隨商的訂購(gòu)-定價(jià)聯(lián)合決策問(wèn)題

吉清凱,胡祥培,郭 強(qiáng),趙 達(dá)

(1.海南大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,海南 ?？?570228；2.東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 211189；3.大連理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部,遼寧 大連 116024；4.海南大學(xué)科研處，海南 ?？?570228)

1 引言

供應(yīng)鏈運(yùn)作面臨許多風(fēng)險(xiǎn)，除了常見(jiàn)的隨機(jī)需求風(fēng)險(xiǎn)外，隨機(jī)供應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)也越來(lái)越突顯。據(jù)著名咨詢公司McKinsey與Accenture近年的調(diào)查，對(duì)眾多制造企業(yè)而言，供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)管理已成頭等大事，許多企業(yè)甚至認(rèn)為供應(yīng)穩(wěn)定性比成本控制還要重要[1]。因此，隨機(jī)供應(yīng)與隨機(jī)需求條件下的供應(yīng)鏈管理已成為業(yè)界與學(xué)術(shù)界共同關(guān)注的熱點(diǎn)。其中，隨機(jī)供需條件下的訂購(gòu)-定價(jià)決策模型是供應(yīng)鏈管理領(lǐng)域的前沿研究方向之一，近年在國(guó)內(nèi)外頂級(jí)期刊及會(huì)議上時(shí)有相關(guān)的論文發(fā)表。對(duì)于許多生產(chǎn)創(chuàng)新型消費(fèi)類電子產(chǎn)品(Innovative Consumer Electronics，ICE，如智能手機(jī))的裝配式制造企業(yè)而言，隨機(jī)供應(yīng)更加常見(jiàn)，同時(shí)，在零部件互配性的作用下，隨機(jī)供應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)將被放大。并且，因?yàn)镮CE產(chǎn)品具有生產(chǎn)周期長(zhǎng)、生命周期短、熱銷周期短和需求不穩(wěn)定的特點(diǎn)，所以訂購(gòu)與定價(jià)是這類裝配商的生死攸關(guān)的決策，如何在隨機(jī)供應(yīng)與隨機(jī)需求的條件下協(xié)調(diào)訂購(gòu)與定價(jià)從而使得供需匹配是其迫待解決的難題。在這一背景下，隨機(jī)供需條件下裝配商訂購(gòu)-定價(jià)的決策模型研究具有重要的理論意義與實(shí)際意義。

ICE產(chǎn)品往往由成百上千種零部件組成，其中涉及諸多新技術(shù)、新設(shè)計(jì)與新工藝，在生產(chǎn)制造過(guò)程中將不可避免地遇到諸如次品率過(guò)高、特殊材料不足、精密設(shè)備出錯(cuò)等許多麻煩，零部件供應(yīng)商的產(chǎn)能因此表現(xiàn)出隨機(jī)性，從而導(dǎo)致零部件與最終產(chǎn)品供應(yīng)的隨機(jī)性。例如，蘋果手機(jī)iPhone 5曾因?yàn)槠淦聊还?yīng)商在生產(chǎn)in-cell觸控屏?xí)r遇到麻煩而出現(xiàn)缺貨，HTC One Mini也曾因機(jī)殼短缺導(dǎo)致新品發(fā)布大幅延遲而錯(cuò)失銷售良機(jī)。對(duì)于隨機(jī)供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)，裝配商不愿用囤積庫(kù)存來(lái)應(yīng)對(duì)，畢竟在高新制造行業(yè)中庫(kù)存呆滯的風(fēng)險(xiǎn)更高，尤其是ICE產(chǎn)品中包含許多不通用、易過(guò)時(shí)的零部件，呆滯庫(kù)存意味著極大的沉沒(méi)成本。因此，裝配商更多地寄望于科學(xué)的零部件訂購(gòu)決策與產(chǎn)品定價(jià)決策來(lái)平衡供需。但當(dāng)需求與供應(yīng)都具有隨機(jī)性時(shí)，定價(jià)與訂購(gòu)的關(guān)系變得復(fù)雜。盡管已有不少研究考慮了需求或供應(yīng)隨機(jī)情況下的訂購(gòu)與定價(jià)模型[2]，但其并不能完全適用于生產(chǎn)ICE產(chǎn)品的裝配系統(tǒng)，仍存在有待改進(jìn)之處：如以往有些研究比較局限地考慮包含兩種零部件的系統(tǒng)，或者只假設(shè)某一個(gè)零部件的供應(yīng)具有隨機(jī)性[3]；又或者預(yù)先假設(shè)訂購(gòu)策略的結(jié)構(gòu)而尋找最優(yōu)參數(shù)[4]，對(duì)于訂購(gòu)與定價(jià)的最優(yōu)決策本身的刻畫不夠充分等等。因此，目前仍需在前人的基礎(chǔ)上，針對(duì)隨機(jī)供需下一般化的裝配系統(tǒng)(指包含n種零部件，且每一零部件的供應(yīng)都具有隨機(jī)性)，為其中的多零部件訂購(gòu)決策、組裝決策及最終產(chǎn)品定價(jià)決策建立相應(yīng)的模型，刻畫其最優(yōu)的訂購(gòu)-定價(jià)策略，為裝配商的管理實(shí)踐提供科學(xué)的決策支持。由于本文所研究的裝配系統(tǒng)具有多重隨機(jī)性與零部件互配性，這將使得n種零部件訂購(gòu)量間的最優(yōu)比例關(guān)系變得不清楚，零部件訂購(gòu)量與最終產(chǎn)品定價(jià)的交互影響也變得復(fù)雜。

