OQAM/OFDM系統(tǒng)離散導(dǎo)頻壓縮感知信道估計(jì)方法

薛倫生，陳 航，邱上飛，張 凱

(1.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西 西安 710072；2.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

0 引言

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術(shù)因其可以滿足大容量、高速率的通信需求而廣泛應(yīng)用在第四代無線通信系統(tǒng)之中。但是，OFDM系統(tǒng)通過插入循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)克服符號(hào)間干擾(Inter-symbol Interference，ISI)和載波間干擾(Inter-carrier Interference，ICI)，CP的插入降低系統(tǒng)的頻譜利用率和功率效率。針對(duì)OFDM技術(shù)存在的缺陷，基于偏移正交調(diào)制(Offset Quadrature Amplitude Modulation，OQAM)的OFDM技術(shù)是傳統(tǒng)OFDM 技術(shù)很好的替代者[1-2]。相比于OFDM系統(tǒng)，OQAM/OFDM系統(tǒng)采用具有良好時(shí)頻聚焦特性的原型濾波器抑制ISI和ICI，不需要使用CP或者其他保護(hù)間隔，有效的提升系統(tǒng)的頻譜利用率；同時(shí)原型濾波器的使用降低了帶外輻射，提高系統(tǒng)的功率利用率。目前，OQAM/OFDM系統(tǒng)已經(jīng)成為新一代無線通信系統(tǒng)[3]和電力線通信(Power Line Communication，PLC)[4]的備選方案之一，具有很強(qiáng)的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

然而，原型濾波器的使用使系統(tǒng)僅滿足在實(shí)數(shù)域嚴(yán)格正交，使系統(tǒng)在傳輸實(shí)數(shù)符號(hào)時(shí)受到虛部干擾，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確的信道估計(jì)成為困難。正確的信道狀態(tài)信息(Channel Estimation Information，CSI)對(duì)信號(hào)的恢復(fù)非常重要，目前常用的OQAM/OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)方法有基于導(dǎo)頻序列的信道估計(jì)方法和離散導(dǎo)頻的信道估計(jì)方法。

基于導(dǎo)頻序列的信道估計(jì)方法將一個(gè)或多個(gè)OQAM/OFDM符號(hào)在所有子載波上均放置導(dǎo)頻。由于導(dǎo)頻符號(hào)的值都是預(yù)先設(shè)置，使得導(dǎo)頻符號(hào)周圍的干擾是確定的，因此在接收端對(duì)干擾可以消除或者加以利用。常用的方法有成對(duì)導(dǎo)頻序列法(Pair of Pilot，POP)[5]，干擾消除法(Interference Cancelation Method，ICM)[6]和干擾近似法(Interference Approximation Method, IAM)[5]。POP法通過兩個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)固有干擾相互抵消得到導(dǎo)頻位置處的信道頻率響應(yīng)(Channel Frequency Response，CFR)，該方法計(jì)算簡單且只需要兩個(gè)導(dǎo)頻序列，但是估計(jì)性能較低，且受噪聲影響較大。ICM法通過將導(dǎo)頻周圍的數(shù)據(jù)符號(hào)置零來消除存在的固有干擾得到信道估計(jì)；IAM法通過設(shè)計(jì)導(dǎo)頻周圍的符號(hào)，使干擾與導(dǎo)頻符號(hào)相疊加組成偽導(dǎo)頻符號(hào)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的信道估計(jì)。ICM和IAM兩種方法都需要占用至少三個(gè)導(dǎo)頻序列，導(dǎo)致頻譜資源的浪費(fèi)。

