顧可沁
[摘 要]“誰比誰多或少幾”是一類典型的和差問題。要弄清這個問題,就要求學生在認識較小自然數(shù)時,就能準確地比較大小,對各數(shù)字之間的大小差異有一個大概判斷,明確根據(jù)兩數(shù)差額求原數(shù)是解答文字類應用題的基礎,也是以后學習情景類應用題的前提。
[關鍵詞]大?。欢嗌?;比較;分步;明暗
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068(2018)32-0039-01
經(jīng)過長期觀察,筆者發(fā)現(xiàn),純數(shù)量關系的陳述題看似簡單,但要做到準確掌握、熟練運算,就小學生而言,仍需加以歷練。這類應用題具有4個異形體:
①省體校體操隊有男運動員45名,女運動員比男運動員多17名,女運動員有多少名?
②省體校體操隊有男運動員45名,女運動員比男運動員少17名,女運動員有多少名?
③省體校體操隊有女運動員45名,男運動員比女運動員多17名,男運動員有多少名?
④省體校體操隊有女運動員45名,男運動員比女運動員少17名,男運動員有多少名?
一、查明出錯真相
筆者隨機訪談了一部分學生,通過歸納整理發(fā)現(xiàn),學生出錯的原因不外乎五點:1.語言組織能力欠缺,對“誰比誰多或少幾”這種句式表達的數(shù)量對比情況一知半解;2.分辨不清兩個量的大小關系,望文生義,看到“多”字就想當然用加法,看到“少”字就用已知量減去差額;3.混淆概念,曲解題意,因為文中的4個異形,大部分詞句雷同,只有少數(shù)關鍵字有出入;4.只會單向敘述,不會反向敘述,如“甲比乙多”也可以反向敘述為“乙比甲少”,缺乏反向敘述和多維度厘清數(shù)量關系的經(jīng)驗,也缺乏將計算結果回歸到原題中進行重新演繹論證的意識。
二、分出大小明暗
針對學生存在的問題,筆者把“比誰多或少幾”這類典型應用題作為一項課題來研究,并摘選①和④兩道題(分別標注為題A和題B)作了深度對比辨析。
【第一步】分出大小
首先要著重研究指明數(shù)量關系大小的詞句,提取句子主干,刪繁就簡,讓學生認準“比”字前后的兩個對象,前者為主語,是研究數(shù)量關系的重點參照,后者是同主語進行對比的對照物,然后據(jù)此壓縮句段分出兩個量的大小。經(jīng)縮句分析后,具體數(shù)據(jù)如下:
題A:女比男多17。
題B:男比女少17。
【第二步】分出明暗
探明兩個量的大小后,就應標明“大量”或“少量”。仔細讀題,分析哪個是已知的在明處的量,哪個是未知的在暗處的量,并在已知量后填寫數(shù)據(jù),未知量后用“?”標記。
題A:女運動員【大量】【?】比男運動員【少量】【45名】多17。
題B:男運動員【少量】【?】比女運動員【大量】【45名】少17。
三、決策算法,回歸原題演繹驗證
【第三步】決策算法
經(jīng)過前兩步的對比分析,學生已經(jīng)分清兩個數(shù)量的大小明暗,此時教師開始著手確定決策算法。
題A:女運動員【大量】【?】比男運動員【少量】【45名】多17。
【少量】+差額=【大量】,即45+17=62(名)。
題B:男運動員【少量】【?】比女運動員【大量】【45名】少17。
【大量】-差額=【少量】,即45-17=28(名)。
【第四步】復述檢驗
列式算出結果后,不必忙著蓋棺定論,而應將結果回歸原題,完整演繹原題所涉意旨。同時,還可以通過邏輯推理來檢驗結果的正誤。
題A復述:女運動員比男運動員多17名,反言之,男運動員比女運動員少17名,女運動員多,男運動員少;已知“少量”為45,要求“大量”,用加法。算式:45+17=62(名)?;貧w原題重新演繹:女運動員62名,比男運動員45名多17名。
題B復述:男運動員比女運動員少17名,反言之,女運動員比男運動員多17名,女運動員多,男運動員少;已知“大量”為45名,要求“少量”,用減法。算式:45-17=28(名)?;貧w原題重新演繹:男運動員28名,比女運動員45名少17名。
綜上所述,小學低年段學生的數(shù)理邏輯能力還很薄弱,教師在傳授解題方法時不宜跨步太大,應將解題思路進行細致分解,讓學生循序漸進地掌握。其實,學會解題只是數(shù)學教育目標的一小部分,更為重要的是讓學生習得科學、有效、有序的思考和分析方法,提高邏輯思維和語言表達能力。如此一來,無論“比誰多或少幾”這類應用題如何變換文辭語法,學生都能應對自如。
(責編 李琪琦)