基于CPSO的參數(shù)優(yōu)化控制方法在SVC中的應(yīng)用

趙熙臨， 湯 倩， 吳朧朧， 徐光輝， 何晶晶

(湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 湖北 武漢 430068)

0 引 言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展， 大量沖擊性負(fù)荷接入電網(wǎng)， 導(dǎo)致不平衡負(fù)載的產(chǎn)生， 引起電網(wǎng)電壓下降、 電壓波動(dòng)及功率因數(shù)降低等問題， 威脅電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行. 為解決該問題， 靜止型無功補(bǔ)償器(Static Var Compensator， SVC)被廣泛應(yīng)用于電力網(wǎng)絡(luò)， 作為穩(wěn)定電壓及補(bǔ)償無功的重要手段[1-4].

傳統(tǒng)比例-積分(Proportional-Integral， PI)控制器以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、 容易實(shí)現(xiàn)、 被應(yīng)用于無功補(bǔ)償[5-6]. 由于傳統(tǒng)PI控制器控制過程中參數(shù)固定， 無法根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行自我調(diào)節(jié)， 導(dǎo)致控制性能難以達(dá)到更高要求. 在傳統(tǒng)PI控制的基礎(chǔ)上， 各種優(yōu)化算法與其相結(jié)合的控制策略引起了眾多學(xué)者關(guān)注. 文獻(xiàn)[7]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群優(yōu)化算法， 設(shè)計(jì)出一種PI參數(shù)自整定的SVC控制方式， 用于實(shí)現(xiàn)SVC接入點(diǎn)電壓穩(wěn)定. 文獻(xiàn)[8]利用蟻群算法對(duì)PI控制參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié). 上述方法均提高了控制的魯棒性， 但算法的復(fù)雜度以及計(jì)算量大， 不適用于在線控制. 粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization， PSO)算法是一種基于生物智能的隨機(jī)迭代算法， 其特征是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、 修改參數(shù)較少. 因此， 近年來PSO算法得到了研究者們的關(guān)注， 被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化、 最優(yōu)潮流、 負(fù)荷分配等工程領(lǐng)域[9-13].

但綜合分析針對(duì)PSO優(yōu)化策略的研究不難發(fā)現(xiàn)， 該方法均普遍存在初始化盲目、 早熟而易陷入局部最優(yōu)、 后期收斂速度過慢等問題. 為了提高粒子群算法的尋優(yōu)精度， 眾多學(xué)者對(duì)該算法做了不同的處理， 將混沌理論與其相結(jié)合便是其中之一. 文獻(xiàn)[14]通過混沌序列選擇全局最優(yōu)粒子. 文獻(xiàn)[15]在基本PSO算法基礎(chǔ)上， 引入混沌理論， 根據(jù)早熟機(jī)制判斷粒子是否采用混沌優(yōu)化， 以此達(dá)到提高PSO算法尋優(yōu)性能. 文獻(xiàn)[16]將種群分為三部分， 通過粒子自適應(yīng)值增減混沌粒子數(shù)目， 從而達(dá)到求解精度. 這些方法均在一定程度上提高了PSO的收斂精度.

本文提出一種新的混沌粒子群優(yōu)化(Chaos Particle Swarm Optimization， CPSO)算法. 該算法通過混沌運(yùn)動(dòng)生成粒子群位置， 擇優(yōu)選取高質(zhì)量粒子， 以加快收斂過程； 通過調(diào)整慣性權(quán)重增強(qiáng)其尋優(yōu)能力， 防止發(fā)生交叉震蕩； 同時(shí)對(duì)每一代全局最優(yōu)值進(jìn)行混沌映射， 以增加種群的多樣性. 通過搭建電力系統(tǒng)無功補(bǔ)償仿真， 驗(yàn)證了該方法的有效性.

1 粒子群優(yōu)化算法及參數(shù)分析

1.1 PSO算法基本原理

粒子群優(yōu)化算法利用rand()函數(shù)隨機(jī)初始化種群， 經(jīng)過N次迭代獲取到全局最優(yōu)解. 其本質(zhì)是通過粒子間的信息傳遞及粒子對(duì)自身行為的修正， 不斷改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 從而逐漸獲得最優(yōu)解.

