“探究線段的數(shù)量關(guān)系”教學(xué)實(shí)錄與反思

【摘 要】介紹一個(gè)基于“一題一課”理念的課例設(shè)計(jì)，旨在說(shuō)明發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)策略可以從態(tài)度、方法、品質(zhì)、習(xí)慣、內(nèi)化等角度切入。教學(xué)中要激活學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性；不僅教知識(shí)，更要教思想與方法，注重良好思維的培養(yǎng)；重視良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，關(guān)注多方學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的分享與內(nèi)化。

【關(guān)鍵詞】“一題一課”；教學(xué)設(shè)計(jì)；教學(xué)策略；核心素養(yǎng)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2018）11-0029-04

【作者簡(jiǎn)介】吳立建，浙江省樂(lè)清市教育局（浙江樂(lè)清，325600）教學(xué)研究室教研員，正高級(jí)教師，浙江省特級(jí)教師。

核心素養(yǎng)是當(dāng)下及未來(lái)的一個(gè)重要的教育話題，它在我們數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中怎樣落地，需要大家的思考與討論，當(dāng)然更重要的是實(shí)踐與總結(jié)。筆者有幸應(yīng)邀在江蘇省第29屆“教海探航”征文競(jìng)賽頒獎(jiǎng)儀式暨全國(guó)名師課堂觀摩活動(dòng)中進(jìn)行公開(kāi)教學(xué)，執(zhí)教的“探究線段的數(shù)量關(guān)系”一課，自認(rèn)為是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的一次實(shí)踐，現(xiàn)與大家分享教學(xué)過(guò)程與思考。

一、課例呈現(xiàn)與設(shè)計(jì)說(shuō)明

1.出示引題，活躍課堂。

【引題】如圖1，在△ABC中，AB=AC，M為BC中點(diǎn)，MH⊥AB于H，ME⊥AC于E，探究線段MH，ME長(zhǎng)度的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。

課堂實(shí)施：教師要求所有學(xué)生先獨(dú)立思考，成功解答后就舉手示意，2分鐘后學(xué)生陸續(xù)舉手，教師要求同桌交流，提示能否在交流中產(chǎn)生新思路。在隨后的交流中，教師要求大家學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，只要與發(fā)言同學(xué)的方法不一致就可搶答，也可提出更好的改進(jìn)方案。

生1：證明全等?！鰾HM≌△CEM。

生2搶答：利用角平線性質(zhì)定理。如圖1，連AM，由三線合一知，AM是∠BAC平分線，又MH⊥AB，ME⊥AC可得MH=ME。

生3搶答：利用等積。因?yàn)锳M是中線，可知S△AMB=S△AMC，又AB=AC，故MH=ME。

生4搶答：利用兩次全等。如圖2所示，延長(zhǎng)HM到點(diǎn)D使得HM=MD，連接CD，可證△BMH≌△CDM，可得MD⊥DC，進(jìn)一步證明△CEM≌△CDM，通過(guò)HM=MD=ME得證。

生5糾正：太麻煩了，通過(guò)中間量MD過(guò)渡，這個(gè)思維方式不錯(cuò)。其實(shí)，連接AM，證△AMH≌△AEM即可。

生6搶答：利用對(duì)稱性質(zhì)。因?yàn)榈妊切螢檩S對(duì)稱圖形，AM所在直線為對(duì)稱軸，對(duì)折可重合，即△AMB≌△AMC，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)高相等也可。

教師總結(jié)并板書(shū)，解決本題主要方法有：利用全等、角平分性質(zhì)定理、等積、軸對(duì)稱性質(zhì)等。

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：這一設(shè)計(jì)是為了暖場(chǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決問(wèn)題，讓學(xué)生很好地復(fù)習(xí)了證明線段相等可以利用全等、角平分性質(zhì)定理、等積、軸對(duì)稱性質(zhì)等方法。幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)由于教師語(yǔ)言的引導(dǎo)，不知不覺(jué)營(yíng)造了一個(gè)小組合作、相互交流、觀點(diǎn)分享的良好課堂環(huán)境。）

