數(shù)形結(jié)合，有形才行

羅曉喻

[摘 要]運用幾何直觀便于將繁復的問題簡單化，有助于簡化解題思路，預測解題結(jié)果。幾何直觀可以將抽象、籠統(tǒng)的數(shù)學知識形象化、具體化，能培養(yǎng)學生利用幾何直觀分析、解決問題的能力。因此，在數(shù)學教學中，運用以形推形、形中說理等數(shù)形結(jié)合方式，可有效促進學生形成解題思路，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想。

[關鍵詞]數(shù)形結(jié)合；數(shù)學思想；小學數(shù)學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）32-0055-02

數(shù)形結(jié)合是一種常見的數(shù)學思想，但是，具體教學中，許多教師忽視了它的強大功能，或是一筆帶過，或是片面地強調(diào)它輔助解題、幫助理解題意的功用。其實，深究起來，數(shù)形結(jié)合不僅是輔助理解那么簡單，它還有揭示數(shù)學概念、驗證算理、尋求解題突破口等用途。

一、以形推形

2011版課程標準將幾何圖形的教學內(nèi)容按照“三維——二維——三維”的回環(huán)結(jié)構(gòu)編排，并且在同一階段中，對圖形的認識設計一定的梯度，從“辨認”到“認識”再到“建模”，讓學生經(jīng)歷借“形”思“形”的過程。

【案例1】 長方體和正方體的認識。

教師拿出土豆，然后讓學生按照要求切分土豆。學生切下第一刀后，電腦演示將土豆一剖為二。讓學生觸摸切面，比較新切面和原表面有何差異。學生發(fā)現(xiàn)切面為平面。在這個平面上再切第二刀，電腦演示分切過程。教師提問：“出現(xiàn)了什么變化？”學生答復：“出現(xiàn)一條直直的線”。教師指明這條線就叫“棱線”，揭示“兩個平面相交形成棱”。學生再切一刀又出現(xiàn)一條棱，除了多出一條棱，還生成了一個頂點。此時教師引導學生發(fā)現(xiàn)三條棱交匯產(chǎn)生一個頂點，即三棱交接處為頂點。接著，再切三刀就得到長方體。教師讓學生數(shù)出長方體的棱、面、頂點的數(shù)量。最后，請學生分享探究成果：長方體一共有8個頂點、6個面、12條棱。

借“形”思“形”，簡而言之就是經(jīng)過動手操作，感受幾何直觀。學生雖是首次接觸立方體，對其中的一些概念名詞也是初次接觸，但是他們在幼兒時期接觸過許多類似的物件，對長方體的結(jié)構(gòu)都有感性經(jīng)驗，只是沒有形成明確的學科概念。因此，課始階段，切土豆的活動就能調(diào)取學生已有的面、棱、頂點等感性經(jīng)驗，為學生構(gòu)想長方體的幾何元素提供表象支架。

二、形中說理

著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微?！眻D形總是以其生動、形象的特點，給人以強烈的視覺信號。通過幾何直觀，可以將生活中抽象難比擬的事理，簡明直接地呈現(xiàn)出來，于是，課堂上用鮮明搶眼的“形”去詮釋、證實抽象的“理”是最佳選擇。

【案例2】筆算乘法。

教師出示例題：每盒有12支鋼筆，4盒鋼筆一共多少支？學生列式：[12×4=48]。

教師讓學生簡述計算過程，并匯報交流。（點名幾位學生上臺書寫）

分析圖示可知，先是將每個12分成兩部分，然后分別擴增4倍，變?yōu)?個10和4個2，對應到豎式中，4乘2等于8，是計算4個2這部分；4乘十位上的1（代表10）等于40，是計算4個10這部分，合并計算兩部分就是48。

在圖解乘法豎式時，將所有運算步驟“[10×4=40]，[2×4=8]，[40+8=48]”全部用圖形進行說明，做到數(shù)形結(jié)合，算理清晰，讓學生徹底開悟。

三、畫圖開路

解應用題時，“數(shù)”依靠“形”可將題意直觀化，培養(yǎng)學生的形象思維；用圖來解析和推斷，能化難為易，提高解題效率。

數(shù)形結(jié)合，其目的就是通過“形”來簡化解題程序，降低思維難度，克服思維障礙。通過畫圖可以給出數(shù)字無法表現(xiàn)的解題線索，讓學生切實感受到幾何直觀對解題的重要作用。

（責編 羅 艷）