中考中的平移、翻折和旋轉(zhuǎn)

陳圓圓

摘 要：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。的確，數(shù)學(xué)教學(xué)中傳授知識(shí)是一方面，但更重要的應(yīng)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考、研究和解決問(wèn)題。眾所周知，數(shù)學(xué)能力的核心是數(shù)學(xué)思維能力，而圖形變換最大的特點(diǎn)就是注重考察學(xué)生的猜想、探索與創(chuàng)新思維能力，解題靈活多變，是考察學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的一把良尺.

關(guān)鍵詞：平移；翻折；旋轉(zhuǎn)

中考是初中教學(xué)的指揮棒.從近幾年的中考試題我們看出，中考具有一定的選拔性，因此，在試卷上重視基礎(chǔ)知識(shí)考察的同時(shí)，也加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)能力包括思維能力，運(yùn)算能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的考查，試題的應(yīng)用性、創(chuàng)新性明顯增強(qiáng)。

平移、翻折和旋轉(zhuǎn)是幾何變換中的三種基礎(chǔ)變換.所謂幾何變換就是根據(jù)確定的法則，對(duì)所給的圖形（或某一部分）施行某種位置變化，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系.平移、翻折和旋轉(zhuǎn)中題型豐富多彩，解題靈活多變，很好得體現(xiàn)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。所以，近幾年中考明顯加大了這方面的考察力度。

中考中，幾何變換常見(jiàn)的題型有填空、選擇、作圖以及綜合題等。平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等變換常結(jié)合三角形全等、三角形相似、勾股定理、方程、函數(shù)等知識(shí)進(jìn)行綜合應(yīng)用。下面我將平移、翻折與旋轉(zhuǎn)在中考中的應(yīng)用做以下歸納總結(jié)。

1 平移在中考中的應(yīng)用

綜觀(guān)近幾年各省市中考試卷，一批立意新穎、構(gòu)造精巧、考點(diǎn)突出的新題活題脫穎而出。這些試題很好地考查了學(xué)生的閱讀理解能力、知識(shí)遷移能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，為課堂教學(xué)吹了一股清新的風(fēng)。

例1.（1）（2018.長(zhǎng)沙）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-2，3）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是___.

（2）（2017.大連）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移線(xiàn)段AB，得到線(xiàn)段A′B′，已知A′的坐標(biāo)為（3，﹣1），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（ ）

A（4，2） B（5，2） C（6，2） D（5，3）

（1）（2）兩小題考察的是點(diǎn)或線(xiàn)段在坐標(biāo)系中平移后的坐標(biāo)變化規(guī)律“左減右加”，“上加下減”，屬于基礎(chǔ)題.

例2.（2013.廣東?。┯幸桓敝苯侨前?，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE= 。將這副直角三角板按如圖（1）所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線(xiàn)上，現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線(xiàn)BA方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。

（1）如圖（2），當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則∠EMC= 度。

（2）如圖（3），在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求FC的長(zhǎng)。

（3）在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對(duì)應(yīng)的x取值范圍。

圖1 圖2 圖3

這是2013年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試的一道壓軸題（第25題，9分），考察了平移變換的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值，三角形的外角性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，同時(shí)數(shù)學(xué)中分類(lèi)討論的思想在本題中也得到了很好的體現(xiàn)。

2 折疊問(wèn)題在中考中的應(yīng)用.

近年來(lái)，圖形的折疊問(wèn)題成為中考數(shù)學(xué)中的一個(gè)亮點(diǎn)，有關(guān)翻折的考題日趨增加。折疊問(wèn)題是近幾年中考的熱點(diǎn)，通常是把某個(gè)圖形按照給定的條件折疊，通過(guò)折疊前后圖形變換的相互關(guān)系來(lái)命題.圖形翻折型問(wèn)題具有可操作性，教學(xué)中應(yīng)突出探究活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程。解題中，以下幾點(diǎn)為解題關(guān)鍵：（1）互相重合的點(diǎn)是以折痕為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)兩重合點(diǎn)的線(xiàn)段被折痕垂直平分；（2）互相重合的線(xiàn)段是以折痕為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段；（3）互相重合的部分是全等圖形，也是以折痕為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形。折疊型問(wèn)題立意新穎，變幻巧妙，有效得培養(yǎng)了學(xué)生的識(shí)圖能力及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，下面我們一起來(lái)探究這種題型的解法。

