在實踐活動中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識—以北師大版教材六年級下冊《繪制校園平面圖》為例

宋 冰

（吉林省長春市東北師范大學(xué)附屬小學(xué)，吉林長春 130000）

引 言

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是一種用數(shù)學(xué)的眼光，從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析周圍生活中的問題的積極的心理傾向和思維反應(yīng)。它強調(diào)的是自覺地、主動地應(yīng)用數(shù)學(xué)，觀察、分析和解決現(xiàn)實生活中的問題，是一種精神狀態(tài)，屬于觀念、意識的范疇，以學(xué)生自主參與為主，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的重要和有效載體[1]。

《繪制校園平面圖》要綜合運用圖形位置、測量比例和數(shù)據(jù)收集等知識，經(jīng)歷設(shè)計、測量并繪制完成校園平面圖的學(xué)習(xí)過程。這個活動源自學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)環(huán)境，綜合性強，包含了多個知識、多種活動形式、多種體驗過程以及多種評價方式，學(xué)習(xí)過程完整，符合六年級學(xué)生的心理和年齡特點，更有利于激發(fā)、促進和培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。筆者從如下五個方面進行了嘗試。

一、選用真實問題，幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)有用

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識并不是簡單的“數(shù)學(xué)+生活”，生活化的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)化的生活問題，都是經(jīng)過抽象和簡化之后的。而“真”問題往往是亟須解決的，是伴隨很多現(xiàn)實因素的，需要逐漸抽絲剝繭，然后創(chuàng)造性地運用多種數(shù)學(xué)知識、思想和策略反復(fù)地進行思考、分析，最后得出結(jié)論，解決問題[2]。

活動的任務(wù)是：科學(xué)、準(zhǔn)確地繪制東北師范大學(xué)附屬小學(xué)（以下簡稱東師附?。┑男@平面圖。

要求：嚴格按照東師附小的校園以及南北教學(xué)樓的形狀和位置進行繪制。

從校園的航拍圖上（如圖1所示）可以看出學(xué)校校園和教學(xué)樓的形狀都不規(guī)則，甚至個別地方還有曲線，這無論在測量還是繪制上，對六年級的學(xué)生來說都具有很大的難度。原有的3—4人學(xué)習(xí)小組不能滿足活動的需要，筆者將全班38人分成了5個小組，并用抽簽的形式給每個小組提供了大小不同的紙張，要求每個小組獨立完成測量和繪圖任務(wù)。

圖1

二、設(shè)計完整過程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

為了保證每位學(xué)生都能夠充分思考和體驗，確保實踐過程的完整性和連續(xù)性，本次活動筆者一共進行了4個課時。

按照教學(xué)目標(biāo)和實際需要，設(shè)計活動方案是非常重要而且十分必要的。于是，在第一節(jié)課中筆者就把這個內(nèi)容分散、放緩，布置完任務(wù)，就帶領(lǐng)學(xué)生去操場實地走一走，鼓勵他們先畫一個草圖，回到教室再看一看航拍圖，進而加深印象，在頭腦中形成平面圖雛形。之后，再引導(dǎo)大家思考，并用簡單的文字記錄：（1）繪制校園平面圖大概需要分幾步？（2）量的時候和畫的時候要考慮到哪些細節(jié)問題？（3）怎樣做能夠既準(zhǔn)確又節(jié)省時間？（4）怎樣分工更合理？

然后，全班學(xué)生對校園的輪廓、大體的形狀，用什么工具測量，需要量哪些地方（哪些長度可以直接計算），半圓形的墻面需要量什么地方，怎么量、如何分工等問題進行了深入的思考和研究。討論結(jié)束，幾乎所有小組都意識到這個活動很復(fù)雜，做好計劃非常重要。通過這樣一個從無到有、從簡單到詳細、從粗略到完備的制訂計劃的過程，制作預(yù)案的活動經(jīng)驗已經(jīng)逐漸內(nèi)化了。這樣的細節(jié)會讓學(xué)生深深感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，并積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

