化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析

邱祥會(huì)

摘 要：高中的數(shù)學(xué)相對(duì)于初中的數(shù)學(xué)來(lái)說難了不少，知識(shí)也相對(duì)系統(tǒng)化體系化。所以我們?cè)趯W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)說出數(shù)學(xué)很難比登天還難這樣的感嘆，我們也在不停的探索適合自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和途徑。

關(guān)鍵詞：化歸思想 高中 數(shù)學(xué) 解題

引言

相對(duì)于其他傳統(tǒng)的解題思想來(lái)說，化歸思想更加注重培養(yǎng)我們解題的思維過程，并且可以借助化歸思想提高我們做題的準(zhǔn)確率，化歸思想是在高中數(shù)學(xué)解題思路的基礎(chǔ)上，得到廣泛應(yīng)用的一種方法，高中階段和初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不同的。高中階段的數(shù)學(xué)，重點(diǎn)在于解題的思路，在原有的解題思路的延伸和擴(kuò)展的從而可以降低問題的難度系數(shù)，進(jìn)而提高解題的正確率。不斷地學(xué)習(xí)化歸思想，并把它應(yīng)用到實(shí)際的題目當(dāng)中，可以使我們的數(shù)學(xué)思維能力得到提升。[1]

一、究竟什么是化歸思想

化歸思想其實(shí)指的就是充分利用自己已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)，對(duì)沒有學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行一個(gè)轉(zhuǎn)化，從而降低題目的難度系數(shù)。不斷地進(jìn)行分析解決遇到的問題，提高所做題目的正確率，提高學(xué)生們?cè)诳荚囍械某煽?jī)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂實(shí)踐中，化歸思想有著極為廣范的應(yīng)用。比如在講高中數(shù)學(xué)中《集合與函數(shù)》這一部分時(shí)，老師可以通過具體的數(shù)學(xué)實(shí)例，讓學(xué)生了解什么是集合，什么是函數(shù)，以及集合與函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納出相關(guān)的規(guī)律，促進(jìn)高中生函數(shù)思想和歸納總結(jié)的思維培養(yǎng)和數(shù)學(xué)成績(jī)的提高。[2]

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中應(yīng)用廣泛，它能夠引導(dǎo)學(xué)生積極找出不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題的轉(zhuǎn)換，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和思想的形成，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

1.化歸思想在空間幾何中的應(yīng)用

空間幾何問題一直以來(lái)都是高中數(shù)學(xué)老師教授的主要問題之一，是高中生們必須要學(xué)習(xí)，并感覺十分為難的課題之一，更是數(shù)學(xué)高考中的重點(diǎn)問題之一。為了減輕高中數(shù)學(xué)老師們的教學(xué)難度，提高教學(xué)質(zhì)量；培養(yǎng)高中生們的數(shù)學(xué)思維能力以及空間幾何想象力，提升他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，許多老師都積極地將化歸思想應(yīng)用在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)實(shí)踐之中，以期待得到良好的效果。事實(shí)證明，這種思想確實(shí)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力及教師教學(xué)能力的提高。比如在講授空間坐標(biāo)系這一內(nèi)容時(shí)，我們老師積極引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)多維的坐標(biāo)系分解成不同的平面坐標(biāo)系進(jìn)行問題的解決。由于平面坐標(biāo)系具有直觀、簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，相對(duì)于空間坐標(biāo)系來(lái)說更有利于學(xué)生的們的接受。在這一過程中學(xué)生認(rèn)識(shí)的解決空間坐標(biāo)系這一問題并非十分困難，進(jìn)而提高了他們深入學(xué)習(xí)這一問題的興趣，促進(jìn)了他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。

2.化歸思想在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

高中函數(shù)是數(shù)學(xué)高考的又一必選課題之一，相對(duì)于空間幾何來(lái)說具有更大的難度，同時(shí)有更多的解題技巧。然而那些具有多元未知數(shù)的函數(shù)，卻令我們的老師和學(xué)生倍感頭疼，它們變化莫測(cè)，出題形式多樣，甚至答案不唯一……如何解決這類習(xí)題成為我們老師和學(xué)生必須要研究的問題。經(jīng)過反復(fù)的實(shí)驗(yàn)與練習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)將化歸思想應(yīng)用在這類問題上極為有效。它能夠有效的幫助學(xué)生拓寬數(shù)學(xué)思維，可以將多元的函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元函數(shù)進(jìn)行解答。雖然這種方法會(huì)是解題過程更長(zhǎng)，更復(fù)雜，但是它更符合高中生的思維發(fā)展規(guī)律，更有利于高中生門對(duì)這一類問題的思考，進(jìn)而，提高他們的數(shù)學(xué)成績(jī)。

