經(jīng)歷生成探究過程，培育學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)
——“15.1（1）平方差公式”的教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

☉上海市虹口區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院 胡 軍

☉上海市民辦新華初級(jí)中學(xué) 李建華

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用.”《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）（2004版）》也明確指出：“提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培育終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).”由此可見，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”是指導(dǎo)、引領(lǐng)、輻射數(shù)學(xué)課程教學(xué)開展的目標(biāo)，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的應(yīng)然追求.為此，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)定位和教學(xué)活動(dòng)都要從“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的高度進(jìn)行，培育學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)是深化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改進(jìn)的主旋律.本文結(jié)合“15.1（1）平方差公式”的教學(xué)設(shè)計(jì)，談?wù)勚匾暯?jīng)歷生成探究過程，培育學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的幾點(diǎn)思考.

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中的生成探究

何為“探究”？簡單來說，“探究”就是對(duì)某一問題進(jìn)行深入研究.“探究”，對(duì)于教師而言，則是一種打破以往單向傳遞學(xué)科知識(shí)的教學(xué)方法，引導(dǎo)并幫助學(xué)生運(yùn)用自己所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題；對(duì)于學(xué)生而言，是一種不同于以往被動(dòng)接受知識(shí)的學(xué)習(xí)方式.“探究”運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，主要指學(xué)生在數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)下以類似科學(xué)研究的方式，以學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)和合作討論為前提，以現(xiàn)行教材為基本探究內(nèi)容，以學(xué)生周圍世界和生活實(shí)際為參照對(duì)象，獲取相關(guān)知識(shí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)技能、解決問題并生成智慧的一種學(xué)習(xí)方式.學(xué)生在這一探究過程中，經(jīng)歷表達(dá)問題、提出問題、探究問題、討論問題，從而發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、掌握新技能的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

“探究”在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中有著重要的意義，探究式的教學(xué)方法也必須恰當(dāng)?shù)罔偳对诰唧w的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，才能使學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)生成探究的過程中提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).本文以“15.1（1）平方差公式”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的知識(shí)，借助類比與觀察等探究方法，激發(fā)學(xué)生在推導(dǎo)平方差公式的過程中發(fā)現(xiàn)新的問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣，從而形成關(guān)鍵能力、必備品格和正確的價(jià)值觀.教師利用復(fù)舊孕新、探究新知、例題剖析、鞏固訓(xùn)練、自主小結(jié)、分層作業(yè)這六大環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在一系列問題情景中，經(jīng)歷用文字語言和符號(hào)語言表述平方差公式，借助圖形面積的推導(dǎo)過程了解平方差的幾何背景這一生成探究過程，幫助學(xué)生正確把握平方差公式的特征及簡單運(yùn)用，提高學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

本節(jié)課教師在幫助學(xué)生探究平方差公式這一過程中，幫助學(xué)生能夠自主推導(dǎo)出平方差公式，能夠正確把握平方差公式的特征，能夠使平方差公式教學(xué)的重、難點(diǎn)在探究過程中逐步得到解決，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和推理能力，幫助學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀，使得學(xué)生具備在文字語言表述、代數(shù)式符號(hào)表述及圖形語言表述這三者之間相互轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言交流表達(dá)能力.其具體教學(xué)設(shè)計(jì)為以下六大環(huán)節(jié).

二、生成探究的過程設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)1：復(fù)舊孕新，引入新課

師：回顧上節(jié)課所學(xué)的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，法則是什么？有何具體應(yīng)用？

生：法則是（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，可以進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算.

師：若將上式中的（m+n）換為（a-b），即得到（a+b）（ab），那么它的結(jié)果是什么呢？請(qǐng)大家計(jì)算.

生：（a+b）（a-b）=a2-ab+ba-b2=a2-b2.

師：觀察上面這個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)這個(gè)乘法算式有何特征？

生：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.

師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容（板書課題：平方差公式）.

設(shè)計(jì)說明：數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，很多新知識(shí)都是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上形成和發(fā)展起來的.學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)的知識(shí)，有利于新知識(shí)和舊知識(shí)的銜接，便于教師循序漸進(jìn)地開展教學(xué).因此，教師可以根據(jù)新知識(shí)和舊知識(shí)的聯(lián)系，在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，自然、巧妙地引入新課.本節(jié)課前，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，所以在復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，引出平方差公式.這樣的設(shè)計(jì)既復(fù)習(xí)了舊知，為后面學(xué)習(xí)平方差公式做了鋪墊，又讓學(xué)生感受了從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，體驗(yàn)到平方差公式與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)與式的運(yùn)用意識(shí).

環(huán)節(jié)2：探究新知，內(nèi)化新知

1.平方差公式的表述.

師：如何用文字語言和符號(hào)語言表述平方差公式？

生1：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.

