不等式證明的多法穿插

張建新

不等式的證明，方法靈活多樣，它可以和很多內(nèi)容結(jié)合，重點(diǎn)考查學(xué)生的變形能力，邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力，歷來是高考的焦點(diǎn)、熱點(diǎn)、難點(diǎn)，本文以典型案例就如何突破不等式證明的難點(diǎn)與關(guān)鍵淺析幾點(diǎn).

命題意圖 本題是一道考查數(shù)學(xué)歸納法、不等式證明的綜合性題目，考查學(xué)生觀察能力、構(gòu)造能力以及邏輯分析能力.

知識(shí)依托 本題是一個(gè)與自然數(shù)n有關(guān)的命題，首先想到應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法，另外還涉及不等式證明中的放縮法、構(gòu)造法等.

命題意圖本題考查不等式證明、求最值函數(shù)思想、以及學(xué)生邏輯分析能力.

知識(shí)依托該題實(shí)質(zhì)是給定條件求最值的題目，所求a的最值蘊(yùn)含于恒成立的不等式中，因此需利用不等式的有關(guān)性質(zhì)把以呈現(xiàn)出來，等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想是解決題目的突破口，然后再利用函數(shù)思想和重要不等式等求得最值.