針對(duì)上述難題，本文建立關(guān)于零部件訂購(gòu)與最終產(chǎn)品定價(jià)的隨機(jī)非線性約束規(guī)劃模型，根據(jù)系統(tǒng)特性降低模型的維度，然后綜合利用分解法、逆推法與約束極值的處理方法刻畫出最優(yōu)的訂購(gòu)策略與定價(jià)策略，并對(duì)隨機(jī)供應(yīng)與需求的影響展開(kāi)分析，為裝配商提供科學(xué)的輔助決策工具與有益的管理啟示。

與本文相關(guān)的文獻(xiàn)主要有兩類：(1)生產(chǎn)-定價(jià)或訂購(gòu)-定價(jià)聯(lián)合優(yōu)化模型，(2)隨機(jī)供需下的生產(chǎn)或訂購(gòu)決策模型。第一類研究始于Whitin[5]，其刻畫了均勻分布需求下的最優(yōu)生產(chǎn)/訂購(gòu)與產(chǎn)價(jià)的聯(lián)合決策，后來(lái)眾多學(xué)者對(duì)一般分布情況下的最優(yōu)決策進(jìn)行了細(xì)致的刻畫[6]，并從多種角度(系統(tǒng)特征與產(chǎn)品特性等)做了大量的擴(kuò)展研究[7]：如李貴萍[8]基于前景理論進(jìn)行研究報(bào)童定價(jià)-訂購(gòu)決策；段永瑞等[9]研究有限時(shí)域內(nèi)部分缺貨的變質(zhì)品生產(chǎn)與定價(jià)聯(lián)合決策，Yan Xiaoming與Wang Yong[10]研究隨機(jī)產(chǎn)出下易逝品的訂購(gòu)-定價(jià)決策；Pan Wenting與So[3]研究包含兩個(gè)零部件的系統(tǒng)，假設(shè)某個(gè)零部件具有隨機(jī)產(chǎn)出，刻畫訂購(gòu)-定價(jià)最優(yōu)策略，等等。在第二類研究中，學(xué)者們著力刻畫隨機(jī)供需下各類系統(tǒng)的最優(yōu)生產(chǎn)/訂購(gòu)策略，如Wang Yunzheng與Gerchak[11]研究同時(shí)存在不確定產(chǎn)能與隨機(jī)產(chǎn)出時(shí)的單級(jí)系統(tǒng)，證明最優(yōu)策略具有一種單臨界點(diǎn)的結(jié)構(gòu)；Hwang與Singh[12]研究各級(jí)產(chǎn)能都不確定且具有固定成本的多級(jí)串行系統(tǒng)，證明單周期中的最優(yōu)策略是一種環(huán)環(huán)相扣的二臨界值型策略；Hu Xinxin等[13]研究包含兩個(gè)生產(chǎn)基地的分布式系統(tǒng)，刻畫了最優(yōu)的庫(kù)存分配策略與生產(chǎn)策略；Erdem等[14]研究面對(duì)多個(gè)具有不確定產(chǎn)能的供應(yīng)商的EOQ系統(tǒng)；Ji Qingkai等[15]刻畫了隨機(jī)供需下一般裝配系統(tǒng)的最優(yōu)生產(chǎn)策略；等等。還有學(xué)者假設(shè)系統(tǒng)按基本庫(kù)存策略運(yùn)行，尋求隨機(jī)供需下最優(yōu)的策略參數(shù)并考察系統(tǒng)的表現(xiàn)：如Bollapragada等[4]研究具有服務(wù)水平約束的裝配系統(tǒng)，分析了最優(yōu)服務(wù)水平與最優(yōu)策略參數(shù)；Bollapragada等[16]通過(guò)數(shù)值分析研究不確定產(chǎn)能與提前期在一個(gè)實(shí)際的裝配系統(tǒng)中的影響。此外，也有學(xué)者考慮各種針對(duì)隨機(jī)供應(yīng)的應(yīng)對(duì)策略，如Wang Yimin等[17]比較了雙源采購(gòu)與流程改進(jìn)(可隨機(jī)地提高產(chǎn)能)的優(yōu)劣，錢佳與駱建文[18]假設(shè)零售商面對(duì)的是具有不確定產(chǎn)能的主要供應(yīng)商與產(chǎn)能充沛的后備供應(yīng)商，研究訂購(gòu)量的分配以及對(duì)主要供應(yīng)商的支持投入(如流程改進(jìn)與知識(shí)輸入等)決策；馬士華與李毅鵬[19]建立信息共享或加班趕工及資源外包下多供應(yīng)商間的橫向協(xié)同模型；Xiao Yongbo等[20]研究裝配系統(tǒng)中包含預(yù)先裝配量、零部件預(yù)存量、追加裝配量以及外包量的多階段決策模型。

