初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用初探

孫乾

【內(nèi)容摘要】隨著社會(huì)的發(fā)展，我國(guó)當(dāng)前的教學(xué)環(huán)境產(chǎn)生了巨大的變化，新的教學(xué)理念和教學(xué)方法層出不窮，教學(xué)改革不斷的深化和推進(jìn)。對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合的解題思想在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中產(chǎn)生了良好的教育效果。本文結(jié)合筆者自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了深入的研究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想 初中數(shù)學(xué) 教學(xué) 滲透

前言

教學(xué)理念對(duì)于教學(xué)工作來(lái)說(shuō)至關(guān)重要。面對(duì)日益更新的教學(xué)環(huán)境，傳統(tǒng)的教學(xué)思維對(duì)于提升教學(xué)效果，造成了一定的阻力。因此，如何擺脫傳統(tǒng)思維的限制，去探求和發(fā)現(xiàn)新的教學(xué)思想和教學(xué)理念，成為了我們當(dāng)前教改工作的重中之重。本文以數(shù)形結(jié)合這一教學(xué)思維作為基本的研究對(duì)象，結(jié)合案例分析，探究數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的應(yīng)用。以此拋磚引玉，以更好的幫助更多的教師和學(xué)生做好初中數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)。

一、數(shù)形結(jié)合的概念與作用

在對(duì)數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行研究之前，我們首先需要對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的概念和特點(diǎn)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的闡述。數(shù)學(xué)教學(xué)與其他學(xué)科不同，其他學(xué)科更多的是以文字形式進(jìn)行教學(xué)和學(xué)習(xí)，而數(shù)學(xué)其實(shí)與數(shù)字和數(shù)學(xué)概念為核心，基于此對(duì)于數(shù)據(jù)的研究。數(shù)據(jù)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，但是純粹的數(shù)字化往往給學(xué)生以枯燥晦澀的感覺，因此數(shù)字與圖形的結(jié)合，可以使許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的表述更加形象直觀，學(xué)生理解起來(lái)更加清晰、準(zhǔn)確。

我們?cè)谶M(jìn)行在教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，不僅僅要對(duì)數(shù)學(xué)的公式進(jìn)行講解，同時(shí)還要通過(guò)構(gòu)造與之對(duì)應(yīng)的圖形，來(lái)對(duì)較為抽象的數(shù)學(xué)描述進(jìn)行形象生動(dòng)的刻畫，使同學(xué)們更加容易理解和接受，降低了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法給學(xué)生帶來(lái)的畏難情緒。此外，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，其實(shí)是將代數(shù)與幾何進(jìn)行完美的有機(jī)結(jié)合，更加有利于學(xué)生全面的掌握數(shù)學(xué)的兩大分支，并構(gòu)建具備緊密聯(lián)系的知識(shí)圖譜。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式可以更加全面地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，鍛煉更加全面的解題思路和解題方法。

二、數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法與教學(xué)應(yīng)用

通過(guò)前文的敘述，我們對(duì)于數(shù)學(xué)結(jié)合方法的概念和重要作用進(jìn)行了簡(jiǎn)要的認(rèn)識(shí)，下面我們將從教學(xué)應(yīng)用的角度，對(duì)于數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)用，更加全面更加深入的探討與研究。

1.通過(guò)概念的深入分析來(lái)滲透數(shù)學(xué)思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)通常會(huì)給我們的學(xué)生帶來(lái)一定的困難和壓力，因?yàn)閿?shù)學(xué)本身的抽象性，同學(xué)們?cè)谶M(jìn)行概念學(xué)習(xí)時(shí)往往會(huì)難以從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行理解，難以形成正確的數(shù)學(xué)認(rèn)知。數(shù)學(xué)概念是知識(shí)點(diǎn)的根基所在，也是反映數(shù)學(xué)概念、定義、屬性的綜合描述，是進(jìn)行更深層次的推導(dǎo)與應(yīng)用的基本理論依據(jù)，也是我們未來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)、構(gòu)建知識(shí)脈絡(luò)的出發(fā)點(diǎn)。我們進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)的時(shí)候，要遵循循序漸進(jìn)的教學(xué)方法和教學(xué)思路，對(duì)于學(xué)生正確、準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念加以正確的引導(dǎo)。而數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法在數(shù)學(xué)概念教學(xué)方面具有重要的作用，靈活地應(yīng)用可以大大加深學(xué)生對(duì)于概念的理解程度。

