隱喻，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念理解

顧健

摘要：在認(rèn)知科學(xué)范疇，隱喻可以視作兩個認(rèn)知領(lǐng)域的橋梁——用理解的解釋抽象的、用熟悉的理解陌生的。隱喻作為一種載體，為促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的理解新增了一條路徑。具體教學(xué)中，可以基于身體經(jīng)驗的隱喻豐富概念的多元表征，基于語言類比的隱喻建構(gòu)概念的多重意義。

關(guān)鍵詞：隱喻;數(shù)學(xué)概念;概念理解

一、隱喻與數(shù)學(xué)概念理解的內(nèi)涵與關(guān)系

（一）隱喻的內(nèi)涵

在語言學(xué)范疇，隱喻是一種常用的修辭手法。隱喻是一種修辭格，是以兩物之間的相似性來做間接暗示的比喻;相對于明喻而言，凡具備喻體、喻依，而喻詞由“是”“為”等代替的譬喻屬之。②劉文.隱喻認(rèn)知下小學(xué)數(shù)學(xué)概念表征研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2019：4，4。

在認(rèn)知科學(xué)范疇，隱喻可以視作兩個認(rèn)知領(lǐng)域的橋梁：一個是經(jīng)驗中已有的，理解而熟悉;一個是所要認(rèn)知的，抽象且陌生。②隱喻就是用理解的解釋抽象的、用熟悉的理解陌生的，形成對某一領(lǐng)域概念新的認(rèn)知，進(jìn)而輸出的一種內(nèi)隱認(rèn)知方式。

（二）數(shù)學(xué)概念理解的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本單位，是抽象、推理、模型建構(gòu)等高階思維活動的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念的理解可以從以下三個維度闡釋：

1.數(shù)學(xué)概念理解的經(jīng)驗性。數(shù)學(xué)概念是在一定的情境和語境中經(jīng)過一定的邏輯抽象反映的現(xiàn)實問題、情境中數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)概念的理解建立在個人經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，經(jīng)過個性化解讀，形成獨特的理解。

2.數(shù)學(xué)概念理解的層次性。從李善良教授關(guān)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實證研究中可以得到啟示：同一個數(shù)學(xué)概念在不同的年段，有不同的發(fā)展;不同的學(xué)生對同一個數(shù)學(xué)概念的理解也有層次的差別，有的停留在語言表述層次，有的能結(jié)合圖示、符號進(jìn)行表征。

3.數(shù)學(xué)概念理解的結(jié)構(gòu)性。數(shù)學(xué)概念的原貌并不是靜態(tài)的表述，而是動態(tài)的活動，如轉(zhuǎn)換、推理等。數(shù)學(xué)概念中的圖式運用與運算規(guī)律反映了數(shù)學(xué)概念的過程與結(jié)構(gòu)。

（三）隱喻與數(shù)學(xué)概念理解的關(guān)系

1.隱喻對數(shù)學(xué)概念理解的作用

基于文獻(xiàn)分析，我們可以作出如下推斷：

（1）隱喻能幫助學(xué)生根據(jù)具體的經(jīng)驗理解抽象的概念。概念的形成是一個從具體到逐步抽象的過程，具體的感知經(jīng)驗只有達(dá)到抽象的認(rèn)識高度才能促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展。這樣，具體的經(jīng)驗就成了理解抽象概念的“敲門磚”，抽象的概念在具體經(jīng)驗的基礎(chǔ)上得以生長。

（2）隱喻能幫助學(xué)生根據(jù)具體概念的結(jié)構(gòu)理解抽象概念的結(jié)構(gòu)。當(dāng)學(xué)生個體在具體環(huán)境中形成的概念結(jié)構(gòu)遇到特定而相似的環(huán)境時，相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)會被相繼激活，隱喻投射便成為可能。