盡管第一類研究已經(jīng)從多種不同的角度對(duì)生產(chǎn)/訂購(gòu)與定價(jià)的聯(lián)合優(yōu)化進(jìn)行了大量研究，但是其中涉及的生產(chǎn)/庫(kù)存系統(tǒng)主要是單級(jí)或串行系統(tǒng)，與本文中的裝配系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上有本質(zhì)不同。在裝配系統(tǒng)中要考慮多個(gè)零部件的匹配，隨機(jī)供需下的訂購(gòu)-定價(jià)聯(lián)合決策將變得更加困難，Pan Wenting與So[3]做了初步的探索，但在模型通用性方面仍有較大的改進(jìn)空間。第二類研究中關(guān)于裝配系統(tǒng)的研究有四篇，它們與本研究的不同之處在于：Bollapragada等[4]關(guān)注的是某種庫(kù)存控制策略的最優(yōu)參數(shù)，Bollapragada等[16]用純數(shù)值分析的方法研究提前期對(duì)裝配系統(tǒng)的影響，而本文聚焦于建立解析模型、刻畫最優(yōu)的訂購(gòu)-定價(jià)聯(lián)合決策；Xiao Yongbo等[20]關(guān)注的是組裝產(chǎn)能不確定下兩階段的生產(chǎn)與外包決策，而本文是在Ji Qingkai等[15]的基礎(chǔ)上，研究零部件產(chǎn)能不確定和最終產(chǎn)品需求隨機(jī)條件下單階段內(nèi)裝配商的零部件訂購(gòu)量與最終產(chǎn)品定價(jià)聯(lián)合決策。綜上所述，本研究將有助于豐富訂購(gòu)-定價(jià)聯(lián)合優(yōu)化與隨機(jī)環(huán)境下裝配系統(tǒng)運(yùn)作管理領(lǐng)域的理論研究，且有助于管理者在隨機(jī)環(huán)境下做出科學(xué)的訂購(gòu)與定價(jià)決策。

2 問(wèn)題描述與假設(shè)

