例談定量思維在判斷粒子濃度關(guān)系中的應(yīng)用

孟令福

摘要： 在粒子濃度的關(guān)系中運用定量思維能避開復(fù)雜的判定過程，通過數(shù)據(jù)運算、證據(jù)推理快速找到粒子間的本質(zhì)關(guān)系，能將抽象問題形象化。結(jié)合實例，介紹了定量思維在思維模型構(gòu)建、溶液中的質(zhì)子守恒、粒子濃度大小的比較、微粒濃度比值等判斷粒子濃度關(guān)系問題中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞： 定量思維； 粒子濃度； 質(zhì)子守恒； 學(xué)科素養(yǎng)

文章編號： 1005-6629（2018）7-0090-05 中圖分類號： G633.8 文獻標識碼： B

電解質(zhì)溶液在考查思想、方法、能力和素養(yǎng)方面地位突出，一直是高考的熱點。電解質(zhì)溶液中的粒子濃度關(guān)系問題抽象且邏輯性強，有些教師在教學(xué)設(shè)計中過于關(guān)注定性分析，忽略了定量思維這一重要的化學(xué)思想、學(xué)科能力、思維方法和證據(jù)推理的學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)，從而導(dǎo)致了思維程序復(fù)雜化，使學(xué)生難以靈活掌握，更談不上融會貫通。靈活地運用定量思維和簡潔明了的數(shù)學(xué)推理，能化抽象為形象，在處理粒子濃度關(guān)系問題中事半功倍。

1 在粒子濃度關(guān)系思維模型構(gòu)建中突出定量思維

不論單一溶質(zhì)溶液還是混合溶質(zhì)溶液（包括兩種或多種物質(zhì)反應(yīng)后的溶液，下同），首先，確定物質(zhì)的宏觀類別，是強電解質(zhì)還是弱電解質(zhì)，各物質(zhì)之間具有怎樣的定量關(guān)系？通過宏觀辨識培養(yǎng)學(xué)生類別性質(zhì)意識。其次，確定溶液中存在哪些微粒，這些微粒哪些是不變的[1]，例如強堿的陽離子： K+、 Na+等；強酸的酸根： Cl-、 SO2-4等，它們不會發(fā)生水解等反應(yīng)，因此物質(zhì)的量或濃度不變，這是定量分析定量思維的標準、參照或依據(jù)。哪些微粒是變化的[2]，例如： 弱電解質(zhì)、弱堿的陽離子NH +4、弱酸的酸根CH3COO-、 CO2-3、 HCO -3、 ClO-等，它們發(fā)生什么樣的反應(yīng)或變化，是否是可逆反應(yīng)？存在什么樣的平衡？這些變化或反應(yīng)導(dǎo)致了微粒的物質(zhì)的量或濃度發(fā)生了怎樣的變化？是變大了還是變小了？變化的過程中又有哪些是不變的？不管怎樣變化，以什么形式存在，和最初的物質(zhì)之間存在什么樣的定量關(guān)系？這是我們判斷、計算、推理的依據(jù)，同時各種粒子之間一定遵守電荷守恒、物料守恒和質(zhì)子守恒等三大守恒，這也是定量的體現(xiàn)。通過微觀探析樹立和增強學(xué)生的微粒觀，從微粒的角度分析和解決化學(xué)問題，可以預(yù)測或探析溶液的許多性質(zhì)[3]。微觀探析培養(yǎng)學(xué)生變化觀念、平衡思想以及守恒意識，展現(xiàn)了變與不變、動態(tài)和靜態(tài)、對立與統(tǒng)一的辯證思想。第三，不管是弱電解質(zhì)的電離還是鹽類的水解都是微弱的，大多數(shù)物質(zhì)的電離度或水解程度是1%的數(shù)量級，幫助學(xué)生牢固樹立電離或水解的定量意識。通過宏觀分類、微觀變化思想梳理，明確微粒的反應(yīng)、變化、平衡及守恒，靈活運用定量思維，通過公式推導(dǎo)、數(shù)字計算、邏輯推理確定離子濃度關(guān)系，這一思維模型能較好地體現(xiàn)證據(jù)推理和模型認知這一學(xué)科素養(yǎng)。

