淺談高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

曹傳艷

摘 要：數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是“雙基”教學(xué)的核心。數(shù)學(xué)概念不僅是推導(dǎo)數(shù)學(xué)定理和公式的邏輯基礎(chǔ)，還是提高解題能力的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓。因此，搞好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)非常重要。本文將結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)作以下探討。

關(guān)鍵詞：高中 數(shù)學(xué)概念 數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

在數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)概念是指它所反映的事物在現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性，簡(jiǎn)潔地說(shuō)，數(shù)學(xué)概念就是數(shù)學(xué)中關(guān)于一些知識(shí)點(diǎn)的定義。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)發(fā)揮著非常重要的作用，是學(xué)生能否學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。[1]

一、高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)目前存在的問(wèn)題

1.概念教學(xué)趨于表面化

在一些數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)中，數(shù)學(xué)概念的講解與分析并沒(méi)有得到足夠的重視。有的教師盡可能在最短的時(shí)間內(nèi)講完重難點(diǎn)知識(shí)，而留給學(xué)生更多的時(shí)間進(jìn)行練習(xí)。也有的教師重難點(diǎn)雖然設(shè)置為理解掌握基本的概念，但仍舊是希望學(xué)生通過(guò)大量的練習(xí)理解其中的奧妙。例如函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要版塊之一，所涵蓋的概念比較繁多且相似，很多學(xué)生在做題前仍舊分不清函數(shù)的性質(zhì)區(qū)別。數(shù)學(xué)概念一般比較精煉，有的教師對(duì)概念不進(jìn)行拓展延伸，設(shè)置相關(guān)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生，使概念教學(xué)趨于表面化，造成學(xué)生很難理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，只能死記硬背，而非透徹理解。[2]

2.概念教學(xué)過(guò)于灌輸

最有效的學(xué)習(xí)方式是學(xué)生自主學(xué)習(xí)，重視學(xué)生主體作用的發(fā)揮。要提高課堂的效率，同樣需要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)活動(dòng)。灌輸式的教學(xué)方式，只強(qiáng)調(diào)教師的教學(xué)活動(dòng)，重視教師所教授的內(nèi)容，卻忽略學(xué)生的接受情況。數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師很少詢問(wèn)學(xué)生為什么，而是一股腦地告訴學(xué)生面對(duì)特定的概念該注意哪些方面。但一再?gòu)?qiáng)調(diào)，學(xué)生仍舊會(huì)在做題過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。主要是因?yàn)榻處熢诮虒W(xué)安排中沒(méi)有給予學(xué)生相應(yīng)的思考時(shí)間，只注重學(xué)生的記憶成果，而忽略學(xué)生的理解程度。灌輸式的教學(xué)會(huì)造成學(xué)生喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

二、改進(jìn)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的建議

1.重視概念的引入

重視概念的引入，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，使學(xué)生積極參與教學(xué)，了解知識(shí)發(fā)生發(fā)展的背景和過(guò)程，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，這樣也能使學(xué)生加深對(duì)概念的記憶和理解。例如，從某商場(chǎng)促銷，根據(jù)無(wú)雨和有雨的概率以及相應(yīng)的在商場(chǎng)外和商場(chǎng)內(nèi)促銷帶來(lái)的損失或盈利情況，如何選擇促銷方式的實(shí)際問(wèn)題引入“離散型隨機(jī)變量的期望”。讓抽象的數(shù)學(xué)概念貼近生活，使學(xué)生易于接受，還可讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的實(shí)際意義。再比如，橢圓概念的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生準(zhǔn)備一塊紙板，一條細(xì)繩，兩個(gè)釘子，教師指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，在紙板上固定釘子位置，然后讓繩長(zhǎng)分別大于、等于、小于兩釘子之間的距離畫圖，學(xué)生根據(jù)畫圖過(guò)程歸納橢圓的概念。這樣，既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性，也讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)從具體到抽象，從感性到理性認(rèn)識(shí)了橢圓。

2.挖掘概念的內(nèi)涵與外延

新概念的引入，是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于內(nèi)涵豐富、外延廣泛，很難一步到位，需分成若干個(gè)層次，逐步加深提高。例如“函數(shù)的單調(diào)性”，在給出概念后應(yīng)剖析（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域上的子集。（2）x ，x 是該區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，如果忽略任取這個(gè)條件，就不能保證函數(shù)是增函數(shù)（或減函數(shù)），可舉反例。（3）定義的內(nèi)涵：用自變量的變化來(lái)刻畫函數(shù)值的變化。定義的外延：自變量的變化與函數(shù)值的變化一致時(shí)是單調(diào)遞增，自變量的變化與函數(shù)值的變化相反時(shí)是單調(diào)遞減。在自變量取值的區(qū)間上，函數(shù)圖像從左向右上升則為增函數(shù)，圖像從左向右下降則為減函數(shù)。挖掘概念的內(nèi)涵與外延，才能使學(xué)生對(duì)概念的理解更全面。

3.掌握概念關(guān)鍵詞

數(shù)學(xué)概念嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練。教學(xué)中只有抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)并理解它的深刻含義才能準(zhǔn)確把握概念的本質(zhì)。比如函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞，“任何”與“唯一”的理解。y=x與y =x，前者可以稱y是x的函數(shù)，后者不能稱y是x的函數(shù)。因?yàn)楹笳咧袑?duì)于集合A中的任何一個(gè)元素x，在集合B中不是對(duì)應(yīng)唯一的y。這樣通過(guò)正反實(shí)例，理解概念中的關(guān)鍵詞以便準(zhǔn)確理解概念。

4.精選精煉，鞏固深化概念

組織有效的練習(xí)，是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的重要途徑。在概念形成以后，設(shè)計(jì)針對(duì)性練習(xí)鞏固基本概念形成基本技能，設(shè)計(jì)變式練習(xí)明確內(nèi)涵和外延，設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)辨析易混淆的概念，設(shè)計(jì)開(kāi)放性練習(xí)加深學(xué)生對(duì)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；設(shè)計(jì)綜合性練習(xí)幫學(xué)生溝通新概念與其他知識(shí)的橫向、縱向聯(lián)系，促進(jìn)概念系統(tǒng)的形成，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力。

結(jié)語(yǔ)

總之，要促進(jìn)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的發(fā)展，首先要改變單一的“傳授-接受”的教學(xué)模式，留給學(xué)生充足的思維空間，讓學(xué)生通過(guò)自主探索與合作交流充分參與課堂教學(xué)活動(dòng)；其次要做好概念引入，指導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)新概念，再次要充分揭示概念的內(nèi)涵與外延，做好鞏固深化。

參考文獻(xiàn)

[1]李大永，白永瀟，張思明.高中數(shù)學(xué)特別教案：高中數(shù)學(xué)新課程中的特色教學(xué)設(shè)計(jì)和案例分析[M].福建：福建教育出版社，2012.

[2]張洪娟.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的研究[D].南京師范大學(xué)，2015.