工科《線性代數(shù)》教學(xué)實(shí)施中的幾點(diǎn)建議

李紅燕

陸軍裝甲兵學(xué)院 北京 100072

線性代數(shù)是大部分工科院校的基礎(chǔ)必修課程，對學(xué)生的綜合素質(zhì)的培養(yǎng)有至關(guān)重要的作用。對于學(xué)生而言，線性代數(shù)中的矩陣等工具是開啟現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的必備鑰匙，所以本課程的重要性是毋庸置疑的。線性代數(shù)一般開設(shè)在大一的第一學(xué)期或者第二學(xué)期，對于學(xué)生而言，這時(shí)需要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、大學(xué)物理、英語、計(jì)算機(jī)等多門主干課程，學(xué)習(xí)壓力是比較大的，再加上線性代數(shù)的知識體系相比起中學(xué)數(shù)學(xué)來，跨度較大，所以學(xué)習(xí)難度是比較大的，很多學(xué)生反應(yīng)不適應(yīng)，開始時(shí)跟不上。這就要求老師在教學(xué)中需要有針對性的解決問題，本人根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐提出以下幾點(diǎn)實(shí)施建議，望對線性代數(shù)的教學(xué)工作有所幫助。

1.開課前要對學(xué)生做充分的了解

雖然對于一所大學(xué)而言，每年的學(xué)生情況應(yīng)該有一定的穩(wěn)定性，但有時(shí)也會由于這樣那樣的原因?qū)е抡猩闆r會有所變化。另一方面，當(dāng)今我國發(fā)展迅速，教育水平也在不斷提高，中學(xué)教育也在不斷改革，會導(dǎo)致學(xué)生具有不同的特點(diǎn)，不同地區(qū)的學(xué)生在知識體系和能力結(jié)構(gòu)上都會有所不同，所以對于每批學(xué)生都要在開學(xué)之后做充分的調(diào)查了解，才能使教學(xué)更有針對性。

2.對于不同排課方式的應(yīng)對

對于同一門課，有時(shí)我們會遇到不同的排課方式，這個(gè)因素不能忽視。如果線性代數(shù)被排在大一第一學(xué)期，學(xué)生就要同時(shí)面臨兩門大學(xué)數(shù)學(xué)新課，學(xué)生壓力很大，又不適應(yīng)這種特別抽象的課程，就需要開始時(shí)一定要慢一些，多講學(xué)習(xí)方法。如果排在第二學(xué)期，在內(nèi)容方面就需要和高等數(shù)學(xué)有一定的銜接，在講到最后一部分向量的內(nèi)積和長度的時(shí)候要注意和高等數(shù)學(xué)里三維空間中向量的長度等概念做對比分析。還有講二次型的時(shí)候，對于二次型的分類可以和高數(shù)中三維空間中的二次曲面的分類聯(lián)系起來講解。

課程安排的密度也需要關(guān)注，一般線性代數(shù)課程會安排40學(xué)時(shí)，基本上只能有一次到兩次的習(xí)題課或復(fù)習(xí)課的時(shí)間，每節(jié)課內(nèi)容都很飽滿，要努力完成。如果課程安排每周兩次，速度是比較合適的，但有時(shí)會安排一周一次課，實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)這種安排對學(xué)習(xí)效果不好， 兩次課隔的時(shí)間太長，學(xué)生若不注意復(fù)習(xí)，到下次上課時(shí)，上節(jié)課的內(nèi)容已經(jīng)忘記，這樣需要在中間合適的時(shí)間安排輔導(dǎo)答疑。

3.教材研究

目前多數(shù)學(xué)校采用的教材是同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編的線性代數(shù)教材第六版，教材設(shè)計(jì)精煉，結(jié)構(gòu)合理，用40學(xué)時(shí)講完是合適的。這一版的教材較前一版有了一些改動，整體難度上有所降低，教學(xué)內(nèi)容有了很大的優(yōu)化，通過實(shí)踐運(yùn)行發(fā)現(xiàn)這些改動效果是比較好的。例如對克拉姆法則的講解，新版教材將內(nèi)容從原來的第一章和第二章兩處出現(xiàn)，卻沒講透，歸整到第二章結(jié)束處，安排更合理，更好實(shí)施。用配方法化簡二次型新版教材合理的弱化，用小字體現(xiàn)也更為合理。

4.教學(xué)重點(diǎn)的把握

利用矩陣表示問題進(jìn)而利用矩陣的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律解決問題是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)，所以強(qiáng)調(diào)并注重教會學(xué)生使用矩陣這個(gè)工具是線性代數(shù)教學(xué)的核心內(nèi)容，在教學(xué)中要特別注意引導(dǎo)和強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生用矩陣的記號和思想來解決相關(guān)問題。例如在討論向量的相關(guān)和無關(guān)時(shí)，可以有幾種方法，學(xué)生一般剛開始是能用代數(shù)的就不愿意用矩陣的方法的，所以老師要刻意引導(dǎo)，一定要主推矩陣方法，這將為學(xué)生后續(xù)其它課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

5.教學(xué)輔助手段的使用探討

對于線性代數(shù)的內(nèi)容而言，有很多內(nèi)容書寫起來很煩雜，但是也要有板書，以引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書寫。然而過多的書寫會浪費(fèi)課堂寶貴的時(shí)間，所以合理利用幻燈演示可以提高課堂容量，兩方面的手段要合理配比。

對于內(nèi)容中以計(jì)算為主的內(nèi)容板塊如行列式的計(jì)算，可以運(yùn)用一題多解，計(jì)算速度比拼等小活動開來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。對于新概念和性質(zhì)比較集中的內(nèi)容，如矩陣的概念和性質(zhì)部分，可以用課堂搶答的小活動來調(diào)動學(xué)生的積極性，并合理的記錄平時(shí)成績。

作業(yè)和小測驗(yàn)要合理結(jié)合，一般性的作業(yè)是要布置的，而且教材配套的作業(yè)題設(shè)計(jì)的就很好，涵蓋重點(diǎn)內(nèi)容，認(rèn)真做作業(yè)就能保證學(xué)習(xí)效果，但是對于一些易混淆的概念和知識，例如行列式的計(jì)算和矩陣的計(jì)算中容易混淆的地方，再比如利用性質(zhì)判斷線性相關(guān)和無關(guān)等內(nèi)容，還是選擇題和判斷題更有針對性，效果更好，所以要適當(dāng)給學(xué)生一些測驗(yàn)題，包含一些選擇判斷題型，彌補(bǔ)作業(yè)題中沒有這些題型的不足，供學(xué)生課下自測或復(fù)習(xí)使用。

6 邏輯分析和證明能力的培養(yǎng)仍需加強(qiáng)

從多年教學(xué)和考試反饋的情況來看，證明題仍然是工科學(xué)生的弱項(xiàng)，線性代數(shù)每次考試一般都會有一個(gè)證明題，但是得分率都不高，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其它計(jì)算題型的得分率。在教學(xué)中甚至發(fā)現(xiàn)，到了研究生階段，很多學(xué)生仍然對基本的證明套路不熟悉，即使知道是怎么回事，也不能條理清晰的寫出證明過程。分析一下原因，一方面是學(xué)生練的少，一方面就是教學(xué)中也講的少，考試也考的少。大學(xué)教育一方面教會學(xué)生知識，另一方面就是培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，養(yǎng)成終生學(xué)習(xí)的習(xí)慣，具備終生學(xué)習(xí)的能力，但是邏輯分析能力的欠缺是阻礙學(xué)生后續(xù)自學(xué)數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要原因，需要整個(gè)工科數(shù)學(xué)教學(xué)參與者的重視。