微分方程模型探討

何裕平

【摘要】利用微分方程的基本知識研究其在新產(chǎn)品推廣方面的應(yīng)用，通過分析實際問題所特有的規(guī)律，建立問題的微分方程的數(shù)學(xué)模型.

【關(guān)鍵詞】微分方程；數(shù)學(xué)模型；探討

在研究實際問題時，有時不能直接得出變量之間的關(guān)系，但是卻能夠比較容易得出包含變量導(dǎo)數(shù)在內(nèi)的關(guān)系式，即得到變量所滿足的微分方程.例如，新產(chǎn)品推廣模型，經(jīng)濟(jì)學(xué)家和社會學(xué)家早就在關(guān)心新產(chǎn)品新工藝的推廣速度問題.怎樣建立一個數(shù)學(xué)模型來描述它，并由此分析出一些有用的結(jié)論以指導(dǎo)生產(chǎn)呢？讓我們來看一下家用電器業(yè)界建立的電飯煲銷售模型.

實際情況表明，銷售曲線與logistic曲線（4）十分相似，尤其是在銷售后期，兩者幾乎完全吻合.美國和其他一些國家的經(jīng)濟(jì)學(xué)家也做了大量的社會調(diào)查，并建立了完全相同的模型.所有調(diào)查結(jié)果均符合logistic曲線的特征，推廣速率的增長一般在達(dá)到最大需求量一半時結(jié)束，只有一例例外，增長過程一直持續(xù)到最大需求量60%時才結(jié)束.

基于對圖中曲線形狀的分析，國外普遍認(rèn)為：從20%用戶到80%用戶采用某一新產(chǎn)品這段時期，應(yīng)為該產(chǎn)品正式大批量生產(chǎn)的較合適的時期.初期應(yīng)采取小批量生產(chǎn)并加以廣告宣傳，后期則應(yīng)該適時轉(zhuǎn)產(chǎn)，這樣做可以取得較高的經(jīng)濟(jì)效益.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王學(xué)敏.大學(xué)數(shù)學(xué)[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2015.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2011.