（3）隱喻例子的合理選擇有助于理解抽象概念的內(nèi)涵。隱喻雖然能助力數(shù)學(xué)概念的理解，但是遠(yuǎn)離學(xué)生經(jīng)驗的隱喻，可能不起作用，甚至起反作用。選擇一個或兩個與數(shù)學(xué)概念內(nèi)在邏輯一致的隱喻例子，有助于指向抽象概念的核心。所以，字面上的相似性不是數(shù)學(xué)隱喻的本質(zhì)，數(shù)學(xué)概念的結(jié)構(gòu)才是數(shù)學(xué)隱喻表達(dá)的基礎(chǔ)。

2.用隱喻表達(dá)數(shù)學(xué)概念的特征

（1）普遍性。事物是普遍聯(lián)系的，隱喻存在于我們生活的方方面面。教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生用關(guān)聯(lián)的視角認(rèn)識數(shù)量關(guān)系和空間形式。如“平行”與“圓”等概念在生活中均有原型（鐵軌、鐘面等），容易形成隱喻對比。

（2）雙重性。隱喻既是一種修辭方法，又是一種思維方式。數(shù)學(xué)概念通常以語言描述的方式呈現(xiàn)，理解時也需要一定的主觀性。如“倒數(shù)”概念，主觀上對“倒”的理解是“上下前后相反，或互相更換”，難以觸及其本質(zhì)（互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積是1），這就需要運算思維的參與。

（3）系統(tǒng)性。隱喻不是單獨存在的，擁有同質(zhì)屬性的概念形成一個隱喻網(wǎng)絡(luò);數(shù)學(xué)概念同樣不是單獨存在的，具有意義結(jié)構(gòu)一致的概念構(gòu)成一個系統(tǒng)。如整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的概念，維系它們的系統(tǒng)性的是計數(shù)單位。

二、借助隱喻建構(gòu)對數(shù)學(xué)概念的獨特理解

隱喻作為一種載體，為促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的理解新增了一條路徑。隱喻的方式可能更有助于義務(wù)教育階段（尤其是小學(xué)）的學(xué)生表達(dá)自己的想法。蔡金法，劉啟蒙.課堂評估：用隱喻法評估學(xué)生的數(shù)學(xué)情感[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（9）：5。不同的人對同一概念的理解有主觀性。小學(xué)生的生活背景、話語體系中有大量難以量化的因素。正因如此，學(xué)生可以借助隱喻視角建構(gòu)對數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的獨特理解。

（一）基于身體經(jīng)驗的隱喻，豐富概念的多元表征

低年級學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念時，經(jīng)常以“自我”為中心，從“自我”出發(fā)建構(gòu)認(rèn)知。我們應(yīng)充分利用這一特點，開發(fā)基于學(xué)生身體經(jīng)驗的隱喻表達(dá)。身體經(jīng)驗是數(shù)學(xué)概念理解的外化形式。學(xué)生在操作活動中，能感知身體動作與數(shù)學(xué)概念間的隱喻關(guān)系。

以“面積”概念的教學(xué)為例。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊教材中有這樣的描述性定義：黑板面的大小是黑板面的面積，課本封面的大小是課本封面的面積。學(xué)生之前已經(jīng)了解“直線、線段、射線”的概念，如何實現(xiàn)向二維空間“面”的思維跨越？可以借助手勢隱喻：想象一下，我們的手變成了一把神奇的刷子，能刷出黑板面的大小嗎？在學(xué)生用手做“刷”的動作的同時，教師課件同步展示“刷”的過程，逐漸“刷”出黑板的面。學(xué)生將手虛構(gòu)成實體的線，將手臂揮動的過程隱喻為面積形成的過程——“線動成面”，借助手勢即時外化了推理思考的過程，“手勢”變成了教具、學(xué)具和理解“面積”概念的工具?！八ⅰ钡膭幼鞑粌H讓學(xué)生積累了感性經(jīng)驗，還與“線動成面”這一邏輯推理相匹配，從而幫助學(xué)生在此基礎(chǔ)上準(zhǔn)確辨析面積與周長的概念。

