數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用

摘 要：學(xué)生在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不同于在小學(xué)時(shí)期對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。教師在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的概念和解題方法，同時(shí)還要引領(lǐng)著學(xué)生去感受隱藏在其中的數(shù)學(xué)思想方法，從而汲取數(shù)學(xué)的精髓，并進(jìn)一步推動(dòng)教學(xué)的順利開展，最終達(dá)到提高學(xué)生的綜合素質(zhì)的目的。本文將就數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用，進(jìn)行簡(jiǎn)要的闡述和分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；概念課教學(xué)；教學(xué)應(yīng)用

近年來，隨著教育事業(yè)的不斷革新和發(fā)展，對(duì)各個(gè)學(xué)科的教學(xué)也提出了新的要求或標(biāo)準(zhǔn)，以初中數(shù)學(xué)為例，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)切實(shí)把握新觀念，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的只重視結(jié)果而忽略過程的教學(xué)方式，要想使初中學(xué)生能掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，首先要讓他們可以正確地理解數(shù)學(xué)概念，從而能夠掌握其中的蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)定理、公式等知識(shí)點(diǎn)，以及學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)思想方法來解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的綜合能力。接下來，本文將對(duì)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法來進(jìn)行說明。

一、 什么是初中數(shù)學(xué)的概念課教學(xué)

初中數(shù)學(xué)的概念課教學(xué)，即使得初中生能夠在數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)中正確理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)公式和法則，能夠使用數(shù)學(xué)來解決問題。一般來說，對(duì)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)主要分為三部分：

（一） 引出數(shù)學(xué)概念。在數(shù)學(xué)之初，教師應(yīng)當(dāng)首先直截了當(dāng)?shù)靥岢鼋滩闹幸獙W(xué)習(xí)的新概念，然后通過分析推算、畫圖研究來啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中所包含的概念。

（二） 講解數(shù)學(xué)概念。這是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)，在這一教學(xué)階段，教師要對(duì)數(shù)學(xué)概念，并加以延伸和擴(kuò)展，分析定義中的條件，抓住重點(diǎn)，讓學(xué)生漸漸加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，然后形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

（三） 使用和加深數(shù)學(xué)概念。這是數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的主要目的，讓學(xué)生通過反復(fù)的練習(xí)來理解和掌握數(shù)學(xué)概念，在解題過程中，逐漸明白數(shù)學(xué)概念是如何形成的，從而在學(xué)生的頭腦中加深和鞏固數(shù)學(xué)概念，提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力。

二、 初中數(shù)學(xué)的思想方法有哪些

什么是數(shù)學(xué)思想？即人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，這一點(diǎn)在解決問題的過程中被多次使用，這無疑是人們?cè)谑褂脭?shù)學(xué)去解決問題時(shí)的一種主要指導(dǎo)思想。

那么何為數(shù)學(xué)方法呢？就是在使用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題的過程中，我們所使用的各種方法、手段等，具有可操作性的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法，而數(shù)學(xué)方法又反過來實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證數(shù)學(xué)思想的正確與否。因此數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是相輔相成，我們將兩者稱為數(shù)學(xué)思想方法。

在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，根據(jù)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)我們大概對(duì)數(shù)學(xué)思想方法歸結(jié)有以下幾種：數(shù)形結(jié)合、類比（對(duì)比）歸納、化歸轉(zhuǎn)化思想方法、邏輯推理等。

（一） 數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想就是將數(shù)和圖形能夠結(jié)合起來，然后去推理和分析解決問題。數(shù)形結(jié)合主要有以下幾種情況：

形轉(zhuǎn)化為數(shù)：就是能夠使用數(shù)學(xué)代數(shù)來研究我們遇到的幾何圖形問題。

數(shù)轉(zhuǎn)化為形：能夠根據(jù)已有的代數(shù)或數(shù)學(xué)公式，畫出與之相應(yīng)的圖形結(jié)構(gòu)，來解決遇到的數(shù)字（代數(shù)）問題。

數(shù)形結(jié)合：即將以上兩種形轉(zhuǎn)數(shù)、數(shù)轉(zhuǎn)形的方法有機(jī)結(jié)合起來，讓數(shù)學(xué)問題能夠變得簡(jiǎn)潔、清晰明了，更能明白其中的數(shù)學(xué)概念。

（二） 類比（對(duì)比）歸納的思想方法

類比（對(duì)比）歸納的思想方法分為類比和對(duì)比兩個(gè)方面，一方面對(duì)比的思想方法就是據(jù)不同事物之間在某些方面（如特征、屬性、關(guān)系）進(jìn)行分析和比較，然后對(duì)其進(jìn)行聯(lián)想和推算，發(fā)現(xiàn)他們之前存在的相似關(guān)系，然后去驗(yàn)證猜想的一種數(shù)學(xué)思想方法；另一方面是類比的思想方法就是兩個(gè)事物之間都有一些相同的特征，根據(jù)一個(gè)事物的特性來推測(cè)另一個(gè)事物也有相類似的屬性，然后去驗(yàn)證我們的猜想。

（三） 化歸轉(zhuǎn)化思想方法

化歸轉(zhuǎn)化的思想方法包括化歸和轉(zhuǎn)化，就是我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過切實(shí)地分析問題，將之轉(zhuǎn)化為我們?cè)?jīng)解決過的問題，或者將之歸結(jié)為某一類的數(shù)學(xué)問題，從而更輕易地去解決這個(gè)問題。