2 例談定量思維粒子濃度關(guān)系中的應(yīng)用

2.1 溶液中質(zhì)子守恒的定量思維

溶液中的質(zhì)子守恒遵循的基本原理： 由水產(chǎn)生的質(zhì)子即H+和水產(chǎn)生的OH-的定量關(guān)系是物質(zhì)的量或濃度相等，只不過水溶液中的H+和OH-乘積是一個定值。H+的存在形式還有可能是和弱酸根結(jié)合成了新的微粒，比較新微粒與原酸根的組成，就可以找到新微粒和水所提供的H+之間的定量比例關(guān)系，進而就可以用新微粒的濃度來定量表示水所提供的H+濃度。若是某種物質(zhì)電離產(chǎn)生了H+，表示質(zhì)子守恒時應(yīng)該減去這部分H+，根據(jù)電離方程式或物質(zhì)組成，同樣可以確定電離生成的離子和所產(chǎn)生H+的定量比例關(guān)系，用相應(yīng)離子的濃度來表示這部分H+濃度。用類似的方式可以表示OH-的濃度。不管是“代數(shù)推演法”“框圖分析法”“數(shù)軸解析法”[4]，圖示分析法[5]、校正法[6]等推導(dǎo)質(zhì)子守恒的方法都是基于以上原理的應(yīng)用，但核心思想是定量思維。

（1） 對于單一溶質(zhì)的溶液一般的做法是，首先確定溶液的酸堿性，然后列出所有的方程式，如在NaHCO3溶液中，存在下列反應(yīng)： H2OH++OH-； HCO -3H++CO2-3； HCO -3+H2OH2CO3+OH-；根據(jù)水產(chǎn)生的氫離子和氫氧根離子物質(zhì)的量或濃度相等這一定量原則： H2CO3比HCO -3多了一個來源于H2O的氫離子，兩者的定量關(guān)系是1∶1，在溶液中的粒子關(guān)系中可用c（H2CO3）表示這部分H+（同理下同）。每生成一個CO2-3使溶液中多了一個不是來自H2O的H+，所以有質(zhì)子守恒： c（OH-）=c（H+）+c（H2CO3）-c（CO2-3）。用類似的分析方法可以分析NaH2PO4的溶液中，溶液中存在的微粒為： 水解生成的H3PO4比H2PO-4多了一個來自H2O的H+，兩者的定量關(guān)系1∶1，電離生成的每一個HPO2-4使溶液中多了一個不是來自H2O的H+，電離生成的每一個PO3-4使溶液中多了2個不是來自H2O的H+，用2c（PO3-4）表示這部分H+，所以質(zhì)子守恒為c（H+）-c（HPO2-4）-2c（PO3-4）+c（H3PO4）=c（OH-），但是這種分析方法由于比較抽象，學(xué)生接受起來有難度。學(xué)生比較容易接受且不易出錯的還是電荷守恒和物料守恒（下同），例如對于NaHCO3溶液，明確存在的微粒后，學(xué)生很容易就寫出兩個等式：

c（Na+）+c（H+）=c（HCO -3）+2c（CO2-3）

+c（OH-）①

c（Na+）=c（HCO -3）+c（CO2-3）+c（H2CO3）②

（也可以說鈉離子和HCO -3的定量關(guān)系是1∶1）對于質(zhì)子守恒來講，不管是H+還是OH-的變化只與弱電解質(zhì)或其相應(yīng)的微粒有關(guān)，和強堿的陽離子如K+、 Na+等以及強酸的酸根如Cl-、 SO2-4沒有關(guān)系，我們將電荷守恒中的與H+和OH-反應(yīng)無關(guān)的離子通過定量關(guān)系換算成有關(guān)的弱電解質(zhì)的微粒（下同），就能找到質(zhì)子守恒的表達式，這是推算法或代入法的理論依據(jù)。例如將②代入①就能得到質(zhì)子守恒的表達式： c（OH-）=c（H2CO3）+c（H+）-c（CO2-3）。