迭代過程中， 各粒子獲取的目標(biāo)函數(shù)值最小的位置記為Pbest=[pbest1,pbest2,…,pbestD]， 粒子群的目標(biāo)函數(shù)值最小的位置記為Gbest=[gbest1,gbest2,…,gbestD].

1.2 慣性權(quán)重的影響分析

影響PSO算法尋優(yōu)精度的重要參數(shù)之一是慣性權(quán)重w. 一般而言， 在一定的范圍內(nèi)，w值越大， 粒子的全局尋優(yōu)能力越強(qiáng)； 反之， 算法的局部搜索更精確. 因此， 對(duì)于任一粒子而言， 當(dāng)粒子位置遠(yuǎn)離Gbest時(shí)， 增大w值； 而當(dāng)接近Gbest時(shí)， 減小w值的搜索方式更符合實(shí)際優(yōu)化需求.

考慮到基本PSO尋優(yōu)的非線性特征， 采用線性遞減的策略將不能滿足實(shí)際需求. 因此， 本文采用一種基于粒子個(gè)體適應(yīng)值的自適應(yīng)調(diào)節(jié)策略， 即每個(gè)粒子的w依據(jù)其當(dāng)前適應(yīng)值來進(jìn)行調(diào)整， 調(diào)整規(guī)律滿足

(3)

式中：ωmin,ωmax分別為慣性權(quán)重w設(shè)定的下限和上限；fav為粒子群目標(biāo)函數(shù)值的當(dāng)前平均值；fmin為當(dāng)前Gbest的目標(biāo)函數(shù)值；fi為粒子當(dāng)前的適應(yīng)值. 一般來說， 慣性權(quán)值ωmin=0.4，ωmax=0.9時(shí)算法的性能最好[17].

（2）模擬結(jié)果與分析 首次澆高設(shè)定為冒口的3/5高度，冷卻2h后進(jìn)行補(bǔ)澆操作，讓溫度1590℃的同種鋼液從冒口頂部注入冒口內(nèi)，澆滿后再次進(jìn)入冷卻凝固階段。補(bǔ)澆時(shí)型腔內(nèi)溫度場(chǎng)如圖2所示，從圖中可以看到，補(bǔ)澆初始時(shí)鑄件的凝固率并不高，約為18%，補(bǔ)澆的高溫鋼液與型腔內(nèi)原有鋼液立即均勻混合，隨著補(bǔ)澆的進(jìn)行，凝固率逐漸降低。最終縮孔判據(jù)（Shrinkage Porosity）預(yù)測(cè)的縮孔位置與未進(jìn)行補(bǔ)澆的情況是一致的，即沒有實(shí)現(xiàn)通過補(bǔ)澆增加冒口模數(shù)和減弱冒口下偏析的目的。

2 基于混沌映射的粒子群優(yōu)化算法

混沌優(yōu)化的關(guān)鍵在于如何將待控變量通過混沌映射進(jìn)行處理. 將混沌理論融入PSO算法， 具體為： ① 通過混沌運(yùn)動(dòng)生成各粒子的位置， 從中選出所需種群， 以此保證粒子分布的均勻性， 同時(shí)提高粒子的質(zhì)量； ②Gbest通過混沌映射產(chǎn)生混沌序列， 并將混沌序列隨機(jī)代替原種群中的部分粒子， 以此提高種群多樣性. PWLCM混沌映射方式如下：

(4)

式中：Zn表示混沌變量. PWLCM混沌具有隨機(jī)性的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 如其它混沌系統(tǒng)一樣， 其遍歷特性使得混沌變量在一定范圍內(nèi)按照自身“規(guī)律”不重復(fù)遍歷整個(gè)解空間， 圖 1 為PWLCM混沌映射對(duì)單個(gè)Z0迭代500次得到的混沌向量， 很好地體現(xiàn)了其遍歷性.

