基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)的小波半軟閾值降噪

甄龍信，王云龍，鄧小艷，張偉錕

(燕山大學(xué)車輛與能源學(xué)院，河北 秦皇島 066000)

0 引言

實(shí)際工程采集的振動(dòng)信號(hào)，由于環(huán)境和采集設(shè)備等因素的影響，采集的信號(hào)中會(huì)混有一定噪聲，為降低信號(hào)分析誤差，在分析前要做降噪處理，目前常用的降噪方法包含小波[1-4]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)[5-7]等,降噪效果將直接影響信號(hào)的分析結(jié)果。Donoho等[8-9]在1995年提出硬閾值和軟閾值的信號(hào)降噪法并推導(dǎo)出了通用閾值公式，但硬閾值函數(shù)降噪后信號(hào)連續(xù)性與光滑性均變差、軟閾值函數(shù)降噪后信號(hào)在重構(gòu)過程出現(xiàn)一定偏差。Gao等[10]在Donoho提出的硬、軟閾值基礎(chǔ)上提出半軟閾值函數(shù)，證明小波半軟閾值函數(shù)在一定程度上彌補(bǔ)了兩者的缺陷。Huang等[11]在1998年提出EMD降噪法，由于EMD在降噪過程中產(chǎn)生模態(tài)混疊的現(xiàn)象，在此基礎(chǔ)上Huang提出了改進(jìn)-集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)降噪法。小波閾值降噪法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)降噪效果不太理想，EMD降噪法通過直接去除信號(hào)的高頻部分達(dá)到降噪目的，相應(yīng)高頻分量上的部分有用信息將被剔除，導(dǎo)致信號(hào)失真。據(jù)此，杜修力等[12]首次提出EMD與小波軟或硬閾值聯(lián)合降噪的方法，驗(yàn)證了該方法的有效性和穩(wěn)定性。蘇秀紅等[13]利用EMD和小波閾值對(duì)沖擊信號(hào)降噪，其效果優(yōu)于單純的EMD降噪法和小波閾值降噪法。饒運(yùn)章等[14]結(jié)合EMD和小波閾值法對(duì)爆破震動(dòng)信號(hào)降噪，該方法能夠有效去除爆破震動(dòng)信號(hào)中的噪聲。在EMD和小波閾值聯(lián)合降噪過程中，因EMD分解造成的模態(tài)混疊現(xiàn)象影響降噪效果，本文針對(duì)此問題，提出了基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)的小波半軟閾值降噪方法。

1 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法

EEMD作為EMD的改進(jìn)在一定程度上避免了IMF分量模態(tài)混疊的現(xiàn)象。EEMD是在EMD分解過程中加入隨機(jī)高斯白噪聲，利用高斯白噪聲的零均值特點(diǎn)使得噪聲在添加過程中相互抵消，最后得到IMF分量。其具體步驟如下[15]：

1)多次在源信號(hào)x(t)中加入隨機(jī)高斯白噪聲；

xi(t)=x(t)+ui(t)i=1,2,…,N

(1)

2)對(duì)各xi(t)進(jìn)行EMD分解得到各組加入白噪聲的IMF分量IMFij和分解余量ci(t)

(2)

式(2)中，j=1,2，…,M，表示為各xi(t)分解層數(shù)；

3)將各次求得的IMF分量和余量ci(t)做均值化處理得到分量IMFj和余量c(t),即

(3)

(4)

2 基于EEMD的小波半軟閾值降噪

2.1 小波閾值函數(shù)

小波閾值降噪法通過選擇合適的閾值對(duì)信號(hào)中的噪聲進(jìn)行抑制，故閾值函數(shù)的選取是影響小波閾值降噪效果的主要因素。

1)硬閾值函數(shù)

(5)

式(5)中，X為小波分解系數(shù)，Y為閾值量化后的小波系數(shù)，λ為給定的閾值。

小波系數(shù)經(jīng)硬閾值函數(shù)處理后連續(xù)性變差，重構(gòu)過程中信號(hào)會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，降噪后的信號(hào)光滑性變差。

2)軟閾值函數(shù)

(6)

小波系數(shù)經(jīng)軟閾值函數(shù)處理后連續(xù)性較好，但是當(dāng)|X|≥λ時(shí)，Y與X之間存在一定誤差，勢必會(huì)造成信號(hào)重構(gòu)過程出現(xiàn)偏差。

3)半軟閾值函數(shù)