（四） 邏輯推理的思想方法

邏輯推理的思想方法，就是我們通過使用反證法，反駁法，分析法、從一般到特殊、特殊到一般的等方法去驗(yàn)證數(shù)學(xué)概念。

我們希望在初中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，根據(jù)以上提到的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念、定義和公式中所包含的數(shù)學(xué)思想；在解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題時(shí)，能靈活運(yùn)用各種不同的方式和方法來解決問題，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)方法的作用。

三、 數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中如何運(yùn)用

（一） 三角形的相似證明的相關(guān)概念中所包含的數(shù)學(xué)思想方法

證明三角形相似的定理，其中有一個(gè)判定定理為：假設(shè)一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊存在比例關(guān)系且夾角度數(shù)相同，則說明這兩個(gè)三角形相似，在介紹這一相似定理時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)之前所學(xué)習(xí)過的相似證明，進(jìn)行對(duì)比分析對(duì)比，讓學(xué)生們通過觀察、發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律，從而能夠自己總結(jié)出三角形相似的判定定理概念。

再比如，在學(xué)習(xí)北師大版，九年級(jí)上冊(cè)圖形相似的證明這一部分知識(shí)點(diǎn)時(shí)。學(xué)習(xí)了平行四邊形相似的判定定理之后，我們需要繼續(xù)研究三角形相似的判定時(shí)，完全可以放開讓學(xué)生去思考和討論。教師可以提出問題讓學(xué)生去思考：三角形的相似證明應(yīng)該如何去判定呢？特殊的三角形，如：等腰三角形和直角三角形，他們的判定定理是否和之前的相似定理有一定的聯(lián)系呢？普通的三角形與特殊三角形相比有哪些不同之處？證明相似時(shí)，應(yīng)該注意哪幾點(diǎn)？教師，應(yīng)該在復(fù)習(xí)之前學(xué)過的相似定理的判斷之后，對(duì)學(xué)生拋出以上幾個(gè)問題或疑問，讓學(xué)生進(jìn)行分析、探究，反復(fù)的推理和驗(yàn)證，初步有自己對(duì)三角形相似證明的定理和概念的理解，然后教師在對(duì)其進(jìn)行指導(dǎo)和總結(jié)，最后教材中對(duì)三角形相似的數(shù)學(xué)概念，使得學(xué)生在掌握概念的同時(shí)滲透了“分類對(duì)比”的數(shù)學(xué)思想方法。

（二） 方程式的相關(guān)概念中所包含的數(shù)學(xué)思想方法

在學(xué)習(xí)北師大版，七年級(jí)解方程這一章節(jié)時(shí)，初中教師首先要給學(xué)生們提出什么是方程，講解方程的概念及定義，以及在遇到什么問題時(shí)，我們可以借助方程來幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。方程，即在等式中包含未知數(shù)，而我們通過得出未知數(shù)的解，這個(gè)過程叫做解方程。那么方程應(yīng)該在什么情況下，我們可以使用其去解決我們遇到的實(shí)際問題呢？

比如，在學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，常常會(huì)遇到求速度、車相向而行、車相背而行等問題的求解，這時(shí)作為教師，就可借助圖形的形式，幫助學(xué)生去理解題目，明白解題思路，從而列出正確的求解方程式。與此同時(shí)，不僅加深同學(xué)們對(duì)方程和解方程概念的理解，而且讓同學(xué)們利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，能夠幫助理解題意，將抽象化的知識(shí)變得簡(jiǎn)單化，提高同學(xué)們的解題速度，提高了教師的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

（三） 證明命題真假的相關(guān)概念所包含的數(shù)學(xué)思想

證明命題的真假，主要包含了邏輯推理的數(shù)學(xué)思想方法，在初中數(shù)學(xué)證明命題這一章節(jié)學(xué)習(xí)時(shí)，我們常常會(huì)通過反駁、反證等數(shù)學(xué)方法來推理命題的真假，這種數(shù)學(xué)方法都是以邏輯推理為數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)來完成的證明。

例如，我們?cè)撊绾巫C明“零可以做除數(shù)”是不正確的這一命題。

那么，我們就可以借助“反駁”的方法來證明，如果以上的命題是成立的，從而驗(yàn)算出這一結(jié)論是錯(cuò)誤的，進(jìn)而證明這一命題的假命題。

實(shí)際證明過程如下：

證明：因?yàn)?-2=3-3即2（1-1）=3（1-1），如果數(shù)字零可以做除數(shù)的話，那么就是2/（1-1）=3/（1-1），即得出2=3這樣的結(jié)論，顯然這一結(jié)論是錯(cuò)誤的。因此，“零可以做除數(shù)”這一命題是不正確的。

通過，上面這個(gè)小例子，我們教師不僅傳授給學(xué)生通過什么樣的數(shù)學(xué)方法去驗(yàn)證命題的正確性，還告訴學(xué)生們反駁法的概念，以及在什么情形下，我們可以借助反駁法來幫助我們解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在反復(fù)的練習(xí)中能夠掌握相關(guān)概念，并把握邏輯推理的數(shù)學(xué)思想方法。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想方法的滲透對(duì)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)起著十分關(guān)鍵的作用，它能夠幫助學(xué)生更好理解數(shù)學(xué)概念、定理、公式等相關(guān)知識(shí)，還能幫助學(xué)生形成和掌握數(shù)學(xué)思想方法，能夠知道在遇到什么樣的數(shù)學(xué)問題時(shí)，以什么樣的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方式去解決問題，提高數(shù)學(xué)解題效率，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)能力，為其今后的人生的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，遇到問題懂得變通，同時(shí)也是數(shù)學(xué)教師提升教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要體現(xiàn)。

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作者簡(jiǎn)介：馮碧文，福建省福安市，老區(qū)中學(xué)。