盧正操,張?jiān)?文鶴鳴?,周 剛,李名銳,錢(qián)秉文
(1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國(guó)科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥230027; 2.西北核技術(shù)研究所,西安710024)
混凝土結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于國(guó)防和土木工程中,經(jīng)常受到不同形式載荷的作用,尤其是在軍事防護(hù)工程中,混凝土防護(hù)結(jié)構(gòu)可能會(huì)受到各種彈體沖擊及爆炸載荷的作用。因此,研究混凝土結(jié)構(gòu)的侵徹問(wèn)題對(duì)于防護(hù)結(jié)構(gòu)的安全計(jì)算和安全評(píng)估均具有重要意義。Forrestal等對(duì)剛性彈侵徹半無(wú)限混凝土靶進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究[1-5],采用鋼卵形彈以不同速度侵徹水泥砂漿和混凝土靶,當(dāng)彈體的沖擊速度v0小于1 300 m·s-1時(shí), 彈體的質(zhì)量損失在8%之內(nèi),且彈體的侵徹深度隨沖擊速度的增大而增大。Gold等利用無(wú)氧銅(OFHC)和鉭材料制成的球頭長(zhǎng)桿彈以沖擊速度為1 500~1 900 m·s-1侵徹混凝土靶,給出了彈體的殘余質(zhì)量與侵徹深度的時(shí)程曲線[6]。Nia等利用銅錐頭彈以沖擊速度為650~1 200 m·s-1侵徹半無(wú)限混凝土靶[7],結(jié)果表明:雖然在侵徹過(guò)程中,彈體存在少量的質(zhì)量損失,但其依舊可被視為變形彈。Mu等利用38CrSi鋼卵形彈以沖擊速度為500~1 500 m·s-1侵徹混凝土靶[8],實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,當(dāng)彈體的沖擊速度大于一個(gè)臨界值時(shí),彈體的侵徹深度急劇減小,彈頭形狀從卵形變成半球形,彈體從剛體侵徹狀態(tài)過(guò)渡到變形侵徹狀態(tài)甚至是銷(xiāo)蝕侵徹狀態(tài)。Kong等對(duì)洛氏硬度為11.5~11.9的45#平頭鋼彈侵徹砂漿靶進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)[9], 彈體的沖擊速度范圍為510~1 850 m·s-1。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 當(dāng)彈體的沖擊速度大于997 m·s-1時(shí),彈體開(kāi)始發(fā)生銷(xiāo)蝕;當(dāng)沖擊速度小于1 373 m·s-1時(shí),彈體以變形狀態(tài)侵徹混凝土靶,此時(shí)彈體的形狀類(lèi)似于酒瓶狀[9]。與長(zhǎng)桿彈高速侵徹金屬靶[10]一樣,實(shí)驗(yàn)中也觀察到了由彈體沖擊速度決定的3種侵徹模式。
本文基于長(zhǎng)桿彈侵徹半無(wú)限金屬靶的理論[19-25],對(duì)長(zhǎng)桿彈以不同沖擊速度侵徹半無(wú)限混凝土靶進(jìn)行了研究,得到了長(zhǎng)桿彈侵徹混凝土靶不同侵徹模式間的臨界轉(zhuǎn)化條件及相應(yīng)的參數(shù)計(jì)算方程,并將模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較分析。
根據(jù)彈體動(dòng)態(tài)強(qiáng)度Yp和混凝土靶靜阻力a0的相對(duì)大小,將長(zhǎng)桿彈對(duì)半無(wú)限混凝土侵徹分為Yp≤a0和Yp>a0兩種情況。
當(dāng)Yp≤a0,且v0>vid時(shí),彈體以銷(xiāo)蝕狀態(tài)侵徹混凝土靶。侵徹時(shí),彈體頭部形成蘑菇頭,同時(shí)向后拋射的彈體銷(xiāo)蝕碎片呈圓管狀。受彈體侵徹速度、彈靶密度及彈體強(qiáng)度等因素的影響,由向后拋射的彈體銷(xiāo)蝕碎片形成的空心圓管可能會(huì)對(duì)混凝土靶體進(jìn)行二次侵徹[24]。
