• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    抽象函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的探討

    2018-10-30 09:08:10上海市城市建設(shè)工程學(xué)校上海市園林學(xué)校200232
    關(guān)鍵詞:題設(shè)奇函數(shù)奇偶性

    上海市城市建設(shè)工程學(xué)校(上海市園林學(xué)校) (200232)

    章幸辛 張火明

    函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí),抽象函數(shù)是函數(shù)知識(shí)中的一個(gè)難點(diǎn),在近幾年的高考上海卷、全國(guó)卷以及高中奧賽題中都高頻率的出現(xiàn).一般抽象函數(shù)題融函數(shù)單調(diào)性、周期性、奇偶性、定義域、值域、圖像以及不等式、方程等知識(shí)于一體.通過(guò)賦值整體思考,找出一個(gè)具體函數(shù)原型等方法去探究該函數(shù)的性質(zhì),并運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)去解決有關(guān)問(wèn)題.在近幾年高考中加大了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力與創(chuàng)新能力的考查.

    1.抽象函數(shù)的定義:那些沒(méi)有給出函數(shù)的具體解析式,只給出一些特殊條件或特征的函數(shù)稱為抽象函數(shù).

    2.抽象函數(shù)的背景函數(shù):抽象函數(shù)往往都是以中學(xué)階段所學(xué)的基本函數(shù)為背景抽象所得,解題時(shí),若能從研究抽象函數(shù)的背景入手,由題設(shè)中抽象函數(shù)的性質(zhì),通過(guò)類比、猜想出它可能為某種基本函數(shù),常??梢哉业浇忸}思路.當(dāng)然,也有的時(shí)候并沒(méi)有我們比較熟悉的函數(shù)模型,而是新定義的一種函數(shù).抽象函數(shù)所對(duì)應(yīng)的背景函數(shù)模型通常有以下幾種:

    抽象函數(shù)性質(zhì)對(duì)應(yīng)的背景函數(shù)模型f(x+y)=f(x)+f(y)-b一次函數(shù)y=ax+bf(m-x)=f(m+x)二次函數(shù)f(xy)=f(x)f(y)冪函數(shù)f(x+y)=f(x)f(y)指數(shù)函數(shù)f(xy)=f(x)+f(y)對(duì)數(shù)函數(shù)

    3.一般抽象函數(shù)也可以與我們熟悉的函數(shù),如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等一樣,有自己的性質(zhì),如奇偶性、周期性、單調(diào)性等.有自己的特殊點(diǎn),有自己的對(duì)稱性,能畫出大致圖像.

    4.抽象函數(shù)的解題方法一般有哪些?解題思路一般不外乎①合理賦值,化抽象為具體;②作恒等變形,找出該函數(shù)規(guī)律性、特征性特點(diǎn);③分類討論,歸納出抽象函數(shù)的實(shí)質(zhì)問(wèn)題.

    5.典型范例

    例1 已知函數(shù)f(x)在R上有定義,且滿足f(x)+xf(1-x)=x.(1)試求f(x)的解析式;(2)求f(x)的值域.

    例2 定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log23且對(duì)任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求證f(x)為奇函數(shù);(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)<0對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

    證明:(1)已知f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R)①,令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.令y=-x,代入①式得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,則0=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)對(duì)任意x∈R成立,則f(x)是奇函數(shù).

    (1)求f(0)的值;

    (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

    解:(1)令x=-1,y=0,得f(-1)=f(-1)·f(0),得f(0)=1.

    (2)當(dāng)x>0時(shí),-x<0,∴f(0)=f(x)·f(-x)=1,∴00,∴f(x2-x1)<1,∴1-f(x2-x1)>0,而f(x1)>0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).∴函數(shù)y=f(x)在R上是減函數(shù).

    評(píng)注:從例2、例3不難看出,對(duì)抽象函數(shù)的合理賦值,對(duì)確立抽象函數(shù)的特性起著關(guān)鍵的作用.

    解:(1)在f(a·b)=af(b)+bf(a)中,令a=b=0,得f(0)=f(0·0)=0·f(0)+0·f(0)=0.在f(a·b)=af(b)+bf(a)中,令a=b=1,f(1)=f(1·1)=1·f(1)+1·f(1),∴f(1)=0.

    (2)∵f(1)=f[(-1)2]=-f(-1)-f(-1)=0,∴f(-1)=0.∴f(-x)=f(-1·x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù).