一個(gè)裝配商在銷售季前分別從n個(gè)供應(yīng)商處購(gòu)買n種零部件組裝成一種產(chǎn)品進(jìn)行出售，每一單位產(chǎn)品包含一單位的零部件i，i=1…,n。假設(shè)產(chǎn)品的隨機(jī)需求依賴于產(chǎn)品價(jià)格p，記為D(p,)=y(p)，其中y(p)是關(guān)于p的單調(diào)減函數(shù)，是獨(dú)立于p的隨機(jī)變量，代表市場(chǎng)的隨機(jī)擾動(dòng)。令φ(·)與Φ(·)分別表示的概率分布函數(shù)與累積分布函數(shù)，令而表示失敗率或故障率(Hazard Rate)函數(shù)。假設(shè)定義在支撐集[B,C]上，C>B≥0，若E()=1，則y(p)是需求的期望值。由于原料不足、生產(chǎn)工藝不精導(dǎo)致停機(jī)與返工等原因，零部件i=1…,n的產(chǎn)能Ki為隨機(jī)變量，其累積分布函數(shù)與概率分布函數(shù)分別為Fi(·)與fi(·)，支撐集為(0,)。Ki(i=1…,n) 相互獨(dú)立，假設(shè)裝配商掌握每個(gè)供應(yīng)商的產(chǎn)能信息。令ui表示裝配商對(duì)零部件i的訂購(gòu)量，記u=(u1,…,un)。令wi為零部件i的批發(fā)單價(jià)，ci為生產(chǎn)成本，ciui時(shí)，故供應(yīng)商i的最優(yōu)計(jì)劃產(chǎn)量而當(dāng)qi≤ui時(shí)，所以因此，裝配商訂購(gòu)ui單位的零部件i，但它實(shí)際收到的供應(yīng)量為min{ui,Ki}。

表1 主要變量和參數(shù)符號(hào)說(shuō)明

為便于分析，另做如下假設(shè)：

(A1)零部件與最終產(chǎn)品都不具有殘值，其庫(kù)存成本亦可忽略；

(A2)組裝成本為零，或可認(rèn)為其已從p中扣除；

(A3)若產(chǎn)出無(wú)法滿足市場(chǎng)需求，則裝配商僅承受相應(yīng)的銷售損失，而不存在額外的缺貨懲罰成本；

(A4)裝配商是區(qū)域性的壟斷者，其零部件購(gòu)買價(jià)wi,i=1…,n為外生變量。

事件發(fā)生順序?yàn)椋?/p>

(1)裝配商對(duì)訂購(gòu)量u與產(chǎn)品價(jià)格p做出決策；

(2)供應(yīng)商i根據(jù)計(jì)劃其產(chǎn)量并進(jìn)行生產(chǎn)配送；

(3)裝配商收到零部件的實(shí)際供應(yīng)量；

(4)匹配零部件組裝成產(chǎn)品并滿足需求。

因此，裝配商的期望利潤(rùn)函數(shù)為

Π(u,p)=E[pmin{min{u1,K1},…,min{un,Kn},D(p,)

(1)

其中E表示關(guān)于Ki，i=1…,n的期望。裝配商的目標(biāo)是最大化其期望利潤(rùn)。

3 模型分析

當(dāng)供應(yīng)確定時(shí)，顯然裝配商應(yīng)訂購(gòu)等量的零部件，否則因零部件不匹配只會(huì)徒增成本。在隨機(jī)供應(yīng)下，是否每個(gè)零部件的訂購(gòu)量仍應(yīng)保持相等？引理1回答這一關(guān)鍵問(wèn)題。

證明不失一般性，假設(shè)u1≤…≤un(否則重新編號(hào))，則此時(shí)裝配商的期望函數(shù)變?yōu)?/p>

Π(u,p)=E[pmin{u1,K1,…,Kn,

(2)

引理1說(shuō)明：盡管產(chǎn)能不確定性可能導(dǎo)致各零部件的實(shí)際供應(yīng)量不相匹配，但其訂購(gòu)量仍應(yīng)保持匹配。其根本原因在于訂購(gòu)量不會(huì)對(duì)產(chǎn)能有影響，裝配商所應(yīng)做的就是按等比例訂購(gòu)，否則零部件供應(yīng)量不匹配的可能性會(huì)更大。根據(jù)引理1，可用單一變量u表示裝配商的訂購(gòu)量，則其期望利潤(rùn)函數(shù)可簡(jiǎn)寫為

Π(u,p)=E[pmin{u,K,D(p,)

(3)

注意到當(dāng)不存在任何供應(yīng)能力約束時(shí)，裝配商的問(wèn)題退化為一個(gè)經(jīng)典報(bào)童框架下的訂購(gòu)-定價(jià)模型[21]，如Petruzzi與Dada[21]中所用的方法，可定義z=u/y(p)為所謂的“庫(kù)存因子”(Stocking Factor)，從而能夠?qū)⒂嗁?gòu)決策u與p從E[min{u,y(p)}]這一復(fù)雜的關(guān)系中分離出來(lái)，有利于分析并最終刻畫出最優(yōu)的訂購(gòu)與定價(jià)決策。但在本章中，如(3)式所示，隨機(jī)供應(yīng)K的存在使得這一技巧不再適用，最優(yōu)解的刻畫變得更加困難。因此，下面分別求解給定任一可行價(jià)格與訂購(gòu)量時(shí)，相應(yīng)的最優(yōu)訂購(gòu)量與最優(yōu)價(jià)格。

