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    圓周運(yùn)動“不脫離”問題的多題一解

    2018-12-27 11:18:12邵貝
    物理教學(xué)探討 2018年10期
    關(guān)鍵詞:圓周運(yùn)動

    邵貝

    摘 要:分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動“不脫離”問題的幾種類型。注意區(qū)分小球所處的物理情境,找到“力學(xué)最高點(diǎn)”和“力學(xué)圓心等高點(diǎn)”,是解決此類問題的關(guān)鍵,真正做到“多題一解”。

    關(guān)鍵詞:多題一解;圓周運(yùn)動;不脫離

    中圖分類號:G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1003-6148(2018)10-0035-4

    1 情形一:大小不等的兩圓拼接

    例1 如圖1所示,豎直平面內(nèi)有光滑圓軌道ABCDE,ABC為半徑為R1的半圓,CDE為半徑為R2的半圓軌道(R1大于R2)。要使質(zhì)量為m的小球在圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動不脫離,在最低點(diǎn)A的速度v0為多少?

    解析 (1)情況一,小球能做完整的圓周運(yùn)動,到達(dá)最高點(diǎn)C,如圖2所示。在此處,小球受重力和彈力,對于ABC半圓軌道而言:

    在C處,要同時(shí)滿足兩個(gè)半圓軌道運(yùn)動情形,而R1大于R2,所以在最高點(diǎn)C,速度v要大于等于v1(v>v1時(shí),在最高點(diǎn)軌道對小球產(chǎn)生壓力)。

    從最低點(diǎn)A到最高點(diǎn)C用動能定理:

    2 情形二:勻強(qiáng)電場和重力場中的圓周運(yùn)動

    2.1 勻強(qiáng)電場方向豎直向下

    例2 如圖4所示,豎直平面內(nèi)有光滑圓軌道ABCD,半徑為R,處在豎直向下的勻強(qiáng)電場中,電場強(qiáng)度為E。有一個(gè)質(zhì)量為m,帶電量為+q的小球,想讓小球在運(yùn)動過程中不脫離圓軌道,小球在最低點(diǎn)速度應(yīng)為多少?

    2.2 勻強(qiáng)電場方向水平向右

    例3 如圖7所示,豎直平面內(nèi)有光滑圓軌道ABCD,半徑為R,處在水平向右的勻強(qiáng)電場中,電場強(qiáng)度為E。有一個(gè)質(zhì)量為m,帶電量為+q的小球,想讓小球在運(yùn)動過程中不脫離圓軌道,小球在最低點(diǎn)A速度應(yīng)為多少?

    從E到H點(diǎn)運(yùn)動的過程中,mg'的徑向分力背離圓心,小球擠壓導(dǎo)軌,由導(dǎo)軌的支持力和徑向分力提供向心力,小球做圓周運(yùn)動。從H到F點(diǎn)運(yùn)動的過程中,mg'的徑向分力指向圓心,此時(shí),小球要做圓周運(yùn)動需要滿足一定的條件。其中,在F處,mg'的徑向分力最大,小球最容易脫離,要想小球不脫離軌道,則要滿足F點(diǎn)的臨界條件。此時(shí)的F點(diǎn)不是幾何最高點(diǎn),而是力學(xué)最高點(diǎn),E為力學(xué)最低點(diǎn)。

    3 情形三:勻強(qiáng)磁場和重力場中的圓周運(yùn)動

    例4 如圖11所示,豎直平面內(nèi)有光滑圓軌道ABCD,半徑為R,處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。有一個(gè)質(zhì)量為m,帶電量為+q的小球,想讓小球在運(yùn)動過程中不脫離圓軌道,小球在最低點(diǎn)速度應(yīng)為多少?

    解析 在此過程中,洛倫茲力始終背離圓心,從A到B,重力的徑向分力也背離圓心,擠壓導(dǎo)軌,使小球順利做圓周運(yùn)動。從B到C,重力的徑向分力指向圓心,在C處達(dá)到最大值,而在此處小球所需的向心力最小,因此,在此處最易脫離。

    (1)情況一,如圖12所示,在力學(xué)最高點(diǎn)C,重力、彈力和洛倫茲力共同提供向心力,即

    4 小 結(jié)

    以上幾種豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動“不脫離”問題,解決的關(guān)鍵都在于找到力學(xué)最高點(diǎn)和力學(xué)圓心等高點(diǎn),而并非幾何最高和圓心等高點(diǎn)。所以,看似情境不同,但解決的方式是一致的,先受力分析,找到力學(xué)最高和圓心等高點(diǎn),再列向心力表達(dá)式和動能定理,最后求得結(jié)果。所以,在今后的學(xué)習(xí)中,也要對各類題型多加總結(jié),深入剖析,做到“多題一解”。

    參考文獻(xiàn):

    [1]曾文,周朝彪,桂朝覲.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題分析[J].考試周刊,2015(86):130.

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