函數(shù)表達(dá)式如下：

(7)

式(3)中，λ1、λ2為給定閾值。

由上式可以看出，當(dāng)λ1<|X|≤λ2時(shí)，接近軟閾值函數(shù)；當(dāng)|X|>λ2時(shí)，與硬閾值函數(shù)相同；當(dāng)λ1=λ2時(shí)，為硬閾值函數(shù)；當(dāng)λ2=時(shí)，為軟閾值函數(shù)。

2.2 EEMD與半軟閾值聯(lián)合降噪

本文將EEMD與小波半軟閾值函數(shù)相結(jié)合，對(duì)振動(dòng)信號(hào)做降噪處理，利用EEMD將原信號(hào)分解為若干IMF分量，通過小波半軟閾值函數(shù)對(duì)各個(gè)IMF分量進(jìn)行降噪處理，最后將降噪后的各個(gè)IMF分量重構(gòu)，步驟如下：

1)原信號(hào)x(t)經(jīng)EEMD分解為若干個(gè)IMF分量；

2)對(duì)各個(gè)IMF分量做多尺度小波分解，得到各尺度的細(xì)節(jié)系數(shù)以及近似系數(shù)，確定閾值規(guī)則，計(jì)算各層細(xì)節(jié)系數(shù)的閾值；

3)利用小波半軟閾值函數(shù)，對(duì)各層細(xì)節(jié)系數(shù)做降噪處理，重構(gòu)得到降噪后的IMF分量；

4)將降噪后的IMF分量重構(gòu)得到降噪后的信號(hào)。

(8)

本文提出EEMD與小波半軟閾值聯(lián)合降噪的方法并驗(yàn)證其有效性。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 不同閾值函數(shù)降噪效果仿真

為驗(yàn)證基于EEMD的小波半軟閾值函數(shù)的降噪效果，構(gòu)造一個(gè)軸承振動(dòng)仿真信號(hào)，表達(dá)式如下：

s=sin(2πf1t)(1+0.1sin(2πf2t))

(9)

式(9)中,f1為與故障相關(guān)的特征頻率，f1=100 Hz；f2為軸轉(zhuǎn)速頻率，f2=10 Hz。

原始信號(hào)s與帶噪信號(hào)s′的波形圖如圖1所示。

圖1 原始信號(hào)與帶噪信號(hào)Fig.1 Original and noise corrupted signal

文獻(xiàn)[8]已驗(yàn)證小波半軟閾值降噪算法優(yōu)于軟、硬閾值降噪算法，故本文僅選取半軟閾值算法與其余幾種算法進(jìn)行比較，對(duì)于軟、硬閾值降噪算法將不做贅述。分別用EEMD降噪法、小波半軟閾值降噪法、基于EMD的小波軟閾值、硬閾值降噪法和基于EEMD小波半軟閾值降噪法對(duì)信噪比為4.635 7 dB的帶噪信號(hào)做降噪處理。小波函數(shù)選取為sym8小波，分解層數(shù)選擇5層，選取rigrsure規(guī)則作閾值規(guī)則[16]，得到降噪效果時(shí)域圖，如圖2所示，圖(a)—(e)分別代表上述五種降噪算法對(duì)含噪信號(hào)降噪處理后得到的效果圖。通過對(duì)比分析可知，圖2(e)中的毛刺得到了很好的抑制，基于EEMD的小波半軟閾值降噪法最大程度上復(fù)原了原始信號(hào)。

評(píng)價(jià)降噪性能的指標(biāo)主要有均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)和信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)，其表達(dá)式分別為式(10)、式(11)。

(10)

(11)

式(10)、式(11)中，x(t)為原信號(hào)，x′(t)為經(jīng)過小波閾值降噪的信號(hào)，N為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。

圖2 時(shí)域圖Fig.2 Time domain graph

RMSE數(shù)值越小，表示降噪效果越好，與之相反，SNR數(shù)值越大表示降噪效果越好。表1中給出了不同閾值函數(shù)降噪后的均方根誤差與信噪比，由表1可知，本文算法的RMSE為最小值0.211 7 V，SNR為最大值10.497 7 dB。因此，基于EEMD的小波半軟閾值法降噪效果優(yōu)于另外幾種方法的降噪效果，其更好地減少了噪聲干擾，使得降噪后的信號(hào)更接近于原信號(hào)。