    (3)由f(a2)=af(a)+af(a)=2af(a),f(a3)=a2f(a)+af(a2)=3a2f(a),……

    猜測(cè)f(an)=nan-1f(a).下用數(shù)學(xué)歸納法證明.

    1°當(dāng)n=1時(shí)f(a1)=1·a0·f(a),原命題成立;

    2°假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),原命題成立,即f(ak)=kak-1f(a),那么當(dāng)n=k+1時(shí),f(ak+1)=akf(a)+af(ak)=akf(a)+kakf(a)=(k+1)akf(a),原命題成立.

    評(píng)注:上例中,由抽象函數(shù)的關(guān)系式,找到f(an)的通項(xiàng)表達(dá)式,為求和奠定了基礎(chǔ).

    例5 設(shè)y=f(x)是定義在區(qū)間[-1,1]上的函數(shù),且滿足條件:(ⅰ)f(-1)=f(1)=0;(ⅱ)對(duì)任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|.

    (1)證明:對(duì)任意的x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x;

    (2)證明:對(duì)任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤1;

    (3)在區(qū)間[-1,1]上是否存在滿足題設(shè)條件的奇函數(shù)y=f(x),且使得

    若存在,請(qǐng)舉一例;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    證明:(1)由題設(shè)條件可知,當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),有|f(x)|=|f(x)-f(1)|≤|x-1|=1-x,即x-1≤f(x)≤1-x.

    (2)證法一:對(duì)任意的u,v∈[-1,1],當(dāng)|u-v|≤1時(shí),有|f(u)-f(v)|≤|u-v|≤1.

    當(dāng)|u-v|>1時(shí),u·v<0,不妨設(shè)u<0,則v>0且v-u>1,所以|f(u)-f(v)|≤|f(u)-f(-1)|+|f(v)-f(1)|≤|u+1|+|v-1|=1+u+1-v=2-(v-u)<1.綜上可知,對(duì)任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤1.

    證法二:由(1)可得,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)≤1-x,當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),|f(x)|=|f(x)-f(-1)≤1+x=1-|x|.所以,當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),|f(x)|≤1-|x|.因此,對(duì)任意的u,v∈[-1,1],當(dāng)|u-v|≤1時(shí),|f(u)-f(v)|≤|u-v|≤1.當(dāng)|u-v|>1時(shí),有u·v<0,且1<|u-v|=|u|+|v|≤2.所以|f(u)-f(v)|≤|f(u)|+|f(v)|≤1-|u|+1-|v|=2-(|u|+|v|)≤1.綜上,對(duì)任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤1.

    (3)答:滿足所述條件的函數(shù)不存在.

    分析:這是一道利用抽象函數(shù)特性構(gòu)建的數(shù)列與不等式的綜合性問(wèn)題.顯見第(1)小問(wèn)是基礎(chǔ),只要有了函數(shù)的解析式,后面各問(wèn)均迎刃而解.

    (2)①由遞推關(guān)系知f(an+1)·f(-2-an)=1,即f(an+1-2-an)=f(0),從而an+1-an=2(n∈N+),又a1=1,故an=2n-1.

