巧用“思維導(dǎo)圖”妙復(fù)二次函數(shù)

廣東省信宜市教育城初級(jí)中學(xué) 李 駒

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，二次函是非常重要的一章。在中考占的分值大，且最后一題壓軸題通常都與二次函數(shù)有關(guān)。所以，如何能有效地復(fù)習(xí)好二次函數(shù)的內(nèi)容，是教學(xué)中急需解決的問(wèn)題。思維導(dǎo)圖這一教學(xué)方法順應(yīng)而生，將數(shù)學(xué)抽象思維轉(zhuǎn)化為直觀的圖形呈現(xiàn)給學(xué)生，巧用思維導(dǎo)圖，不僅有助于學(xué)生更加準(zhǔn)確地掌握二次函數(shù)的內(nèi)容，且能讓復(fù)習(xí)內(nèi)容更具條理性，進(jìn)一步提升復(fù)習(xí)的效率與效果。

一、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)多，學(xué)生在學(xué)習(xí)中覺(jué)得知識(shí)點(diǎn)雜亂，內(nèi)容主線不清晰。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是以調(diào)整學(xué)習(xí)方法、鞏固知識(shí)點(diǎn)為主的學(xué)習(xí)，如何利用思維導(dǎo)圖來(lái)優(yōu)化二次函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容、幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)是我們要解決的問(wèn)題。（1）教師可從平時(shí)的學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生記錄好學(xué)習(xí)的常見問(wèn)題、羅列出平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中的解題錯(cuò)誤，并在課后請(qǐng)教老師或同學(xué)解答；（2）可從各節(jié)的易錯(cuò)點(diǎn)出發(fā)，制出思維導(dǎo)圖，并將其作為今后盡可能避開誤區(qū)的參考圖；（3）在做思維導(dǎo)圖時(shí)，可通過(guò)圖像來(lái)表達(dá)知識(shí)點(diǎn)當(dāng)中的某一關(guān)鍵詞，并將其與各分支進(jìn)行相互連接。在復(fù)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，通過(guò)圖像對(duì)“二次函數(shù)”這一關(guān)鍵詞進(jìn)行表達(dá)的基礎(chǔ)上，可以將其延伸的分支概念作為“次主題”，即定義、表達(dá)式、圖像和性質(zhì)四個(gè)方面，同時(shí)在“次主題”后進(jìn)行相關(guān)要點(diǎn)的概述，如定義y=ax2+bx+c（a≠0）；表達(dá)式分為y=ax2+bx+c（a≠0），y=a（x-h）2+k（a≠ 0），y=a（x-x1）（x-x2）（a≠ 0）三種；圖像分為a＞0，a＜0兩種；性質(zhì)分為開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、增減性四種情況，必要時(shí)再把相關(guān)要點(diǎn)再細(xì)化，這樣用層層細(xì)化的方法，以達(dá)到關(guān)鍵詞及其分支均能夠清晰呈現(xiàn)的目的。值得注意的是，在進(jìn)行每一個(gè)要點(diǎn)概述的過(guò)程中，都應(yīng)盡量以“關(guān)鍵詞”的形式進(jìn)行表達(dá)，這樣才能夠?qū)崿F(xiàn)不同關(guān)鍵詞之間的有效串聯(lián)，從而進(jìn)一步完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

二、利用思維導(dǎo)圖，突破教學(xué)難點(diǎn)

在二次函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，這是較為困難的一個(gè)章節(jié)，故在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，若能積極結(jié)合思維導(dǎo)圖的方式，則勢(shì)必能幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。例如教二次函數(shù)圖像時(shí)，二次函數(shù)的圖像有 y=ax2（a≠ 0），y=ax2+c（a≠ 0），y=a（x-h）2（a≠ 0），y=ax2+bx+c（a≠0）四種情況，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)每種圖像的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、最值、增減性等內(nèi)容的學(xué)習(xí)就比較難理解。但如果教師在教學(xué)過(guò)程中先把這幾種二次函數(shù)的圖像集中繪制，并利用圖像繪制出它們的思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生用思維導(dǎo)圖進(jìn)行歸類、總結(jié)，那教學(xué)的難點(diǎn)就變得容易多了，這樣就能很容易達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

三、提高學(xué)生的解題能力

在二次函數(shù)的許多題目中，大多數(shù)題目都可通過(guò)多種方法來(lái)解題，這便是所謂的一題多解。但若在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，每道題均由教師來(lái)一一向?qū)W生展示解答過(guò)程，則勢(shì)必浪費(fèi)大量的時(shí)間。對(duì)此，為切實(shí)解決此方面的問(wèn)題，教師便可采取思維導(dǎo)圖的方式，并要求學(xué)生展開自主探究，如此一來(lái)，不僅有助于課堂教學(xué)效率的提升，且對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力也能起到良好的促進(jìn)作用。

例如求二次函數(shù)的表達(dá)式，教師可在實(shí)際的講解過(guò)程中，首先用一樣方法求解。隨后，基于此，教學(xué)中要求學(xué)生思考，比如：是否有其他的求解方式？相較于教師所提出的解題思路，哪種解答方式更加方便快捷？……如此，不僅將極大增強(qiáng)學(xué)生思維的發(fā)散性，且當(dāng)學(xué)生通過(guò)自主分析找出每種解題方法，并對(duì)解題過(guò)程予以對(duì)比后，學(xué)生的解題思路也將徹底打開，以致在今后再遇到類似題目時(shí).腦海中自然而然地便形成了解題的思路和方法，從而提高學(xué)生的解題能力。

四、思維導(dǎo)圖在課后練習(xí)中的應(yīng)用

課后練習(xí)是初中生重要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中非常重要，如何能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和有效性，思維導(dǎo)圖是一種很好的學(xué)習(xí)方法。在二次函數(shù)復(fù)習(xí)中，首先，學(xué)生獨(dú)立對(duì)整章知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，根據(jù)自己的理解，理清函數(shù)概念、規(guī)律及其區(qū)別、聯(lián)系，區(qū)分重點(diǎn)難點(diǎn)，畫出思維導(dǎo)圖。然后，教師批閱學(xué)生交上來(lái)的作品，把握學(xué)生對(duì)整個(gè)章節(jié)知識(shí)的掌握情況，同時(shí)對(duì)其在思維導(dǎo)圖中體現(xiàn)的思維錯(cuò)誤進(jìn)行一定程度的修改。之后，在復(fù)習(xí)課堂上抽取部分典型的作品，先由大家討論該思維導(dǎo)圖的優(yōu)劣，進(jìn)行補(bǔ)充與深化，最后教師進(jìn)行總結(jié)與提升。通過(guò)思維導(dǎo)圖的學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對(duì)課后練習(xí)內(nèi)容的鞏固，使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提升學(xué)生的自學(xué)能力。

通過(guò)思維導(dǎo)圖對(duì)二次函數(shù)的復(fù)習(xí)，不僅能夠很好地幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，同時(shí)也能夠從查漏補(bǔ)缺的角度完善學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并能提升學(xué)生的復(fù)習(xí)效果，對(duì)于學(xué)習(xí)效率的整體提升具有重要意義。