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    托勒密定理巧解2018福建質(zhì)檢理數(shù)16題

    2018-12-24 09:52:06江智如
    福建中學數(shù)學 2018年7期
    關(guān)鍵詞:托勒密對角線師范大學

    江智如

    1 試題呈現(xiàn)

    2018年4月福建省質(zhì)檢卷理科數(shù)學第16題:在平面四邊形ABCD中,AB=1,AC=√5,BD⊥BC,BD= 2BC,則AD的最小值為____.

    本小題以平面四邊形為載體,考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力和創(chuàng)新意識,考查函數(shù)與方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等,但計算量較大,考生無法選擇合適的三角形及相應(yīng)的邊角關(guān)系,導致失分,屬于難題,根據(jù)已知條件和圖形結(jié)構(gòu),容易聯(lián)想到托勒密( Ptolemy)定理.

    2 廣義托勒密(Ptolemy)定理(或托勒密不等式)

    在任意平面凸四邊形ABCD中,均有AB.CD+AD.BC≥ AC.BD,當且僅當AB,C,D四點共圓時,等號成立,它揭示了平面凸四邊形中對邊和對角線間的數(shù)量關(guān)系,廣泛應(yīng)用于解決幾何與代數(shù)的問題.

    3 解析過程

    4 應(yīng)用案例

    5 應(yīng)用感悟

    廣義托勒密( Ptolemy)定理揭示平面凸四邊形中對邊和對角線之間的數(shù)量關(guān)系,在幾何知識中起著獨特的作用,因其兼具代數(shù)的數(shù)量關(guān)系,我們可把定理應(yīng)用于代數(shù)領(lǐng)域,能起到“妙不可言”的作用,這不僅能培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想,更能提高學生自主探究的能力,促進學生邏輯推理、直觀想象等數(shù)學素養(yǎng)的提升.

    參考文獻

    [1]劉立偉.淺析托勒密定理在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用[J].中學數(shù)學研究(華南師范大學版),2013 (11): 39-41

    [2]吳昊.利用托勒密定理巧解三角形[J].中學數(shù)學研究(華南師范大學版),2016 (8): 41-42

    [3]葉添善.托勒密定理及其應(yīng)用[J].中學數(shù)學,1983 (3):37-38

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