高中數(shù)學(xué)微專題“巧”用設(shè)而不求方法的應(yīng)用

朱清

【內(nèi)容摘要】“設(shè)而不求”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的教學(xué)思想，蘊(yùn)含“代換”思維，通過“媒介”作用發(fā)揮，從而發(fā)散解題思路，優(yōu)化解題過程，在本文中筆者將以微專題的形式方式，透過方程、幾何、導(dǎo)數(shù)、定值四種微專題，從而解析如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“巧”用設(shè)而不求，希望本文能夠起到拋磚引玉的作用，為更多的教師同仁提供參考借鑒。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 微專題 設(shè)而不求

前言

數(shù)學(xué)是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)的一門重要學(xué)科，很多數(shù)學(xué)知識(shí)都存在一定的抽象性，因此學(xué)生容易在數(shù)學(xué)解題中遇見困難，并影響答題效率和答題速度。而“設(shè)而不求”作為一種重要的數(shù)學(xué)問題解題方法，通過“設(shè)參”、“構(gòu)造”等方式，巧妙的對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而減少解題中很多不必要的麻煩，對(duì)于學(xué)生而言，掌握“設(shè)而不求”是有助于推動(dòng)自身數(shù)學(xué)進(jìn)步成長的。

一、方程問題的設(shè)而不求

方程是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)的重要知識(shí)點(diǎn)，而顯然在方程問題解題中，“設(shè)而不求”的解題思想是十分適用的，為此在筆者以微專題的形式，對(duì)高中階段比較具有代表性的方程問題進(jìn)行總結(jié)，從而闡釋如何在方程微專題問題中“巧”用設(shè)而不求。以這樣問題為例，如已知一橢圓方程為1/2x2+y2=1，而（0，2）為橢圓方程外的一點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)處任意引出橢圓并與A、B兩點(diǎn)的直線，求A、B兩點(diǎn)中點(diǎn)的軌跡方程。在解決這一問題時(shí)，我們就可以從“設(shè)而不求”的思想出發(fā)，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別設(shè)（x1，y1）和（x2，y2），同時(shí)將中點(diǎn)P設(shè)為（x，y），由于A、B兩點(diǎn)在橢圓方程上，因此可以得出：①1/2x12+y12=1；②1/2x22+y22=1，而①-②則可以得出1/2（x1+x2）（x1-x2）+（y1+ y2）（y1-y2）=0，最后化簡得出x（x1-x2）+2y（y1-y2）=0，同時(shí)根據(jù)直線斜率公式，KAB=（y1-y2）/（x1-x2），因此最終可以得出，A、B兩點(diǎn)中點(diǎn)的軌跡方程為2-y/-x=-x/2y=x2+2y2-4y=0，這就是通過“設(shè)而不求”解決方程問題的一種體現(xiàn)，可以化解方程問題的求解難度。

二、幾何問題的設(shè)而不求

幾何問題是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也是近些年高考中的要點(diǎn)，在解析平面幾何微專題問題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)遇見兩條曲線相交或者直線與圓錐曲線相交的問題，對(duì)于學(xué)生而言，這樣的問題整體的計(jì)算量很大，容易出現(xiàn)解題困難，而“設(shè)而不求”在幾何問題中的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生化解這種困難。以這樣的問題為例，在海岸線L的一側(cè)C處，有一個(gè)小島，而在海岸線L上有A、B兩個(gè)起航點(diǎn)，其中A、B、C任意兩點(diǎn)之間的距離為10km，為了將游客從A、B兩點(diǎn)送至C島，制定了這樣的路線方案，即將A、B處的游客送到D處，由D處統(tǒng)一發(fā)游輪將游客送至C島，其中A航點(diǎn)處需發(fā)車2輛，而B點(diǎn)處需發(fā)車4輛，而每輛汽車沒千米耗油2元，而游輪每千米耗油12元，游客運(yùn)輸成本S，問中中轉(zhuǎn)點(diǎn)D距離A點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)，運(yùn)輸成本S最小，具體詳見下圖。

此時(shí)，我們可以將∠CDA設(shè)為α，先求出α的取值范圍，明確當(dāng)α為極小值時(shí)，運(yùn)輸成本S則為最低。

三、導(dǎo)數(shù)問題的設(shè)而不求

導(dǎo)數(shù)也是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，并且是教學(xué)中的難點(diǎn)，為此在教學(xué)過程中，筆者將導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行整合，以微專題的形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行集中訓(xùn)練，同時(shí)在微專題訓(xùn)練過程中，要求學(xué)生從“設(shè)而不求”的數(shù)學(xué)思想出發(fā)，進(jìn)行導(dǎo)數(shù)問題解題。如已知函數(shù) f（x）=（x3- 6x2+3x+t）ex，問若是此函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，請(qǐng)求出t的取值范圍。在解這一問題時(shí)，通過“設(shè)而不求”的思想，可以將問題導(dǎo)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)t屬于[0，2]，使對(duì)任意x屬于[1，m]，這樣我們就可以得出e-x-x2+6x-3≥0 在[1，m]也是恒成立的，這就是使用“設(shè)而不求”的數(shù)學(xué)思想解決導(dǎo)數(shù)問題的一種體現(xiàn)，在今后的教學(xué)中教師多組織學(xué)生進(jìn)行導(dǎo)數(shù)“設(shè)而不求”微專題訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生化解導(dǎo)數(shù)問題解題難度。

四、定值問題的設(shè)而不求

定值問題也是學(xué)生在高中階段經(jīng)常會(huì)接觸到的一種習(xí)題類型，同時(shí)也是近幾年的高考熱點(diǎn)，在解決定值問題時(shí)，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生使用“設(shè)而不求”的解題思想，在筆者的執(zhí)教過程中，就曾以定值問題為微專題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了這方面的“設(shè)而不求”解題訓(xùn)練，在這里筆者以這樣個(gè)一道習(xí)題為例，如已知拋物線為x2=4y，并且該拋物線的焦點(diǎn)為F，而A、B兩點(diǎn)則為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若是AF=λFB，過A、B兩點(diǎn)做拋物線，并設(shè)其交點(diǎn)為M，證明FM·AM為定值。在解決這一定值問題時(shí)，從“設(shè)而不求”的解題思想的解題思想出發(fā)，可以將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別設(shè)（x1，y1）和（x2，y2），同時(shí)根據(jù)已知條件AF=λFB，這樣我們就可以得出（-x1，1-y）=λ（x2，y2-1），最終通過帶入求解就可以證明FM·AM為定值，并且該定值為0，這就是使用“設(shè)而不求”解定值問題的一種體現(xiàn)。

總結(jié)

“設(shè)而不求”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中擁有廣泛的應(yīng)用，在“設(shè)而不求”數(shù)學(xué)思想中，具體解題不一定要直接求出，可以通過“媒介”轉(zhuǎn)換的方式，曲線解決問題，這樣就極大的化簡了數(shù)學(xué)問題解題難度，在今后的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師同仁有必要對(duì)教學(xué)中“巧”用設(shè)而不求深入研究。

【參考文獻(xiàn)】

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[2] 傅昌敏. 巧用“設(shè)而不求法”求解高考題[J]. 考試周刊，2015（83）：3-4.

（作者單位：江蘇省沭陽如東中學(xué)）