    猜你喜歡
    題設(shè)奇函數(shù)奇偶性
    2022年高考數(shù)學(xué)北京卷壓軸題的自然解法
    函數(shù)的圖象、單調(diào)性和奇偶性
    用“先必要后充分”解一道數(shù)學(xué)試題
    函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性
    解答一道課本習(xí)題的一般情形
    函數(shù)的奇偶性常見形式及應(yīng)用
    例析函數(shù)奇偶性的應(yīng)用
    淺談如何運(yùn)用奇函數(shù)研究對(duì)稱中心
    定義在R的奇函數(shù)可以任性使用f(0)=0
    函數(shù)奇偶性的解題技巧
    色哟哟哟哟哟哟| 男女下面进入的视频免费午夜 | 一区二区三区激情视频| 超碰成人久久| 激情在线观看视频在线高清| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 一级毛片精品| 丰满迷人的少妇在线观看| 精品国产乱子伦一区二区三区| 咕卡用的链子| 伊人久久大香线蕉亚洲五| av欧美777| 91精品三级在线观看| 日韩欧美免费精品| 69精品国产乱码久久久| 在线播放国产精品三级| 国产伦一二天堂av在线观看| 在线观看www视频免费| 日韩欧美国产一区二区入口| av欧美777| 91成年电影在线观看| 久久精品影院6| 狠狠狠狠99中文字幕| 后天国语完整版免费观看| 桃色一区二区三区在线观看| 一级毛片精品| 超碰97精品在线观看| 搡老岳熟女国产| 99在线人妻在线中文字幕| 久久久久久久精品吃奶| 欧美丝袜亚洲另类 | netflix在线观看网站| 国产精品99久久99久久久不卡| 欧美激情久久久久久爽电影 | 午夜福利欧美成人| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | netflix在线观看网站| a级毛片在线看网站| 亚洲在线自拍视频| x7x7x7水蜜桃| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 老司机亚洲免费影院| 亚洲色图综合在线观看| 国产精品一区二区免费欧美| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 99国产精品一区二区蜜桃av| 丝袜美腿诱惑在线| 国产精品成人在线| 天堂影院成人在线观看| 无限看片的www在线观看| 老汉色∧v一级毛片| 一级a爱片免费观看的视频| 午夜精品在线福利| 欧美中文综合在线视频| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 麻豆一二三区av精品| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 亚洲色图综合在线观看| 欧美日韩亚洲高清精品| 老司机福利观看| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 1024香蕉在线观看| 免费少妇av软件| 久久欧美精品欧美久久欧美| 不卡一级毛片| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 日韩国内少妇激情av| 两个人看的免费小视频| 高清在线国产一区| 久久午夜综合久久蜜桃| 国产精品永久免费网站| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 纯流量卡能插随身wifi吗| 午夜福利一区二区在线看| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 国产熟女午夜一区二区三区| 久久国产精品人妻蜜桃| 天堂俺去俺来也www色官网| 国产一区在线观看成人免费| 午夜福利免费观看在线| 亚洲人成伊人成综合网2020| 亚洲午夜理论影院| 亚洲伊人色综图| 一级作爱视频免费观看| 欧美成人免费av一区二区三区| 麻豆一二三区av精品| 妹子高潮喷水视频| 久久天堂一区二区三区四区| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 国产av在哪里看| 日韩欧美三级三区| 国产成人精品久久二区二区91| 午夜老司机福利片| 在线观看免费高清a一片| 超碰97精品在线观看| www.自偷自拍.com| 亚洲情色 制服丝袜| 久久午夜综合久久蜜桃| 女同久久另类99精品国产91| 国产免费av片在线观看野外av| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 久99久视频精品免费| 久久国产精品人妻蜜桃| 亚洲三区欧美一区| 亚洲,欧美精品.| 欧美在线一区亚洲| 久久久久国产一级毛片高清牌| 美女福利国产在线| 欧美一区二区精品小视频在线| 国产精品成人在线| 亚洲男人的天堂狠狠| av中文乱码字幕在线| 国产午夜精品久久久久久| 国产精华一区二区三区| 午夜成年电影在线免费观看| 国产精品1区2区在线观看.