3.1 任一可行價(jià)格對(duì)應(yīng)的最優(yōu)訂購(gòu)量

(4)

或，等價(jià)地，

(5)

的唯一且有限的解。

證明將(3)式展開(kāi)得:

對(duì)其求偏導(dǎo)有

u*(p)為一階條件?Π(u,p)/?u=0的解。因

根據(jù)式(4)，利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則，可得:

其中分子中第一項(xiàng)為正，第二項(xiàng)為負(fù)，du*(p)/dp的符號(hào)難以判定，可見(jiàn)隨機(jī)需求下的最優(yōu)訂購(gòu)量與價(jià)格的關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜。下面給出在特定條件下最優(yōu)訂購(gòu)量與價(jià)格的單調(diào)關(guān)系。

為供應(yīng)量為u時(shí)供不應(yīng)求的概率關(guān)于價(jià)格p的彈性[22]。

性質(zhì)1當(dāng)ξ(u*(p),p)≥1時(shí)，du*(p)/dp≤0，即最優(yōu)訂購(gòu)量是價(jià)格的減函數(shù)。

證明因?yàn)棣?u*(p),p)≥1等價(jià)于

根據(jù)以上兩個(gè)不等式，可判定du*(p)/dp≤0。

ξ(u*(p),p)≥1的含義是：假設(shè)裝配商擁有u*(p)件產(chǎn)品，若價(jià)格增大一個(gè)百分比，則出現(xiàn)供不應(yīng)求的概率就降低超過(guò)一個(gè)百分比，因此價(jià)格上升時(shí)裝配商應(yīng)適當(dāng)減少訂購(gòu)。此時(shí)，盡管隨機(jī)供應(yīng)的存在會(huì)使收貨量隨機(jī)地比訂購(gòu)量少，但裝配商在訂購(gòu)時(shí)仍應(yīng)適當(dāng)減少訂購(gòu)量，否則收貨量有可能高于裝配商所需要的，反而出現(xiàn)供過(guò)于求的情況。

性質(zhì)2 最優(yōu)訂購(gòu)量u*(p)隨著需求隨機(jī)增大(即隨機(jī)增大)而增大，隨著零部件產(chǎn)能(Ki，i=1…,n)隨機(jī)增大而增大。

3.2 任一訂購(gòu)量對(duì)應(yīng)的最優(yōu)價(jià)格

對(duì)于任一零部件訂購(gòu)量，其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)價(jià)格如以下命題所示。

E[min{u,K,

證明對(duì)Π(u,p)求偏導(dǎo)有:

記

其代表銷售量對(duì)價(jià)格的反應(yīng)，再令

因此有

由性質(zhì)1與性質(zhì)3可見(jiàn)，在隨機(jī)供需下，Π(u,p)不一定是次模函數(shù)，價(jià)格決策與訂購(gòu)決策不一定具有可替代性，調(diào)高價(jià)格不一定意味著要減少訂購(gòu)量，而增加訂購(gòu)量不一定意味著要調(diào)低價(jià)格。但在一般情況下(指ξ(u,p)滿足遞增性[22])，性質(zhì)1與性質(zhì)3中的結(jié)論仍成立。

3.3 最優(yōu)訂購(gòu)-定價(jià)聯(lián)合決策

上兩節(jié)已經(jīng)分別刻畫給定價(jià)格p時(shí)的最優(yōu)訂購(gòu)量u*(p)與給定訂購(gòu)量u時(shí)的最優(yōu)價(jià)格p*(u)，但u*(p)與p*(u)只分別代表函數(shù)Π(u,p)的兩條最優(yōu)路徑，聯(lián)合最優(yōu)解(u*,p*)仍未得知。因?yàn)閡*(p)比p*(u)具有更為簡(jiǎn)單的形式，故本文沿著u*(p)這一最優(yōu)路徑尋找聯(lián)合最優(yōu)解。將u*(p)代入Π(u,p)，則裝配商的問(wèn)題變?yōu)椋?/p>

對(duì)Π(u*(p),p)求導(dǎo)有：

其中，第二個(gè)等號(hào)的得出用到了u*(p)的最優(yōu)性，即?Π(u*(p),p)/?u=0。對(duì)dΠ(u*(p),p)/dp再求導(dǎo)有：