對于更為復(fù)雜的Na2HPO4的溶液中：

電荷守恒： c（Na+）+c（H+）=c（H2PO -4）+2c（HPO2-4）+3c（PO3-4）+c（OH-）①

c（Na+）=2c（H2PO -4）+2c（HPO2-4）+2c（PO3-4）②

（鈉離子和HPO2-4的定量關(guān)系為2∶1）將②代入①將得到質(zhì)子守恒的表達式：

c（OH-）=c（H+）+c（H2PO -4）

+2c（H3PO4）-c（PO3-4）。

（2） 對于混合溶液不管是用框圖分析法還是校正法都涉及較多的反應(yīng)歷程或步驟，涉及大量的計算或判斷，糾纏于紛繁復(fù)雜的過程，容易理不清頭緒，產(chǎn)生畏難情緒。同樣寫出電荷和物料守恒，然后想法將無關(guān)的離子通過定量關(guān)系換算成有關(guān)的弱電解質(zhì)的微粒，就能找到質(zhì)子守恒關(guān)系式。例如，將10mL 0.3mol·L-1CH3COOH溶液與20mL 0.6mol·L-1的NaOH混合，混合反應(yīng)后溶液中存在的微粒有CH3COOH、 CH3COO-，兩者的物質(zhì)的量總計為3mmol， Na+的總物質(zhì)的量為12mmol。溶液中的電荷守恒為：

c（Na+）+c（H+）=c（CH3COO-）+c（OH-）①

由于鈉離子12mmol， CH3COOH、 CH3COO-兩者總計為3mmol，在同一溶液中Na+是后兩者合計的4倍，因此有定量關(guān)系：

c（Na+）=4c（CH3COO-）+4c（CH3COOH）②

將②代入①得到質(zhì)子守恒： 3c（CH3COO-）+4c（CH3COOH）+c（H+）=c（OH-）。

定量思維在混合溶液中質(zhì)子守恒的實例如下：

例1 陽離子代換類： （2016年浙江）苯甲酸鈉（COONa，縮寫為NaA）可用作飲料的防腐劑。研究表明苯甲酸（HA）的抑菌能力顯著高于A-。已知25℃時，HA的Ka=6.25×10-5，H2CO3的Ka1=4.17×10-7， Ka2=4.90×10-11。在生產(chǎn)碳酸飲料的過程中，除了添加NaA外，還需加壓充入CO2氣體。下列說法正確的是（溫度為25℃，不考慮飲料中其他成分）。其中D選項： 碳酸飲料中各種粒子的濃度關(guān)系為： c（H+）=c（HCO -3）+c（CO2-3）+c（OH-）-c（HA）。

解析： 溶液中微粒定量關(guān)系不管怎樣變化，HA和A-的總物質(zhì)的量和Na+相等，充入CO2產(chǎn)生的HCO -3、 CO2-3、 H2CO3由于沒有相關(guān)數(shù)據(jù)，無法找到定量關(guān)系或數(shù)值，溶液中還有H+和OH-。溶液中一定存在電荷守恒： c（Na+）+c（H+）=c（HCO -3）+2c（CO2-3）+c（OH-）+c（A-），

將c（Na+）=c（A-）+c（HA）代入電荷守恒表達式即得： c（H+）=c（HCO -3）+2c（CO2-3）+c（OH-）-c（HA），所以D選項錯誤。

例2 陰離子代換類： 向40mL 0.1mol·L-1氨水溶液中滴加0.1mol·L-1的鹽酸，當?shù)渭又?0mL時，請寫出質(zhì)子守恒表達式。

解析： 由微粒觀得出此時溶液中存在NH +4、 NH3·H2O、 H+、 OH-、 Cl-等微粒，Cl-是不變的定量為2mmol； NH +4、 NH3·H2O發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但它們總物質(zhì)的量是不變的為4mmol，是Cl-的兩倍。存在電荷守恒： c（H+）+c（NH+4）=c（OH-）+c（Cl-），將Cl-定量關(guān)系式： 0.5c（NH3·H2O）+0.5c（NH+4）=c（Cl-），代入電荷守恒式將得到c（H+）+0.5c（NH+4）=c（OH-）+0.5c（NH3·H2O），整理得到2c（H+）+c（NH+4）=2c（OH-）+c（NH3·H2O）的質(zhì)子守恒表達式。

