摘 要:數(shù)學(xué)是一門具有較強(qiáng)邏輯性與思維性的學(xué)科。在新課程標(biāo)準(zhǔn)改革和素質(zhì)教育不斷深化的背景下,高中數(shù)學(xué)教學(xué)越來越重視學(xué)生主體學(xué)習(xí)地位的突出,要求學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念與思想,加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)更是成為培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提升其數(shù)學(xué)能力與水平的重要途徑。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用策略;研究
數(shù)學(xué)學(xué)科的一個本質(zhì)特征就是數(shù)形結(jié)合,其依據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征,構(gòu)建與之適應(yīng)的幾何圖形,同時借助圖形的特征與規(guī)律解決數(shù)的問題;或者將圖形信息轉(zhuǎn)化為代數(shù)信息,從而將圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系進(jìn)行討論。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的合理應(yīng)用,綜合了形象直觀、便于理解的幾何圖形和程序化、一般性、可操作性的代數(shù)方法,能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識,從而不斷提升數(shù)學(xué)能力水平。
一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵與應(yīng)用原則
1.涵義
數(shù)和形是高中數(shù)學(xué)中的兩個非常重要的元素,數(shù)就是指數(shù)量關(guān)系,形就是指空間圖像。數(shù)形結(jié)合就是數(shù)量關(guān)系和幾何圖像之間轉(zhuǎn)化,有機(jī)結(jié)合抽象與形象思維,從而利用形象化的圖像解決抽象化的問題,實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的飛躍,并有效提升學(xué)生的解題能力。
2.應(yīng)用原則
以幾何圖形分析代數(shù)抽象性與以代數(shù)語言避免幾何直觀約束性的雙向性原則,充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢;數(shù)形轉(zhuǎn)換過程中,代數(shù)性質(zhì)與幾何性質(zhì)應(yīng)保持等價性原則;高中數(shù)學(xué)的實際教學(xué)過程中,教師應(yīng)堅持以知識為載體,恰當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,堅持滲透性原則;此外,數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用應(yīng)嚴(yán)格遵循學(xué)生參與的原則,教師應(yīng)為學(xué)生提供合理的學(xué)習(xí)時機(jī)、素材與平臺,為其營造和諧的學(xué)習(xí)氛圍,引導(dǎo)其參與知識的發(fā)生與發(fā)展過程,增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。
二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想分析、解決高中數(shù)學(xué)問題的過程中,首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生明白一些概念、運(yùn)算的結(jié)合意義、曲線的代數(shù)特征等;同時,參數(shù)設(shè)置應(yīng)恰當(dāng)、合理應(yīng)用,正確建立關(guān)系,做好轉(zhuǎn)化;此外,參數(shù)的取值范圍應(yīng)正確設(shè)定,“數(shù)”與“形”應(yīng)很好地結(jié)合,便于求解。
1.注重數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換,將抽象的數(shù)學(xué)知識變得具體化
相比于數(shù)學(xué)語言,圖形更具強(qiáng)大的形象性、直觀性,所以,高中數(shù)學(xué)教師可合理借助數(shù)形結(jié)合思想,將抽象的代數(shù)難題轉(zhuǎn)換成圖形的形式,從而吸引學(xué)生的注意力,充分調(diào)動其思維,幫助其獲取明確的解題思路,不斷提升解題能力。
比如:已知方程x2-1=k+1,問:當(dāng)k取不同值時,方程有多少個解?解題教學(xué)中,教師可引導(dǎo)學(xué)生將方程轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€函數(shù):y1=x2-1和y2=k+1,如圖所示:
當(dāng)k值<-1時,兩個函數(shù)不相交,所以原方程無解;當(dāng)k值=
-1時,函數(shù)在圖中顯示兩個交點,所以原方程有2個解;當(dāng)k值處于-1~0之間時,函數(shù)在圖中顯現(xiàn)四個交點,原方程有4個解;當(dāng)k=0時,函數(shù)在圖中顯現(xiàn)三個交點,原方程有3個解;k值>0時,函數(shù)在圖中顯現(xiàn)兩個交點,原方程有2個解。
應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)交點個數(shù)或求解方程等問題,能夠借助直觀的圖形鍛煉學(xué)生的觀察能力,有利于啟發(fā)學(xué)生的解題思路,進(jìn)而拓展其思維空間,提升其數(shù)學(xué)解題與思考的能力。
2.“數(shù)”與“形”的結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
事實上,在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中,無論是以“數(shù)”解題還是以“形”解題都是有一定缺陷的,但二者又是相輔相成的。因此,高數(shù)的很多問題都需要充分結(jié)合數(shù)、形的優(yōu)勢,共同運(yùn)用以解決數(shù)學(xué)問題。如:一些靜態(tài)函數(shù)問題可以借助坐標(biāo)系-圖像進(jìn)行動態(tài)表達(dá)與闡述,圖像能夠彌補(bǔ)函數(shù)形象性、直觀性不足的缺點,如直線圖、圓錐曲線圖形等能夠?qū)σ恍┐鷶?shù)的變化進(jìn)行充分表達(dá);而精準(zhǔn)計算的函數(shù)解析式又增強(qiáng)了圖像的精準(zhǔn)性。二者的有機(jī)結(jié)合,能夠有效解決高中數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等
問題。
例如:圓(x-2)2+y2=3上存在一個任意點M(x,y),求?。▁-y)的最小值與最大值。在解析的過程中,就可以假設(shè)x-y=b,將直線方程轉(zhuǎn)換為y=x-b。當(dāng)圓與直線相切時,-b即為直線y=x-b在y軸的截距,如圖所示。這時,b1為最小值,b2為最大值。
綜上所述,作為一門具有較強(qiáng)理論性與邏輯性的學(xué)科,高中數(shù)學(xué)對學(xué)生來說具有較大的難度。因此,教師應(yīng)合理滲透數(shù)形結(jié)合思想,引導(dǎo)學(xué)生有機(jī)結(jié)合數(shù)與形,更好地解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題,不斷提升數(shù)學(xué)思維水平與能力。
參考文獻(xiàn):
[1]賀云昊.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國校外教育中旬刊,2013(5):136-137.
[2]黃碧波.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究[J].西部素質(zhì)教育,2016(8):99-101.
作者簡介:張立娟,女,吉林,榆樹,1979年出生,畢業(yè)于北華大學(xué),數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè),一級教師,現(xiàn)任教于榆樹市第一高級中學(xué)。
編輯 高 瓊