【摘 要】介紹一個(gè)基于“一題一課”理念的課例設(shè)計(jì),旨在說(shuō)明發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)策略可以從態(tài)度、方法、品質(zhì)、習(xí)慣、內(nèi)化等角度切入。教學(xué)中要激活學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性;不僅教知識(shí),更要教思想與方法,注重良好思維的培養(yǎng);重視良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成,關(guān)注多方學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的分享與內(nèi)化。
【關(guān)鍵詞】“一題一課”;教學(xué)設(shè)計(jì);教學(xué)策略;核心素養(yǎng)
【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009(2018)11-0029-04
【作者簡(jiǎn)介】吳立建,浙江省樂(lè)清市教育局(浙江樂(lè)清,325600)教學(xué)研究室教研員,正高級(jí)教師,浙江省特級(jí)教師。
核心素養(yǎng)是當(dāng)下及未來(lái)的一個(gè)重要的教育話題,它在我們數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中怎樣落地,需要大家的思考與討論,當(dāng)然更重要的是實(shí)踐與總結(jié)。筆者有幸應(yīng)邀在江蘇省第29屆“教海探航”征文競(jìng)賽頒獎(jiǎng)儀式暨全國(guó)名師課堂觀摩活動(dòng)中進(jìn)行公開(kāi)教學(xué),執(zhí)教的“探究線段的數(shù)量關(guān)系”一課,自認(rèn)為是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的一次實(shí)踐,現(xiàn)與大家分享教學(xué)過(guò)程與思考。
一、課例呈現(xiàn)與設(shè)計(jì)說(shuō)明
1.出示引題,活躍課堂。
【引題】如圖1,在△ABC中,AB=AC,M為BC中點(diǎn),MH⊥AB于H,ME⊥AC于E,探究線段MH,ME長(zhǎng)度的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由。
課堂實(shí)施:教師要求所有學(xué)生先獨(dú)立思考,成功解答后就舉手示意,2分鐘后學(xué)生陸續(xù)舉手,教師要求同桌交流,提示能否在交流中產(chǎn)生新思路。在隨后的交流中,教師要求大家學(xué)會(huì)傾聽(tīng),只要與發(fā)言同學(xué)的方法不一致就可搶答,也可提出更好的改進(jìn)方案。
生1:證明全等?!鰾HM≌△CEM。
生2搶答:利用角平線性質(zhì)定理。如圖1,連AM,由三線合一知,AM是∠BAC平分線,又MH⊥AB,ME⊥AC可得MH=ME。
生3搶答:利用等積。因?yàn)锳M是中線,可知S△AMB=S△AMC,又AB=AC,故MH=ME。
生4搶答:利用兩次全等。如圖2所示,延長(zhǎng)HM到點(diǎn)D使得HM=MD,連接CD,可證△BMH≌△CDM,可得MD⊥DC,進(jìn)一步證明△CEM≌△CDM,通過(guò)HM=MD=ME得證。
生5糾正:太麻煩了,通過(guò)中間量MD過(guò)渡,這個(gè)思維方式不錯(cuò)。其實(shí),連接AM,證△AMH≌△AEM即可。
生6搶答:利用對(duì)稱性質(zhì)。因?yàn)榈妊切螢檩S對(duì)稱圖形,AM所在直線為對(duì)稱軸,對(duì)折可重合,即△AMB≌△AMC,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)高相等也可。
教師總結(jié)并板書(shū),解決本題主要方法有:利用全等、角平分性質(zhì)定理、等積、軸對(duì)稱性質(zhì)等。
(設(shè)計(jì)說(shuō)明:這一設(shè)計(jì)是為了暖場(chǎng),鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決問(wèn)題,讓學(xué)生很好地復(fù)習(xí)了證明線段相等可以利用全等、角平分性質(zhì)定理、等積、軸對(duì)稱性質(zhì)等方法。幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)由于教師語(yǔ)言的引導(dǎo),不知不覺(jué)營(yíng)造了一個(gè)小組合作、相互交流、觀點(diǎn)分享的良好課堂環(huán)境。)
2.變式探究,漸入佳境。
教師:基于上述引題,弱化其中一個(gè)條件,嘗試提出一個(gè)新問(wèn)題,并解決這個(gè)新問(wèn)題。弱化其中怎樣一個(gè)條件?