例如在進(jìn)行勾股定理的概念的理解時(shí)，可以根據(jù)多種幾何圖形的表達(dá)來(lái)進(jìn)行勾股弦三邊的長(zhǎng)度數(shù)學(xué)關(guān)系的證明，又比如在進(jìn)行一元二次函數(shù)講解的時(shí)候，可以根據(jù)函數(shù)的拋物線形狀及其最高點(diǎn)或最低點(diǎn)來(lái)幫助學(xué)生理解一元二次函數(shù)的性質(zhì)，是否存在最大值和最小值。類似這種數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用實(shí)踐還有很多，有待于我們的教師去思考、發(fā)掘并具體應(yīng)用。

2.在幾何教學(xué)中深入貫徹?cái)?shù)形結(jié)合的思想

以形變數(shù)思想是初中數(shù)學(xué)中需要重點(diǎn)掌握的思維模式之一，這不僅是初中幾何學(xué)習(xí)和幾何解題的基礎(chǔ)，也是更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的基本功訓(xùn)練。在初中幾何的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想得到了完美的應(yīng)用，圖形圖像可以形象地顯現(xiàn)數(shù)學(xué)條件和數(shù)學(xué)關(guān)系，而精確的定量計(jì)算就需要利用代數(shù)學(xué)的方法來(lái)進(jìn)行運(yùn)算。特別是較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)圖形，例如三角形與矩形，圓和多邊形的結(jié)合，題目條件錯(cuò)綜復(fù)雜，環(huán)環(huán)相扣，很難通過(guò)直接的觀察法來(lái)找到題目的突破口，求得最終答案更是無(wú)從談起。這時(shí)候就要細(xì)心審題，將題目的條件以數(shù)字的形式與幾何圖形的邊角面積等直觀對(duì)應(yīng)。繼而有效地尋找其中的隱藏條件或者對(duì)應(yīng)關(guān)系，尋找解題可利用的關(guān)鍵點(diǎn)，最終將題目求得正確的解。

例如在進(jìn)行銳角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)這一課的講解的時(shí)候，其主要內(nèi)容同時(shí)對(duì)應(yīng)著幾何與代數(shù)，從直角三角形引申出三角函數(shù)的概念，在生活中具有廣泛的應(yīng)用實(shí)例?？梢詫⒋蠹宜熘谋人_斜塔和三角的旗子為范例，引入直角三角形的內(nèi)容，結(jié)合已知的勾股定理的內(nèi)容對(duì)于直角三角形的三角函數(shù)進(jìn)行詳細(xì)的說(shuō)明。此外，在其他的幾何知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中，也有很多內(nèi)容可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，例如相似三角形，全等三角形，圓形的性質(zhì)等等，需要老師們更加注重思考和發(fā)掘。

結(jié)束語(yǔ)

隨著社會(huì)的發(fā)展和人們認(rèn)知水平的不斷提升，教學(xué)方法和教育理念也要不斷地進(jìn)行更新?lián)Q代。對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)講，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法對(duì)于幫助同學(xué)們理解數(shù)學(xué)概念，尋找解題思路，掌握解題方法具有十分顯著的幫助，特別是對(duì)代數(shù)和幾何交叉內(nèi)容部分的學(xué)習(xí)，更加有利于學(xué)生的理解和接受。本文拋磚引玉，希望給更多的老師以一定的啟發(fā)，在更多更廣泛的應(yīng)用場(chǎng)合采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法和教學(xué)理念。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]李廣.淺析數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].教育周刊，2016（7）：6-8.

（作者單位：山東省淄博市張店區(qū)第七中學(xué)）