2.變式探究，漸入佳境。

教師：基于上述引題，弱化其中一個(gè)條件，嘗試提出一個(gè)新問(wèn)題，并解決這個(gè)新問(wèn)題。弱化其中怎樣一個(gè)條件？

生7：有如下的視角：如圖3，M不是BC的中點(diǎn)；如圖4，AB≠AC；如圖5，兩個(gè)垂直可以一同弱化為∠BHM=∠MEC≠90°。

生8補(bǔ)充：如圖6，只保留一個(gè)垂直MH⊥AB。

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：本環(huán)節(jié)中教師提供了一個(gè)開(kāi)放的平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度提出自己的問(wèn)題，倡導(dǎo)學(xué)生做自己提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題。雖然，“M不是BC的中點(diǎn)”并非圖3所示的唯一情形，教師還是注意了課堂節(jié)奏，允許并接納學(xué)生暫時(shí)的疏漏，計(jì)劃在合適的時(shí)刻繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生走向更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。）

教師要求學(xué)生針對(duì)圖3至圖6，獨(dú)立思考解決問(wèn)題，根據(jù)自身水平完成不同題量的解答。5分鐘后，教師要求大家交流。

生9：只解決了圖4的情形，連AM，如圖7，因?yàn)锳M是中線，利用等積，△ABM與△ACM的面積相等，故AB×HM=AC×ME，從而HM∶ME=AC∶AB，從而依據(jù)AB、AC的大小關(guān)系可判斷HM與ME的大小關(guān)系。

生10搶答：解決了圖3的情形，也是連接AM，也是利用等積，如圖8，因?yàn)锳M是中線，△ABM與△ACM的面積之和即為△ABC的面積。因此，很自然地得到MH+ME=常量，即為腰上的高h(yuǎn)。

生11搶答：解決了圖6的情形，如圖9，過(guò)M作MG⊥AC，根據(jù)引題經(jīng)驗(yàn)，有HM=MG，又MG

生12搶答：解決了圖5的情形，利用兩次全等。如圖10，作垂線段MF，MK，根據(jù)引題經(jīng)驗(yàn)，可證△BMF≌△CMK，進(jìn)一步得到△HFM≌△EKM，從而HM=ME得證。

生13糾正搶答：根據(jù)引題經(jīng)驗(yàn)固然好，可兩次全等麻煩了，可以直接證明△HBM≌△ECM。

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生的表現(xiàn)是自由、舒暢、愉悅的，他們興致勃勃地研究著同學(xué)提出的各種猜想，關(guān)注了原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又完善了同學(xué)的解法。這樣的教學(xué)氛圍正是我們教師所追求的，特別是教師要求學(xué)生根據(jù)自身水平解答不同數(shù)量問(wèn)題，能較好地體現(xiàn)出讓不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，鼓勵(lì)每一個(gè)層次的學(xué)生都有適合自己的目標(biāo)追求的教學(xué)理念。）

3.深度思考，直奔高潮。

教師（提高嗓音）：是不是所有問(wèn)題均已妥當(dāng)解決？請(qǐng)認(rèn)真解讀：M不是BC的中點(diǎn)。只能是圖3的情形嗎？M還可以在哪？

生14：在BC的延長(zhǎng)線上，或在AM及其延長(zhǎng)線上。

生15：在不是M處的整個(gè)平面上。

教師建議大家積極思考并解決問(wèn)題。

生16：解決了M在BC的延長(zhǎng)線上的問(wèn)題，連AM，如圖11，再次利用等積?！鰽BM與△ACM的面積之差即為△ABC的面積。因此，很自然地得到：MH-ME=常量。

生17：當(dāng)M在AM及其延長(zhǎng)線上的情形非常簡(jiǎn)單，只要抓住角平分線性質(zhì)定理，如圖12，始終有MH=ME。

生18：為了解決M位置的一般情形，可以考慮如下兩種情形，即M在三角形內(nèi)部與外部的情況。

教師：為了研究方便，先把三角形特殊化到等邊三角形。

教師通過(guò)巡視發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生基于等積的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在草稿上畫(huà)出了圖13、圖14的情形。但下課鈴聲已經(jīng)響起。

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：教師恰到好處地拋出了心中預(yù)設(shè)已久的問(wèn)題，延續(xù)剛才良好的思考氛圍，前兩個(gè)問(wèn)題迎刃而解。生15、生18的思維方式可圈可點(diǎn)，雖然問(wèn)題沒(méi)有在課堂上完美解決，但意猶未盡的課堂總是讓學(xué)生心生期待，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣有益無(wú)損。）