生2：（a+b）（a-b）=a2-b2（公式中的a和b可以是任意的數(shù)或代數(shù)式）.

2.平方差公式的幾何背景.

師：如圖1和圖2，你能根據(jù)下列圖形的面積關(guān)系說明平方差公式嗎？

生1：由圖1知，箭頭左邊的圖形是一個(gè)長和寬分別為（a+b）和（a-b）的長方形，其面積為（a+b）（a-b）；箭頭右邊的圖形是在一個(gè)邊長為a的大正方形內(nèi)挖去一個(gè)邊長為b的小正方形，其面積為a2-b2，所以可得：（a+b）（ab）=a2-b2.

生2：由圖2知，箭頭左邊的圖形是由兩個(gè)梯形拼成的一個(gè)長和寬分別為（a+b）和（a-b）的長方形，其面積為（a+b）（a-b）；箭頭右邊的圖形是由兩個(gè)梯形拼成的，它是在一個(gè)邊長為a的大正方形內(nèi)挖去一個(gè)邊長為b的小正方形，其面積為a2-b2，所以可得：（a+b）（a-b）=a2-b2.

師：通過以上兩種拼法，均可得到平方差公式，我們可進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平方差公式的特點(diǎn).

3.完善對(duì)平方差公式的認(rèn)識(shí).

［說一說］

師：下列各式中，哪些能用平方差公式計(jì)算？為什么？

生：能用平方差公式計(jì)算的有：（1）（3）（5）.

師：公式（a+b）（a-b）=a2-b2中的a和b可以是任意的數(shù)或代數(shù)式.

設(shè)計(jì)說明：數(shù)學(xué)實(shí)踐告訴我們，若學(xué)生能用三種語言復(fù)述公式和解釋公式所揭示的本質(zhì)屬性，那么他們對(duì)公式的理解就深刻.因此，應(yīng)加強(qiáng)三種數(shù)學(xué)語言的互譯，引導(dǎo)學(xué)生把握文字語言表述、代數(shù)式符號(hào)表述及圖形語言表述間的相互轉(zhuǎn)換，提高數(shù)學(xué)語言交流表達(dá)能力，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生的抽象思維.通過學(xué)生小組合作完成剪拼游戲活動(dòng)，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生了解平方差公式的幾何背景，體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，感悟數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展幾何直觀.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確運(yùn)用公式的前提，在“說一說”數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征及公式中字母的廣泛含義，加深學(xué)生對(duì)公式的理解，提高合作意識(shí).

環(huán)節(jié)3：例題剖析，強(qiáng)化新知

師：請(qǐng)同學(xué)們思考例1.

例1 計(jì)算：

（1）（2x+y）（2x-y）；

（2）（-x-y）（-x+y）；

（3）（m+n）（m-n）（m2+n2）.

生答略.

師：請(qǐng)同學(xué)們思考例2.

例2 計(jì)算：

生答略.

設(shè)計(jì)說明：例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是將知識(shí)、技能和數(shù)學(xué)思想方法聯(lián)系起來的紐帶.好的例題能引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用新知的過程中加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，搭建起新知與舊知的橋梁，從而完善學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)，擴(kuò)大知識(shí)網(wǎng)絡(luò).通過例題教學(xué)，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和思維能力，而且能以點(diǎn)帶面，提升學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，探尋并掌握學(xué)習(xí)的“捷徑”，大大提高教與學(xué)的效率，深化數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.本環(huán)節(jié)中，通過對(duì)例題的分析，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究平方差公式的運(yùn)用，熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件.在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住公式運(yùn)用的核心，學(xué)生在公式的運(yùn)用中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的遷移過程，在這一探究過程中發(fā)展能力，激活思維.

環(huán)節(jié)4：鞏固訓(xùn)練，深化新知

師：請(qǐng)同學(xué)們完成以下練習(xí).

［練一練］

1.計(jì)算：

（1）（2x+1）（2x-1）；

2.在下列括號(hào)內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式：

（1）（2x+y）（ ）=4x2-y2；

（2）（ ）（ ）=16-n2.

［試一試］

3.小李同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，小李就說出了應(yīng)付的錢，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合.售貨員很驚訝，你知道小李同學(xué)是怎樣計(jì)算的嗎？

設(shè)計(jì)說明：課堂練習(xí)是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力的有效手段，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié).它對(duì)優(yōu)化課堂教學(xué)過程，提高課堂教學(xué)效率，拓展學(xué)生思維空間，起著重要的作用.

本環(huán)節(jié)“練一練”的設(shè)計(jì)旨在考查從正、反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，其中，題1是檢測(cè)學(xué)生正用公式的情況，題2由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，是檢測(cè)學(xué)生逆用公式的情況，其關(guān)鍵在于理解公式的結(jié)構(gòu)特征，有利于鍛煉學(xué)生的逆向思維能力，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.題2的第（2）題有兩種填法，屬開放設(shè)計(jì)，這種變式操練有利于鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征的理解.

