數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用(二)

杜娜娜

【內(nèi)容摘要】隨著我國(guó)新課改深入發(fā)展，教育模式與教學(xué)理念得以創(chuàng)新，為提升教學(xué)質(zhì)量具有積極意義，其中高中數(shù)學(xué)教學(xué)若想有效提高教學(xué)成效，需教師善用創(chuàng)新型教學(xué)方略，融合多種教育思想，在有效落實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)基礎(chǔ)上，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力。本文通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方略進(jìn)行分析，以期為推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)良性發(fā)展，提供行之有效的理論參考依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想? 高中數(shù)學(xué)? 教學(xué)? 應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想作為一種古老的數(shù)學(xué)解題方略，采用“以數(shù)化形”、“以形化數(shù)”、“數(shù)形互化”方法，將抽象難懂的數(shù)學(xué)題目，轉(zhuǎn)化為人們可有效理解的形式，為靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答相關(guān)問(wèn)題提供路徑，提高數(shù)學(xué)題目解答質(zhì)量。伴隨時(shí)代發(fā)展，我國(guó)在教育創(chuàng)新過(guò)程中，積極融入數(shù)形結(jié)合思想，將其應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，旨在落實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)基礎(chǔ)上，使學(xué)生得以有效掌握數(shù)形結(jié)合解題方法及解題思路，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力，凸顯該教學(xué)思想應(yīng)用價(jià)值?；诖耍瑸槭箶?shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用更具成效，思考其應(yīng)用方略顯得尤為重要。

一、以數(shù)化形

以數(shù)化形作為數(shù)形結(jié)合思想重要表現(xiàn)形式，是指將抽象難懂?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)，化解成圖形，賦予數(shù)字符號(hào)直觀(guān)表現(xiàn)形式，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題理解難度，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用該理念，可使學(xué)生更加深入掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，明晰靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的方法。例如，教師在進(jìn)行“函數(shù)”教學(xué)使，采用以數(shù)化形思想，通過(guò)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生有效掌握函數(shù)變化圖形方式，使學(xué)生得以樹(shù)立數(shù)形結(jié)合解題意識(shí)，降低函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力?；诖?，教師可在傳授給學(xué)生以數(shù)化形思想后，啟動(dòng)合作學(xué)習(xí)小組，在黑板上列出函數(shù)y=3x+1-1、y= -1lg（-x）、y=tan|x|等函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)畫(huà)出圖像，引導(dǎo)合作學(xué)習(xí)小組在分析論證后進(jìn)行連線(xiàn)，使每個(gè)函數(shù)均有對(duì)照的圖像，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的規(guī)律，掌握基本的以數(shù)化形思想，提高數(shù)學(xué)解題效率，使數(shù)形結(jié)合思想得以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中有效落實(shí)，同時(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力，凸顯該思想教學(xué)應(yīng)用價(jià)值①。

二、以形化數(shù)