例3 復(fù)雜反應(yīng)類： 20mL 0.4mol·L-1NaOH溶液中緩緩?fù)ㄈ?12mL標準狀況下的CO2氣體，請寫出溶液中存在的質(zhì)子守恒表達式。

解析： 傳統(tǒng)的做法，需要首先判斷并計算溶質(zhì)的成分及各自的物質(zhì)的量，然后看各微粒變化的框圖，程序繁瑣復(fù)雜，耗時長且容易出錯。溶液存在的微粒有Na+，這是個不變的定量為8mmol，通入的CO2（由消耗CO2最多時生成NaHCO3，鈉元素和碳元素之比1∶1的定量關(guān)系知道，CO2mmol不足）進入溶液后存在的形式有三種微粒H2CO3、 HCO -3、 CO2-3，但它們的總物質(zhì)的量是守恒的5mmol。溶液中存在的電荷守恒為

c（Na+）+c（H+）=c（HCO -3）+2c（CO2-3）+c（OH-）①，由定量關(guān)系知： Na+和CO2的物質(zhì)的量之比為8∶5即得到關(guān)系式：

5c（Na+）=8c（HCO -3）+8c（CO2-3）+8c（H2CO3）②。將①左右兩邊同乘以5，然后將②代入即得到質(zhì)子守恒表達式： 3c（HCO -3）+5c（H+）+8c（H2CO3）=2c（CO2-3）+5c（OH-）。

例4 多溶質(zhì)混合溶液類（2016年天津）室溫下，用相同濃度的NaOH溶液，分別滴定濃度均為0.1mol·L-1的三種酸（HA、 HB和HD）溶液，滴定的曲線如圖所示，下列判斷錯誤的是（ ）。

A. 三種酸的電離常數(shù)關(guān)系： KHA>KHB>KHD

B. 滴定至P點時，溶液中c（B-）>c（Na+）>c（HB）>c（H+）>c（OH-）

C. pH=7時，三種溶液中： c（A-）=c（B-）=c（D-）

D. 當中和百分數(shù)達100%時，將三種溶液混合后：

c（HA）+c（HB）+c（HD）=c（OH-）-c（H+）

D選項的解析： 當中和百分數(shù)達100%時，最終溶質(zhì)濃度均為0.05mol·L-1NaA、NaB和NaD的三種溶液。其中0.05mol·L-1 NaA中存在微粒有HA、 A-，且兩者的物質(zhì)的量之和等于Na+的物質(zhì)的量，同理在0.05mol·L-1 NaB中，HB、 B-兩者的物質(zhì)的量之和等于Na+的物質(zhì)的量，在0.05mol·L-1 NaD中，HD、 D-兩者的物質(zhì)的量之和等于Na+的物質(zhì)的量，將三種溶液混合后，一定存在電荷守恒c（A-）+c（B-）+c（D-）+c（OH-）=c（H+）+c（Na+），將和H+、 OH-的變化沒有關(guān)系的Na+轉(zhuǎn)換成有關(guān)系的弱電解質(zhì)微粒，即c（HA）+c（HB）+c（HD）+c（A-）+c（B-）+c（D-）=c（Na+），將該式代入電荷守恒得到質(zhì)子守恒關(guān)系式： c（H+）+c（HA）+c（HB）+c（HD）=c（OH-）。