2.1 三角形中的折疊問(wèn)題

例3.（1）（2013.郴州）如圖4，在Rt△ACB中∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點(diǎn).將Rt△ABC沿CD折疊，使B落在A(yíng)C邊上的B′處，則∠ADB′等于（ ）

A.25° B.30° C. 35° D. 40°

（2）（2018.天津）如圖5，將一個(gè)三角形紙片ABC沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)C落在A(yíng)B邊上的點(diǎn)E處，折痕為DB，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）

A.AD=BD B.AE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB

圖4 圖5 圖6 圖7

第（1）小題先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠CB′D的度數(shù)，最后由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論。本題考查的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質(zhì)，圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵。第（2）小題先根據(jù)折疊可得BE=BC，利用等量代換可得AB=AE+BE=AE+BC的長(zhǎng)。此題主要考查了翻折變換，折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，折疊前后的圖形全等是本題的解題關(guān)鍵。

2.2 四邊形中的折疊問(wèn)題

例4.（1）（2013.梧州）如圖6，把矩形ABCD沿直線(xiàn)EF折疊，若∠1=20°，則∠2=（ ）

A.80° B.70° C.40° D.20°

（2）（2015.揚(yáng)州）如圖7，E，F(xiàn)分別是□ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，EF=6，∠DEF=60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點(diǎn)G，則△GEF的周長(zhǎng)為（ ）

A.6 B.12 C.18 D.24

（3）（2013.河南?。┤鐖D8，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____。

圖8

第（1）小題考查了平行線(xiàn)和折疊的性質(zhì)。

第（2）小題根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠AEG=∠EGF，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結(jié)論。

第（3）小題考察了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用。解決本題的突破口是當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)有三種可能①可能是∠ECB′=90°②可能是∠EB′C=90°③可能是∠CEB′=90°。

翻折變換在幾何計(jì)算與證明中也很普遍。它是幾何中的一種重要變換，運(yùn)用翻折變換可以將分散的線(xiàn)段、角或圖形集中到一起，利于問(wèn)題的研究和解決。

例5.（2013·遵義）如圖9，將一張矩形紙片ABCD沿直線(xiàn)MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線(xiàn)MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N。

圖9

（1）求證：CM=CN；

（2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，求 的值。

第（1）小問(wèn)由折疊的性質(zhì)可得：∠ANM=∠CNM，由四邊形ABCD是矩形，可得∠ANM=∠CMN，則可證得∠CMN=∠CNM，繼而可得CM=CN；第（2）小問(wèn)先過(guò)點(diǎn)N作NH⊥BC于點(diǎn)H，由△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，易得MC=3ND=3HC，然后設(shè)DN=x，由勾股定理，可求得MN的長(zhǎng)，繼而求得答案。本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積。難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法和數(shù)形結(jié)合的思想與方程的思想.

數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)。圖形翻折型問(wèn)題的解決應(yīng)抓住數(shù)形轉(zhuǎn)化為突破口，引導(dǎo)學(xué)生研究“數(shù)”與“形”，“翻折”是“形”的變化——軸對(duì)稱(chēng)圖形、全等形、相似形；“翻折”是數(shù)量相等——線(xiàn)段之間、角角之間的相等?！胺邸睘椤皵?shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化搭起了橋梁.解決此類(lèi)問(wèn)題的思路是：先弄清對(duì)稱(chēng)軸（折痕），明確圖中哪些線(xiàn)段相等（重合），哪些角相等（重合），哪些三角形全等（重合），然后找出線(xiàn)段間的數(shù)量關(guān)系，最后利用勾股定理、相似比或三角函數(shù)列方程，完成“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而求得其解。