課堂練習(xí)的內(nèi)容設(shè)計(jì)要從學(xué)生周圍熟悉的事物中尋找富有生活情趣的數(shù)學(xué)習(xí)題，讓他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的內(nèi)在價(jià)值，做到學(xué)以致用，從而激發(fā)學(xué)生的探索欲望，促進(jìn)他們和諧發(fā)展，讓數(shù)學(xué)和學(xué)生的生活聯(lián)系起來，以學(xué)生的生活經(jīng)歷為主體，營造豐富的、生動(dòng)的、真實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，賦予數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鮮活的現(xiàn)實(shí)意義.這樣，學(xué)生不但會(huì)感覺到數(shù)學(xué)的親切，更會(huì)對(duì)此產(chǎn)生興趣.本環(huán)節(jié)的“試一試”就是運(yùn)用平方差公式解決的實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，在探究學(xué)習(xí)過程中，幫助學(xué)生自主建構(gòu)關(guān)于平方差公式的知識(shí)，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)平方差公式的理解，提高知識(shí)遷移能力.

環(huán)節(jié)5：自主小結(jié)，概括提升

師：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合下面的提示，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行小結(jié).

一個(gè)公式……

一次探索……

一份自豪……

一點(diǎn)疑惑……

……

設(shè)計(jì)說明：課堂小結(jié)是對(duì)一節(jié)課的簡要?dú)w結(jié)，是對(duì)學(xué)習(xí)過程的歸納反思，應(yīng)該確保學(xué)生在小結(jié)環(huán)節(jié)的主體地位，留給他們充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)暢談他們的體驗(yàn)、感受和收獲，有機(jī)會(huì)表達(dá)他們的學(xué)習(xí)困惑和喜悅，提出建議和見解.因此，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了一系列“一”，旨在引導(dǎo)學(xué)生回答：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)了什么？在學(xué)習(xí)過程中，感觸最深的是什么？感到最困難或自豪的是什么？想進(jìn)一步探究的問題是什么？等等.這樣設(shè)計(jì)的小結(jié)具有開放性，不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，而且關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和感受，兼顧學(xué)生的情感態(tài)度和價(jià)值觀.

環(huán)節(jié)6：分層作業(yè)，發(fā)展升華

必做題：

習(xí)題1.9.

選做題：

1.已知（x+35）2=13302921，試求（x+45）（x+25）的值.

2.計(jì)算：3（22+1）（24+1）…（232+1）+1.

設(shè)計(jì)說明：課后作業(yè)是學(xué)生鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容的有效活動(dòng)，是課堂活動(dòng)的延伸，是將教學(xué)活動(dòng)轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的知識(shí)和能力的關(guān)鍵性環(huán)節(jié).本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)采取了分層作業(yè)的形式，分必做題和選做題，這樣處理有較大的彈性，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.同時(shí)，由于分層作業(yè)的分量、難度適宜，學(xué)生可自主選擇，完成的時(shí)間靈活，不同層次的學(xué)生完成作業(yè)不再有困難，這無疑有利于激發(fā)學(xué)生完成作業(yè)的樂趣，學(xué)生在完成作業(yè)的同時(shí)既感到輕松愉快，又具有一定的挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)探究的意義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)與數(shù)學(xué)素養(yǎng).

三、實(shí)踐思考

《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）（2004年版）》明確指出：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們通過數(shù)學(xué)教育及自身的實(shí)踐和認(rèn)識(shí)活動(dòng)，所獲得的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思想和觀念，以及由此形成的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和解決問題能力的總和.”重視過程教學(xué)，充分暴露學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展變化的過程，教師加以科學(xué)引領(lǐng)，從而促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)，這是培育學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)過程教學(xué)很精彩，但必須是科學(xué)的、合理的、自然的，否則，過程教學(xué)僅僅是一種花架子，起不到培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)的作用.

1.經(jīng)歷數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的生成過程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)公式反映了數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性之間的關(guān)系，公式中的字母是數(shù)學(xué)對(duì)象高度概括的具體表征.許多數(shù)學(xué)知識(shí)是通過數(shù)學(xué)公式呈現(xiàn)的，從知識(shí)構(gòu)建層面看，數(shù)學(xué)公式的產(chǎn)生、形成和衍生發(fā)展的過程即是數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解程度決定了其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的達(dá)成度.實(shí)際上，有的教師不注重?cái)?shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程或推導(dǎo)不到位，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解處于“夾生飯”狀態(tài)，這顯然對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展是極為不利的.