生7:有如下的視角:如圖3,M不是BC的中點(diǎn);如圖4,AB≠AC;如圖5,兩個(gè)垂直可以一同弱化為∠BHM=∠MEC≠90°。
生8補(bǔ)充:如圖6,只保留一個(gè)垂直MH⊥AB。
(設(shè)計(jì)說(shuō)明:本環(huán)節(jié)中教師提供了一個(gè)開(kāi)放的平臺(tái),鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度提出自己的問(wèn)題,倡導(dǎo)學(xué)生做自己提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題。雖然,“M不是BC的中點(diǎn)”并非圖3所示的唯一情形,教師還是注意了課堂節(jié)奏,允許并接納學(xué)生暫時(shí)的疏漏,計(jì)劃在合適的時(shí)刻繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生走向更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。)
教師要求學(xué)生針對(duì)圖3至圖6,獨(dú)立思考解決問(wèn)題,根據(jù)自身水平完成不同題量的解答。5分鐘后,教師要求大家交流。
生9:只解決了圖4的情形,連AM,如圖7,因?yàn)锳M是中線,利用等積,△ABM與△ACM的面積相等,故AB×HM=AC×ME,從而HM∶ME=AC∶AB,從而依據(jù)AB、AC的大小關(guān)系可判斷HM與ME的大小關(guān)系。
生10搶答:解決了圖3的情形,也是連接AM,也是利用等積,如圖8,因?yàn)锳M是中線,△ABM與△ACM的面積之和即為△ABC的面積。因此,很自然地得到MH+ME=常量,即為腰上的高h(yuǎn)。
生11搶答:解決了圖6的情形,如圖9,過(guò)M作MG⊥AC,根據(jù)引題經(jīng)驗(yàn),有HM=MG,又MG 生12搶答:解決了圖5的情形,利用兩次全等。如圖10,作垂線段MF,MK,根據(jù)引題經(jīng)驗(yàn),可證△BMF≌△CMK,進(jìn)一步得到△HFM≌△EKM,從而HM=ME得證。 生13糾正搶答:根據(jù)引題經(jīng)驗(yàn)固然好,可兩次全等麻煩了,可以直接證明△HBM≌△ECM。 (設(shè)計(jì)說(shuō)明:這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生的表現(xiàn)是自由、舒暢、愉悅的,他們興致勃勃地研究著同學(xué)提出的各種猜想,關(guān)注了原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),又完善了同學(xué)的解法。這樣的教學(xué)氛圍正是我們教師所追求的,特別是教師要求學(xué)生根據(jù)自身水平解答不同數(shù)量問(wèn)題,能較好地體現(xiàn)出讓不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué),鼓勵(lì)每一個(gè)層次的學(xué)生都有適合自己的目標(biāo)追求的教學(xué)理念。) 3.深度思考,直奔高潮。 教師(提高嗓音):是不是所有問(wèn)題均已妥當(dāng)解決?請(qǐng)認(rèn)真解讀:M不是BC的中點(diǎn)。只能是圖3的情形嗎?M還可以在哪? 生14:在BC的延長(zhǎng)線上,或在AM及其延長(zhǎng)線上。 生15:在不是M處的整個(gè)平面上。 教師建議大家積極思考并解決問(wèn)題。 生16:解決了M在BC的延長(zhǎng)線上的問(wèn)題,連AM,如圖11,再次利用等積?!鰽BM與△ACM的面積之差即為△ABC的面積。因此,很自然地得到:MH-ME=常量。
生17:當(dāng)M在AM及其延長(zhǎng)線上的情形非常簡(jiǎn)單,只要抓住角平分線性質(zhì)定理,如圖12,始終有MH=ME。
生18:為了解決M位置的一般情形,可以考慮如下兩種情形,即M在三角形內(nèi)部與外部的情況。
教師:為了研究方便,先把三角形特殊化到等邊三角形。
教師通過(guò)巡視發(fā)現(xiàn),有學(xué)生基于等積的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在草稿上畫(huà)出了圖13、圖14的情形。但下課鈴聲已經(jīng)響起。
(設(shè)計(jì)說(shuō)明:教師恰到好處地拋出了心中預(yù)設(shè)已久的問(wèn)題,延續(xù)剛才良好的思考氛圍,前兩個(gè)問(wèn)題迎刃而解。生15、生18的思維方式可圈可點(diǎn),雖然問(wèn)題沒(méi)有在課堂上完美解決,但意猶未盡的課堂總是讓學(xué)生心生期待,這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣有益無(wú)損。)
二、思考與提升
本課例較好地詮釋了在數(shù)學(xué)課堂中如何落實(shí)核心素養(yǎng)。其實(shí)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)策略可以從態(tài)度、方法、品質(zhì)、習(xí)慣、內(nèi)化等角度切入,提煉具體觀點(diǎn)如下。
1.要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。