圖 1 PWLCM混沌映射的遍歷性Fig.1 The ergodicity of PWLCM chaotic maps

CPSO算法流程如下：

步驟 1 初始化粒子群基本參數(shù)， 包括學(xué)習(xí)因子、 慣性權(quán)重取值范圍、 種群規(guī)模、 粒子維數(shù)、 最大迭代次數(shù)、 最小目標(biāo)函數(shù)值以及速度和位置的取值范圍.

步驟 2 混沌初始化

1) 利用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)D維且各分量值均在[0,1]之間的混沌矢量Z1=(Z11,Z12,…,Z1D)， 以Z1為初始值通過映射式(4)， 計(jì)算獲取M(M>N)個(gè)矢量Z1,Z2,…,ZM.

2) 將混沌矢量Zi(i=1,2,…,M)的各分量按式(5)線性變換到解空間， 得到M個(gè)矢量x1,x2,…,xM.

xij=aj+(bj-aj)zij,

i=1,2,…,M;j=1,2,…,D,(5)

式中：bj,aj為優(yōu)化變量上下限.

步驟 3 將個(gè)體的歷史最優(yōu)位置設(shè)為個(gè)體最優(yōu)Pbest， 群體中歷史最優(yōu)位置設(shè)為全局最優(yōu)Gbest.

步驟 4 判斷是否滿足循環(huán)條件， 若循環(huán)結(jié)束， 則輸出全局最優(yōu)位置Gbest； 否則， 各粒子按照式(1), 式(2)更新自身信息.

步驟 5 計(jì)算更新后各粒子目標(biāo)函數(shù)值， 記為fitness， 若該粒子fitness的比其Pbest的fitness更小， 則將此位置設(shè)為Pbest； 若該粒子的fitness比Gbest的fitness更小， 則將此位置設(shè)為Gbest.

步驟 6 全局最優(yōu)位置混沌化

1) 對(duì)每一代全局最優(yōu)位置xg=(xi1,xi2,…,xiD)混沌優(yōu)化.xg通過式(6)轉(zhuǎn)換得到Z1j=(Z11,Z12,…,Z1D),j=1,2,…,D， 并對(duì)Z1j各分量通過映射式(4)進(jìn)行L-1(L

(6)

2) 混沌矢量Z通過式(5)變換到待優(yōu)化問題的可行空間， 生成可行解序列x=(x1,x2,…,xL).

3) 從種群中挑選L個(gè)粒子， 要求各粒子不相同且不是當(dāng)前Gbest， 用可行解序列替換被選中粒子， 并計(jì)算可行解序列的fitness， 若小于當(dāng)前Gbest的fitness， 則更新Gbest.

步驟 7 判斷是否滿足結(jié)束條件(當(dāng)前迭代次數(shù)大于最大迭代次數(shù)或者Gbest的目標(biāo)函數(shù)值小于最小目標(biāo)函數(shù)值)， 若不滿足條件則跳至步驟4； 若滿足則輸出Gbest， 并結(jié)束程序.

3 基于CPSO的SVC控制方法

SVC應(yīng)用于負(fù)載補(bǔ)償時(shí)， 其作用是穩(wěn)定負(fù)載電壓， 補(bǔ)償負(fù)載無功， 一個(gè)典型的SVC系統(tǒng)框圖如圖 2 所示.

圖 2 中：Urms為SVC安裝點(diǎn)處線電壓，Uref為系統(tǒng)參考線電壓設(shè)定值. 誤差信號(hào)ΔU=Uref-Urms用于計(jì)算補(bǔ)償電納Bref. 觸發(fā)電路環(huán)節(jié)根據(jù)觸發(fā)角信號(hào)產(chǎn)生觸發(fā)脈沖送至主電路， 主電路的電壓隨之發(fā)生改變， 改變后的電壓再通過反饋環(huán)節(jié)送至控制器計(jì)算， 直到SVC接入點(diǎn)電壓與參考電壓達(dá)到一致為止， 以保持期望的功率因數(shù).