若同樣假設(shè)py(p)為關(guān)于p的凹函數(shù)，則上式中后兩項(xiàng)均為負(fù)，但第一項(xiàng)等價(jià)于

其為正項(xiàng)，故難以判斷d2Π(u*(p),p)/dp2的符號(hào)，從而不能對(duì)dΠ(u*(p),p)/dp=0的解的唯一性下定論。但是，可根據(jù)以上分析得到如下命題。

命題3 最優(yōu)訂購(gòu)-定價(jià)聯(lián)合決策(u*,p*)滿足以下條件：

(6)

與式(6)中的第二個(gè)等式矛盾。

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)：隨機(jī)供需的影響

在大量的數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，上一章中已被嚴(yán)格證明的理論結(jié)論均得到驗(yàn)證，在此章不再贅述。本章的目的是通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)一步直觀地考察隨機(jī)供需對(duì)最優(yōu)訂購(gòu)與定價(jià)的影響?？紤]n=2的裝配系統(tǒng)，零部件批發(fā)價(jià)為w1=10。同樣只考慮β>1即彈性需求的情況。需求隨機(jī)因素不依賴于價(jià)格，并且服從均值為1的正態(tài)分布，即～N(1,σ)，1?σ>0表示方差較均值小得多，從而取負(fù)值的概率幾乎為零。此時(shí)E[D(p,)]=αp-β，代表裝配商對(duì)需求的預(yù)測(cè)。令α=100，在以下算例中令β在{1.1,1.5,2.0}內(nèi)變動(dòng)以考察需求價(jià)格彈性的影響。

假設(shè)各零部件供應(yīng)商的隨機(jī)產(chǎn)能均服從Weibull分布，即Ki～Weibull(λi,κi)，i=1,2，κi∈+，λi>0，Ki的支撐集為[0,∞)。Ki的均值為λiΓ(1+1/κi)，方差為分布是可靠性工程領(lǐng)域常用的分布，用以描述一個(gè)系統(tǒng)或部件在某段時(shí)間內(nèi)正常運(yùn)行的能力。若用Weibull分布來(lái)描述關(guān)于“失敗-時(shí)間”的變量，則其隱含著失敗率與時(shí)間的冪數(shù)成比例關(guān)系，并且當(dāng)形狀參數(shù)κi>1時(shí)，表明失敗率隨時(shí)間遞增。因?yàn)楫a(chǎn)能在很大程度上決定于生產(chǎn)制造系統(tǒng)的可靠性或失敗率，所以用Weibull分布來(lái)刻畫隨機(jī)產(chǎn)能比較貼切。Weibull分布的概率密度函數(shù)嚴(yán)重依賴于形狀參數(shù)κi，當(dāng)κi較大時(shí)其概率密度函數(shù)具有單峰形狀，可表明隨機(jī)產(chǎn)能在單峰(代表最初的設(shè)計(jì)產(chǎn)能)的周圍波動(dòng)，比較符合實(shí)際情況。因此，在以下算例中，令κi=5，i=1,2(即兩個(gè)供應(yīng)商的初始設(shè)計(jì)產(chǎn)能相等，或者裝配商從兩個(gè)供應(yīng)商處預(yù)訂的產(chǎn)能相等)，只變化尺度參數(shù)λi以考察其影響。

(I)需求方差及需求彈性的影響

表2給出需求隨機(jī)因素的方差變化而其它參數(shù)保持不變時(shí)最優(yōu)解(u*,p*)及最優(yōu)利潤(rùn)Π*的取值。其中，λ1=λ2=10，σ以步長(zhǎng)0.01在[0.01,0.11]上變動(dòng)，表格中數(shù)值根據(jù)寬度四舍五入取有限位小數(shù)列出。表中用上下箭頭表示變量的上升與下降的變化趨勢(shì)，δ的定義與前相同。