離散導(dǎo)頻的信道估計(jì)方法需要準(zhǔn)確地了解信道特性，根據(jù)信道信息將離散導(dǎo)頻符號(hào)規(guī)則的放置在時(shí)頻格點(diǎn)上，通過離散導(dǎo)頻符號(hào)估計(jì)對(duì)應(yīng)位置的CFR，最后通過插值的方式得到其他位置的CFR。常用的有輔助導(dǎo)頻法(Auxiliary Pilot，AP)[7]，預(yù)編碼法[7]，置零法(Zero Forcing, ZF)[8]和POP法[9]。AP法是通過在導(dǎo)頻附近的某一時(shí)頻格點(diǎn)放置輔助導(dǎo)頻抵消導(dǎo)頻周圍固有干擾，該方法占用導(dǎo)頻資源較少，但是插入的輔助導(dǎo)頻功率高。為了降低輔助導(dǎo)頻的功率，Zhao等人提出了插入兩個(gè)輔助導(dǎo)頻的方法(Composite Pilot Pairs，CPP)[10]，但由于一個(gè)導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)需要使用三個(gè)實(shí)值符號(hào)，增大了導(dǎo)頻開銷。預(yù)編碼法通過對(duì)導(dǎo)頻周圍的數(shù)據(jù)符號(hào)在發(fā)送端進(jìn)行編碼以消除它們對(duì)導(dǎo)頻符號(hào)的固有干擾，在接收端進(jìn)行解編碼得到數(shù)據(jù)符號(hào)，這種方法雖然降低了導(dǎo)頻符號(hào)的功率，但是計(jì)算復(fù)雜度顯著增大。ZF法和POP法是將基于導(dǎo)頻序列的信道估計(jì)方法使用在離散導(dǎo)頻信道估計(jì)方法之中，但前者需要較多的導(dǎo)頻符號(hào)，后者受噪聲的影響大，估計(jì)性能較差。

在實(shí)際的無線通信信道中，信道通常具有稀疏特性[11]。近年來，壓縮感知(Compressed Sensing，CS)[12]理論被提出和發(fā)展，已經(jīng)應(yīng)用到了圖像處理、信號(hào)處理和通信系統(tǒng)等各領(lǐng)域之中，壓縮感知技術(shù)能夠突破傳統(tǒng)的香農(nóng)-奈奎斯特采樣定理的約束，從有限的采樣信號(hào)中恢復(fù)原始信號(hào)。壓縮感知技術(shù)能夠充分的挖掘信道的時(shí)域稀疏特性，利用較少的導(dǎo)頻符號(hào)準(zhǔn)確有效地恢復(fù)信道的脈沖響應(yīng)。隨著壓縮感知信道估計(jì)技術(shù)的興起，國內(nèi)外有學(xué)者將壓縮感知技術(shù)應(yīng)用到OQAM/OFDM系統(tǒng)之中，對(duì)稀疏信道進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[13]將壓縮感知理論應(yīng)用于OQAM/OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)之中，但僅在接收端利用選擇矩陣隨機(jī)選擇少量的導(dǎo)頻符號(hào)進(jìn)行壓縮感知恢復(fù)，得到信道狀態(tài)估計(jì)，造成導(dǎo)頻利用率的降低和頻譜資源的浪費(fèi)。文獻(xiàn)[14]提出了一種新的恢復(fù)算法，該方法不需要信道的先驗(yàn)信息，對(duì)導(dǎo)頻序列中的IAM法進(jìn)行信道估計(jì)。文獻(xiàn)[15]對(duì)ICM法使用壓縮感知技術(shù)進(jìn)行信道估計(jì)。目前對(duì)OQAM/OFDM系統(tǒng)使用壓縮感知技術(shù)進(jìn)行信道估計(jì)都基于導(dǎo)頻序列的方法，系統(tǒng)的導(dǎo)頻開銷均比較大。

針對(duì)上述方法中插值方法的誤差以及基于導(dǎo)頻序列導(dǎo)頻開銷大的問題，本文利用無線信道的稀疏特性，將壓縮感知技術(shù)應(yīng)用到離散導(dǎo)頻信道估計(jì)之中。把信道估計(jì)的過程轉(zhuǎn)化為對(duì)稀疏信號(hào)的重構(gòu)過程，通過壓縮感知技術(shù)恢復(fù)信道的時(shí)域脈沖響應(yīng)，避免傳統(tǒng)離散導(dǎo)頻方法中使用插值造成的誤差。

1 OQAM/OFDM系統(tǒng)模型

OQAM/OFDM系統(tǒng)模型如圖1所示，發(fā)送端發(fā)送的信號(hào)為：

(1)

圖1 OQAM/OFDM系統(tǒng)模型Fig.1 OQAM/OFDM system model

假設(shè)信道為無失真信道，在接收端完全重構(gòu)在(m0,n0)點(diǎn)的實(shí)數(shù)信號(hào)am0,n0需要滿足下面的正交條件：

〈gm,n,gm0,n0〉R=δm,m0δn,n0

(2)