三、大膽放手，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)好用，學(xué)會用數(shù)學(xué)思考

（一）怎么量更好

在測量的過程中，學(xué)生并沒有急著測量，而是先觀察、思考。有人發(fā)現(xiàn)：北樓是軸對稱圖形，可以只量一半；有一些邊長不需要測量，通過計算即可。有了這些想法，可以減少一半的工作量。在測量中，他們互相提醒尺子貼到墻上測更準(zhǔn)確；有風(fēng)的時候排成一條線踩著繩子測量誤差小。還有的小組為了保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，與其他小組合作，測量并計算平均值。記錄數(shù)據(jù)的方式也是各有千秋：有先畫出標(biāo)準(zhǔn)的草圖再標(biāo)數(shù)據(jù)的，也有邊測量、記錄邊調(diào)整草圖的……這些智慧是學(xué)生自己運用六年的學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗自己產(chǎn)生的，讓人無限感慨。

（二）教學(xué)樓到底在哪兒

畫圖時，大家只知道兩棟樓之間有一定距離，并不能準(zhǔn)確確定教學(xué)樓的位置。于是，組內(nèi)就怎么確定位置展開討論。有的小組不怕麻煩直接測量了所有間距；也有的小組選擇補測教學(xué)樓和校園周邊所有間距的辦法。測量時，大家又因為過程復(fù)雜，而繼續(xù)討論，最終確定只要再測量一側(cè)間距就可以確定位置。

這是一個二維平面確定位置的問題，對于確定點的位置的習(xí)題，學(xué)生能做出，但到了真正解決問題的時候就不是所有人能想明白的。正是這些小的細節(jié)，無形中促進了學(xué)生的空間觀念、數(shù)學(xué)分析觀念和合情推理等能力的發(fā)展。

四、引發(fā)深度思考，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)

畫圖時，筆者要求學(xué)生根據(jù)紙張的大小合理地選擇比例尺，盡可能大地畫出校園平面圖。這是確定比例尺的實際問題，看似簡單，操作起來就會發(fā)現(xiàn)我們平時做題都過于理想，現(xiàn)實中確定比例尺遠遠比做應(yīng)用題復(fù)雜。

鏡頭一：能不能用另一張紙在原有的紙下面接一塊？

有的小組用教學(xué)樓確定比例尺，畫完教學(xué)樓之后校園輪廓必然畫不下；也有的小組只用校園的長確定比例尺，等到畫寬的時候，才發(fā)現(xiàn)畫不下。

鏡頭二：紙?zhí)×?，沒有合適的比例尺！

選紙時，很多小組喜歡小紙，認為小紙好畫。畫起來卻發(fā)現(xiàn)無從下手，有一個小組試了一節(jié)課都沒有確定出合適的比例尺，怎么畫都超出邊界。

鏡頭三：這張紙?zhí)昝懒?，正好?/p>

有的小組在繪圖過程中，長、寬分別選擇了不同的比例尺，看似完美，卻隱藏了致命的問題。這些問題引發(fā)了學(xué)生的深入思考，最后大家發(fā)現(xiàn)，比例尺的本質(zhì)是比，圖形按照比例尺放大與縮小，就是要把它的每一條邊都按著這個比進行放大或縮小。至于縮放哪條邊，只是技術(shù)上的問題。

五、促進反思總結(jié)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

活動的過程其實也是試誤的過程，錯誤的經(jīng)歷帶給學(xué)生深刻的思考和寶貴的經(jīng)驗，所以教師在每個環(huán)節(jié)都盡可能地設(shè)計反思的過程，既是促進學(xué)生思考，又是幫助學(xué)生總結(jié)。

結(jié) 語

學(xué)生們通過探索、研究，科學(xué)、準(zhǔn)確地繪制出了東師附小校園平面圖，這些作品，雖然有些不是特別完美，但是它們就像一本書一樣蘊含了太多的情感和智慧。筆者想，這場“瘋狂的行動”也一定讓每個學(xué)生都有所觸動吧。