2.2 溶液中粒子濃度大小比較中的定量思維

酸堿中和后溶液中粒子濃度大小的比較，根據(jù)有關(guān)圖像，考察讀取信息，分析、整合應(yīng)用信息的能力，結(jié)合三大平衡、三大守恒考察解決問題的能力，若逐一分析存在的反應(yīng)，以及反應(yīng)之后對相應(yīng)粒子濃度的影響，來考慮粒子濃度大小的比較，定性的成分更多，關(guān)系復(fù)雜，思維抽象，理不出頭緒。如果能很好地利用各種定量關(guān)系，靈活運用定量思維，將使思路清晰，起到事半功倍的效果。該類問題常常分四種情況進行考察，但不管哪一種情況，首先要明確作為定量參照的不變的強離子、可變的弱粒子的定量關(guān)系；其次存在的電荷守恒；第三，溶液中兩平衡的定量數(shù)量級為1%左右（一般等濃度時，同類對應(yīng)物質(zhì)電離大于水解）。四種情況分別為： 一是反應(yīng)進行一半的點，考察電離與水解程度大小，例如生成NH4Cl和剩余的NH3·H2O物質(zhì)的量相等，若不考慮水解、電離，則定量關(guān)系： c（NH+4）=c（NH3·H2O）=c（Cl-），因NH3·H2O電離大于NH+4水解，c（OH-）>c（H+），同時則有c（NH+4）>c（Cl-）>c（NH3·H2O）>c（OH-）>c（H+）。因為電離程度或水解程度的定量數(shù)量級為1%左右，所以c（NH3·H2O）>c（OH-）；二是恰好反應(yīng)點，水的電離程度最大，溶液常為單一溶質(zhì)，考慮水解的情況更大一些；三是溶液中性點，此時溶液中c（OH-）=c（H+），其余陰、陽離子符合電荷守恒，以此為依據(jù)來比較離子濃度的大??；四是反應(yīng)過量點，類似于第一種情況。

例5 關(guān)鍵定量數(shù)值的應(yīng)用： （2017年全國I 13）將NaOH溶液滴加到己二酸（H2X）溶液中，混合溶液的pH與離子濃度變化的關(guān)系如圖2所示。下列敘述錯誤的是（ ）。

A. Ka2（H2X）的數(shù)量級為10-6

B. 曲線N表示pH與lgc（HX-）c（H2X）的變化關(guān)系

C. NaHX溶液中c（H+）>c（OH-）

D. 當混合溶液呈中性時，c（Na+）>c（HX-）>c（X2-）>c（OH-）=c（H+）

解析： 該電解質(zhì)溶液題目對于定量思維和數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用非常典型，濃度比值大于1則lgc（X2-）c（HX-）或lgc（HX-）c（H2X）>0；比值小于1則lgc（X2-）c（HX-）或lgc（HX-）c（H2X）<0；圖像類題目抓住體現(xiàn)定量的關(guān)鍵點或關(guān)鍵值的應(yīng)用，能很快突破題目的難點。lgc（X2-）c（HX-）或lgc（HX-）c（H2X）的值等于0，即兩個離子濃度之比等于1就是該題的關(guān)鍵，二元弱酸（存在HX-和H2X微粒符合能證明）H2X中和程度越高則pH越大，由lgc（X2-）c（HX-）=0時，曲線M的pH數(shù)值大，則曲線M表示的是HX-+OH-X2-+H2O；則曲線N表示的是H2X+OH-HX-+H2O；所以B選項正確。HX-H++X2-二級電離Ka2=c（X2-）×c（H+）/c（HX-），顯然從曲線M中找，關(guān)鍵點lgc（X2-）c（HX-）=0，即c（X2-）=c（HX-），此時Ka2=c（H+）=10-5.4（由圖像知），所以A選項正確。關(guān)鍵點lgc（X2-）c（HX-）=0，即c（X2-）=c（HX-），此時c（H+）=10-5.4（由圖像知），溶液顯酸性說明HX-的電離大于X2-的水解，所以C選項正確。溶液呈中性時c（OH-）=c（H+）；c（Na+）=2c（X2-）+c（HX-），c（Na+）最大，由曲線M知lgc（X2-）c（HX-）=0，即c（X2-）=c（HX-），此時c（H+）=10-5.4，pH要增大到7，必須lgc（X2-）c（HX-）>0即c（X2-）/c（HX-）濃度比值大于1，因此c（Na+）>c（X2-）>c（HX-）>c（OH-）=c（H+），所以D選項錯誤。強化定量思維意識，運用關(guān)鍵值lgc（X2-）c（HX-）或lgc（HX-）c（H2X）=0，靈活運用數(shù)學(xué)工具，在解決離子濃度關(guān)系問題中才能事半功倍。