表2 σ變化時(shí)(u*,p*)及Π*的取值

觀察發(fā)現(xiàn)：保持其它不變，若σ減小，則u*增大、p*減小、Π*增大，而δ的變化依賴于β。換言之，當(dāng)需求隨機(jī)因素的方差變小時(shí)，零部件訂購(gòu)量增大、最終產(chǎn)品價(jià)格減小、裝配商獲取的期望利潤(rùn)增大，但其對(duì)裝配商利潤(rùn)的邊際促進(jìn)作用依賴于需求彈性。管理啟示：在乘式需求下，需求方差VAR[D(p,)]=[y(p)]2σ，其是關(guān)于p的減函數(shù)、σ的增函數(shù)。當(dāng)σ減小時(shí)，需求方差整體而言會(huì)減小，因此，裝配商將降低價(jià)格以刺激需求并增加訂購(gòu)量。盡管裝配商降低價(jià)格使得需求方差有增大的趨勢(shì)，但總體而言，仍是隨σ減小的表示對(duì)應(yīng)σ的最優(yōu)價(jià)格)，這保證了裝配商利潤(rùn)隨σ增大。在現(xiàn)實(shí)中，隨著電子商務(wù)的盛行，越來(lái)越多創(chuàng)新型消費(fèi)類電子產(chǎn)品廠商在網(wǎng)絡(luò)上銷售產(chǎn)品，并且它們往往為其即將推出的新產(chǎn)品策劃預(yù)售或預(yù)訂(Advance Selling/Booking，或Presale)的活動(dòng)，盡管對(duì)于這種活動(dòng)存在許多營(yíng)銷學(xué)上的解釋，但其對(duì)于降低需求方差其實(shí)有一定的作用。這是因?yàn)轭A(yù)售/訂能夠預(yù)先鎖定部分需求，并且通過(guò)網(wǎng)站數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)能夠進(jìn)一步修正需求預(yù)測(cè)，降低需求估計(jì)的偏差。有些智能手機(jī)廠商在預(yù)售/訂后降低價(jià)格(產(chǎn)品仍在熱賣季度中)，盡管這種行為背后的原因可能包括價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)、產(chǎn)品關(guān)注度下降等等，但需求方差的下降或許是廠商降價(jià)的重要原因之一。

(II)產(chǎn)能均值與方差的交叉影響

圖1給出零部件i的產(chǎn)能分布參數(shù)以步長(zhǎng)1在[1,21]上變化而其它參數(shù)保持不變時(shí)最優(yōu)解(u*,p*)及最優(yōu)利潤(rùn)Π*的取值。其中，λ3-i=10，實(shí)線對(duì)應(yīng)λ1固定而λ2變化時(shí)參數(shù)的取值，虛線對(duì)應(yīng)λ2固定而λ1變化時(shí)參數(shù)的取值。

觀察發(fā)現(xiàn)：對(duì)于i=1,2，保持λ3-i=10和其它參數(shù)不變，若λi增大，則u*增大、p*減小、Π*增大。并且，對(duì)比“λ1增大λ2不變”與“λ2增大λ1不變”兩種情況發(fā)現(xiàn)，前者中的u*比后者中的小，而兩種情況下的p*、Π*幾乎一致。

圖1 λ3-i=10而λi變化時(shí)u*、p*和Π*的取值

管理啟示：當(dāng)λi變大時(shí)，期望產(chǎn)能變大，但產(chǎn)能也變得越來(lái)越不穩(wěn)定。λi的增大可以解釋為零部件供應(yīng)商i將其業(yè)務(wù)再外包給多個(gè)二級(jí)供應(yīng)商。此時(shí)，總體而言，零部件i的產(chǎn)能(供應(yīng)量)均值變大了，裝配商能夠增加訂購(gòu)量、降低產(chǎn)品價(jià)格并最終獲取更高利潤(rùn)。但是，二級(jí)供應(yīng)商的增多也使得生產(chǎn)過(guò)程中面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)更大，從而導(dǎo)致零部件i的產(chǎn)能(供應(yīng)量)變得越來(lái)越不穩(wěn)定。對(duì)裝配商而言，當(dāng)供應(yīng)商i之下的二級(jí)供應(yīng)商數(shù)量逐漸增大時(shí)，零部件i的產(chǎn)能均值增大的好處逐漸被其產(chǎn)能方差增大的風(fēng)險(xiǎn)抵消，裝配商能獲得的利潤(rùn)增額越來(lái)越小。因此，在存在供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，裝配商有必要加強(qiáng)對(duì)二級(jí)供應(yīng)商的管理?，F(xiàn)實(shí)中許多裝配商也越來(lái)越重視供應(yīng)鏈的可視性。

以上結(jié)果的一個(gè)前提條件是λ3-i=10，即零部件3-i的產(chǎn)能相對(duì)已經(jīng)比較充足(E[K3-i]≈9)。當(dāng)零部件3-i的產(chǎn)能并不充足時(shí)(如λ3-i=1)，增大λi將出現(xiàn)極其不同的情況，如圖2所示。