圖 2 SVC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Architecture diagram of SVC system

基于CPSO的SVC控制系統(tǒng)框圖如圖 3 所示， CPSO優(yōu)化對(duì)象為PI控制器參數(shù)kp,ki. 為提高系統(tǒng)初期響應(yīng)的快速性， 在此控制器采用基于非線性函數(shù)k(e)的PI控制器. 其非線性增益函數(shù)表現(xiàn)為

k(e)=1+4.5[1-sech(0.05e)],(7)

式中：e為給定值與實(shí)際值的誤差.

圖 3 基于CPSO的SVC控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of SVC control system based on CPSO

4 系統(tǒng)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提混沌粒子群優(yōu)化算法， 利用matlab建立SVC系統(tǒng)仿真模型. 采用ITAE準(zhǔn)則， 作為目標(biāo)函數(shù)， 其函數(shù)形式為

式中：t表示仿真模型運(yùn)行時(shí)間.

將待控系統(tǒng)負(fù)載狀態(tài)分為三段： 第一段為平衡負(fù)載； 第二段為突加不平衡負(fù)載； 第三段為不平衡負(fù)載剔除. 目的在于驗(yàn)證系統(tǒng)負(fù)載突變情況下的無功補(bǔ)償能力. 為達(dá)到更優(yōu)的控制效果， 考慮到不平衡負(fù)載的特征， 擬將負(fù)載的不平衡負(fù)序電流基波分量作為切換信號(hào)， 當(dāng)負(fù)載狀態(tài)突變時(shí)， 系統(tǒng)自動(dòng)選擇不同參數(shù)的PI控制模塊.

仿真驗(yàn)證過程中， 系統(tǒng)采用相電壓為220 V， 設(shè)置線路寄生電抗為L(zhǎng)S=0.649 mH. 平衡負(fù)載由三相RLC負(fù)載代替， 其參數(shù)設(shè)置為100 kW有功和86 kvar感性無功. 設(shè)定在0.8 s時(shí)突加缺失B相的負(fù)載， 其中有功50 kW， 感性無功70 kvar； 在1.6 s時(shí)將不平衡負(fù)載剔除. 傳統(tǒng)PI控制器參數(shù)以及非線性PI控制器參數(shù)選擇均為kp=0.000 55，ki=0.002. 為了比較優(yōu)化效果， 采用基本PSO和本文所提CPSO算法求解該優(yōu)化問題， 迭代過程中所用的目標(biāo)函數(shù)、 SVC仿真模型、 初始化參數(shù)設(shè)置均一致， 其參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表 1 所示.

表 1 基于PSO和CPSO的優(yōu)化參數(shù)結(jié)果

針對(duì)三相線路電壓的穩(wěn)定性和系統(tǒng)功率因數(shù)的提高， 不同控制方式的控制結(jié)果如圖 4， 圖 5 所示.

圖 4 三相線電壓響應(yīng)曲線圖Fig.4 Three-phase voltage response curve

圖 5 系統(tǒng)功率因數(shù)圖Fig.5 System power factor diagram

由圖 4， 圖 5 及表 2 可以得出， 當(dāng)?shù)诙瓮患硬黄胶庳?fù)載和第三段不平衡負(fù)載剔除后， 在CPSO參數(shù)優(yōu)化的非線性PI控制作用下， 三相線電壓在負(fù)荷過程中， 沖擊電壓明顯減小， 功率因數(shù)提高顯著， 且在允許范圍內(nèi)， 相比其他控制方式具有更好的性能.

表 2 控制效果比較

5 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)PSO算法存在早熟導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)解以及后期收斂速度過慢的問題， 提出了一種基于混沌理論的自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法. 該算法通過混沌初始化， 以加快收斂進(jìn)程； 其次， 粒子根據(jù)自身狀態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重以增強(qiáng)搜索能力； 同時(shí)， 對(duì)每一代全局最優(yōu)解進(jìn)行混沌映射， 以增加種群的多樣性. 基于該優(yōu)化算法的電力網(wǎng)絡(luò)無功補(bǔ)償控制的仿真， 驗(yàn)證了該算法的有效性.