當(dāng)下,許多教師急功近利,題海戰(zhàn)術(shù)泛濫,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏積極性與主動(dòng)性。本節(jié)課的許多設(shè)計(jì)旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與主動(dòng)性,如引題的提出,教師要求學(xué)生先獨(dú)立思考,再與同桌交流,集思廣益,還特別提醒學(xué)生注意傾聽(tīng)與及時(shí)搶答,所有這一切正是為學(xué)生營(yíng)造積極學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)的氛圍?!白兪教骄俊迸c“深度思考”兩個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)是在恰到好處地激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,提出問(wèn)題,分析問(wèn)題,解決問(wèn)題。態(tài)度問(wèn)題一旦解決,有效的教與學(xué)便會(huì)水到渠成。
2.教學(xué)中不僅要教知識(shí),更要教思想與方法,要幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
數(shù)學(xué)教學(xué)的最低層次是僅僅教知識(shí),稍高層次便是在落實(shí)知識(shí)的同時(shí)滲透思想與方法。引題解答后教師及時(shí)總結(jié),“解決本題主要方法有:利用全等、角平分性質(zhì)定理、等積、軸對(duì)稱性質(zhì)等”。提醒學(xué)生在問(wèn)題變化時(shí),可以回想原有的思想與方法,如全等、角平分性質(zhì)定理、等積被反復(fù)運(yùn)用,尤其是等積思想,成了本節(jié)課一個(gè)核心的方法。這種幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的舉措值得我們?cè)诮虒W(xué)中不斷實(shí)踐。
3.要注重良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)。
不是每一節(jié)課都可以顯性地培養(yǎng)某種思維品質(zhì),但我們應(yīng)該做教學(xué)的有心人,心中始終裝有培養(yǎng)核心素養(yǎng)的使命,抓住機(jī)會(huì),擇機(jī)而行。例如前文中生5對(duì)生4的糾正,生13對(duì)生12的再優(yōu)化,還有生15的精彩回答“在不是M處的整個(gè)平面上”以及生18的“為了解決M位置的一般情形,可以考慮如下兩種情形,即M在三角形內(nèi)部與外部的情況”,等等,都顯示出教師注重培養(yǎng)學(xué)生的良好思維品質(zhì),在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
4.要重視良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。
巴金曾說(shuō)過(guò),孩子成功教育從好習(xí)慣培養(yǎng)開(kāi)始。中學(xué)時(shí)代,教師要特別重視學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。在本課例中,教師在活動(dòng)伊始就提出了這樣的要求:“要求大家學(xué)會(huì)傾聽(tīng),只要與發(fā)言的同學(xué)的方法不一致就可搶答,也可提出更好的改進(jìn)方案?!痹陔S后的課堂實(shí)施階段,我們已經(jīng)看到了學(xué)生“獨(dú)立思考,提出見(jiàn)解的”習(xí)慣在逐漸養(yǎng)成,良好的課堂氛圍在呈現(xiàn)。另外,教師還在有意識(shí)地倡導(dǎo):不同水平的學(xué)生要盡自己最大可能完成與自己水平相當(dāng)?shù)娜蝿?wù)量。幫助學(xué)生養(yǎng)成“盡心盡力、盡職盡責(zé)”的學(xué)習(xí)習(xí)慣。當(dāng)然,這些習(xí)慣的養(yǎng)成并非一朝一夕之功,需要教師長(zhǎng)期堅(jiān)持,適當(dāng)引導(dǎo)。
5.要關(guān)注多方學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的分享與內(nèi)化。
如何有效地分享與內(nèi)化多方學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),對(duì)教師提出了更高的要求。因此,我們?cè)趥湔n時(shí)一定要做好充分的預(yù)設(shè),設(shè)想學(xué)生會(huì)出現(xiàn)的各種可能,只有教師自己心中有預(yù)設(shè),才會(huì)在課堂中不怕學(xué)生的即時(shí)“生成”。也只有這樣,教師才可以提供更多的交流平臺(tái),讓學(xué)生多方的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與不同的思維得以呈現(xiàn)與交流,促成更多的分享與思考,逐漸實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)真正的內(nèi)化。
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