圖2 λ3-i=1而λi變化時(shí)u*、p*和Π*的取值

觀察結(jié)果：對(duì)于i=1,2，保持λ3-i=1和其它參數(shù)不變，若λi增大，則u*、p*與Π*非單調(diào)地變化。整體而言，u*有減小的趨勢(shì)；當(dāng)需求彈性較小時(shí)(β=1.1或β=1.5)，p*先減后增，Π*也先減后增，當(dāng)彈性較大時(shí)(β=2.0)，p*先增后減，而Π*極其微小地增大。并且，對(duì)比“λ1增大λ2不變”與“λ2增大λ1不變”兩種情況發(fā)現(xiàn)，前者中的Π*比后者中的大，而兩種情況下的u*、p*幾乎一致。當(dāng)λi增大到某個(gè)臨界點(diǎn)后，u*、p*與Π*的變化均趨于平緩。

管理啟示：如前所述，λi的增大可以解釋為零部件供應(yīng)商i將其業(yè)務(wù)外包給多個(gè)二級(jí)供應(yīng)商。此時(shí)，零部件i的產(chǎn)能(供應(yīng)量)的均值與方差均變大了。但由于零部件3-i的產(chǎn)能并不充足，λi的增大反而使得零部件不相匹配的可能性增大。只有當(dāng)二級(jí)供應(yīng)商的數(shù)量多到一定數(shù)目后，即零部件i產(chǎn)能均值增大的好處超過(guò)其方差變大的壞處后，裝配商才能夠勉強(qiáng)獲取更高利潤(rùn)，但增額極小。因此，供應(yīng)商i的二級(jí)供應(yīng)商數(shù)量增大對(duì)裝配商而言并不一定有利。另外，當(dāng)裝配商要鼓勵(lì)其零部件供應(yīng)商發(fā)展二級(jí)供應(yīng)商時(shí)，它應(yīng)該鼓勵(lì)那些具有產(chǎn)能瓶頸的供應(yīng)商，否則有可能利潤(rùn)受損。

5 結(jié)語(yǔ)

本文研究隨機(jī)供需下裝配商單周期內(nèi)的零部件訂購(gòu)與最終產(chǎn)品定價(jià)聯(lián)合最優(yōu)化決策模型，求解了給定價(jià)格時(shí)的最優(yōu)零部件訂購(gòu)量和給定訂購(gòu)量時(shí)的最優(yōu)價(jià)格，然后給出關(guān)于最優(yōu)訂購(gòu)與定價(jià)聯(lián)合決策的必要條件，最后分析了隨機(jī)供需對(duì)最優(yōu)決策的影響。研究發(fā)現(xiàn)：盡管存在供需隨機(jī)性，裝配商仍應(yīng)按相等比例訂購(gòu)零部件，但其訂購(gòu)與定價(jià)決策受供需隨機(jī)分布的影響，難以精確協(xié)調(diào)。最后通過(guò)數(shù)值分析說(shuō)明：增大供應(yīng)產(chǎn)能的均值(如通過(guò)投資新的生產(chǎn)線或是激勵(lì)供應(yīng)商加班加點(diǎn))或減小供應(yīng)產(chǎn)能的方差(如加強(qiáng)對(duì)生產(chǎn)設(shè)備的預(yù)防性維護(hù)、加強(qiáng)對(duì)工人的培訓(xùn)教育以減少操作失誤等)可以使裝配商獲益，且應(yīng)依大均值、小方差與小差異三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行供應(yīng)商改進(jìn)，即不單要提高零部件供應(yīng)商的產(chǎn)能，還要使其更加穩(wěn)定，并且要使各個(gè)零部件產(chǎn)能盡量匹配。另外，當(dāng)各供應(yīng)商供應(yīng)能力相同時(shí)，改進(jìn)成本較低的供應(yīng)商對(duì)裝配商而言更有利。這些模型結(jié)論與數(shù)值分析結(jié)果能為裝配商的訂購(gòu)-定價(jià)決策以及供應(yīng)商改進(jìn)提供有益的借鑒。

本文是在信息對(duì)稱的情況下展開(kāi)研究，將來(lái)可考慮供需信息不對(duì)稱下的信息甄別以及采購(gòu)契約菜單的設(shè)計(jì)。