| 99在线人妻在线中文字幕| 男人的好看免费观看在线视频 | 国产在线观看jvid| 国产精品av久久久久免费| 久久99一区二区三区| 日韩大码丰满熟妇| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 精品国产亚洲在线| 国产一区二区三区综合在线观看| 后天国语完整版免费观看| 久久国产精品人妻蜜桃| 日本黄色视频三级网站网址| 国产av在哪里看| 国产精品九九99| 69精品国产乱码久久久| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 国产成人欧美| 啦啦啦 在线观看视频| 国产av又大| 亚洲男人的天堂狠狠| 男男h啪啪无遮挡| ponron亚洲| 久久精品影院6| 午夜精品久久久久久毛片777| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 老司机深夜福利视频在线观看| 午夜免费成人在线视频| 久久久精品欧美日韩精品| 国产极品粉嫩免费观看在线| 91在线观看av| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 中文字幕人妻丝袜制服| 美女扒开内裤让男人捅视频| 午夜两性在线视频| 亚洲第一青青草原| 午夜精品在线福利| 可以在线观看毛片的网站| 老司机在亚洲福利影院| 日本精品一区二区三区蜜桃| 一区在线观看完整版| 久久久久久久久免费视频了| 韩国精品一区二区三区| videosex国产| 精品欧美一区二区三区在线| 757午夜福利合集在线观看| 欧美av亚洲av综合av国产av| 老鸭窝网址在线观看| 一级片'在线观看视频| 国产精品国产高清国产av| 乱人伦中国视频| 叶爱在线成人免费视频播放| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 在线观看www视频免费| 黄片小视频在线播放| 日韩高清综合在线| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 丝袜在线中文字幕| 天堂动漫精品| 性少妇av在线| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 久久久久亚洲av毛片大全| 少妇被粗大的猛进出69影院| av网站免费在线观看视频| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 欧美日韩精品网址| 免费高清视频大片| 两人在一起打扑克的视频| 亚洲午夜理论影院| av国产精品久久久久影院| 麻豆久久精品国产亚洲av | 成人国语在线视频| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 老鸭窝网址在线观看| 久久久久精品国产欧美久久久| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 久久狼人影院| 黄色视频,在线免费观看| 国产精品久久久人人做人人爽| 久久久久久久久久久久大奶| 欧美大码av| 久热这里只有精品99| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 免费在线观看黄色视频的| 国产高清国产精品国产三级| 999精品在线视频| 国产成年人精品一区二区 | 国产视频一区二区在线看| 午夜免费观看网址| 一级毛片精品| 欧美日本亚洲视频在线播放| 视频在线观看一区二区三区| 制服人妻中文乱码| 亚洲av五月六月丁香网| 国产野战对白在线观看| 国产成人影院久久av| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 亚洲全国av大片| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 在线av久久热| 国产成人免费无遮挡视频| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 日本精品一区二区三区蜜桃| 夜夜夜夜夜久久久久| 欧美性长视频在线观看| 男女做爰动态图高潮gif福利片 | 亚洲成av片中文字幕在线观看| 大香蕉久久成人网| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 丁香欧美五月| 国产成人影院久久av| 一级毛片女人18水好多| 国产深夜福利视频在线观看| 极品教师在线免费播放| 成人精品一区二区免费| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 交换朋友夫妻互换小说| 高潮久久久久久久久久久不卡| 国产高清视频在线播放一区| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 日本一区二区免费在线视频| 曰老女人黄片| 国产一区二区三区综合在线观看| 中文字幕色久视频| 黄色成人免费大全| 99在线人妻在线中文字幕| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 亚洲一区二区三区不卡视频| 18禁国产床啪视频网站| 日本vs欧美在线观看视频| 欧美国产精品va在线观看不卡| 两个人免费观看高清视频| 久久午夜亚洲精品久久| 美女国产高潮福利片在线看| 美女高潮到喷水免费观看| 国产精品久久电影中文字幕| 成年人免费黄色播放视频| 日韩av在线大香蕉| 久久久久久大精品| 狂野欧美激情性xxxx| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 国产xxxxx性猛交| 国产成人影院久久av| 国产成人啪精品午夜网站| 日韩免费高清中文字幕av| 精品一品国产午夜福利视频| 国产一区二区三区综合在线观看| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 午夜日韩欧美国产| 亚洲精品一二三| 精品熟女少妇八av免费久了| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 麻豆成人av在线观看| 免费高清视频大片| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 亚洲三区欧美一区| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 精品国产亚洲在线| 国产精品一区二区在线不卡| ponron亚洲| 欧美成人性av电影在线观看| 国产成人免费无遮挡视频| 亚洲精品一区av在线观看| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 