值具有一定的局限性。低能射線時，參數(shù)E1與黑體溫度T偏差較小，可以直接替代；而隨著黑體溫度的升高，參數(shù)E1的數(shù)值會明顯小于黑體溫度T，二者的差值隨射線黑體溫度增大而增大。盡管不同計算模型下E1的數(shù)值會稍有偏差，但上述E1與T間差異的變化規(guī)律不變。下面比較能譜參數(shù)的兩種取值方法對SGEMP參數(shù)的影響。

3 兩種電子能譜取值方法的比較

利用MC模擬和近似取值這兩種電子能譜取值方法，模擬相同條件下的SGEMP電磁場波形，對比分析電子能譜近似取值方法帶來的偏差。SGEMP模擬選用3維全電磁粒子模擬PIC 程序UNIPIC[7-9]，該軟件采用粒子共形的電子發(fā)射技術(shù)及電磁場共形推進(jìn)算法[10-11]。

以黑體溫度10 keV的X射線輻照Al圓柱腔為算例。X射線能注量Φ取4 J·m-2和400 J·m-2兩種條件，其中，低能注量條件下，無空間電荷限制；高能注量條件下，存在空間電荷限制。X射線的時間譜為正弦平方脈沖，半高寬τ為25 ns。出射電子的θ方向角分布為余弦分布，φ方向角分布為均勻分布。由于可忽略光電效應(yīng)的反應(yīng)時間，所以發(fā)射電子的時間譜近似取X射線時間譜。

發(fā)射面上的軸向電場主要由發(fā)射面附近的電荷激勵產(chǎn)生，圓柱側(cè)壁磁場主要由發(fā)射電流感應(yīng)產(chǎn)生。本文分別計算了兩種X射線注量條件下，圓柱腔的發(fā)射面中心點軸向電場強(qiáng)度Ez和圓柱側(cè)壁橫向磁場強(qiáng)度Hy，如圖6和圖7所示?？梢钥闯鲈?00 J·m-2的較高注量下，由于出現(xiàn)了空間電荷限制，電磁場隨注量的增速減弱，雖然圖6與圖7 中整體波形相差不大，但是不同能譜取值方式下，電磁場峰值大小關(guān)系發(fā)生了變化。兩種電子能譜取值方法下計算得到的電場強(qiáng)度峰值Ez，peak和磁場強(qiáng)度峰值Hy，peak的比較，分別如表4和表5所列。以表中MC模擬結(jié)果作為參考，可以計算得到Φ為4 J·m-2時，近似取值方法得到的發(fā)射面中心電場強(qiáng)度峰值與參考值的偏差為-3.87%，發(fā)射面?zhèn)缺跈M向磁場強(qiáng)度峰值與參考值的偏差為0.87%；Φ為400 J·m-2時，電場強(qiáng)度峰值與參考值的偏差為-0.79%，磁場強(qiáng)度峰值與參考值的偏差為5.37%。

(a)Waveform ofEzat center point of emitter surface (b)Waveform ofHyat side point of emitter surface

圖6Φ=4J·m-2時，兩種電子能譜取值方法下的電磁場波形比較
Fig.6ComparisonofelectromagneticwaveformsofthetwoelectronspectrummethodsforΦ=4J·m-2

(a)Waveform ofEzat center point of emitter surface (b)Waveform ofHyat side point of emitter surface

圖7Φ=400J·m-2時，兩種電子能譜取值方法下的電磁場波形比較
Fig.7ComparisonofelectromagneticwaveformsofthetwoelectronspectrummethodsforΦ=400J·m-2

表4Φ=4J·m-2時，兩種電子能譜取值方法計算的峰值參數(shù)對比

Tab.4ElectromagneticfieldpeakvaluesofthetwoelectronspectrummethodsforΦ=4J·m-2

MethodEz,peak/(V·m-1)Hy,peak /(10-2 A·m-1)Approximate method703.15.77MC method731.45.72

表5Φ=400J·m-2時，兩種電子能譜取值方法計算的峰值參數(shù)對比

Tab.5ElectromagneticfieldpeakvaluesofthetwoelectronspectrummethodsforΦ=400J·m-2

MethodEz,peak/(kV·m-1)Hy,peak /(A·m-1)Approximate method61.214.566MC method61.704.333

由式(2)和式(3)可知，能譜參數(shù)數(shù)值越大，則對應(yīng)的電子平均能量越大，高能電子數(shù)目越多。所以在相同的電子發(fā)射率下，取黑體溫度T作為能譜參數(shù)將會使對應(yīng)的電子能量整體增大。當(dāng)電子更快離開發(fā)射面時，發(fā)射面附近的電子數(shù)目較少，其電場強(qiáng)度較小；而相應(yīng)的發(fā)射電流密度較大，其磁場強(qiáng)度較大。同時，高能注量下的空間電荷限制會使得電子返回發(fā)射面，減弱電子發(fā)射能力，并使電磁場產(chǎn)生相應(yīng)的改變。

在低能注量(Φ=4 J·m-2)的線性區(qū)域內(nèi)，電子受發(fā)射面正電荷的靜電作用可以忽略。此時，雖然兩種取值方法存在能譜偏差，但是實際電子發(fā)射速率相差不大，故兩種取值方法計算得到的發(fā)射電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度偏差較?。欢妶鲋饕呻娮屿o電作用產(chǎn)生，電場強(qiáng)度值與距離的平方成反比，速度偏差帶來的影響會因距離的平方被放大。在高能注量(Φ=400 J·m-2)的非線性區(qū)域內(nèi)，會出現(xiàn)空間電荷限制。此時大量電子回到發(fā)射面，使得不同能譜參數(shù)下的發(fā)射面電荷密度相差不大，電場強(qiáng)度值差別較??；而由于高能電子存在打破空間電荷限制的作用，實際發(fā)射電流主要由這些高能電子組成，其受能譜參數(shù)的影響較大，所以高能注量下反而出現(xiàn)電場強(qiáng)度值偏差減小，磁場強(qiáng)度值偏差增大的情況。

通過上述模擬對比發(fā)現(xiàn)，對黑體能量低于10 keV的X射線，由于能譜參數(shù)E1與黑體溫度T的數(shù)值差別相對較小，近似取值方法所引起的SGEMP場值偏差不大。當(dāng)射線能量進(jìn)一步增大時，E1與T的差別增大，若仍采用近似取值方法，則帶來的場值偏差會隨之增大。

4 結(jié)論

利用MC方法及MCNP程序模擬并總結(jié)了光電產(chǎn)額、角度譜以及能譜等發(fā)射電子參數(shù)的變化規(guī)律，可為SGEMP的 PIC模擬提供準(zhǔn)確可信的電子發(fā)射狀態(tài)。針對近似取值方法和MC方法這兩種電子能譜取值方式，通過PIC對不同能注量下的SGEMP進(jìn)行了模擬，得到了出射電子能譜。結(jié)果表明，能譜近似取值帶來的電子速率的變化，會引起SGEMP模擬計算中電磁場峰值的偏差，故為了得到準(zhǔn)確真實的SGEMP結(jié)果，在較高能X射線作用時，電子能譜參數(shù)需通過MC計算得到。