新理念新設計
——點和線教學案例

（河北省隆化縣第二中學 河北隆化 068150）

教材：義務教育教科書 數(shù)學 七年級 上冊（河北教育出版社）第66——68頁

教材分析：

本節(jié)課的內(nèi)容是點、線段、射線、直線的認識及表示，點和直線的位置關系，兩點確定一條直線的基本事實。本節(jié)內(nèi)容是圖形與幾何的起始課，是對幾何圖形進行系統(tǒng)、深入學習的開始。點和線是兩個最基本的幾何圖形，是構成其他幾何圖形的基本要素，也是幾何圖形后續(xù)內(nèi)容學習的基礎。從現(xiàn)實生活中抽象出幾何圖形是學習幾何的重要方法，也是重要的學習方法，在本節(jié)中應開始逐步滲透。幾何語言是學習幾何的重要工具，本節(jié)課要使學生逐步聽懂畫圖的要求、畫出正確圖形、表達出圖形及畫圖的過程。探究點和直線的位置關系和兩點確定一條直線是通過合情推理獲得的，合情推理是探索思路、發(fā)現(xiàn)結論的重要思維方式，也是學習和生活常用的思維方式，在本節(jié)應予以重視。

本節(jié)課看似簡單，但內(nèi)涵極為豐富，其中蘊含著抽象、推理等思想方法和幾何語言的運用與畫圖等基本技能，如果只關注知識點，這些事關學生數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新等課程目標就難以落實，因此，全面落實課程標準，讓“人人都能獲得良好的數(shù)學教育”應從每一節(jié)課做起。

教學目標：

1.通過實際情境感知點和線段，認識點、線段、射線和直線等幾何圖形。初步滲透用抽象的方法認識事物。

2.通過觀察和畫圖了解線段、射線、直線的關系及它們的表示方法。

3.通過觀察和操作理解點和直線的位置關系，理解并掌握“經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線”的基本事實。

教學重點：線段、射線、直線的認識。

教學難點：幾何語言的運用和“經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線”基本事實的理解。

教學流程：

一、情景導入

夜晚在外面漫步，滿天的繁星閃爍，偶爾有流星劃過留下一道明亮的光線，滿天的繁星和流星劃過的光線，都給我們以怎樣的形象呢？這節(jié)課我們就來學習最基本的幾何圖形——點和線。

[設計意圖]聯(lián)系身邊的實際，導入新課，親切自然，體現(xiàn)了數(shù)學與現(xiàn)實的關系.

二、認識點和線段

活動1

（1） 在圖1中找出表示北京、天津、西安石家莊和鄭州等城市位置的點，并用筆加重描出圖中河北省與山西省的公共邊界線。

[設計意圖]讓學生在做的過程中抽象出點和線段，親身經(jīng)歷并在頭腦中建立起從身邊的實際問題——幾何圖形的認識過程。初步體會抽象的基本思想。

（2）在圖2中請指出平面圖形的頂點和邊，立體圖形的頂點和棱。

師：點的形象隨處可見，地圖中城市的位置，旅游圖中景點的位置，天空中的星星等都給我們以點的形象。從描兩省邊界線的過程可知，點動。

[設計意圖]指出圖形中頂點和邊，一是認識點和線段，二是在“指出”的過程中嘗試著對點和線段的表達（表示）。

象拉直的一段線、跳高的橫桿、直尺的邊緣等都給我們以線段的形象。平面圖形的邊、立體圖形的棱等都是線段。請你再舉出幾個給我們以線段形象的實例。

生：桌子的邊緣、黑板的邊緣、門的棱等。

師：如何表示點？如何表示線段呢？

由已有經(jīng)驗和圖2的啟示，學生可自主完成，教師加以引導。

師：位于線段AB兩端的點A，B，叫做線段的端點。

對于線段AB，有的學生表示為“線段AB”，有的學生表示為“線段BA”，引導學生進行評價，作出判斷，同時也使學生體會到了線段的兩個端點“地位相同”，表示沒有先后順序。

師：線段還可怎樣表示？學習用小寫字母表示線

[設計意圖]在學生主動尋求表示的過程中，體會表示的合理性，進一步理解端點。

三、認識射線與直線

活動2

按要求畫出圖形：

（1）畫線段AB；把線段AB向一方延伸。

（2）畫線段AB；把線段AB向兩方延伸。

[設計意圖]讓學生在動手畫（做）的過程中加深了對射線、直線意義的理解，同時，一邊“聽”，一邊畫，進行了幾何語言的學習與訓練。

師：這樣，我們就得到了兩個圖形，象（1）中的圖形，將線段AB沿AB方向（或BA方向）無限延伸所形成的圖形，叫做射線，點A（或點B）叫做射線的端點。

象（2）中的圖形，所得的幾何圖形叫做直線。將線段AB沿這條線段向兩方無限延伸所形成的圖形，叫做直線。

請你嘗試著表示（1）中的射線和（2）中的直線。

[設計意圖]在嘗試表示的過程中，進一步理解線段、射線、直線表示的合理性，以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。

學生在表示的過程中，可能會出現(xiàn)一些不同的想法：

如射線AB，射線BA；直線AB，直線BA；直線a，直線l等。

教師引導學生分析評價，得到射線、直線的表示。從中體會線段、射線、直線表示的合理性，以及圖形表示的“規(guī)則”。

[設計意圖]體會圖形表示的“規(guī)則”，有利于后續(xù)學習圖形的表示，如以O為頂點的角表示為∠AOB或∠BOA，直線a與b平行，表示為a∥b或b∥a，以A，B，C為頂點有三角形表示為△ABC，或△BCA等。

