初中數(shù)學(xué)《數(shù)軸》教學(xué)設(shè)計(jì)

江蘇省淮陰中學(xué)新城校區(qū) 徐夢(mèng)雪

一、教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)析

《數(shù)軸》是蘇教版七年級(jí)初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容。我們知道，數(shù)軸是數(shù)學(xué)中的重要工具之一，其主要應(yīng)用于對(duì)絕對(duì)值概念的理解、有理數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo)以及不等式的求解，同時(shí)，它還是學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法上講，數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的起點(diǎn)，是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的模型。因此，學(xué)好《數(shù)軸》這一內(nèi)容意義重大。

二、設(shè)計(jì)理念

初中學(xué)生已經(jīng)掌握了利用射線(xiàn)上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)這方面的知識(shí)，而且也具有一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)。因此，教學(xué)中利用已有的知識(shí)激活學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)是本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的原則。教學(xué)中通過(guò)溫度計(jì)為教學(xué)模型，引出數(shù)軸的概念。在教學(xué)過(guò)程中，把數(shù)軸的三要素中的每一個(gè)要素都進(jìn)行認(rèn)真的分析，這樣就可以讓學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)過(guò)渡到理性認(rèn)識(shí)，從而充分體現(xiàn)以生為本、遵循學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的教學(xué)理念。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與能力：通過(guò)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生正確理解數(shù)軸的概念與意義，掌握數(shù)軸的三要素。

2.過(guò)程與方法：通過(guò)具體的事例直觀呈現(xiàn)數(shù)軸，讓學(xué)生學(xué)會(huì)由數(shù)軸上的已知點(diǎn)說(shuō)出它所表示的數(shù)，并能把有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。

四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：正確理解數(shù)軸的概念，掌握數(shù)軸畫(huà)法以及如何用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。

2.教學(xué)難點(diǎn)：理解數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，感受數(shù)學(xué)思想方法。

五、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，推進(jìn)新課

師：同學(xué)們了解溫度計(jì)的用途是什么嗎？

生：溫度計(jì)是用來(lái)測(cè)量溫度的工具。（多媒體展示情境：氣象工作人員在測(cè)量實(shí)時(shí)氣溫）

學(xué)生活動(dòng)：觀察三個(gè)溫度計(jì)的刻度。其中一個(gè)溫度計(jì)的液面在0上的20個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液面在0下的5個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液面在0刻度。

師：這三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度分別是多少？

生：20℃，-5℃，0℃。

師：我們能否用類(lèi)似溫度計(jì)的圖形表示有理數(shù)呢？這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容。（板書(shū)課題：數(shù)軸 ）

（設(shè)計(jì)意圖：利用實(shí)際情境讓學(xué)生從溫度計(jì)用標(biāo)有讀數(shù)的刻度來(lái)表示溫度的高低這個(gè)事實(shí)出發(fā)，順利引出本節(jié)課所要教學(xué)的內(nèi)容。這樣有利于激發(fā)學(xué)生興趣，并感受數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)）

（二）師生合作，探索新知

1．學(xué)習(xí)數(shù)軸的畫(huà)法

師：與剛才看到的溫度計(jì)一樣，我們?cè)谝粭l直線(xiàn)上畫(huà)出刻度，并標(biāo)上讀數(shù)，用直線(xiàn)上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，具體做法如下：

首先，畫(huà)一條直線(xiàn)定原點(diǎn)，原點(diǎn)表示0（就是溫度計(jì)上的0℃）。

其次，規(guī)定原點(diǎn)向右為正方向，相反的方向?yàn)樨?fù)方向。（就是溫度計(jì)上0℃以上為正，0℃以下為負(fù)）

最后，選擇適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度。（就是溫度計(jì)上每1℃占1小格的長(zhǎng)度）