當(dāng)彈體的侵徹速度u大于臨界速度uf0時(shí),彈靶附近的材料會(huì)產(chǎn)生極大的靜水壓,因此可以忽略靶體材料的剪應(yīng)力,此時(shí)彈靶界面材料可以看成近似流體(此為A-T模型的基本假設(shè))。基于文獻(xiàn)[19,20-21,25]的研究,本文認(rèn)為長(zhǎng)桿彈侵徹混凝土靶體時(shí),靶體的響應(yīng)區(qū)與金屬靶板的響應(yīng)區(qū)類(lèi)似,同樣可以劃分為流動(dòng)區(qū)、塑性區(qū)(包括破碎區(qū)和開(kāi)裂區(qū))和彈性區(qū)。圖1為長(zhǎng)桿彈侵徹半無(wú)限混凝土靶示意圖。
(a)Response regions in the target
(b)Rosive penetration
(1)
式中,n為參數(shù),通常n=3[19]。彈體頂點(diǎn)O的壓力可由修正的Bernoulli方程計(jì)算得到[19]:
當(dāng)u≥uf0時(shí),
(2)
當(dāng)u (3) 式中,ρp為彈體密度;σr(u)為空穴表面的徑向應(yīng)力,可利用動(dòng)態(tài)球形空穴膨脹理論計(jì)算得出[16]: σr(u)=a0+a1u+a2u2 (4) 式中,a1,a2為擬合的動(dòng)阻力參數(shù)。在銷(xiāo)蝕侵徹過(guò)程中,彈體的銷(xiāo)蝕速率和減加速度可以表示為 (5) (6) (7) 式中,vid定義為當(dāng)Yp≤α0時(shí),彈體侵徹靶體的最小速度,即,當(dāng)沖擊速度低于該臨界速度時(shí),彈體不能侵徹靶板,此時(shí)彈體行為類(lèi)似于泰勒?qǐng)A柱撞擊。u=0時(shí),可以得到: (8) 此時(shí)的u~v關(guān)系可以通過(guò)式(1)--式(4)確定。 彈體殘余長(zhǎng)度Lres,h可表示為 (9) 式中,L0為等效彈長(zhǎng),是將彈體等效為質(zhì)量及橫截面積均相同的平頭彈長(zhǎng)度,mm。 當(dāng)ρp>ρt,且沖擊速度足夠高時(shí),在銷(xiāo)蝕侵徹過(guò)程中,彈體形成的銷(xiāo)蝕碎片將沿中軸線向前運(yùn)動(dòng)并且繼續(xù)侵徹靶體。圖2給出了彈體以沖擊速度v0撞擊靶體時(shí),彈體向后拋射的銷(xiāo)蝕碎片形成的圓管二次侵徹靶體的示意圖。此時(shí),彈體已完全銷(xiāo)蝕。 圖2彈體向后拋射的銷(xiāo)蝕碎片形成的圓管二次侵徹靶體示意圖Fig.2 Debris tube penetrating the target when a penetrator is completely eroded 銷(xiāo)蝕碎片形成的圓管動(dòng)態(tài)強(qiáng)度Ytub為0,銷(xiāo)蝕碎片形成的圓管二次侵徹靶體的侵徹深度為[24] (10) 式中,ve為彈體向后拋射的銷(xiāo)蝕碎片速度;ue為v=ve時(shí),所對(duì)應(yīng)的侵徹速度;ve可通過(guò)式(11)計(jì)算得出: ve=φ(v-u)-u (11) 式中,φ可以表示為 (12) Ltub是銷(xiāo)蝕碎片形成的圓管的長(zhǎng)度,可通過(guò)式(13)確定: Ltub=φ(L0-Lres,h) (13) 式(10)中,α為等效密度因子,可由式(14)給出[24]: (14) 式中,ρa(bǔ)ve為銷(xiāo)蝕碎片形成的圓管的平均密度;Rm為彈體蘑菇頭半徑;r0為彈體初始半徑。Rm與r0之比為[22] (15) 其中,p(θ)可以通過(guò)將式(1)--式(4)中的u替換為ucosθ計(jì)算得到。 由此,當(dāng)Yp≤α0,彈體的總侵徹深度表示為 Ptot=Ppri+Psec (16) 當(dāng)Yp>a0時(shí),根據(jù)沖擊速度的不同,彈體侵徹混凝土靶體有剛體侵徹、變形非銷(xiāo)蝕侵徹和銷(xiāo)蝕侵徹3種侵徹模式。本文給出3種侵徹模式的求解方程,并確定3種不同侵徹模式之間轉(zhuǎn)換的剛體速度vr和流體動(dòng)力學(xué)速度vh兩個(gè)臨界速度。 1.2.1剛體侵徹 當(dāng)v0較低時(shí),由于Yp>a0,彈體以剛體狀態(tài)侵徹靶體,彈體不會(huì)發(fā)生變形或鈍粗。 圖3為卵形彈頭侵徹半無(wú)限混凝土靶體的示意圖。 