二、思考與提升

本課例較好地詮釋了在數(shù)學(xué)課堂中如何落實(shí)核心素養(yǎng)。其實(shí)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)策略可以從態(tài)度、方法、品質(zhì)、習(xí)慣、內(nèi)化等角度切入，提煉具體觀點(diǎn)如下。

1.要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。

當(dāng)下，許多教師急功近利，題海戰(zhàn)術(shù)泛濫，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏積極性與主動(dòng)性。本節(jié)課的許多設(shè)計(jì)旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與主動(dòng)性，如引題的提出，教師要求學(xué)生先獨(dú)立思考，再與同桌交流，集思廣益，還特別提醒學(xué)生注意傾聽(tīng)與及時(shí)搶答，所有這一切正是為學(xué)生營(yíng)造積極學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)的氛圍?！白兪教骄俊迸c“深度思考”兩個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)是在恰到好處地激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。態(tài)度問(wèn)題一旦解決，有效的教與學(xué)便會(huì)水到渠成。

2.教學(xué)中不僅要教知識(shí)，更要教思想與方法，要幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)教學(xué)的最低層次是僅僅教知識(shí)，稍高層次便是在落實(shí)知識(shí)的同時(shí)滲透思想與方法。引題解答后教師及時(shí)總結(jié)，“解決本題主要方法有：利用全等、角平分性質(zhì)定理、等積、軸對(duì)稱性質(zhì)等”。提醒學(xué)生在問(wèn)題變化時(shí)，可以回想原有的思想與方法，如全等、角平分性質(zhì)定理、等積被反復(fù)運(yùn)用，尤其是等積思想，成了本節(jié)課一個(gè)核心的方法。這種幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的舉措值得我們?cè)诮虒W(xué)中不斷實(shí)踐。

3.要注重良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

不是每一節(jié)課都可以顯性地培養(yǎng)某種思維品質(zhì)，但我們應(yīng)該做教學(xué)的有心人，心中始終裝有培養(yǎng)核心素養(yǎng)的使命，抓住機(jī)會(huì)，擇機(jī)而行。例如前文中生5對(duì)生4的糾正，生13對(duì)生12的再優(yōu)化，還有生15的精彩回答“在不是M處的整個(gè)平面上”以及生18的“為了解決M位置的一般情形，可以考慮如下兩種情形，即M在三角形內(nèi)部與外部的情況”，等等，都顯示出教師注重培養(yǎng)學(xué)生的良好思維品質(zhì)，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

4.要重視良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。

巴金曾說(shuō)過(guò)，孩子成功教育從好習(xí)慣培養(yǎng)開(kāi)始。中學(xué)時(shí)代，教師要特別重視學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。在本課例中，教師在活動(dòng)伊始就提出了這樣的要求：“要求大家學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，只要與發(fā)言的同學(xué)的方法不一致就可搶答，也可提出更好的改進(jìn)方案?！痹陔S后的課堂實(shí)施階段，我們已經(jīng)看到了學(xué)生“獨(dú)立思考，提出見(jiàn)解的”習(xí)慣在逐漸養(yǎng)成，良好的課堂氛圍在呈現(xiàn)。另外，教師還在有意識(shí)地倡導(dǎo)：不同水平的學(xué)生要盡自己最大可能完成與自己水平相當(dāng)?shù)娜蝿?wù)量。幫助學(xué)生養(yǎng)成“盡心盡力、盡職盡責(zé)”的學(xué)習(xí)習(xí)慣。當(dāng)然，這些習(xí)慣的養(yǎng)成并非一朝一夕之功，需要教師長(zhǎng)期堅(jiān)持，適當(dāng)引導(dǎo)。

5.要關(guān)注多方學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的分享與內(nèi)化。

如何有效地分享與內(nèi)化多方學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)教師提出了更高的要求。因此，我們?cè)趥湔n時(shí)一定要做好充分的預(yù)設(shè)，設(shè)想學(xué)生會(huì)出現(xiàn)的各種可能，只有教師自己心中有預(yù)設(shè)，才會(huì)在課堂中不怕學(xué)生的即時(shí)“生成”。也只有這樣，教師才可以提供更多的交流平臺(tái)，讓學(xué)生多方的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與不同的思維得以呈現(xiàn)與交流，促成更多的分享與思考，逐漸實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)真正的內(nèi)化。

【參考文獻(xiàn)】

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