基于激光傳感器定位的非完整AGV導引控制

楊素珍

(漳州職業(yè)技術學院機械工程學院，福建 漳州 363000)

0 引言

自動導向車(automatic guided vehicle,AGV)是現(xiàn)代化物流的重要設備，主要用于各種環(huán)境下的物料儲運，因其具有安全、靈活、高效等優(yōu)點，日益得到廣泛應用。AGV是移動機器人的一個重要應用分支，導引控制AGV以一定的精度沿著特定軌跡運行是AGV進行預規(guī)劃路徑導航的基礎。為了實現(xiàn)有效的導引控制，首先得解決AGV的定位方法和控制方法的問題。激光傳感器定位[1]是利用3個及以上激光反射板的位置信息，實現(xiàn)AGV的自定位。與磁點定位[2]、RFID定位[3]、視覺定位[4]等方法相比，激光傳感器定位更為靈活，抗干擾能力強，且定位精度高，方便進行路徑規(guī)劃和自由路徑導引，成為目前AGV系統(tǒng)較為普遍應用的定位方法之一。導引控制方法可采用軌跡跟蹤[5]和路徑跟隨[6]，相比之下，路徑跟隨不要求參考軌跡隨時間變化，其前進速度可自由設定，從而方便行程統(tǒng)計，更適用于AGV系統(tǒng)的集中調度規(guī)劃。非完整AGV是一個復雜的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)，由于受到非完整約束，運動空間受限，其路徑跟隨控制器設計難度較大。本文將對非完整AGV的數(shù)學模型、激光定位方法、路徑跟隨控制器算法進行研究，并給出仿真實驗情況。

1 AGV運動學模型分析

研究對象(2，0)型[7]非完整AGV的結構如圖1所示，它由車體、兩個獨立驅動輪和萬向輪組成，其中：xoy為全局慣性坐標系{U}；xcocyc為局部坐標系{F}；θ為AGV的導向角度；Oc為AGV的質心；de為Oc與Op之間的距離；θr為路徑曲線Op點的切線與x軸的夾角；v和w分別為AGV的線速度和角速度；兩驅動輪間的距離為2b；輪子半徑為r。

萬向輪用來提高AGV的載質量能力，通過控制兩驅動輪的不同轉速可實現(xiàn)AGV各種運動形式。

(1)

式中：S為WMR的廣義Jacobian 矩陣；u=[vw]T為速度輸入矢量，各矩陣取為

定義坐標系{U}到坐標系{F}的旋轉矩陣為：

(2)

又因為

(3)

(4)

式中：?為路徑起始點到Op點的軌跡長度，Op與O重合時?=0；有界且可微的c(?)為路徑Op點的曲率。則在Serret-Frenet 框架下有如下關系成立：

“弗”在《齊》中未見，“弗”與“不”的使用在殷周時期大體是1∶2，此后“弗”的數(shù)量大幅下降，看兩部文獻“弗”與“不”使用相差懸殊，僅《周》見一例，此例中“弗”加及物動詞沒有帶賓語，雖然表強調的功能擴展，仍無法與“不”競爭[6] 。可見《周》的用法比《齊》略豐富，南方比北方語法更發(fā)達。

(5)

其中：

而

(6)

定義AGV新的坐標狀態(tài)集合為(?,de,θe)，結合式(1)、式(5)和式(6)可得AGV的路徑跟隨運動學模型為[8]：

(7)

式中：θe=θ-θr。式(7)表明非完整AGV系統(tǒng)為一個變量耦合的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)。

2 AGV激光傳感器定位方法

AGV使用的激光傳感器通常也稱為激光測距儀，其工作原理是測量發(fā)射光束與從物體表面漫反射光束的時間差，并結合激光的傳播速度，計算出其與反射物體之間的距離。為了獲得更好的反射效果，提高測量精度，反射物體通常采用專用的激光反射板。該反射板安裝于AGV所處空間的已知位置，在AGV初始位置已知后，激光傳感器內部的激光頭進行周期性的固定角度旋轉掃描，從而可獲得3個或以上反射板的位置和角度信息，再應用三角測量法和統(tǒng)計方法獲得自身的定位信息。和其他定位方法相比，該方法具有不易受環(huán)境影響，測量速度快，定位精度高的特點。

以僅3個反射板的激光定位三角測量法為例，其定位原理如圖2所示。圖中，A(x1,y1)，B(x2,y2)和C(x3,y3)為3個激光反射板的已知安裝位置，∠AOcD=θ1，∠DOcB=θ2，∠DOcC=θ3為當前時刻激光傳感器掃描檢測獲得的反射板與AGV前進方向的夾角(順時針為正值)，則有如下方程成立：

(8)

(9)

式中：AGV初始位置在直線上方時del取正，反之取負值；θl為直線的傾斜角度。

對于圓軌跡(xc-c1)2+(yc-c2)2=R2，AGV路徑跟隨誤差值dec和θec分別為

(10)

3 激光導引控制器設計

(11)

式中，k2為正的常數(shù)。對式(11)求導，并將式(7)代入可得

(12)

設計控制律為

(13)

式中，k1和k3為正的常數(shù)。將式(13)代入式(12)可得

(14)

假設

(15)

(16)

可以保證系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

4 仿真實驗分析

為了驗證本文方法的有效性，在Matlab環(huán)境下進行仿真實驗。仿真時間為10 s；采樣周期為0.01 s；AGV結構參數(shù)?。簉=0.04 m，b=0.2 m；路徑跟隨控制器取：k1=10，k2=6，k3=1；AGV的初始速度v=1.414 m/s，w=0 rad/s；直線軌跡參數(shù)為：a=1，b=-2，c=0；AGV的初始位姿分別取為：(1 m，2.1m，2 π/5)，(1 m，0.5 m，π/3)。路徑跟隨情況如圖3～圖5所示，可見本文控制器可保證多個位姿下AGV的穩(wěn)定導引控制。

圓弧路徑跟隨實驗，圓弧軌跡參數(shù)為：c1=3，c2=3，R=2；AGV的初始位姿取為：(3 m，5.2 m，π/4)。實驗結果如圖6、圖7所示，系統(tǒng)距離誤差到達穩(wěn)態(tài)的時間為1.89 s，角度誤差到達穩(wěn)態(tài)的時間為2.08 s。達到穩(wěn)態(tài)后，距離穩(wěn)態(tài)誤差均值絕對值為1.9044×10-4m，角度穩(wěn)態(tài)誤差均值絕對值為3.986×10-5rad，可見本文設計的控制器有較好地控制效果。圓弧跟蹤的兩輪速度輸出如圖8所示，速度沒有大跳變，可見采用路徑跟隨的方式進行AGV導引控制有利于系統(tǒng)的平穩(wěn)運行。

5 結 論

本文從定位方法和控制器設計兩個方面研究了非完整AGV的路徑導引控制問題，建立了包含AGV參考點與參考路徑之間距離誤差和角度誤差的路徑跟隨誤差控制模型，分析激光傳感器多點反饋定位原理，并給出直線和圓弧路徑的誤差計算模型。借助Lyapunov理論，獲得漸進穩(wěn)定且結構簡單的路徑跟隨控制器。仿真試驗表明，該控制器能夠快速消除路徑跟隨誤差，且誤差值較小，下一步將進行實際AGV 系統(tǒng)研究。