圖3卵形彈侵徹半無(wú)限混凝土靶體的示意圖Fig.3An ogival-nosed rigid projectile penetrating a semi-infinite concrete targets (17) 當(dāng)vcosφ0≥uf0時(shí),存在一個(gè)臨界角度φc,使得vn=vcosφc=uf0;當(dāng)vcosφ0 (18) p(φ)=σr(vn),φc≤φ≤π/2 (19) 式中,vn=vcosφ為侵徹速度沿卵形彈圓弧表面的法向速度分量,對(duì)于一個(gè)給定的彈頭形狀,如卵形彈,其所受的靶體合力F(r0,v)與Ψ,r0及v有關(guān): (20) 因此,剛體侵徹時(shí),彈體的侵徹深度為 (21) 式中,m為卵形彈的初始質(zhì)量。 本文提出的剛體侵徹模型是在文獻(xiàn)[16]提出的模型基礎(chǔ)上改進(jìn)的。當(dāng)vcosφ0 1.2.2變形非銷(xiāo)蝕侵徹 圖4為長(zhǎng)桿彈變形非銷(xiāo)蝕狀態(tài)示意圖。從圖中可以看出彈體變形非銷(xiāo)蝕侵徹半無(wú)限混凝土靶體的初始狀態(tài)和變形狀態(tài)。圖中,A0為彈體未變形的橫截面積;A彈體變形后的橫截面積;L為初始彈長(zhǎng);EP為彈體變形部分與未變形部分的界面;CH為界面EP相對(duì)于O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度。 (a)Initial state (b)Deforming non-erosive state 如果v0滿足vr Ptot=Pdef+Pres,r (22) 式中,Pdef為彈體在變形非銷(xiāo)蝕狀態(tài)的侵徹深度;Pres,r為殘余彈體以剛體狀態(tài)侵徹的深度。 由質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒定理可以得到: (v-u+CH)A0=CHA (23) (v-u+CH)A0ρp(v-u)= F(rd,u)-YpA0= f(u)A-YpA0 (24) 式中,F(rd,u)為彈頭所受阻力的合力,可通過(guò)式(20)得到。rd為彈體變形后的橫截面半徑。彈體未變形部分的長(zhǎng)度變化以及加速度可表示為 (25) (26) 聯(lián)立式(23)-式(26),得到彈體變形非銷(xiāo)蝕狀態(tài)下的u~v關(guān)系為 (27) 因此,彈體以變形非銷(xiāo)蝕狀態(tài)侵徹混凝土靶的侵徹深度可以表示為 (28) (29) 因此,殘余彈體的總長(zhǎng)度為 (30) (31c) 式中,a,b為實(shí)驗(yàn)擬合參數(shù);vc為式(31a)值與式(31b)值相等時(shí)所對(duì)應(yīng)的彈體沖擊速度。常數(shù)c可通過(guò)文獻(xiàn)[22]中長(zhǎng)桿彈侵徹半無(wú)限靶的理論確定。 1.2.3銷(xiāo)蝕侵徹 當(dāng)v=vh時(shí),彈體的侵徹模式從銷(xiāo)蝕侵徹轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃畏卿N(xiāo)蝕侵徹,彈頭半徑不再變化且與v0=vh時(shí)的彈頭半徑相同;當(dāng)v=vr時(shí),彈體由變形非銷(xiāo)蝕狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閯傮w狀態(tài),并以剛體狀態(tài)繼續(xù)侵徹混凝土靶體直到侵徹過(guò)程結(jié)束。此時(shí),彈體總侵徹深度為 Ptot=Ppri+Pdef,r+Pres,r+Psec (32) 式中,Ppri為彈體銷(xiāo)蝕侵徹的侵徹深度;Pdef,r為殘余彈體在變形非銷(xiāo)蝕狀態(tài)下的侵徹深度;Prig,r為 彈體剛體狀態(tài)下的侵徹深度。Ppri可以通過(guò)將式(7)中的vid替換成vh得到: (33) 銷(xiāo)蝕侵徹階段,彈體的u~v關(guān)系與Yp<α0時(shí)的關(guān)系相似。當(dāng)銷(xiāo)蝕侵徹結(jié)束時(shí),殘余彈長(zhǎng)Lres,h的計(jì)算公式為 (34) 計(jì)算Pdef,r的公式與式(28)類(lèi)似,只需將其積分上限v0替換為vh,即, (35) 當(dāng)v=vr時(shí),彈體殘余長(zhǎng)度的計(jì)算方法也與式(29)--式(30)基本相同,只需將其中的L0替換成Lres,h,v0替換為vh即可。 (36) 除去蘑菇頭之外,彈體的殘余長(zhǎng)度可以近似表示為 (37) 在剛體侵徹階段,殘余彈體的Prig,r為 (38) 式中,mres為殘余彈體質(zhì)量;二次侵徹深度的計(jì)算方法與Yp>α0中的侵徹深度計(jì)算方法相同,即, (39) 1.2.4vr和vh的確定 (40) vr=F-1(YpA0) (41) 其中,F(xiàn)-1為F的反函數(shù)。 基于先前的工作[25],本文認(rèn)為,判斷彈體是否進(jìn)入銷(xiāo)蝕侵徹狀態(tài)的主要依據(jù)為長(zhǎng)桿彈頭部是否形成了穩(wěn)定的蘑菇頭。由式(11)和式(12)可以看出,長(zhǎng)桿彈形成穩(wěn)定蘑菇頭,且銷(xiāo)蝕碎片拋射出的條件為 (42) 因此,vh的計(jì)算公式為 (43) 其中,uh為v=vh時(shí)所對(duì)應(yīng)的彈體的侵徹速度。 圖5卵形4340鋼彈侵徹不同強(qiáng)度混凝土靶板模型預(yù)測(cè)深度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[2-5]比較 從圖5中可以看出,與He[16]及Forrestal[15]的模型相比,本文理論模型預(yù)測(cè)的剛體侵徹深度與實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果十分吻合。 Kong等利用45#鋼平頭彈正撞擊半無(wú)限混凝土靶的侵徹實(shí)驗(yàn)[9],如圖7所示。從圖中可以觀察到彈體在侵徹過(guò)程中的3種狀態(tài)。該實(shí)驗(yàn)中,彈擊的沖擊速度為510~1 855 m·s-1,ρp為7 757 kg·m-3,υ為0.3,Y0為380 MPa,Yp為665 MPa。L0為30 mm,r0為3 mm。 (a)v0=238 m·s-1 (b)v0=276 m·s-1 (c)v0=314 m·s-1 (d)v0=370 m·s-1 圖745#鋼彈殘余彈體實(shí)驗(yàn)圖[9] Fig.7Post-test photographs of 45# steel penetrators[9] 本模型計(jì)算中將彈體假定為球形彈,將上述參數(shù)代入式(41)和式(43)得到,vr為599 m·s-1,vh為1 503 m·s-1,這些理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果[9]一致。當(dāng)彈體以較高沖擊速度侵徹混凝土靶板時(shí),由于燒蝕和磨損效應(yīng)會(huì)造成一些質(zhì)量損失,這將在以后的工作中予以考慮。 彈體形成的蘑菇頭半徑與初始半徑的比值R/r0和彈體撞擊初速v0的關(guān)系為 599 m·s-1≤v0≤769 m·s-1 (44a) 769 m·s-1 (44b) (44c) 圖8(b)為理論模型預(yù)測(cè)的彈體殘余質(zhì)量與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[9]的比較。由圖8(b)可知,本模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。當(dāng)v0>vh時(shí),彈體殘余質(zhì)量隨沖擊速度的增加而減小,當(dāng)沖擊速度為1 200~1 500 m·s-1時(shí),模型預(yù)測(cè)的彈體殘余質(zhì)量高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果,而當(dāng)沖擊速度高于1 500 m·s-1時(shí),模型預(yù)測(cè)結(jié)果相比實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏低。需要注意的是,模型并沒(méi)有考慮在較高的侵徹速度下,燒蝕和磨蝕效應(yīng)造成的一些彈體質(zhì)量損失。 (a)Diameter of residual penetrator (b)Mass of residual penetrator mass 圖9給出了模型預(yù)測(cè)的總侵徹深度隨沖擊速度的變化關(guān)系,并與Kong等得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[9]進(jìn)行比較,圖中虛線表示無(wú)相互作用模型預(yù)測(cè)的侵徹深度,實(shí)線表示與殘余彈體有相互作用模型預(yù)測(cè)的侵徹深度。 圖9本文模型預(yù)測(cè)的侵徹深度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[9]的比較Fig.9Comparison of our model predictions with the experimental data[9] 如果彈體未完全銷(xiāo)蝕,銷(xiāo)蝕碎片形成的圓管與殘余彈體之間有相互作用,那么碎片圓管對(duì)總侵徹深度的影響可以忽略;如果彈體完全銷(xiāo)蝕,銷(xiāo)蝕碎片直接對(duì)混凝土靶板產(chǎn)生二次侵徹,那么就需要考慮其對(duì)總侵徹深度的貢獻(xiàn)[25]。因此總侵徹深度可以寫(xiě)為 Ptot=Ppri+Psec,v0>vce (45a) Ptot=Ppri+Pdef+Prig,v0≤vce (45b) 其中,vce為彈體完全銷(xiāo)蝕的臨界速度; 對(duì)于45#鋼彈侵徹半無(wú)限混凝土靶板,vce為2 380 m·s-1。 從圖9可以看出,本文模型很好地預(yù)測(cè)了彈體在變形侵徹階段和銷(xiāo)蝕侵徹階段的侵徹深度,但對(duì)剛體侵徹階段的侵徹深度預(yù)測(cè)過(guò)高,這是因?yàn)槟壳暗哪P褪轻槍?duì)球頭彈建立的,而實(shí)驗(yàn)中使用的是平頭彈,與球頭彈相比,平頭彈所受阻力更大,因而會(huì)導(dǎo)致侵徹深度更小。當(dāng)沖擊速度高于2 500 m·s-1時(shí),利用式(32)與式(45)計(jì)算得出的侵徹深度幾乎相同,因?yàn)榇藭r(shí)彈體近乎完全銷(xiāo)蝕。由此可以發(fā)現(xiàn),式(32)和式(45)分別代表彈體能以銷(xiāo)蝕狀態(tài)侵徹混凝土靶體的總侵徹深度的上、下限。此外,本模型預(yù)測(cè)的3種侵徹模式與實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果基本一致。 表1本模型計(jì)算中的各參數(shù)值 Tab.1Thevaluesofvariousparametersusedinourmodelcalculation f'c/MPaρt/(kg·m-3)a0/(108 Pa)a1/(105 kg·m-2s-1)a2/(kg·m-3)50.0[9]2 2003.123.442 45539.0[7]2 4092.915.12 636 44.1[7]2 5353.204.83267751.9[7]2 5173.306.212 63765.6[7]2 4373.767.022 64937.4[7]2 2402.953.862 575vr/(m·s-1)vh/(m·s-1)vc/(m·s-1)vce/(m·s-1)5991 5037692 3804901 4166292 1004261 3855442 0803601 3714572 0702901 3993552 0704101 0815102 430 圖10本文模型預(yù)測(cè)侵徹深度與錐頭銅彈侵徹不同強(qiáng)度混凝土實(shí)驗(yàn)結(jié)果[7]的比較 圖11給出了本文理論模型預(yù)測(cè)的侵徹深度與球形銅(OFHC)彈正撞擊37.4 MPa混凝土靶實(shí)驗(yàn)結(jié)果[6]的比較。 圖11本文模型預(yù)測(cè)侵徹深度與OFHC銅彈侵徹半無(wú)限混凝土靶實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[6]的比較Fig.11Comparison between our model predictions and the test data [6] for the penetration of concrete targets struck normally by copper (OFHC) penetrators 值得注意的是,在Gold等的實(shí)驗(yàn)中[6],相同的彈體以較高撞擊初速侵徹混凝土靶板后還有彈體殘余,而在撞擊初速度較低時(shí),彈體完全銷(xiāo)蝕,這也許是其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分散的原因。