亚洲在线自拍视频| 成人三级黄色视频| 后天国语完整版免费观看| 欧美人与性动交α欧美软件| www.999成人在线观看| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 久久精品91蜜桃| 亚洲一码二码三码区别大吗| 日韩免费高清中文字幕av| 欧美日本中文国产一区发布| 精品欧美一区二区三区在线| 成人国产一区最新在线观看| 午夜视频精品福利| 日日干狠狠操夜夜爽| 日本wwww免费看| 欧美成人午夜精品| 极品教师在线免费播放| av天堂久久9| 欧美日韩黄片免| av在线天堂中文字幕 | 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 一本大道久久a久久精品| av有码第一页| 我的亚洲天堂| 亚洲精品一二三| 欧美黄色淫秽网站| 老熟妇仑乱视频hdxx| 99riav亚洲国产免费| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 1024香蕉在线观看| 成人三级做爰电影| 免费看a级黄色片| 国产黄色免费在线视频| 欧美性长视频在线观看| 久久久国产精品麻豆| 在线观看免费高清a一片| 亚洲欧美日韩无卡精品| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 久久99一区二区三区| av国产精品久久久久影院| 精品国产一区二区三区四区第35| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 日韩欧美国产一区二区入口| 亚洲人成伊人成综合网2020| 日本黄色视频三级网站网址| 嫁个100分男人电影在线观看| 手机成人av网站| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 99国产精品99久久久久| 成人亚洲精品一区在线观看| 中文字幕高清在线视频| 久久久久久久午夜电影 | 亚洲九九香蕉| 咕卡用的链子| 久久中文字幕人妻熟女| 99精品在免费线老司机午夜| 国产精品久久久人人做人人爽| 成熟少妇高潮喷水视频| 亚洲精品一区av在线观看| 一个人观看的视频www高清免费观看 | av在线天堂中文字幕 | 在线观看www视频免费| 丝袜美腿诱惑在线| 国产精品电影一区二区三区| 国产欧美日韩一区二区三| www.www免费av| avwww免费| 精品久久久久久电影网| 黄色 视频免费看| 天堂中文最新版在线下载| 日本三级黄在线观看| 久久欧美精品欧美久久欧美| 久久香蕉激情| 丰满饥渴人妻一区二区三| 满18在线观看网站| netflix在线观看网站| 欧美黑人欧美精品刺激| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 极品人妻少妇av视频| 超碰97精品在线观看| 夜夜爽天天搞| 欧美精品亚洲一区二区| 久久精品国产亚洲av高清一级| 麻豆一二三区av精品| 午夜免费成人在线视频| 亚洲成a人片在线一区二区| 亚洲精品在线美女| 麻豆av在线久日| 曰老女人黄片| 淫秽高清视频在线观看| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 亚洲精品国产区一区二| 欧美在线一区亚洲| 97人妻天天添夜夜摸| 极品教师在线免费播放| 中文字幕高清在线视频| 两个人免费观看高清视频| 亚洲免费av在线视频| 91麻豆av在线| 最好的美女福利视频网| 操出白浆在线播放| 欧美日韩av久久| 国产av精品麻豆| 看免费av毛片| 婷婷丁香在线五月| 久久久国产欧美日韩av| 性少妇av在线| 色在线成人网| 99久久精品国产亚洲精品| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 欧美成人免费av一区二区三区| 大型黄色视频在线免费观看| 一级作爱视频免费观看| 欧美不卡视频在线免费观看 | 精品久久蜜臀av无| 一进一出抽搐gif免费好疼 | 欧美激情久久久久久爽电影 | 99国产精品一区二区蜜桃av| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 久久久久久大精品| 咕卡用的链子| 大陆偷拍与自拍| 国产1区2区3区精品| 免费在线观看完整版高清| 免费av中文字幕在线| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 色综合欧美亚洲国产小说| 99国产极品粉嫩在线观看| 欧美日韩福利视频一区二区| 亚洲三区欧美一区| 久9热在线精品视频| 亚洲精品在线美女| 久久性视频一级片| 欧美人与性动交α欧美软件| 人成视频在线观看免费观看| 国产精品国产高清国产av| 中文字幕人妻丝袜制服| 久久精品国产综合久久久| 丝袜美腿诱惑在线| 亚洲欧美一区二区三区久久| 国产免费现黄频在线看| 国产精品 欧美亚洲| 另类亚洲欧美激情| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 最好的美女福利视频网| 在线av久久热| 久久久久亚洲av毛片大全| 精品熟女少妇八av免费久了| 午夜两性在线视频| tocl精华| 激情视频va一区二区三区| 日韩高清综合在线| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 国产精品 欧美亚洲| 日韩成人在线观看一区二区三区| 久久久国产一区二区| 久久国产乱子伦精品免费另类| 精品久久久久久电影网| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 国产成人精品久久二区二区91| 亚洲一区二区三区不卡视频| 91av网站免费观看| 老司机亚洲免费影院| av超薄肉色丝袜交足视频| 亚洲av五月六月丁香网| 久久久久久久久久久久大奶| 一级a爱视频在线免费观看| 久久久久久免费高清国产稀缺| 