δm,m0與δn,n0表示兩個(gè)狄拉克函數(shù)，當(dāng)m=m0時(shí)，δm,m0=1；當(dāng)m≠m0時(shí)，δm,m0=0。

當(dāng)發(fā)送信號(hào)經(jīng)過無線多徑信道之后，在接收端接收的信號(hào)可以表示為：

(3)

式(3)中，h(t,τ)為多徑信道的脈沖響應(yīng)，n(t)表示均值為零，方差為σ2的高斯白噪聲，Δ是多徑信道的最大傳播時(shí)延。濾波器函數(shù)g(t-nτ0)具有良好的時(shí)頻聚焦特性，當(dāng)τ∈[0,Δ]時(shí)，可以近似認(rèn)為g(t-τ-nτ0)≈g(t-nτ0)，所以上式可以表示為：

(4)

解調(diào)之后在時(shí)頻格點(diǎn)(m0,n0)處的信號(hào)可以表示為：

(5)

從式(5)中可以看出，由于存在固有的虛部干擾，傳統(tǒng)的CP-OFDM中的信道估計(jì)方法在OQAM/OFDM系統(tǒng)中不再適用。

2 基于壓縮感知技術(shù)的離散導(dǎo)頻信道估計(jì)

2.1 離散導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)

離散導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)是在數(shù)據(jù)塊中以一定的間距在時(shí)頻格點(diǎn)上均勻分布，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 離散導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)Fig.2 Scattered pilot scheme

由于OQAM/OFDM系統(tǒng)固有干擾的影響，僅在時(shí)頻格點(diǎn)(m0,n0)處插入導(dǎo)頻符號(hào)，信道估計(jì)的性能較差，無法滿足系統(tǒng)的要求。因此需要對(duì)導(dǎo)頻處的固有干擾進(jìn)行消除，以得到準(zhǔn)確的信道估計(jì)結(jié)果。

POP法[9]和ZF法[8]是從基于導(dǎo)頻序列的方法中演變而來，其導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)如圖3所示，其基本思想就是將POP法和ZF法的導(dǎo)頻以一定的時(shí)頻間隔插入數(shù)據(jù)塊中，最后用插值的方法得到完整的信道估計(jì)結(jié)果。這兩種方法與基于導(dǎo)頻序列的信道估計(jì)中POP法和ICM法消除干擾的方式相同，但同時(shí)又引入了插值造成的誤差，導(dǎo)致系統(tǒng)性能的降低。而且POP法本身估計(jì)性能較差，ZF法的導(dǎo)頻消耗較高，實(shí)際應(yīng)用時(shí)使用較少。

圖3 POP法和ZF法導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)Fig.3 Pilot scheme of POP and ZF method

2.2 不同插值方法下的離散導(dǎo)頻信道估計(jì)

當(dāng)使用POP法和ZF法對(duì)導(dǎo)頻位置處進(jìn)行信道估計(jì)后，對(duì)非導(dǎo)頻位置處通常使用插值方法得到信道估計(jì)結(jié)果。常用的插值方法有直接插值、線性插值、多項(xiàng)式插值和變換域插值等方法。本文介紹一階線性插值和三次Hermite插值兩種插值方法，并對(duì)這兩種方法進(jìn)行仿真分析。

一階線性插值[16]是通過對(duì)兩個(gè)相鄰導(dǎo)頻點(diǎn)的信道頻率響應(yīng)做線性運(yùn)算得到。對(duì)第m個(gè)子載波，其在第k和k+1導(dǎo)頻之間，其信道頻率響應(yīng)為：

(6)

式(6)中，P為導(dǎo)頻的插入間隔。一階線性插值簡單易行且復(fù)雜度較低。

三次Hermite插值方法[17]通過待估計(jì)子載波位置相鄰兩個(gè)導(dǎo)頻處信道頻率響應(yīng)及其一階導(dǎo)數(shù)計(jì)算得到，其信道頻率響應(yīng)為：

H(m) =a2(1+2b)H(k)+b2(1+2a)

H(k+1)+a2(m-k)H′(k)+

b2(m-k-P)H′(k+1)

(7)

式(7)中，a=(m-k-P)/P，b=(m-k)/P。三次Hermite插值具有良好的收斂性，信道估計(jì)的性能更好，但復(fù)雜度較高。

2.3 壓縮感知技術(shù)下的離散導(dǎo)頻信道估計(jì)