例6 關(guān)鍵定量值代換（2009年江蘇高考13題）D選項： 將濃度均為0.1mol·L-1CH3COOH和CH3COONa混合，pH=4.75，則有c（CH3COO-）+c（OH-）

解析： 溶液中電荷守恒（CH3COO-）+c（OH-）=c（Na+）+c（H+），若溶液中的三種微粒CH3COOH、 CH3COO-、 Na+均不發(fā)生變化，則三者的物質(zhì)的量相等，事實是Na+的物質(zhì)的量是唯一不變量，由題意溶液顯酸性說明CH3COOH的電離大于CH3COO-的水解[7]，因此c（CH3COO-）>c（Na+）>c（CH3COOH），在電荷守恒的恒等式中將c（Na+）換成比它更小的c（CH3COOH），等式的右邊必然變小，則必有c（CH3COO-）+c（OH-）>c（CH3COOH）+c（H+），所以D選項錯誤。

2.3 粒子濃度比值中定量思維的應(yīng)用

在有關(guān)粒子濃度的比值中，如果分子和分母所表示粒子濃度都同時變大或是變小，比值的變化往往難以判斷。這時如果采用控制單一變量的定量思維，能解除思維的困擾，給人以“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”之感。

例7 （2016年課標3）下列有關(guān)電解質(zhì)溶液的說法正確的是（ ）。

A. 向0.1mol/L CH3COOH溶液中加入少量水，溶液中c（H+）c（CH3COOH）減小

解析： 稀釋之后，c（CH3COOH）和c（H+）濃度都減小，比值的變化不好判斷，但稀釋平衡正向移動，CH3COOH的物質(zhì)的量減小，但H+的物質(zhì)的量增大，在同一溶液中體積相等，比值自然變大?；蛘叻肿臃帜竿艘詂（CH3COO-），表達式就變成Ka/c（CH3COO-），由于溫度不變，Ka作為一個常數(shù)不變，這樣就成為單一變量，而隨著溶液的稀釋c（CH3COO-）變小，所以該比值變大。

例8 （2014年山東）已知某溫度下CH3COOH和NH3·H2O的電離常數(shù)相等，現(xiàn)向10mL濃度為0.1mol·L-1的CH3COOH溶液中滴加相同濃度的氨水，在滴加過程中：

B.c（NH+4）/c（NH3·H2O）先增大再減小。

解析： 如果考慮中和的不同階段發(fā)生的反應(yīng)，再考慮相應(yīng)粒子的變化，就將糾纏于復(fù)雜的過程，難以理出清晰的思路。若將分子和分母同乘以c（OH-），就變成了Kb/c（OH-），Kb作為NH3·H2O的電離常數(shù)，溫度不變不會變化，就會成為控制單一變量問題，隨著氨水的不斷滴加，c（OH-）將逐步增大，所以該比值不會先增大后減小，B選項錯誤。

定量研究方法是化學(xué)成為一門獨立學(xué)科的重要標志之一，一門學(xué)科只有成功地運用數(shù)學(xué)這門工具時，才算真正達到完美的地步。將宏觀與微觀、定性和定量充分結(jié)合，依據(jù)嚴密的邏輯推理整合相關(guān)信息形成新的知識體系，使新、舊知識體系之間通過牢固的邏輯鏈，形成結(jié)構(gòu)良好的知識樹，有助于學(xué)生的知識體系的構(gòu)建，以及知識的提取和遷移，為化學(xué)問題的解決提供基本思路，從而鍛煉學(xué)生解決問題的能力，形成學(xué)科思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科思想，使形成的學(xué)科素養(yǎng)落地生根開花結(jié)果。

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