婷婷六月久久综合丁香| 久久久国产成人免费| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 国产精品免费一区二区三区在线| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 久久婷婷成人综合色麻豆| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 后天国语完整版免费观看| 亚洲一区二区三区不卡视频| 亚洲少妇的诱惑av| 新久久久久国产一级毛片| 天天添夜夜摸| bbb黄色大片| 欧美日韩精品网址| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 性欧美人与动物交配| 757午夜福利合集在线观看| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 99在线视频只有这里精品首页| 老司机深夜福利视频在线观看| 久久中文看片网| 老司机午夜十八禁免费视频| 欧美乱色亚洲激情| 国产精品一区二区三区四区久久 | 在线观看一区二区三区激情| 嫁个100分男人电影在线观看| 欧美乱码精品一区二区三区| 国产成年人精品一区二区 | 18禁观看日本| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 欧美+亚洲+日韩+国产| 美女 人体艺术 gogo| 亚洲全国av大片| 波多野结衣一区麻豆| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 99精品久久久久人妻精品| 好男人电影高清在线观看| 日本一区二区免费在线视频| 久久欧美精品欧美久久欧美| 在线av久久热| 成人av一区二区三区在线看| 美女 人体艺术 gogo| 村上凉子中文字幕在线| 久久草成人影院| 国产不卡一卡二| 老司机福利观看| 久热这里只有精品99| 丰满迷人的少妇在线观看| 国产精品二区激情视频| 久久国产亚洲av麻豆专区| 午夜福利在线免费观看网站| 99久久99久久久精品蜜桃| 日韩欧美一区视频在线观看| 夫妻午夜视频| 亚洲国产精品999在线| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 久久狼人影院| xxxhd国产人妻xxx| 一夜夜www| 久久久久久免费高清国产稀缺| 亚洲欧美激情综合另类| 精品国产美女av久久久久小说| 91精品国产国语对白视频| 99国产精品一区二区蜜桃av| 老司机靠b影院| 欧美丝袜亚洲另类 | 天堂中文最新版在线下载| 日本黄色视频三级网站网址| 最新在线观看一区二区三区| 亚洲激情在线av| 国产成人精品久久二区二区免费| 最近最新免费中文字幕在线| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 亚洲精品美女久久av网站| 在线十欧美十亚洲十日本专区| tocl精华| 美女午夜性视频免费| xxxhd国产人妻xxx| 久久精品国产亚洲av高清一级| 身体一侧抽搐| 成熟少妇高潮喷水视频| 欧美激情极品国产一区二区三区| 欧美日韩av久久| 一进一出抽搐动态| 少妇被粗大的猛进出69影院| 亚洲午夜理论影院| 久久久久九九精品影院| 国产三级在线视频| 最新美女视频免费是黄的| 午夜福利在线免费观看网站| 女同久久另类99精品国产91| 夜夜夜夜夜久久久久| 在线免费观看的www视频| 精品久久久精品久久久| 青草久久国产| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 亚洲精品久久午夜乱码| а√天堂www在线а√下载| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 女性生殖器流出的白浆| 又紧又爽又黄一区二区| 桃色一区二区三区在线观看| 国产成年人精品一区二区 | 国产色视频综合| 一级a爱片免费观看的视频| 免费观看精品视频网站| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 亚洲欧美精品综合久久99| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 欧美国产精品va在线观看不卡| 午夜精品久久久久久毛片777| 一区福利在线观看| 看片在线看免费视频| 免费看十八禁软件| 无遮挡黄片免费观看| xxxhd国产人妻xxx| 夜夜爽天天搞| av天堂在线播放| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 91av网站免费观看| 亚洲成人久久性| 免费av中文字幕在线| 国产av精品麻豆| 亚洲精品国产区一区二| 亚洲avbb在线观看| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 久久这里只有精品19| 久久中文看片网| 欧美国产精品va在线观看不卡| 操出白浆在线播放| 欧美午夜高清在线| 国产亚洲精品一区二区www| 成人手机av| 天天影视国产精品| 美女福利国产在线| 黄片大片在线免费观看| 国产一区在线观看成人免费| 99国产精品99久久久久| 亚洲人成电影观看| 国产一区在线观看成人免费| 亚洲中文日韩欧美视频| 又大又爽又粗| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 成人精品一区二区免费| 国产精华一区二区三区| 男人舔女人下体高潮全视频| 国产成人精品久久二区二区免费| 大香蕉久久成人网| 国产又色又爽无遮挡免费看| 精品高清国产在线一区| 国产精品成人在线| 精品一品国产午夜福利视频| 91九色精品人成在线观看| 欧美精品一区二区免费开放| 一a级毛片在线观看| 亚洲欧美一区二区三区久久| 后天国语完整版免费观看| 黄色女人牲交| 超碰成人久久| 美女 人体艺术 gogo| 天堂动漫精品|