雖然如此,總體上講,模型預(yù)測(cè)的侵徹深度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)大致吻合。從圖11中可以明顯看出,本文模型預(yù)測(cè)結(jié)果與錐形銅彈侵徹混凝土靶板的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。 圖12為本文理論模型預(yù)測(cè)的侵徹深度隨時(shí)間變化的曲線與Gold[6]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比,彈體沖擊速度為1 836 m·s-1,圖中虛線為A-T模型預(yù)測(cè)的侵徹深度時(shí)程曲線。從圖中可以看出:本文模型預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于A-T模型的預(yù)測(cè)結(jié)果,與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。 圖12本文模型預(yù)測(cè)的侵徹深度時(shí)程曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[6]的比較Fig.12Comparison of the model predictions with the experimentally obtained penetration-time history[6] 本文對(duì)長(zhǎng)桿彈侵徹半無(wú)限混凝土靶體問(wèn)題進(jìn)行了理論分析, 在已有的長(zhǎng)桿彈侵徹金屬靶理論模型的基礎(chǔ)上,在統(tǒng)一框架內(nèi)建立了混凝土侵徹的理論模型。模型中根據(jù)彈體動(dòng)態(tài)強(qiáng)度Yp和靶板靜阻力a0的相對(duì)大小,將混凝土侵徹問(wèn)題分為Yp≤a0和Yp>a0兩類(lèi)情況分別進(jìn)行了討論: 1)Yp≤a0:當(dāng)長(zhǎng)桿彈撞擊初速度v0小于界面失效速度vid時(shí),長(zhǎng)桿彈不能侵徹混凝土靶板;當(dāng)v0大于vid時(shí),彈體只能以銷(xiāo)蝕狀態(tài)侵徹靶板。 2)Yp>a0:通過(guò)剛體速度vr和流體動(dòng)力學(xué)速度vh將彈體侵徹過(guò)程分為3個(gè)階段。當(dāng)v0小于vr時(shí),長(zhǎng)桿彈以剛體狀態(tài)侵徹靶板;當(dāng)v0介于vr和vh之間時(shí),彈體以變形非銷(xiāo)蝕狀態(tài)侵徹靶板;當(dāng)v0大于vh時(shí),彈體以銷(xiāo)蝕狀態(tài)侵徹靶板。此外,理論確定了這兩個(gè)臨界速度,并給出了相應(yīng)的計(jì)算公式。 3)當(dāng)彈體完全消失時(shí)需要考慮彈體銷(xiāo)蝕碎片對(duì)混凝土靶二次侵徹的影響。 4)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)得到的侵徹深度、侵徹模式、殘余質(zhì)量和時(shí)程曲線等數(shù)據(jù)吻合得較好,驗(yàn)證了本文理論模型的準(zhǔn)確性。1.2 Yp>a0
2 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較與討論
Fig.5Comparisonofourmodelpredictionswithtestdataforthepenetrationofconcretetargetsimpactedbyrigidogival-nosed4340steelprojectiles
Fig.10Comparisonofourmodelpredictionswiththetestdata[7]forthepenetrationofcopperpenetratorsintoconcretetargetswithunconfinedstrength3 結(jié)論