淺析圓錐曲線參數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

吳爽

【摘要】高中數(shù)學(xué)是主科之一，其分?jǐn)?shù)值也相當(dāng)高，學(xué)好高中數(shù)學(xué)可以為生活中的某些事提供方便，而數(shù)學(xué)中的圓錐是其中的一個關(guān)鍵知識點，在我們生活中也可以常?？吹?學(xué)好圓錐參數(shù)可以開拓學(xué)生的知識思維，提高水平能力，更有利于學(xué)生的發(fā)展.接下來，本文將從三個方面來對圓錐曲線參數(shù)方程進行一定的研究，對解決數(shù)學(xué)題目有一定的幫助.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；圓錐；曲線參數(shù)方程

一、知道圓錐形狀，對圓錐有一定想象空間

圓錐由一個頂點，一個側(cè)面和一個底面組成，從頂點到底面圓心的距離是圓錐的高.圓錐有兩個面，底面是圓形，側(cè)面是曲面.如果讓圓錐沿母線展開，是一個扇形.圓錐的側(cè)面展開是扇形，所以根據(jù)扇形的面積計算公式得到圓錐側(cè)面積=πLR（L是圓錐的側(cè)長，R是圓錐半徑）.生活中沙堆、漏斗、帽子、鉛筆頭、鉆頭、鉛錘等都可以近似地看作圓錐.圓錐在日常生活中也是不可或缺的.而圓錐曲線包括圓、橢圓、雙曲線、拋物線.通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)圓錐有關(guān)創(chuàng)造性的過程，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

二、圓錐曲線參數(shù)方程應(yīng)用

到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點的軌跡叫作圓錐曲線.當(dāng)e>1時為雙曲線，當(dāng)e=1時為拋物線，當(dāng)e<1時為橢圓.圓錐曲線參數(shù)在數(shù)學(xué)題目中經(jīng)常用到，知道它們的有關(guān)性質(zhì)可以很好地解答題目.

（一）圓錐曲線中橢圓的參數(shù)方程及光學(xué)性質(zhì)

如果從橢圓的一個焦點發(fā)出光，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線就會都匯聚到橢圓的另一個焦點上.這就是橢圓的光學(xué)性質(zhì)，可用于電影放映機中.橢圓的參數(shù)方程為：x=acosθ，y=bsinθ（θ為參數(shù)，0≤θ≤2π），可以進行有關(guān)參數(shù)方程的練習(xí)，例如，4x2+y2=4過m（0，1）直線L交橢圓于AB，P滿足OP=12（OA+OB），求P的軌跡.通過做與橢圓的相關(guān)參數(shù)題目可以加深圓錐的知識，通過題目解決問題，但是這些問題都是在橢圓知識上才能解決的，所以為了解決這道題目也會被動去理解橢圓相關(guān)知識，然后去運用解決問題.

（二）圓錐曲線中雙曲線的參數(shù)方程及光學(xué)性質(zhì)

雙曲線的光學(xué)性質(zhì)是從雙曲線一個焦點發(fā)出的光，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一個焦點上.雙曲線的參數(shù)方程為：x=asecθ，y=btanθ（θ為參數(shù)），它是由標(biāo)準(zhǔn)方程（x-x0）2a2-（y-y0）2b2=1推導(dǎo)出來的.在做相關(guān)數(shù)學(xué)題目的時候也會運用，例如，△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，B（-1，0），C（1，0），求滿足sinC-sinB=sinA時，頂點A的軌跡方程，并畫出圖形.通過知道雙曲線的參數(shù)方程可以代入進去，之后求得解.雙曲線參數(shù)方程在數(shù)學(xué)題目中跟橢圓一樣都是非常重要的，學(xué)好雙曲線的知識可以有效運用到題目中，在解答題目的時候不用大腦一片空白，會有一個解題思路，通過這條解題思路來得出答案.

（三）圓錐曲線中拋物線的參數(shù)方程及光學(xué)性質(zhì)

拋物線的光學(xué)性質(zhì)是從拋物線的焦點發(fā)出的光，經(jīng)過拋物線反射后，反射光線都平行于拋物線的對稱軸.一束平行光垂直于拋物線的準(zhǔn)線，向拋物線的開口射進來，經(jīng)拋物線反射后，反射光線匯聚在拋物線的焦點.平時踢足球所射出的線就是拋物線.它的參數(shù)方程為：x=2pt2，y=2pt（t為參數(shù)）t=1tanθ（tanθ為曲線上點與坐標(biāo)原點確定直線的斜率）特別地，t可等于0.拋物線的參數(shù)方程同樣可以在題目中體現(xiàn)出來，例如，已知A，B，C是拋物線y2=2px上的三個點，且BC與x軸垂直，直線AB，AC分別與拋物線的軸交于D，E兩點.這個題目運用了拋物線的參數(shù)方程，在這個當(dāng)中是起著關(guān)鍵性作用的，合理運用拋物線參數(shù)，可以很好地解答題目.

三、圓錐曲線中參數(shù)意義

圓錐曲線中的參數(shù)是一個非常重要的量.在解有關(guān)參數(shù)問題時，往往涉及求參數(shù)的范圍，深刻理解與掌握參數(shù)的意義及其對圓錐曲線的圖像的形狀、性質(zhì)的影響，是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的一個難點問題.圓錐曲線在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中是有著重大意義的，是參數(shù)也是可以很好理解的，例如，橢圓是x2a+y2b=1，c2=a2-b2，不妨畫一個橢圓，畫成像個水平放置的雞蛋的形狀，那么，a就表示長半軸長，b表示短半軸長，c表示焦點到原點的距離.拋物線是y2=2px，p沒有什么確實的幾何意義，不過，p的正負(fù)可以決定開口方向.雙曲線是x2a+y2b=1，c2=a2-b2，a表示實軸長，b表示虛軸長.a和b可以確定雙曲線的漸近線.通過圖形對參數(shù)了解，對做題有很好的幫助.

四、結(jié) 語

圓錐曲線在數(shù)學(xué)教材中的是重要的組成部分，其性質(zhì)對解題有很大的幫助，在數(shù)學(xué)題目中經(jīng)常用到其性質(zhì)，并且這個性質(zhì)也是解題的關(guān)鍵，所以對圓錐曲線參數(shù)有一定的了解能為以后做題目提供較大的幫助.通過知道圓錐曲線參數(shù)，可以讓學(xué)生接納更多的知識，提高學(xué)生的知識水平，有利于學(xué)生未來發(fā)展.

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