（二）基于語言類比的隱喻，凸顯概念的多重意義

數(shù)學(xué)語言講究準(zhǔn)確、嚴(yán)密和邏輯性，但是小學(xué)生的思維仍以具象思維為主，對純粹抽象、沒有實體依附的概念的理解存在一定的困難。對此，可以通過隱喻幫助學(xué)生更好地獲得概念的意義——借助學(xué)生熟知的語言結(jié)構(gòu)來理解抽象的數(shù)學(xué)語言，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)語言的不同角度的理解和創(chuàng)造性表達(dá)。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《認(rèn)識三角形》一課為例，其中一個教學(xué)難點是如何作出三角形的高。我們可以借助隱喻情境對作高的過程做故事化表述：

小馬想到對面筆直的小河（底邊）邊取水。怎么才能快速地到達(dá)對面呢？瞧，一輛馬車（三角尺）正沿著小河（一條直角邊）緩緩駛來，馬車到站（另一條直角邊與頂點重合）了！小馬沿著馬車筆直地走（走的軌跡類比高）到對岸。終于喝到水（直角符號），解渴了！

作三角形高的過程實質(zhì)是“過直線外一點（小馬的位置）作已知直線（筆直的小河）的垂線段（小馬走的軌跡）”的過程。在“小馬喝水”的情境中，小馬行進(jìn)的路線變成了高形成的過程。馬車與三角尺外形上沒有相似性，但是馬車行駛的路徑與三角尺移動的軌跡實質(zhì)相同;車站與頂點的穩(wěn)定不變性也相同;到站上車，前往目的地與頂點到對邊的路徑也相同。情境中的隱喻語言與概念理解中的數(shù)學(xué)語言，二者的內(nèi)在邏輯與結(jié)構(gòu)具有一致性，由此，有效促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。

隱喻類比與數(shù)學(xué)概念的匹配度決定了概念理解的深度。教學(xué)中，隱喻要努力超出語言層面達(dá)到認(rèn)知功能層面。

比如，學(xué)生常常會混淆“周長”和“面積”的概念。對此，我們除了可以引導(dǎo)學(xué)生用手勢隱喻來表征，加強(qiáng)對“面積”概念的理解，還可以從動態(tài)視角用語言來類比描述“周長”概念：一輛汽車從一個點出發(fā)，沿著這條路又回到起點，這樣行駛的軌跡就是周長。通過動態(tài)圖式給“周長”概念以隱喻類比，指向概念本質(zhì)——點到點的軌跡長短。這能幫助學(xué)生淡化圖形的形狀（小學(xué)階段是通過長方形和正方形來初步認(rèn)識周長和面積的）帶來的影響，進(jìn)而將關(guān)注點放在形成長度的表象上。

當(dāng)然，并非所有的隱喻投射都能幫助學(xué)生有效地理解數(shù)學(xué)概念，有的會因為遷移不當(dāng)而產(chǎn)生理解偏差。如“平移”的概念，從字面上理解，“平”有水平之意。圖形的平移有方向性特征，可以是水平方向，可以是垂直方向，也可以按照某一角度進(jìn)行移動。學(xué)生如果停留在“水平”字面上的理解，就難以捕捉“方向性”這一特征，使“平移”概念的理解走向窄化。校本課程【編者按】 基礎(chǔ)教育課程改革已然邁入核心素養(yǎng)時代。近年來，一線教師躬耕于課堂，為開展核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的課堂教學(xué)積累了豐富的經(jīng)驗。特級教師魏光明團(tuán)隊關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識教學(xué)的研究便是眾多研究中有所突破的一項，這項研究先后榮獲第五屆（2020年）江蘇省教育科學(xué)優(yōu)秀成果獎特等獎、第六屆（2021年）全國教育科學(xué)研究優(yōu)秀成果獎二等獎、2021年江蘇省教學(xué)成果獎特等獎。他們基于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)和知識本質(zhì)、方法結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思想的一致性，采用抽象度分析法，遴選核心知識，并立足知識整體進(jìn)行長程設(shè)計和貫通教學(xué)，激活核心知識的生長基因和遷移功能，引導(dǎo)學(xué)生以不變應(yīng)萬變，實現(xiàn)減負(fù)提質(zhì)、學(xué)科育人的目標(biāo)。本期《課例剖析》欄目，通過蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》單元的核心內(nèi)容教學(xué)來呈現(xiàn)他們樸實的實踐與火熱的思考。