學生自主編題實現(xiàn)初高中數(shù)學學習的平穩(wěn)過渡

翁升枚

進入高中以后，有不少學生認為數(shù)學難學，內(nèi)容抽象，方法靈活多樣，有的學生在老師講課的時候什么都懂，但是做題時卻什么都不會做，更有甚者連課堂上都聽不懂老師的講課內(nèi)容，進一步影響學習的積極性，成績一落千丈，這種情況引起廣大中學數(shù)學教師的重視，研究發(fā)現(xiàn)初高中數(shù)學教材存在“斷層”的現(xiàn)象，于是探索出不少版本的初高中數(shù)學銜接教材，這從知識的層面為學生順利地適應高中的數(shù)學學習提供了一定的幫助，美國教育家蘇娜丹戴克說：“告訴我，我會忘記，做給我看，我會記住，讓我參加，我就會完全理解，”這句話告訴我們，讓學生參與其中，獲得親身體驗，對知識的理解最有幫助，在高一的教學過程中，教師如果能從教學方法上進行改進，引導學生自主編題，讓學生主動參與到課堂上來，將達到事半功倍的效果，

筆者結(jié)合多年的教學經(jīng)驗，談談在高一教學過程中如何引導學生自主編題，讓學生深入理解數(shù)學知識的本質(zhì)，使得枯燥、抽象的數(shù)學課堂變得生動有趣，讓學生享受到學習的快樂，提高教學效率，實現(xiàn)初高中數(shù)學的平穩(wěn)過渡.

1 編題的三個階段

1.1 初始階段：類比編題

案例1 集合的描述法

學生剛從初中到高中，首先學習的是集合的概念，描述法是集合中應用最普遍的一種表示方法，由于較為抽象，初學者往往不能理解：“在花括號內(nèi)先寫出表示集合的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出集合中元素所具有的共同特征”[1].學生對集合語言的基本屬性及其所表示的數(shù)學對象認識不清，導致書寫混亂，理解錯誤，教師可在解釋其表示方法后，先作出示范，然后讓學生類比編題.

對于高一剛?cè)雽W的學生，編題能力有限，教師可引導學生類比示例進行編題，在編題過程中學生主動地參與到知識的建構(gòu)中來，抓住集合的本質(zhì)和規(guī)律，探索相關(guān)表示方法間的內(nèi)涵聯(lián)系以及外延關(guān)系，逐漸加深對集合表示方法的理解，學生既有獨立思考，也與同學互相交流合作，增強了學習信心.

1.2 深化階段：構(gòu)造編題

案例2 復合函數(shù)單調(diào)性的應用

復合函數(shù)單調(diào)性是由內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性，學生理解其復合過程覺得抽象，這時教師宜放慢教學速度，放手讓學生自主編題，在編題過程中，學生細細揣摩函數(shù)復合的性質(zhì)，形成自己的認知，教師結(jié)合函數(shù)的解析式引導學生應用復合函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造出不同類型的函數(shù).

教學過程中，教師通過引導學生變換函數(shù)解析式，內(nèi)層一次函數(shù)、二次函數(shù)、分式一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，外層以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為主，體會函數(shù)復合的特點，領(lǐng)會復合函數(shù)的單調(diào)性與基本初等函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，學生在編題過程中自主探究問題的本質(zhì)，勤于觀察、善于思考、勇于創(chuàng)新，提高了學習效率.

1.3 提升階段：變式編題

經(jīng)過前兩個階段性的編題，學生已逐步掌握編題的一些技巧與方法，在此基礎(chǔ)上教師可引導學生從多角度進行變式編題.

案例3 函數(shù)的零點

（1）教師引導學生結(jié)合零點的概念，變式改編已知條件，以達到深入理解函數(shù)與方程思想，實現(xiàn)函數(shù)與方程這間的靈活轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學生的化歸轉(zhuǎn)化思想.

從學習函數(shù)的零點的兩條“線”入手：

代數(shù)法：解方程f（x）=o所得的實數(shù)根就是函數(shù)f（x）的零點;

幾何法：畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交點的橫坐標即為函數(shù)f（x）的零點.

（2）教師引導學生利用函數(shù)的圖象的性質(zhì)，改編函數(shù)的解析式及設(shè)問形式，以達到函數(shù)圖象的靈活運用，實現(xiàn)數(shù)與形的完美結(jié)合，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想.

學生通過自主編題，改變題目的條件、形式，設(shè)問的引申與拓廣，把分散的知識串成一條線，構(gòu)建知識體系，提高學生的應變能力、探索能力，激發(fā)學生思維的廣闊性、發(fā)散性，同時為學生在后續(xù)的學習中提供一種良好的學習模式.

2 學生自主編題要注意的幾個問題

（1）學生自主編題的過程是對數(shù)學知識再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造、再認識的過程，學生從簡單問題出發(fā)，逐步深化、探究本質(zhì)、思維創(chuàng)新，教師要舍得留出充分的時間，或者布置學生利用課后時間編題.

（2）對于學生所編的題目，教師應先把關(guān)后再讓學生互相解題，讓全班同學一起分享出題學生的智慧，領(lǐng)會問題的變式過程，同時發(fā)揮評價的激勵功能，增強學生自信心，讓學生享受到學習的快樂.

（3）學生中存在知識基礎(chǔ)不同與能力差異，教師讓學生編題時要根據(jù)學生的個體差異作不同的要求，能力強的學生除了編寫同類型的題目，還應要求他們作一些引申與拓展等思維要求較高的編題;能力較差的學生可先編寫同類型的題目，再作簡單的變式，促進他們的思考，從而理解問題的實質(zhì).

（4）教師在課前宜做些精心預設(shè)，特別是針對高一的學生，知識、方法及綜合性仍然有限，有必要多引導、多示范、多歸納，以實現(xiàn)編題的有效性.

現(xiàn)代教育理論認為，創(chuàng)造性是體現(xiàn)學生主體地位的最高形式，筆者認為要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性，就要給學生一個開放、自由的空間，在教學過程中教師積極創(chuàng)設(shè)機會，讓學生編寫與課堂教學內(nèi)容緊密相關(guān)的數(shù)學題目，進一步上升到學生有意識地編寫，充分發(fā)揮學生的想象力與創(chuàng)造力，激發(fā)學生的數(shù)學思維的靈活性，提高學生數(shù)學思維品質(zhì)的廣闊性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，體現(xiàn)了教學的輕負高效，實現(xiàn)初高中數(shù)學學習的平穩(wěn)過渡.

參考文獻

[1]劉紹學.普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1[M].人民教育出版社，2007

[2]笪秀娟.淺談“自編題目”與提高學生數(shù)學思緯能J[J].新課程導學，2012 （14）：34