以形化數(shù)是指教師在教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，以數(shù)學(xué)圖形為依據(jù)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)并展開(kāi)觀(guān)察，將圖形變成數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)解答問(wèn)題，與此同時(shí)樹(shù)立以形化數(shù)思想，引導(dǎo)學(xué)生掌握更具實(shí)效性解題方法，凸顯數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)應(yīng)用價(jià)值。例如，教師在結(jié)束方程部分知識(shí)教學(xué)時(shí)，為檢驗(yàn)學(xué)生方程知識(shí)學(xué)習(xí)成效，及以形化數(shù)思想掌握成效，可以例題分析法為路徑，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練，在例題分析法加持下，得以掌握以形化數(shù)思想，并在今后的解題過(guò)程中靈活運(yùn)用該思想，提高數(shù)學(xué)解題效率。為提升例題分析成效，教師可采用填空題形式，設(shè)出例題分析框架，幫助學(xué)生梳理以形化數(shù)思想應(yīng)用方略，使學(xué)生得以靈活運(yùn)用該思想進(jìn)行方程相關(guān)問(wèn)題解答。如題：已知a>0且a≠1，則方程a|x|=x+a，則a∈_____。為使學(xué)生得以充分展開(kāi)數(shù)學(xué)思維之網(wǎng)，網(wǎng)絡(luò)各路知識(shí)，依據(jù)以形化數(shù)思想有效解決該方程問(wèn)題，使高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)得以有效落實(shí)，學(xué)生通過(guò)對(duì)圖進(jìn)行觀(guān)察可知，0<1/a<1，所以a∈（1，+∞）。高中數(shù)學(xué)教師為使數(shù)形結(jié)合思想在課堂教學(xué)過(guò)程中得以有效應(yīng)用，需給學(xué)生足夠思考與觀(guān)察的時(shí)間，充分激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，以學(xué)生為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中心，必要時(shí)給出引導(dǎo)，幫助學(xué)生解答方程問(wèn)題，而非沿用填鴨式教學(xué)方法，將解題思路與結(jié)果先告知給學(xué)生，要求學(xué)生死記硬背解題步驟，相較于傳統(tǒng)教育方法，采用例題分析法進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想教育的高中數(shù)學(xué)課堂更具活力，學(xué)生可積極主動(dòng)參與到課堂教學(xué)過(guò)程中，與教師形成高效交互，一旦遇到解題困惑可及時(shí)反饋給教師，教師以此為依據(jù)，進(jìn)行針對(duì)性、個(gè)性化教學(xué)實(shí)踐，構(gòu)設(shè)高效課堂，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量②。

三、數(shù)形互化

“數(shù)形互化”是人們基于舉一反三思想，在長(zhǎng)期靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想過(guò)程中，所總結(jié)出來(lái)且富有實(shí)效性的解題思想，可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)與圖像二者互相轉(zhuǎn)化，教師將該該思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，可將繁復(fù)數(shù)學(xué)知識(shí)用最為簡(jiǎn)單方式顯現(xiàn)出來(lái)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)教師將該思想傳遞給學(xué)生，學(xué)生可提升數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用靈活性，掌握舉一反三數(shù)學(xué)解題方法，提高數(shù)學(xué)能力。例如，教師在進(jìn)行三角函數(shù)教學(xué)時(shí)，介于該數(shù)學(xué)問(wèn)題有時(shí)以圖像形式提出，有時(shí)以數(shù)字符號(hào)形式提出，可采用數(shù)形互化思想，以最為簡(jiǎn)便形式展開(kāi)數(shù)學(xué)運(yùn)算，提升解題效率，凸顯數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)課堂上教育實(shí)踐價(jià)值。如：sinα+cosα=tanα（0<α<π/2），則依據(jù)圖像分析α∈_____。在分析該問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可依據(jù)已知條件，可繪制出圖像。教師在引導(dǎo)學(xué)生解析這道問(wèn)題時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)有時(shí)候同樣的問(wèn)題會(huì)給出圖像，卻未給出數(shù)學(xué)關(guān)系式，需學(xué)生利用數(shù)形互化思想，在舉一反三方法下掌握解題思路，提升學(xué)生解題成效，提高教師高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量③。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想自古有之，為提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，豐富學(xué)生解題思路，引導(dǎo)學(xué)生掌握全新解題方法，教師需明晰數(shù)形結(jié)合思想教育重要性，采用合作學(xué)習(xí)、例題分析等方略，為數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)應(yīng)用提供路徑，在有效落實(shí)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)同時(shí)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力目的。

【注釋】

① 胡紹先. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的實(shí)踐分析[J]. 小作家選刊，2017（36）：176.

② 滕永勝、喬麗娟. 數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J]. 中國(guó)校外教育（上旬刊），2017（11）：52，55.

③ 荊志雙. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想[J]. 課程教育研究，2017（17）：133.