審視平常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，很多時(shí)候我們?nèi)菀鬃呱稀爸亟Y(jié)論、輕過程，重記憶、輕理解”的路子，很少在知識(shí)生成過程中花大工夫.其實(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生成過程具有更重要的價(jià)值，學(xué)生需要的不僅僅是知識(shí)本身，還有獲取知識(shí)和方法的親身體驗(yàn).引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生成過程，不僅可以使學(xué)生親自參與數(shù)學(xué)知識(shí)、結(jié)論形成的過程，幫助理解和掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，更可以給學(xué)生帶來探索的體驗(yàn)、創(chuàng)新的嘗試.

本節(jié)課上，在平方差公式的教學(xué)中，首先，教師把學(xué)生引入到積極主動(dòng)的公式生成的探究活動(dòng)中來，讓學(xué)生在該探究活動(dòng)的過程中真正經(jīng)歷前人發(fā)現(xiàn)知識(shí)、結(jié)論的過程，再次自我發(fā)現(xiàn)，從而有效地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力；其次，教師促進(jìn)每個(gè)學(xué)生參與公式生成的全過程，引導(dǎo)學(xué)生以清晰表象作為支撐，了解數(shù)學(xué)公式的來源、用途，深入理解公式與圖形之間的關(guān)系；再次，教師給學(xué)生充分“說”的機(jī)會(huì)，以培養(yǎng)學(xué)生語言的條理性和準(zhǔn)確性，促進(jìn)學(xué)生思維的邏輯性和創(chuàng)新性.

2.經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移過程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

只重視知識(shí)的傳授，單純依靠大量練習(xí)達(dá)到知識(shí)和技能的熟練的傳統(tǒng)教學(xué)只能培養(yǎng)“高分低能”，而培養(yǎng)不出具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人才.解決數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)就是將原有知識(shí)、新知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系、比較和運(yùn)用，通過遷移，掌握知識(shí)和技能并轉(zhuǎn)化為能力.把所要解決的問題與已有知識(shí)進(jìn)行對(duì)比和聯(lián)想，找出其中隱含的關(guān)系，為解決問題開辟了廣闊的空間，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)及方法的遷移.

把新知納入舊知的結(jié)構(gòu)之中，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)結(jié)構(gòu)的重新建構(gòu).學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)有目的、有計(jì)劃的認(rèn)識(shí)過程.其中包括對(duì)所學(xué)內(nèi)容的遷移，數(shù)學(xué)思想方法的遷移，而遷移能力是高素質(zhì)人才必不可少的.在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比、聯(lián)想、比較等方法將問題與知識(shí)結(jié)構(gòu)、新知與舊知、未知與已知相連接，從舊的知識(shí)中抽象出可以遷移的知識(shí)，運(yùn)用舊知學(xué)習(xí)新知，及時(shí)反思，建構(gòu)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

本節(jié)課，在平方差公式的探索中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí).著名數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯.”符號(hào)是人們進(jìn)行數(shù)學(xué)表示、計(jì)算、推理、交流的工具，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要目標(biāo).建立符號(hào)意識(shí)的過程是學(xué)生經(jīng)歷符號(hào)產(chǎn)生的過程，是學(xué)生體驗(yàn)符號(hào)價(jià)值的過程，也是學(xué)生探索、創(chuàng)造符號(hào)的過程.只有充分經(jīng)歷過程，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才能不斷積累和豐富，數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能不斷形成.

3.經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想的滲透過程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，學(xué)生只有領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法，才能深化知識(shí)的理解，應(yīng)用知識(shí)，形成能力.數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的解決過程，實(shí)際上也是思想方法發(fā)生、思考、滲透的過程.課堂教學(xué)中，應(yīng)抓住教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，在教學(xué)過程中，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，結(jié)合數(shù)學(xué)探究過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)才是有效的.

本節(jié)課，學(xué)生經(jīng)歷了平方差公式的產(chǎn)生、形成和衍生的探索過程，發(fā)現(xiàn)了平方差公式與多項(xiàng)式乘法之間的聯(lián)系，在探索的過程中，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的方法，得出了平方差公式運(yùn)用的規(guī)律，形成了研究平方差公式問題的基本技能，領(lǐng)悟了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)中，蘊(yùn)含于問題解決的過程中，因此教師不應(yīng)生硬地教給學(xué)生有哪些思想方法，這題我們應(yīng)當(dāng)用什么思想方法解決，而是應(yīng)教給學(xué)生運(yùn)用思想方法的思路和途徑，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的學(xué)習(xí)和問題的解決過程，在過程里領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

這種探究式的教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在新知識(shí)和舊知識(shí)聯(lián)系與遷移的過程中進(jìn)行知識(shí)的探究，能夠讓學(xué)生在課堂上獲得的不僅僅是新知識(shí)，更重要的是，充分暴露了學(xué)生的整個(gè)思維過程，這也是我們教師在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn).教師在教學(xué)中重視學(xué)生知識(shí)遷移能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法形成的引導(dǎo)，有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)生成探究的過程，才能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).