2．觀察畫(huà)好的直線(xiàn)，回答以下問(wèn)題（多媒體出示）

（1）原點(diǎn)表示什么數(shù)？

（2）原點(diǎn)右方表示什么數(shù)？原點(diǎn)左方表示什么數(shù)？

（3）表示+2的點(diǎn)應(yīng)該在什么位置？表示－1的點(diǎn)在什么位置？它們之間有什么特征與規(guī)律？

（4）原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的a點(diǎn)表示什么數(shù)？原點(diǎn)向左5個(gè)單位長(zhǎng)度的b點(diǎn)表示什么數(shù)？

學(xué)生活動(dòng)：按照老師畫(huà)圖的步驟，思考在一條水平的直線(xiàn)上都要畫(huà)出什么，然后歸納總結(jié)數(shù)軸的定義。

學(xué)生活動(dòng)：同桌之間相互敘述，互相糾正存在的問(wèn)題，相互補(bǔ)充，語(yǔ)句通順后舉手回答。（教師板書(shū)：直線(xiàn) 原點(diǎn) 長(zhǎng)度單位）

3．總結(jié)數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫作數(shù)軸

師：數(shù)軸上為什么要規(guī)定原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度呢？它們各起什么作用？（引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合溫度計(jì)正確回答這個(gè)問(wèn)題，從而知道三要素的重要性，了解三者缺一不可，認(rèn)識(shí)和掌握判斷一條直線(xiàn)是不是數(shù)軸的依據(jù)）

學(xué)生活動(dòng)：同桌之間、前后桌之間討論，使學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

（設(shè)計(jì)意圖：教師一邊講解一邊做示范，要求學(xué)生跟著一起畫(huà)圖，這樣可以切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、動(dòng)腦思考能力。與此同時(shí)，在講解過(guò)程中把類(lèi)比作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法貫穿于數(shù)軸的概念形成過(guò)程，從而讓學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中領(lǐng)悟類(lèi)比這種數(shù)學(xué)思想方法）

（三）交流討論，鞏固新知

師：請(qǐng)大家思考并問(wèn)題：（1）有人說(shuō)一條直線(xiàn)是一條數(shù)軸，對(duì)不對(duì)？為什么？（2）下列所畫(huà)的數(shù)軸對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里？（多媒體展示圖形）

學(xué)生活動(dòng)：思考分析，想好后舉手回答。

教師讓其他學(xué)生對(duì)回答問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行評(píng)判，對(duì)有疑問(wèn)的題目，教師給予及時(shí)的指導(dǎo)、點(diǎn)撥、糾正。

（設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)過(guò)程中通過(guò)“觀察——分析——類(lèi)比——?dú)w納——表達(dá)”這樣的過(guò)程來(lái)展現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，目的是培養(yǎng)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的思維過(guò)程，并從中領(lǐng)會(huì)類(lèi)比這一數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)，在這樣的過(guò)程中也培養(yǎng)了學(xué)生的歸納概括能力與數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力）

六、課堂小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，了解了數(shù)軸這一概念，也讓數(shù)在直線(xiàn)上的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。數(shù)軸揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，可以幫助我們理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法，為我們今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

七、作業(yè)

課后練習(xí)1～4題。

八、教學(xué)反思

通過(guò)對(duì)《數(shù)軸》的教學(xué)，讓學(xué)生初步感受數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比這一重要的數(shù)學(xué)思想方法，從而為以后學(xué)習(xí)有理數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算奠定了基礎(chǔ)，從中可以看出，學(xué)好數(shù)軸這一概念對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，讓學(xué)生產(chǎn)生探究數(shù)軸知識(shí)的興趣，接著利用多媒體出示一個(gè)點(diǎn)，再?gòu)倪@個(gè)點(diǎn)引出一條射線(xiàn)，在射線(xiàn)上等距離地標(biāo)上數(shù)，使之成為一條數(shù)射線(xiàn)，接著把數(shù)射線(xiàn)向另一方向延伸，這樣就形成了一條數(shù)軸。這樣的動(dòng)態(tài)教學(xué)過(guò)程有利于學(xué)生對(duì)數(shù)軸知識(shí)的理解與內(nèi)化。