3 旋轉(zhuǎn)變換在中考中的應(yīng)用

旋轉(zhuǎn)變換與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，許多美麗的圖案可以由旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計(jì)而成，于是，中考中加大了對(duì)旋轉(zhuǎn)變換的考察，這有利于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐與操作能力，可以讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，形成空間觀(guān)念和運(yùn)動(dòng)變化意識(shí)，加強(qiáng)圖形變換與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。解這類(lèi)題要求考生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功，較強(qiáng)的觀(guān)察力，豐富的想象力及綜合分析問(wèn)題的能力。解題時(shí)要切實(shí)把握幾何圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并注意運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的特殊位置，抓住圖形旋轉(zhuǎn)前后變量與不變量，在“動(dòng)”中求“靜”，在“靜”中探求“動(dòng)”的一般規(guī)律。

3.1 線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)

例6（2013.珠海9分）如圖10，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P為AC邊上的一點(diǎn)，將線(xiàn)段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′），當(dāng)AP旋轉(zhuǎn)至AP′⊥AB時(shí)，點(diǎn)B、P、P′恰好在同一直線(xiàn)上，此時(shí)作P′E⊥AC于點(diǎn)E。

圖10

（1）求證：∠CBP=∠ABP；

（2）求證：AE=CP；

（3）當(dāng) ，BP′= 時(shí)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)。

本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等等，是一道綜合性很強(qiáng)的題目。

3.2 三角形的旋轉(zhuǎn)（直角三角形考察的最多）

例7：（1）（2018.浙江金華）如圖11，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，若點(diǎn)A，D，E在同一條直線(xiàn)上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是（ ）

A.55° B.60 C.65° D.70°

圖11 圖12 圖13

（2）（2013.東營(yíng)）將等腰直角三角形AOB按如圖12所示放置，然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至 的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）

A.（1，1） B.（ ） C.（-1，1） D.（ ）

（3）（2013.廣東?。┤鐖D13，將一張直角三角板紙片ABC沿中位線(xiàn)DE剪開(kāi)后，在平面上將△BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)E到了點(diǎn)E′位置，則四邊形ACE′E的形狀是 。

第（1）題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角均相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等的，且旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是一樣的。∠ACE=90°，AC=CE，∠DCE=∠ACB=20°，可求出∠E的度數(shù)，根據(jù)外角的性質(zhì)可求得∠ADC的度數(shù)。第（2）小題考查了旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)，在直角坐標(biāo)系中將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出相應(yīng)的線(xiàn)段長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)的坐標(biāo)。第（3）小題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理與平行四邊形判定定理的綜合應(yīng)用。

新課標(biāo)中，幾何內(nèi)容的最大特點(diǎn)就是突出了圖形變換，其中有平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等。旋轉(zhuǎn)變換題型多樣，變化靈活，從考查學(xué)生空間想像能力與動(dòng)手操作能力的實(shí)踐操作題，到直接運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相關(guān)性質(zhì)的說(shuō)理計(jì)算題，發(fā)展到基于旋轉(zhuǎn)操作的綜合題，甚至是壓軸題。各地的中考試題出現(xiàn)了許多有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)問(wèn)題。

例8：（2013.廣東梅州11分）用如圖①，②所示的兩個(gè)直角三角形（部分邊長(zhǎng)及角的度數(shù)在圖中已標(biāo)出），完成以下兩個(gè)探究問(wèn)題：

探究一：將以上兩個(gè)三角形如圖③拼接（BC和ED重合），在BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P。（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠CFB的角平分線(xiàn)上時(shí)，連接AP，求線(xiàn)段AP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中出現(xiàn)PA=FC時(shí)，求∠PAB的度數(shù)。

探究二：如圖④，將△DEF的頂點(diǎn)D放在△ABC的BC邊上的中點(diǎn)處，并以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)△DEF，使△DEF的兩直角邊與△ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點(diǎn)，連接MN。在旋轉(zhuǎn)△DEF的過(guò)程中，△AMN的周長(zhǎng)是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

這是一道幾何綜合題，考察的知識(shí)點(diǎn)有旋轉(zhuǎn)變換、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、垂徑定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)。難度較大。

3.3 四邊形的旋轉(zhuǎn)

圖形的運(yùn)動(dòng)在中考試題中屢見(jiàn)不鮮，將靜態(tài)的幾何圖形動(dòng)態(tài)化，有利于培養(yǎng)學(xué)生用動(dòng)態(tài)的觀(guān)點(diǎn)去看待問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和動(dòng)手操作能力，這類(lèi)問(wèn)題的解題關(guān)鍵在于如何“靜中求動(dòng)”或“動(dòng)中取靜”。

