三角函數(shù)描述的目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息估計(jì)方法

閆昌浩 田陽(yáng) 任高峰

摘要： 本文針對(duì)目標(biāo)跟蹤的兩個(gè)基本方面， 機(jī)動(dòng)模型和濾波估計(jì)算法進(jìn)行研究。 首先通過(guò)假設(shè)目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度具有同頻率三角函數(shù)和的形式， 建立了一種帶有加速度變化率的目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型， 并推導(dǎo)了目標(biāo)加速度與速度方向垂直情況下的機(jī)動(dòng)模型具體表達(dá)式。 考慮到機(jī)動(dòng)模型的非線性特性， 基于稀疏網(wǎng)格積分理論構(gòu)建了一種基于稀疏網(wǎng)格的濾波方法， 并結(jié)合三角函數(shù)機(jī)動(dòng)模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息估計(jì)， 仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞： 目標(biāo)跟蹤； 目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型； 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)估計(jì)算法； 稀疏網(wǎng)格； 三角函數(shù)

中圖分類號(hào)： TJ765； V212.13文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 1673-5048（2018）04-0078-06

0引言

隨著現(xiàn)代航空航天技術(shù)的飛速發(fā)展和各類新型戰(zhàn)機(jī)的裝備， 現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中空域目標(biāo)的飛行速度及機(jī)動(dòng)性越來(lái)越高。 常規(guī)機(jī)動(dòng)目標(biāo)在原有技術(shù)的基礎(chǔ)上繼續(xù)得到發(fā)展， 具有了快速自主改變運(yùn)動(dòng)軌跡的能力[1]， 尤其是具備了在導(dǎo)彈遇靶前進(jìn)行大機(jī)動(dòng)的能力， 如轉(zhuǎn)向、 急拉攀升、 蛇形規(guī)避等， 給現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下空空導(dǎo)彈命中目標(biāo)提出了新的挑戰(zhàn)。

近年來(lái)， 國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)低空目標(biāo)的機(jī)動(dòng)動(dòng)作設(shè)計(jì)進(jìn)行了大量研究， 歸納整理了機(jī)動(dòng)動(dòng)作庫(kù)并不斷加以完善[2]。 NASA學(xué)者首先根據(jù)空戰(zhàn)常用機(jī)動(dòng)模式提出了基本操作動(dòng)作庫(kù)概念， 主要包括7種基本動(dòng)作： （1）最大加速； （2）最大減速； （3）最大過(guò)載爬升； （4）最大過(guò)載俯沖； （5）最大過(guò)載左轉(zhuǎn)； （6）最大過(guò)載右轉(zhuǎn)； （7）穩(wěn)定飛行（各控制量不變）， 其后依照這種方式設(shè)計(jì)的動(dòng)作庫(kù)都可以歸類于“基本動(dòng)作操作庫(kù)”[2]。

還有一種是以經(jīng)典空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)飛行動(dòng)作為依據(jù)設(shè)計(jì)的“典型戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作庫(kù)”， 一般包含有（1）直線平飛； （2）定常盤(pán)旋； （3）將機(jī)頭轉(zhuǎn)向目標(biāo)； （4）下滑增速； （5）俯沖； （6）急拉起； （7）戰(zhàn)斗轉(zhuǎn)彎； （8）瞄準(zhǔn)跟蹤； （9）急規(guī)避； （10）蛇形機(jī)動(dòng)等機(jī)動(dòng)動(dòng)作[2]。 由這些常規(guī)動(dòng)作組合， 還可以派生出新的復(fù)雜機(jī)動(dòng)動(dòng)作， 造成跟蹤算法采用的動(dòng)力學(xué)模型和目標(biāo)實(shí)際動(dòng)力學(xué)模型不匹配， 導(dǎo)致跟蹤濾波器發(fā)散， 跟蹤性能嚴(yán)重下降[3]。

從目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)角度出發(fā)， 目標(biāo)的機(jī)動(dòng)都是由加速度的改變所引起的， 因此， 通過(guò)完善加速度變化的描述方法建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型， 是提高大機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤能力的一個(gè)重要手段。 針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)建模最早可以追溯到由Bridgewater和Ramachandra分別提出的勻速模型[4]（Constant Velocity， CV）和勻加速模型[5]（Constant Acceleration， CA）， Function[ J]. Aero Weaponry， 2018（ 4）： 78-83.（ in Chinese）在這兩種模型中， 目標(biāo)的機(jī)動(dòng)被視為一種高斯分布下的隨機(jī)的擾動(dòng)輸入。 CV和CA模型是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型中最基本的兩種模型， 也是導(dǎo)出其他模型的基礎(chǔ)。 CV， CA是將控制輸入視為高斯白噪聲的一類模型。