根據(jù)無線信道的稀疏特性，本文將壓縮感知技術(shù)應(yīng)用于離散導(dǎo)頻信道估計(jì)之中，通過壓縮感知重構(gòu)算法準(zhǔn)確地恢復(fù)信道信息。將壓縮感知技術(shù)應(yīng)用于離散導(dǎo)頻信道估計(jì)之中，需要重新構(gòu)建基于壓縮感知的信道估計(jì)模型。

OQAM/OFDM系統(tǒng)接收信號(hào)的矩陣形式可以表示為：

R=AH+n

(8)

式(8)中，H為信道頻率響應(yīng),R=[r(0),…,r(N-1)]T，A=diag(a(0),…,a(N-1))。

設(shè)p(p=1,2,…,P)為導(dǎo)頻位置下標(biāo)，從子載波N中以隨機(jī)的方式選取，P為導(dǎo)頻數(shù)量，則對(duì)應(yīng)導(dǎo)頻位置處的接收信號(hào)為：

Rp=ApHp+np

(9)

對(duì)于多徑信道，設(shè)信道的沖擊響應(yīng)為：

(10)

式(10)中，hl(t)，τl為第l徑的復(fù)增益和時(shí)延，L為多徑數(shù)。其對(duì)應(yīng)的離散信道沖擊響應(yīng)為：

(11)

式(11)中，k=0,1,…,K-1表示信道的采樣次數(shù)，Ts表示信道的采樣間隔。

在所有的采樣之中，只有系統(tǒng)的采樣位置在τl處時(shí)信道的沖擊響應(yīng)不為0，其余采樣點(diǎn)處的信道沖擊響應(yīng)均為0。因此，信道的沖擊響應(yīng)是一個(gè)只在τl(l=0,1,…,L-1)處不為0的稀疏向量。

對(duì)信道沖擊響應(yīng)進(jìn)行傅里葉變換可以得到信道頻率響應(yīng)：

(12)

表示為矩陣形式為：

H=Fh

(13)

F為FFT矩陣：

(14)

則式(8)可以表示為：

R=AH+n=AFh+n

(15)

在對(duì)應(yīng)的導(dǎo)頻位置接收信號(hào)可以表示為：

Rp=ApFph+np

(16)

上述問題變?yōu)橐粋€(gè)欠定方程的求解問題，無法求出其準(zhǔn)確解。但式(16)中h為稀疏矢量，由CS理論可以將求解h的信道估計(jì)問題變?yōu)閴嚎s感知信號(hào)的重構(gòu)問題：

(17)

常用的壓縮感知重構(gòu)算法有基于l1的優(yōu)化算法和貪婪迭代算法，基于l1的優(yōu)化算法很難滿足無線信道的實(shí)時(shí)性要求，因此在壓縮感知信道估計(jì)當(dāng)中通常使用貪婪迭代算法。常用的貪婪迭代算法有匹配追蹤法(Matching Pursuit，MP)，正交匹配追蹤法(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)以及采樣壓縮追蹤法(Sample Compressed Pursuit，SaCoMP)等。OMP算法[18]運(yùn)算量小且具有良好的性能，易對(duì)稀疏信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，因此本文中采用OMP算法進(jìn)行稀疏信道的估計(jì)。OMP重構(gòu)算法的主要步驟如下：

1)計(jì)算觀測(cè)值R=AH，設(shè)定初始?xì)埐頡0=R；

2)尋找位置索引λt=arg maxj=1，…，N|〈Rt-1,aj〉|；

3)更新Λt=Λt-1∪λt并根據(jù)Λt得到AFsub；

4)利用最小二乘法求解zt=arg min‖R-AFsub·z‖2，得到向量zt；

5)計(jì)算殘差Rt=Rt-1-AFsub·zt，當(dāng)t

6)利用位置集合Λt恢復(fù)原始信號(hào)。

3 仿真分析

對(duì)POP法和ZF法用一階線性插值和三次Hermite插值以及本文提出的壓縮感知離散導(dǎo)頻信道估計(jì)方法進(jìn)行仿真分析。在仿真中，信道采用多徑衰落信道，多徑數(shù)為6，多徑時(shí)延為{-3 0 2 4 7 11}μs，各徑平均增益為{-6 0 -7 -22 -16 -20}dB，濾波器采用IOTA濾波器，系統(tǒng)子載波數(shù)設(shè)置為2 048個(gè)，調(diào)制方式采用QPSK調(diào)制。