例9：（2013.黃岡）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線(xiàn)l上，將矩形ABCD沿直線(xiàn)l作無(wú)滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為 。

分析：如圖根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)是三段：①以90°為圓心角，AD長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)；②以90°為圓心角，AB長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)；③90°為圓心角，矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)。本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。根據(jù)題意畫(huà)出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)軌跡，是突破解題難點(diǎn)的關(guān)鍵。

在圖形的平移、翻折與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變化中尋找不變的量：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，把握規(guī)律，探究關(guān)系，要學(xué)會(huì)把圖形的對(duì)稱(chēng)性與分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想結(jié)合在一起。翻折與旋轉(zhuǎn)在三大圖形運(yùn)動(dòng)中是比較重要的，考查得較多。另外，從運(yùn)動(dòng)變化的圖形的特殊位置，探索出一般的結(jié)論或者從中獲得解題啟示，這種由特殊到一般的思想，對(duì)我們解決運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題是極為重要的。

4 中考中有關(guān)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的作圖

有關(guān)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的作圖題在中考中也是很受歡迎的，往往與網(wǎng)格結(jié)合在一起，具有很強(qiáng)的可操作性，這和新課程的理念相符合。中考中的“格點(diǎn)問(wèn)題”也秉承了“狠抓基礎(chǔ)，注重過(guò)程，滲透思想，突出能力，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，著重創(chuàng)新”這一精神，既突出了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，考查了學(xué)生對(duì)圖形的敏銳觀(guān)察力和對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)探究能力，又考查了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、決策意識(shí)和實(shí)踐能力。近年來(lái)，與格點(diǎn)問(wèn)題相關(guān)的中考題，題型不斷翻新，異彩紛呈。這有利于考查學(xué)生的畫(huà)圖、計(jì)算、觀(guān)察、推理、想象等多方面的能力。

4.1 平移和軸對(duì)稱(chēng)的綜合

例10：（2016.甘肅?。┤鐖D14，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1。

（2）將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個(gè)單位后得到△A2B2C2，寫(xiě)出頂點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)。

圖14 圖15

4.2 有關(guān)軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的綜合

例11：（2017.七臺(tái)河）如圖15，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出A1的坐標(biāo)。

（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫(xiě)出A2的坐標(biāo)。

（3）畫(huà)出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A3B3C3，并寫(xiě)出A3的坐標(biāo)。

4.3 有關(guān)平移和旋轉(zhuǎn)的綜合

例12：（2016.龍東）如圖16，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），再將△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2。

（1）畫(huà)出△A1B1C1。

（2）畫(huà)出△A2B2C2。

圖16 圖17

4.4 有關(guān)平移、軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的綜合

例13：（2013.巴中）△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖17所示。

（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1。

（2）將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2。

（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1+PC2的值最小，并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫(xiě)解答過(guò)程，直接寫(xiě)出結(jié)果）。

以上例題都是在網(wǎng)格中完成作圖，除此之后還有很多題型，比如2013年廣州中考中就有一道題，要求在沒(méi)有網(wǎng)格的圖上作出△ABD的軸對(duì)稱(chēng)圖形。其實(shí)不管什么題型，理解概念抓住本質(zhì)是關(guān)鍵.

總之，在幾何變換問(wèn)題中含有一些始終不變的量，抓住這些不變量進(jìn)行計(jì)算、推理是解決變換問(wèn)題的關(guān)鍵。針對(duì)初中數(shù)學(xué)課程改革和中考命題的變化，我們?cè)诮鉀Q平移、翻折、旋轉(zhuǎn)時(shí)要有的放矢，培養(yǎng)和重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、技能的掌握和綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，著實(shí)提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。這樣學(xué)生在中考的舞臺(tái)上才會(huì)大展拳腳。

參考文獻(xiàn)

[1]《中學(xué)教與學(xué)》2017年第10期.

[2]《考試（中考版）》2010年第12期.

[3]《5年中考3年模擬》教育科學(xué)出版社.