3.化歸思想在數(shù)學(xué)中的典型應(yīng)用

在此，我們以高中數(shù)學(xué)中常出現(xiàn)的一類問題為例，來(lái)進(jìn)行化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的典型應(yīng)用舉例說明：比如對(duì)于概率這一類問題中我們有這樣的一種問題：將五個(gè)不同顏色的小球放在一個(gè)不透明的袋子里，我們來(lái)設(shè)計(jì)一種方式來(lái)證明袋子里的小球的顏色。在這一題中，要求我們找到一個(gè)可以證明小球顏色的方式，以此來(lái)推斷袋子內(nèi)球的顏色。在解決這一問題的過程中，我們可以充分運(yùn)用化歸思想。使用“完全歸納法”，也可以使用“不完全歸納法”，經(jīng)過逐步的推斷分析和歸納得出最終結(jié)論。在解決這一類問題時(shí)，通過運(yùn)用化歸思想，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：這些問題的難度得到了有效的降低，解題方法呈現(xiàn)出了多元化，答題技巧也越發(fā)廣泛。而學(xué)生們發(fā)現(xiàn)這一類問題的簡(jiǎn)單之處時(shí)便會(huì)對(duì)這一類問題產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)成績(jī)的提高以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維能力的培養(yǎng)。[3]

三、如何培養(yǎng)高中生的化歸思想

高中三年是學(xué)生們由幼稚走向成熟，由簡(jiǎn)單走向深刻，智力有低淺走向深沉。可以說，高中三年是我們的學(xué)生進(jìn)行頭腦風(fēng)暴的三年，也是他們承受巨大壓力的三年。在這三年中，他們會(huì)接觸并學(xué)習(xí)大量的科學(xué)文化知識(shí)，會(huì)面臨著嚴(yán)峻的升學(xué)壓力和課業(yè)考驗(yàn)。如何在莘莘學(xué)子中取得優(yōu)異成績(jī)，在高考這個(gè)獨(dú)木橋中通向?qū)W業(yè)上的成功，成為高中生必須要經(jīng)歷的問題。高中數(shù)學(xué)作為高中課業(yè)中的傳統(tǒng)專業(yè)課程，在我們的教育教學(xué)實(shí)踐中占有重要地位，如何提高高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)和數(shù)學(xué)水平，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維，成為老師們必須要面臨并解決的問題。

1.教材是萬(wàn)題之本

教材是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教育教學(xué)的根本素材，是我們拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)。要想培養(yǎng)學(xué)生的化歸思維，必須引導(dǎo)學(xué)生從教材出發(fā)，從教材中的基礎(chǔ)習(xí)題中不斷歸納和總結(jié)解決問題的規(guī)律和方法。這樣能夠大大減少學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，引導(dǎo)他們找到正確的學(xué)習(xí)方法，使其在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系所承受的范圍內(nèi)進(jìn)行問題的解決，從而避免所學(xué)知識(shí)“高、難”。進(jìn)而，促進(jìn)學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)積極性和他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

結(jié)語(yǔ)

化歸思想不僅在我們的高中數(shù)學(xué)中得到了具體的應(yīng)用和實(shí)踐，在我們的實(shí)際生活中也被廣泛應(yīng)用。作為老師，我們從教材到角度出發(fā)，將化歸思維及其相關(guān)理論應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐過程之中，要鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生積極培養(yǎng)化歸思想，引導(dǎo)他們樹立正確的數(shù)學(xué)思維方式和方法，進(jìn)而，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和生活能力的提高。

參考文獻(xiàn)

[1]靳世杰.高中數(shù)學(xué)化歸思想教學(xué)之我見[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（17）：56.

[2]于洋，傅海倫，王劍.新課程下化歸思想在解題中研究的反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2015（8）：4-6.

[3]朱濤.論轉(zhuǎn)化與化歸思想在高三解題中的運(yùn)用[J].陜西教育（教學(xué)版），2015（9）：35.