除此之外， 機(jī)動(dòng)模型還包括將機(jī)動(dòng)加速度假設(shè)為馬爾科夫過(guò)程和半馬爾科夫跳變過(guò)程兩類。 例如Singer通過(guò)假設(shè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度服從一階零均值馬爾科夫過(guò)程， 提出了Singer模型[6]。 周宏仁等人在Singer模型的基礎(chǔ)上提出了機(jī)動(dòng)目標(biāo)的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型[7]， 該模型假設(shè)目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度“當(dāng)前”的概率密度函數(shù)服從修正的瑞利分布， 均值為“當(dāng)前”加速度預(yù)測(cè)值， 認(rèn)為目標(biāo)的隨機(jī)機(jī)動(dòng)加速度仍符合一階時(shí)間相關(guān)過(guò)程。 1997年， Mehrotra 等人指出采用常規(guī)加速度模型難以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的主要原因在于其選擇的狀態(tài)向量的導(dǎo)數(shù)階數(shù)不足。 為此， 他們?cè)谀繕?biāo)機(jī)動(dòng)模型的狀態(tài)中加入了目標(biāo)加速度導(dǎo)數(shù)， 即加速度的變化率（Jerk）， 提出了Jerk模型[8]。 此外， 國(guó)內(nèi)外的學(xué)者們還針對(duì)諸多特定運(yùn)動(dòng)模型提出了建模方法。 如Watson和Blair假設(shè)目標(biāo)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 采用以角速度為參數(shù)的轉(zhuǎn)移矩陣描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡， 提出了圓周模型[9]。

1基于三角函數(shù)的目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型

可以看出， Jerk項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)與加速度成比例關(guān)系。 根據(jù)這一性質(zhì)， 在建立狀態(tài)含有加速度變化率的目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型時(shí)， 不再需要假設(shè)Jerk項(xiàng)的變化規(guī)律， 而且也不需要給出三角函數(shù)族的相位和幅值， 改變了以往建模過(guò)程中需假設(shè)加速度為某種形式（如常值、 馬爾科夫過(guò)程等）的限制。

根據(jù)這一思想， 以平面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)為例， 建立具體的機(jī)動(dòng)模型， 如圖1所示。

2.2SGF濾波算法

這里所建立的基于Sparsegrid的狀態(tài)估計(jì)方法仍然是一種高斯分布假設(shè)的基于積分點(diǎn)的濾波器， 因此其基本結(jié)構(gòu)與同樣采用相同假設(shè)的UKF類似， 下面給出其基本時(shí)間更新和測(cè)量更新過(guò)程：

（1） 時(shí)間更新

a. 根據(jù)濾波估計(jì)值生成積分點(diǎn)xi0和積分點(diǎn)權(quán)值ωi；

b. 由動(dòng)力學(xué)方程遞推積分點(diǎn)xik|k-1=f（xik-1|k-1）；

c. 根據(jù)權(quán)值和遞推的積分點(diǎn)給出狀態(tài)預(yù)測(cè)k|k-1=∑ixik|k-1ωi和預(yù)測(cè)方差Px=∑i（xik|k-1-k|k-1）（xik|k-1-k|k-1）Tωi+Q， 其中Q為過(guò)程噪聲方差陣。

（2） 測(cè)量更新

可以看到在機(jī)動(dòng)過(guò)程中， 即20～40 s時(shí)間段內(nèi)， 三角函數(shù)加速度模型估計(jì)精度優(yōu)于其他兩種模型， 但在目標(biāo)機(jī)動(dòng)結(jié)束后， 三角函數(shù)加速度模型估計(jì)精度快速下降。

調(diào)整三角函數(shù)加速度模型中的機(jī)動(dòng)頻率f=0.5 rad/s， 目標(biāo)位置估計(jì)誤差如圖8所示， 此時(shí)三角函數(shù)加速度模型對(duì)機(jī)動(dòng)過(guò)程估計(jì)精度與其他兩種模型估計(jì)結(jié)果相當(dāng)， 但對(duì)后續(xù)的勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)估計(jì)結(jié)果不甚理想。 這說(shuō)明基于三角函數(shù)加速度模型的參數(shù)對(duì)運(yùn)動(dòng)估計(jì)結(jié)果有一定的影響， 有必要在后續(xù)的研究中建立交互式多模型估計(jì)系統(tǒng)， 并根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置各個(gè)模型的機(jī)動(dòng)頻率， 甚至是引入其他機(jī)動(dòng)、 運(yùn)動(dòng)模型， 以提高對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的適應(yīng)能力。

4結(jié)論

本文針對(duì)空中目標(biāo)大機(jī)動(dòng)情況下的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了研究， 主要工作和結(jié)論如下：

（1） 提出了一種基于三角函數(shù)描述的目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度描述方法， 并利用目標(biāo)加速度與目標(biāo)速度接近垂直這一特性， 得到了一種改進(jìn)的Jerk模型；

（2） 在得到的目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型基礎(chǔ)上， 利用SGF濾波方法設(shè)計(jì)了目標(biāo)機(jī)動(dòng)信息估計(jì)方法；

（3） 仿真結(jié)果表明， 本文所提出的方法在目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況下的估計(jì)精度明顯優(yōu)于Singer模型和CT模型。 但在目標(biāo)不機(jī)動(dòng)時(shí)， 效果明顯下降， 下一步將針對(duì)此問(wèn)題設(shè)計(jì)多模型估計(jì)系統(tǒng)以改善算法的適應(yīng)性和魯棒性。

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Abstract： This paper focuses on two basic aspects of target tracking， the maneuvering model and the filtering estimation algorithm. Firstly， by assuming that the target maneuvering acceleration is a sum of the trigonometric function with the same frequency， a target maneuvering model with acceleration change rate is established， and the concrete expression of the maneuvering model with the situation of the target acceleration perpendicular to the velocity direction is deduced. Considering the nonlinear characteristics of the maneuvering model， a sparse gridbased filtering method is constructed based on the sparse grid integral theory. The trigonometric function maneuvering model is used to estimate the target motion information. Simulation results show the effectiveness of the proposed method.

Key words： target tracking； target maneuvering model； target movement estimation algorithm； sparsegrid； trigonometric function