POP法和ZF法信道估計(jì)使用插值方法和使用壓縮感知技術(shù)在不同信噪比下的BER性能如圖4、圖5所示。從圖中可以看出，三次Hermite插值方法比一階線性插值性能有所提升，壓縮感知方法比兩種插值方法有更好的性能。在POP方法中，算法未考慮噪聲的影響，因此噪聲對(duì)其影響較大，傳統(tǒng)的插值方法的估計(jì)性能較差，而壓縮感知方法從時(shí)域恢復(fù)信道脈沖響應(yīng)，可以有效地克服噪聲的影響，有較好的估計(jì)性能。在ZF法中，兩種插值方法與導(dǎo)頻數(shù)為40的壓縮感知信道估計(jì)方法有相近的性能，當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)為80時(shí)，性能有較大的提升。在兩種插值方法中，導(dǎo)頻間隔為8的BER性能低于導(dǎo)頻間隔為4的BER性能，這是由于隨著導(dǎo)頻間隔的增多，插值方法本身造成的誤差會(huì)逐漸增大。

POP法和ZF法的NMSE性能在使用壓縮感知技術(shù)和插值方法時(shí)的結(jié)果如圖6和圖7所示。從圖中可以看出，POP法中使用壓縮感知技術(shù)優(yōu)于使用插值方法的NMSE性能，兩種插值方法的NMSE性能相近，在壓縮感知技術(shù)中使用的導(dǎo)頻數(shù)目越多，NMSE性能越好；ZF法中當(dāng)使用導(dǎo)頻數(shù)為80的壓縮感知技術(shù)時(shí)性能優(yōu)于兩種插值方法，當(dāng)使用的導(dǎo)頻數(shù)為40時(shí)與兩種插值方法的性能相近。

圖4 POP法在使用壓縮感知技術(shù)和 不同插值方法下BER性能Fig.4 The BER performance of different POP methods

圖5 ZF法在使用壓縮感知技術(shù)和 不同插值方法下BER性能Fig.5 The BER performance of different ZF methods

圖6 POP法在使用壓縮感知技術(shù)和 不同插值方法下NMSE性能Fig.6 The NMSE performance of different POP methods

圖7 置零法在使用壓縮感知技術(shù)和 不同插值方法下NMSE性能Fig.7 The NMSE performance of different ZF methods

在POP法中，每一個(gè)導(dǎo)頻使用2個(gè)實(shí)值導(dǎo)頻符號(hào)，使用壓縮感知技術(shù)時(shí)導(dǎo)頻數(shù)量分別選用為100和200，而在插值方法中使用4和8兩種不同的導(dǎo)頻間隔下導(dǎo)頻數(shù)量分別為409和227。在ZF法中，每一個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)需要使用9個(gè)實(shí)值符號(hào)，而壓縮感知技術(shù)使用的導(dǎo)頻數(shù)量為40和80，插值方法導(dǎo)頻數(shù)量同樣分別為409和227。兩種所提方法與插值方法相比，使用壓縮感知技術(shù)在提升系統(tǒng)性能的同時(shí)減少導(dǎo)頻開銷。

在插值方法中，一階線性插值的復(fù)雜度為O(N)，三次Hermite插值的復(fù)雜度為O(N2)，壓縮感知技術(shù)中OMP算法的復(fù)雜度為O(PNK)。壓縮感知方法的復(fù)雜度介于一階線性插值和三次Hermite插值之間。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于壓縮感知的OQAM/OFDM系統(tǒng)離散導(dǎo)頻信道估計(jì)方法。該方法通過構(gòu)建基于壓縮感知的信道估計(jì)模型，將壓縮感知技術(shù)應(yīng)用于離散導(dǎo)頻信道估計(jì)中，對(duì)信道的時(shí)域脈沖響應(yīng)進(jìn)行估計(jì)，有效避免了插值帶來的誤差和降低了系統(tǒng)的導(dǎo)頻開銷。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的離散導(dǎo)頻信道估計(jì)方法相比，本文方法能夠有效提升系統(tǒng)的信道估計(jì)性能，同時(shí)，相比于基于導(dǎo)頻序列的信道估計(jì)方法，本文方法能夠有效降低導(dǎo)頻開銷。