表1 降噪效果對(duì)比Tab.1 Denoising effect contrast

將時(shí)域圖轉(zhuǎn)化為頻域圖，如圖3所示，圖(a)、圖(b)分別為原信號(hào)和帶噪信號(hào)頻域圖，圖(c)—(g)分別為各算法降噪后的信號(hào)頻譜圖。由圖(c)—(g)可以看出，上述五種降噪法得到的特征頻率分別為100.3 Hz，100.5 Hz，99.7 Hz，99.6 Hz，100.2 Hz，與原始信號(hào)的特征頻率100 Hz接近。由圖3(g)可知，基于EEMD的小波半軟閾值降噪法能夠更好地抑制高頻部分的噪聲信號(hào)，同時(shí)提高了低頻部分邊頻帶的調(diào)制頻率分辨率，能夠有效保留低頻部分的細(xì)節(jié)信息，證明本文算法降噪效果最好，并且能較好地復(fù)原信號(hào)。

圖3 頻域圖Fig.3 Frequency domain graph

3.2 實(shí)驗(yàn)信號(hào)降噪

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選自于美國西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心。本文選取試驗(yàn)臺(tái)中支撐電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的深溝球軸承，型號(hào)為6205-2RS SKF，其規(guī)格參數(shù)如表2所示。

本文選取的數(shù)據(jù)中電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz，采用電火花技術(shù)在軸承外圈加工單點(diǎn)損傷，損傷直徑為0.177 8 mm。依據(jù)軸承參數(shù)與電機(jī)轉(zhuǎn)速計(jì)算出軸承外圈故障特征頻率為107.4 Hz。選取外圈故障信號(hào)的2 000個(gè)點(diǎn)用于驗(yàn)證本文提出的降噪方法。圖4(a)為采集的外圈故障特征的觀測信號(hào)，對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，得到的包絡(luò)圖如圖4(b)所示，其中108 Hz與理論上軸承外圈故障特征頻率107.4 Hz很接近，216 Hz對(duì)應(yīng)軸承外圈故障特征頻率的二倍頻。

表2 62052RS SKF軸承參數(shù)Tab.2 Parameters of 6205-2RS SKF bearing

圖4 采集的觀測信號(hào)Fig.4 Collection of observed signal

分別利用以上五種降噪法對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)做降噪處理，處理結(jié)果如圖5所示。

圖5 降噪效果對(duì)比Fig.5 Denoising effect contrast

圖5(a)—(e)分別對(duì)應(yīng)五種方法降噪后的時(shí)域圖與包絡(luò)圖，五個(gè)包絡(luò)圖顯示出軸承的故障特征頻率分別為106.2 Hz，108.4 Hz，106.3 Hz，108.3 Hz，108.7 Hz，與理論上軸承故障特征頻率107.4 Hz相近，且五種方法降噪后的信號(hào)也清楚顯示出故障特征頻率的二倍頻。由時(shí)域圖對(duì)比可以看出，基于EEMD的半軟閾值降噪法相較于其他四種算法最大程度地抑制了信號(hào)中的毛刺，保留信號(hào)中的有用信息。在頻域圖中可以看出，該降噪算法很好地抑制了故障特征頻率的邊帶頻。圖5(g)與(e)均顯示出故障特征頻率的二、三倍頻，相比較之下，圖5(g)二、三倍頻凸顯效果更優(yōu)，且四、五、六倍頻也可以清晰顯示。綜上所述，基于EEMD的小波半軟閾值函數(shù)能夠最大限度的抑制信號(hào)中的噪聲，并且在重構(gòu)過程中能最大限度的復(fù)原信號(hào)的有用信息，具有良好的降噪效果。

4 結(jié)論

本文提出了基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)的小波半軟閾值降噪方法，該方法在一定程度上避免了EMD分解過程中出現(xiàn)混疊的現(xiàn)象，且降低了重構(gòu)信號(hào)的偏差，對(duì)信號(hào)降噪的同時(shí)能更準(zhǔn)確地將信號(hào)波形復(fù)原。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于EEMD的小波半軟閾值降噪方法具備兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，相較于本文中另外幾種算法，該算法能夠很好地抑制信號(hào)中的噪聲，在重構(gòu)過程中能較好地復(fù)原信號(hào)的有用信息，且該方法在機(jī)械振動(dòng)信號(hào)降噪方面具有良好的降噪性能。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了基于EEMD的小波半軟閾值降噪方法的有效性。