數(shù)學(xué)解題中的“化歸”原則

摘 要：化歸是人們思考和解決問(wèn)題的基本方法。在數(shù)學(xué)解題中也是經(jīng)常用到，掌握一些化歸原則，不但能給解題帶來(lái)一些技巧，更能讓學(xué)生體會(huì)到化歸思想的美妙，讓學(xué)生的思維更加開(kāi)闊，見(jiàn)識(shí)更加寬廣。

關(guān)鍵詞：化歸；原則；基本方法

反思我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程和經(jīng)驗(yàn)會(huì)發(fā)現(xiàn)，常常是將待解決的陌生問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化，歸納為一個(gè)比較熟悉的問(wèn)題；將較難的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一個(gè)比較容易的問(wèn)題；將繁雜的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一個(gè)比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)解決。這樣就可以充分調(diào)動(dòng)和運(yùn)用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法，用盡可能簡(jiǎn)單，容易的方法去解決問(wèn)題。這就是通常所說(shuō)的數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的基本思想方法——化歸。

下面就我在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的感受，經(jīng)驗(yàn)與方法，談?wù)動(dòng)没瘹w方法來(lái)解題時(shí)需要注意的基本原則。

一、 基本思想的指導(dǎo)原則

“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸納的簡(jiǎn)稱(chēng)，其基本思想應(yīng)該是：在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常是將待解決的問(wèn)題A，通過(guò)某一轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個(gè)問(wèn)題B，而問(wèn)題B是相對(duì)較易解決或已有固定解決程式的問(wèn)題，且通過(guò)對(duì)問(wèn)題B的解決可得到原問(wèn)題A的解答。在A于B的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，值得注意的是A與B必須是等價(jià)的。

例如 在解決函數(shù)f（x）=x2x時(shí)，學(xué)生容易直接化歸為解決函數(shù)g（x）=x，這顯然是錯(cuò)誤的，違背了化歸思想指導(dǎo)的等價(jià)性原則。

二、 目標(biāo)的簡(jiǎn)單化原則

化歸目標(biāo)的簡(jiǎn)單化原則是指化歸應(yīng)該朝著目標(biāo)簡(jiǎn)單的方向進(jìn)行，即復(fù)雜的待解決問(wèn)題應(yīng)向簡(jiǎn)單的較易解決的問(wèn)題化歸。這里的簡(jiǎn)單只要包括兩層含義，一是指問(wèn)題結(jié)構(gòu)形式表示上的簡(jiǎn)單，二是指處理問(wèn)題的方式、方法上的簡(jiǎn)單。

例如 解方程問(wèn)題，在初學(xué)一元一次內(nèi)容時(shí)，形如ax=b（a≠0）的方程是簡(jiǎn)單的，而不是這種形式的方程就是復(fù)雜的。在解方程時(shí)，化歸的目標(biāo)就是通過(guò)把含有未知數(shù)x的項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊，合并后使方程呈簡(jiǎn)單形式ax=b（a≠0）。這類(lèi)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，在此就不舉實(shí)例。

三、 程序的具體化原則

化歸程序的具體化原則是指化歸的方向一般由抽象到具體，即在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)著力將問(wèn)題向較具體的問(wèn)題轉(zhuǎn)化，以使其中的數(shù)量關(guān)系更容易把握。如盡可能將抽象的式子用具體的形式來(lái)表示，將抽象的語(yǔ)言描述用具體的式或形表示，以使問(wèn)題中的各種概念以及概念之間的相互關(guān)系具體，明確。

四、 和諧統(tǒng)一化原則

在有些數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中，給出的條件有時(shí)會(huì)在量、形關(guān)系上顯得較為雜亂，無(wú)從下手。此時(shí)，需要根據(jù)待解決問(wèn)題的表現(xiàn)形式，對(duì)所給的量、形關(guān)系做和諧統(tǒng)一的化歸。即化歸應(yīng)朝著使待解問(wèn)題在表現(xiàn)形式上趨于和諧，在量、形關(guān)系方面趨于統(tǒng)一的方向進(jìn)行，使問(wèn)題的條件與結(jié)論表現(xiàn)得更勻稱(chēng)，更適合。

總之，在教學(xué)中，只要我們勤于反思和總結(jié)，很多方法都是萬(wàn)變不離其宗的。以上僅為本人在教學(xué)中得到的一點(diǎn)體會(huì)的總結(jié)，希望在交流的平臺(tái)中能給大家在這方面的教學(xué)帶來(lái)一定幫助。

作者簡(jiǎn)介：

周林，貴州省黔西南布依族苗族自治州，冊(cè)亨縣坡坪中學(xué)。