四、探究點與直線的位置關系

活動3

（1）如圖2，小鳥A落在了電線l上嗎？小鳥B落在了電線l上嗎？

[設計意圖]通過觀察圖片、動手畫圖等，把實際問題抽象成了幾何圖形，并獲得點與直線位置關系的認識。

（2）按要求畫圖：

綜上所述，經(jīng)肛門局部切除術治療距肛緣距離≤8 cm的T1N0期直腸癌患者可獲得與直腸癌根治術相似的預后，且有助于減少術后并發(fā)癥，患者年齡、腫瘤分化程度及切緣性質是影響局部切除術患者預后的獨立因素，可作為直腸癌局部切除術患者手術適應癥的選擇依據(jù)。

①畫直線l，點A在直線l上；

②畫直線l，點B在直線l外；

③有沒有既在直線l上，也不在直線l外的點？

[設計意圖]獲得點和直線的位置關系是合情推理，結果的正確性需要進一步驗證（或證明）。（3）平面內(nèi)的一點P與直線l有怎樣的位置關系？請你畫圖并進行說明。

師：如果點P在直線AB上，也在直線CD上，即點P是直線AB和CD的公共點，我們稱直線AB與CD相交于點P。

[設計意圖]使學生養(yǎng)成畫圖、借助于圖形解決問題的習慣。

五、探究直線的基本事實

活動4

（1）把一根木條釘在墻上。

②用兩根釘子釘，木條能轉動嗎？

這種現(xiàn)象說明了什么？

[設計意圖]讓學生親身經(jīng)歷“實驗—畫圖—得到數(shù)學事實”的過程，使學生理解“經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線”的基本事實。

（2）用直尺畫直線

①經(jīng)過一點畫直線，能畫幾條？

②經(jīng)過兩點畫直線，能畫幾條？

[設計意圖]進一步體會從生活現(xiàn)象抽象為幾何圖形，并研究幾何圖形的方法。

由此，能得到怎樣的結論？

師：這樣我們就得到：

基本事實 經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

[設計意圖]由實際操作或思考固定木條的過程、畫圖驗證等獲得基本數(shù)學事實，經(jīng)歷抽象和獲得數(shù)學事實（結論）的過程，初步了解了合情推理、演繹推理的過程。

六、鞏固練習

1.判斷下面的語句是否正確：

（1）畫一條直線等于3cm；

（2）射線AB和射線BA是同條射線；

（3）線段AB和線段BA是同一條線段；

（4）射線是直線的一半；

（5）延長直線AB至C，使AB=BC；

（6）如圖，射線OA和射線OB是同一條射線；射線OB與射線AB是同一條射線。

[設計意圖]1題的目的是理解線段、直線和射線，初步培養(yǎng)學生對幾何語言“聽”的能力和“畫”的基本技能。

2.下列各圖中，哪個圖中的線段、直線或射線能夠相交？

[設計意圖]2題的目的加深對線段、直線、射線的理解（是否能夠延伸）。

3.按要求畫圖

（1）畫線段AB，延長AB到C，使BC=1cm；

（2）畫點A，經(jīng)過點A作直線l，點Q在直線l外。2.射擊運動員怎樣瞄準？

[設計意圖]3題是培養(yǎng)學生能夠讀懂幾何語言，并且全畫圖形。

七、解決問題

1.如何把一行樹栽直？

2.射擊運動員怎樣瞄準？

[設計意圖]對“經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線”的鞏固應用，同時也體現(xiàn)了數(shù)學知識與實際問題的聯(lián)系。

八、拓展延伸

（1）經(jīng)過任意三點可畫多少條直線？經(jīng)過四點可以畫多少條直線？五點呢？

（2）在一次比賽中，明星排球隊擊敗了對手，隊員們用擊掌的方式歡呼勝利，每兩個 人擊一次掌，12個隊員共擊掌 次.鞏固“經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線”的數(shù)學事實，初步體會分類討論思想給解決問題帶來的便利，發(fā)展數(shù)學思考。

[設計意圖]用數(shù)學知識解決實際問題，使學生體會到數(shù)學的價值，同時感悟“問題情境——建立數(shù)學模型——解釋、拓展與應用”的模式。

九、小結

回顧本節(jié)內(nèi)容，你有哪些收獲？

本節(jié)課學習了點、線段、射線、直線及表示；點和直線只有點在直線上和點在直線外兩種位置關系；經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，這是一條基本事實，在以后的學習中可以直接運用這個結論。

把城市的位置、天上的星星、拉直的一條線、跳高的橫竿等抽象成點和線段，這是重要的學習方法，也是常用的研究問題、解決問題的方法。點和直線的位置關系以及兩點確定一條直線的基本事實都是通過抽象身邊的事物或現(xiàn)象獲得的。

[設計意圖]幾何語言也象其他語言一樣，是學習幾何、進行交流的重要工具，要求會聽、會說、會讀、會寫（畫）小結不是對學習內(nèi)容的簡單回顧，而是在回顧基礎上的提升；不是對知識的簡單總結，還是對形成這些知識的思想方法的提煉。

十、作業(yè)

習題A組，

選作：B組

1直線可把平面分成兩部分。

2條直線最多可把平面分成幾部分？

3條直線最多把平面分成幾部分？n條直線最多把平面分成幾部分？