從“天圓地方”談小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的“整合”

王廣強(qiáng)

【摘要】本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)和面積，以及學(xué)習(xí)了比和比例的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的.在圓的周長(zhǎng)和面積這部分，經(jīng)常會(huì)遇到圓中方和方中圓的基本圖形.人教版教材在69頁(yè)呈現(xiàn)了圓中方和方中圓的圖形，并進(jìn)行探究，解決正方形和圓之間部分的面積，而在74頁(yè)的練習(xí)題中，教材通過讓學(xué)生填寫表格，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)方中圓中正方形和圓的面積比不變這一規(guī)律.基于此，筆者設(shè)計(jì)了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.本節(jié)課筆者將不同版本、不同章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行整合，雖然難度很大，但是從學(xué)生的反應(yīng)來看，對(duì)知識(shí)的理解和掌握還可以，大部分學(xué)生能夠利用面積的比解決一些較復(fù)雜的問題，教學(xué)目標(biāo)基本落實(shí).

【關(guān)鍵詞】“天圓地方”;數(shù)學(xué)教學(xué);“整合”

首先，這節(jié)課筆者從中國(guó)古代的傳統(tǒng)思想“天圓地方”學(xué)說引出本課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且把中國(guó)古代建筑學(xué)與本節(jié)課內(nèi)容整合，讓學(xué)生了解了中國(guó)建筑的影響因素，同時(shí)也讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)這節(jié)課的必要性.筆者剛剛把比和比例的內(nèi)容講完，這節(jié)課既是對(duì)比和比例問題的復(fù)習(xí)和提升，也是對(duì)圓這一部分內(nèi)容的鞏固和復(fù)習(xí).這樣一來，學(xué)生學(xué)到的不僅僅是某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生會(huì)感受到知識(shí)之間的練習(xí)，形成知識(shí)網(wǎng)，感受解決問題方式的多樣化.

其次，在本節(jié)課中，筆者把課堂還給學(xué)生，整節(jié)課以學(xué)生的探究和交流為主，體現(xiàn)了學(xué)生主體，教師主導(dǎo)的作用.雖然學(xué)生在探究的過程中會(huì)遇到困難，但是這種經(jīng)歷非常難得，特別是學(xué)生們?cè)谀軌蛲ㄟ^自己的努力得出一個(gè)正確結(jié)果的時(shí)候，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，體會(huì)到成功的喜悅.六年級(jí)的學(xué)生面臨著小升初，我們的目標(biāo)不僅僅是讓學(xué)生掌握教材上的內(nèi)容，更著眼于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，有些學(xué)生在課外輔導(dǎo)班已經(jīng)知道其規(guī)律，但是不知道為什么.這節(jié)課正是解決所以然的一節(jié)課.可能會(huì)遇到的問題：因?yàn)楸竟?jié)課的內(nèi)容難度較大，在人教版教材上屬于帶“※”的問題，并且在解決問題的過程中，需要學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，有些學(xué)生可能聽起來會(huì)比較吃力，但是我們確實(shí)需要這樣的課程.

（一）通過復(fù)習(xí)，并且讓學(xué)生說一說結(jié)果用π表示的意義，為探究“圓中方”“方中圓”圖形中圓與正方形的面積關(guān)系掃清障礙.充分體現(xiàn)學(xué)生的思維過程;對(duì)較難理解的問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，再與同桌交流，培養(yǎng)了學(xué)生的合作的能力.

（二）學(xué)生自主探究“方中圓”中圓與正方形的面積比.

學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡視，然后全班匯報(bào)，教師板書.

（三）學(xué)生自主探究“方中圓”中圓與正方形的面積比.

學(xué)生先獨(dú)立思考，然后同桌交流，最后全班匯報(bào)，教師講解.

（四）如果圓的半徑不是1米，正方形和圓的面積比發(fā)生變化嗎？

1.學(xué)生匯報(bào)自己的想法;

2.教師引導(dǎo)學(xué)生用字母推導(dǎo)“方中圓”的面積關(guān)系.

（五）通過對(duì)“圓中方”和“方中圓”的面積關(guān)系的對(duì)比，使學(xué)生掌握記憶方法.

（六）探究“圓中有方，方中有圓”圖形中的面積關(guān)系.

1.引導(dǎo)學(xué)生探究大正方形和小正方形的面積關(guān)系.

2.放手讓學(xué)生探究大圓和小圓的面積關(guān)系.

通過讓學(xué)生獨(dú)立思考，自己探究，充分體現(xiàn)學(xué)生的思維過程;對(duì)較難理解的問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，再與同桌交流，培養(yǎng)了學(xué)生的合作的能力.通過從特殊到一般的過程，使學(xué)生對(duì)圓與正方形的面積比有了更深的理解，從而發(fā)展學(xué)生的推理的能力，滲透模型的思想.

最后，筆者關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透.筆者一直認(rèn)為，一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，除了讓學(xué)生們掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能之外，更要關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透.在本節(jié)課中，筆者首先給出具體的半徑（半徑是1米），讓學(xué)生探究面積的比，然后又設(shè)計(jì)問題：如果圓的半徑不是1米，正方形和圓的面積比發(fā)生變化嗎？這樣，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，并且在這個(gè)過程中將“代數(shù)”的思想滲透其中.還有在練習(xí)部分，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成“圓中方”，滲透“轉(zhuǎn)化”的思想，并且在解決的過程中，滲透“優(yōu)化”的思想.這些將是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最寶貴的財(cái)富.當(dāng)然，這節(jié)課中，筆者也遇到了一個(gè)問題，學(xué)生在解決大圓和小圓的面積比的過程中，不會(huì)將單比化連比，導(dǎo)致結(jié)果遲遲不能出來.這也給筆者敲響了警鐘，學(xué)生在某些方法上還存在問題，還需要在日常的教學(xué)中加強(qiáng)訓(xùn)練.很多時(shí)候，我們會(huì)覺得難度太大，知識(shí)的綜合性太強(qiáng)，學(xué)生根本接受不了，

這是筆者發(fā)的第二篇關(guān)于小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的文章，一期一篇，希望教師家長(zhǎng)同學(xué)們持續(xù)關(guān)注，多多探討！但是我們要相信學(xué)生，只要立足學(xué)生的基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)符合學(xué)生的問題，他們一定會(huì)綻放出不一樣的精彩！

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